e_im_2_leyes_fundamentales

Vista previa del material en texto

Universidad Nacional 
de Mar del Plata 
 
 
Departamento de Ingeniería 
Eléctrica 
 
Área Electrotecnia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Electrotecnia 
 
(para la Carrera Ingeniería Mecánica) 
 
 
 
Leyes Fundamentales 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profesor Adjunto: Ingeniero Electricista y Laboral Gustavo L. Ferro 
Mail: gferro@fi.mdp.edu.ar 
EDICION 2016 
Electrotecnia - Capítulo 2 – Leyes Fundamentales 
Ing. Gustavo L. Ferro – Prof. Adjunto Electrotecnia Página 2 
 
 
 
 
INDICE 
 
 
 
 
Capitulo 2 
 
LEYES FUNDAMENTALES 
 
 
2.1. Introducción 
 
2.2. Ley de Ohm 
 
2.3. Nodos, lazos y ramas 
 
2.4. Leyes de Kirchhoff 
 
 
 BIBLIOGRAFIA RECOMENTADA: 
 
 Fundamentos de Circuitos Eléctricos. 
 Autor: Charles K. Alexander – Mattheu N. O. Sadiku 
 Capítulo 2 
 
 
 
 
 
 
Electrotecnia - Capítulo 2 – Leyes Fundamentales 
Ing. Gustavo L. Ferro – Prof. Adjunto Electrotecnia Página 3 
 
 
 
2.1. Introducción 
 
En el capítulo anterior se presentaron conceptos básicos como corriente, tensión y potencia en un 
circuito eléctrico. Para determinar los valores de esas variables en un circuito dado se requiere 
conocer algunas leyes fundamentales que gobiernan a los circuitos eléctricos. 
Estas leyes, conocidas como la LEY DE OHM y las LEYES DE KIRCHHOFF, son la base en la 
que se apoya el análisis de circuitos eléctricos. 
 
2.2. Ley de Ohm 
 
Los materiales en general poseen el comportamiento característico 
de oponer resistencia al flujo de la carga eléctrica. 
Esta propiedad física o capacidad para resistir a la corriente se 
conoce como “RESISTENCIA” y se representa con el símbolo R. 
La resistencia de cualquier material con un área de sección 
transversal uniforme “A” depende de esta y su longitud “l”, como se 
muestra en la figura. Se puede representar la resistencia (medida en 
el laboratorio), en forma matemática como: 
 
donde  se llama “resistividad” del material, medida en Ω- 
m. 
Los buenos conductores, como el cobre y el aluminio, tienen baja resistividad, mientras que los 
aislantes, como la mica y el pape, tienen alta resistividad. En la tabla siguiente se representan los 
valores de  de algunos materiales comunes y se indica que materiales se emplean como 
conductores, aislantes y semiconductores. 
 
El elemento de circuito que se utiliza para modelar el comportamiento de resistencia a la 
circulación de la corriente es el resistor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El resistor es el elemento pasivo más simple. Se acredita a Georg Simon Ohm, físico alemán, el 
descubrimiento de la relación entre corriente y tensión en un resistor. Esta relación se conoce 
como “Ley de Ohm”. 
 
La ley de Ohm establece que la tensión v a lo largo de un resistor es directamente 
proporcional a la corriente i que fluye a través del resistor. 
 
Esto es, v  i . Ohm definió la constante de proporcionalidad de un resistor como la resistencia 
“R”. Asi la ecuación anterior se convierte en: 
 
A
l
R 
Riv 
Electrotecnia - Capítulo 2 – Leyes Fundamentales 
Ing. Gustavo L. Ferro – Prof. Adjunto Electrotecnia Página 4 
 
 
la cual es la forma matemática de la Ley de Ohm. R se mide en la unidad llamada ohm, designada 
como Ω. Asi: 
 
La resistencia R de un elemento denota su capacidad para resistirse al flujo de corriente 
eléctrica, se mide en ohms (Ω) 
 
De la ecuación anterior se deduce 
 
Puesto que R puede variar de cero a infinito, es importante considerar 
los dos posibles valores extremos de R. 
Un elemento con R = 0 se llama “cortocircuito”, como se describe 
en la figura que sigue. En el caso de un cortocircuito v = i R = 0 lo que 
indica que la tensión es cero pero la corriente podría ser de cualquier 
valor. En la práctica, un cortocircuito suele ser un alambre conectado, 
que se supone que es un conductor ideal. Así : 
 
Un cortocircuito es un elemento de circuito con resistencia que 
se aproxima a cero 
 
De igual forma, un elemento con R = ∞ se conoce como “circuito 
abierto” como se señala en la figura. En el caso de un circuito abierto 
la corriente es cero pero la tensión puede ser cualquiera 
 
Un circuito abierto es un elemento de circuito con resistencia 
que tiende a infinito 
 
 
Una cantidad útil en el análisis de circuitos es el recíproco de la 
resistencia R, conocido como conductancia y denotado por G. 
 
 
 
La potencia que disipa un resistor puede expresarse en términos de R con las siguientes 
relaciones: 
 
 
En términos de G también podemos expresar: 
 
Cabe señalar dos cosas respecto de las ecuaciones anteriores: 
1. La potencia disipada en un resistor es una función no lineal de la corriente o la tensión. 
2. Puesto que R o G son cantidades positivas, la potencia disipada en un resistor siempre es 
positiva. Así, un resistor siempre absorbe potencia del circuito. Esto confirma la idea de 
que un resistor es un elemento pasivo, incapaz de generar 
energía. 
 
2.2. Nodos, ramas y lazos. 
 
Dado que los elementos de un circuito eléctrico pueden 
interconectarse de varias maneras, es necesario conocer algunos 
conceptos básicos de topología de redes. 
En topología de redes se estudian las propiedades relativas a la 
disposición de elementos en la red y la configuración geométrica 
de la misma. Tales elementos son ramas, nodos y lazos. 
 
 
AVqueode
i
v
R /11mod 
SSiemensenresaseGdonde
v
i
R
G exp
1

R
v
Riivp
2
2 
G
i
Gvivp
2
2 
Electrotecnia - Capítulo 2 – Leyes Fundamentales 
Ing. Gustavo L. Ferro – Prof. Adjunto Electrotecnia Página 5 
 
 
 
Una rama representa un solo elemento, como una fuente o un resistor. 
 
En otras palabras, una rama representa a cualquier elemento de dos terminales. El circuito de la 
figura tiene cinco ramas, a saber: la fuente de tensión de 10V, la fuente de corriente de 2 A y los 
tres resistores. 
 
Un nodo es el punto de conexión entre dos o más ramas. 
 
Un nodo suele indicarse como un punto en un circuito. Si un 
cortocircuito (un alambre de conexión) conecta a dos nodos, estos 
constituyen un solo nodo. 
El circuito de la figura de 2.10 tiene tres nodos, a, b y c. 
Se demuestra que el circuito de la figura 2.10 sólo tiene tres nodos 
volviendo a trazarlo en a figura 2.11. 
 
 
 
 
 
Un lazo o malla es cualquier trayectoria cerrada en un circuito 
 
Podemos decir que dos o más elementos están en serie si comparten exclusivamente un solo 
nodo y conducen en consecuencia la misma corriente, y por otra parte dos o más elementos están 
en paralelo si están conectados a los mismos nodos y tienen en consecuencia la misma tensión 
entre sus terminales. 
 
En el circuito que aparece en la figura 2.11, la fuente de tensión y el resistor de 5 Ω están en serie, 
porque a través de ellos fluirá la misma corriente. El resistor de 2 Ω, el resistor de 3 Ω y la fuente 
de corriente están en paralelo, ya que están conectados a los nodos b y c y tienen aplicada la 
misma tensión. Los resistores de 5 Ω y 2 Ω no están en serie ni el paralelo entre sí. 
 
2.3. Leyes de Kirchhoff 
 
La ley de Ohm no es suficiente en sí misma para analizar circuitos. Pero cuando se le une con las 
dos leyes de Kirchhoff, hay un conjunto suficiente y eficaz de herramientas para analizar gran 
variedad de circuitos eléctricos. 
Las leyes de Kirchhoff las introdujo en 1847 el físico alemán Gustav Robert Kirchhoff y se las 
conoce formalmente como la ley de la corriente de Kirchhoff (LCK) y la ley de tensión de Kirchhoff 
(LTK). 
La primera ley de Kirchhoff se basa en la ley de la conservación de la carga, de acuerdo con la 
cual la suma algebraica de las cargas dentro de un sistema no puede cambiar. 
 
La ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) establece que la suma algebraica de las corrientes 
que entran a un nodo es cero 
 
Matemáticamente, la LCK implica que: 
 
 
Donde N es el número de ramasconectadas al nodo e in es la enésima corriente que entra al (o 
sale del) nodo. 
Por efecto de esta ley, las corrientes que entran a un nodo pueden considerarse positivas, 
mientras que las corrientes que salen del nodo llegan a considerarse negativas, o viceversa. 
 
0
1


N
n
ni
Electrotecnia - Capítulo 2 – Leyes Fundamentales 
Ing. Gustavo L. Ferro – Prof. Adjunto Electrotecnia Página 6 
 
 
Para comprobar la LCK, supóngase que un conjunto de corrientes ik (t), k = 1, 2,…. que fluyen en 
un nodo. 
La suma algebraica de las corrientes en el nodo es: 
 
La integración de ambos miembros de la ecuación 
produce: 
 
Donde: 
 
Sin embargo, la ley de la conservación de la carga eléctrica requiere que no cambie la suma 
algebraica de las cargas eléctricas en el nodo, esto es que el nodo no almacene ninguna carga 
neta. Así 
, lo que confirma la validez de la LCK. 
 
Considérese el nodo de la figura 2.16. La aplicación de la LCK da como resultado: 
 
 
 
De la reordenación de los términos se obtiene: 
 
 
Podemos expresar entonces que: 
 
La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que 
salen de él. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La segunda ley de Kirchhoff se basa en el principio de la conservación de la energía: 
 
La ley de tensiones de Kirchhoff (LTK) establece que la suma algebraica de todas las 
tensiones alrededor de una trayectoria cerrada (lazo) es cero. 
 
Expresada matemáticamente, la LTK establece que: 
 
 
Donde M es el número de tensiones (o el número de ramas en el lazo) y vm es la emésima 
tensión. 
 
Para ilustrar la LTK, consideremos en circuito de la figura. El 
signo en cada tensión es la polaridad de la primera terminal 
encontrada al recorrer el lazo. 
Se puede comenzar con cualquier rama y recorrer el lazo en 
el sentido de las manecillas del reloj o en el sentido contrario. 
  dttitqydttitq TTkk )()()()(
.....)()()()( 321  titititi T
.....)()()()( 321  tqtqtqtq T
0)(0)(  titq k
0)()( 54321  iiiii
52431 iiiii 
0
1


M
m
mv
Electrotecnia - Capítulo 2 – Leyes Fundamentales 
Ing. Gustavo L. Ferro – Prof. Adjunto Electrotecnia Página 7 
 
 
Supóngase que se inicia con la fuente de tensión y que recorre el lazo en el sentido de las 
manecillas del reloj, como se muestra en la figura; así las tensiones serían – v1 , + v2, + v3 , - v4 y + 
v5, en ese orden. 
Por ejemplo, al llegar a la rama 3, la primera terminal encontrada es la positiva y de ahí que se 
tenga + v3. En cuanto a la rama 4, se llega primero a la terminal negativa y de ahí que – v4. Por lo 
tanto, la LTK establece: 
 
-v1 + v2 + v3 – v4 + v5 = 0 
 
La reordenación de los términos produce : 
 
v2 + v3 + v5 = v1 + v4 
 
Lo que puede interpretarse como: 
 
Suma de caídas de tensión = Suma de aumentos de tensión 
 
Glf/2015