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Arquitectura de Computadoras
Representación de la Información
J. Irving Vásquez
ivasquez@ccc.inaoep.mx
Centro de Innovación y Desarrollo Tecnológico en Cómputo
17 de febrero de 2016
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Table of contents
Introducción
Números de punto fijo
Formato Punto Flotante
Códigos Alfanuméricos
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Introducción
I ¿Cuál es la capacidad de las computadoras?
I Aritmética?
I Todo?
I ¿De qué forma se puede representar la información?
I Señales analogicas y digitales
I Depende del diseñador (32 bits, 64)
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Números de puntos fijo
I Todos tienen la misma cantidad de d́ıgitos
I El punto está en la misma posición
I No se almacena la posición del punto
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Rango y precisión
I Partimos de conjuntos finitos.
I Rango. Diferencia entre el número menor y el número mayor.
I Precisión. La distancia entre dos números consecutivos de
una serie numérica.
I Error máximo. La mitad de la diferencia entre dos números
consecutivos.
I Compromiso entre rango y precisión.
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Ley asociativa no siempre se cumple
I Ley asociativa
A + (B + C ) = (A + B) + C
I Ejemplo: Rango: [-9,9] Precisión: 1
A = 7,B = 4,C = −3
11 /∈ [−9, 9]
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Sistemas de Numeración posicionales
I Sistemas numéricos en las computadoras
I binario, octal, hexadecimal
I La base (raiz, radix) define el rango de valores que un digito
puede tomar.
I Base 10: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
I Forma general para determinar el valor de un número (V ) en
base k :
V =
n−1∑
i=−m
bi · k i (1)
donde el valor del digito que ocupa la posición i esta
representado por bi . Existen m valores a la derecha del punto
y n valores a la izquierda.
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Ejemplo
I 541.2510
I 1010.012
I Bit más significativo (izquierda)
I Bit menos significativo (derecha)
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Conversión entre sistemas
I Binario a Decimal
Expresión general
Método polinomial
I Decimal a Binario
Entera y fraccionaria por separado
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Enteros - Método de los restos
I Método de los restos (parte entera)
I Dividiendo por dos
donde queda un remanente de b0. El proceso se repite para
encontrar los siguientes coeficientes.
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Ejemplo
Comprobar el resultado
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Ejemplo
Comprobar el resultado
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Fracción - Método de las multiplicaciones
I Forma general
I Si multiplicamos por 2
I Ahora conocemos b1
I El proceso se repite hasta alcanzar la precisión deseada.
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Ejemplo
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Fracciones no exactas
I Revisar por el estudiante. Redactar una explicación del
fenómeno. [Murdocca, Principios de arquitectura de
computadoras]
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Otros sistemas de numeración
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Vista previa de la aritmética
I Nos permitirá intuir la razon del formato de los números con
signo.
I Suma binaria.
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Numeros con signo
I Representar números negativos
I Cuatro formas:
I Magnitud y signo
I Complemento a 1
I Complemento a 2
I Exceso 4
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Magnitud y signo
I Valor absoluto y signo
I Es la más habitual
I El bit más a la izquierda representa el signo
I 0 positivo, 1 negativo.
I Existen dos ceros
I El rango se ve afectado
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Magnitud y signo
I Valor absoluto y signo
I Es la más habitual
I El bit más a la izquierda representa el signo
I 0 positivo, 1 negativo.
I Existen dos ceros
I El rango se ve afectado
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Complemento a unos
I Convertir los ceros en unos y los unos en ceros.
I El procesos de conversión se denomina complementación.
I Doble cero
I Rango afectado
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Complemento a unos
I Convertir los ceros en unos y los unos en ceros.
I El procesos de conversión se denomina complementación.
I Doble cero
I Rango afectado
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Complemento a dos
1. Invertir todos los digitos
2. Sumar 1
3. Si hay un arraste en el d́ıgito más significativo, éste se descarta
I No hay doble representación para el cero
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Representación excedida
I No se agrega signo
I Se desplazan por medio de la resta de otro número conocido
I Asignar el cero al valor de desplazamiento y asignar los valores
restantes en secuencia.
I Se puede ver como la suma del complemento a dos y el
número de referencia.
I 128 + 12 = 140 (1000 1100)
I 128 - 12 = 116 (0111 0100)
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Números con signo
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Ejercicios
I Revisar la conversión entre otros sistemas de numeración.
I Análisis sobre las conversiones inexactas.
I Resolver los ejercicios 2.1 a 2.3 del Libro de Murdocca,
Principios de arq. de comp. [2]
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Decimal codificado en binario
I Cada d́ıgito se representa con 4 bits
I BCD Binary Coded Decimal
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Formato de Punto Flotante
I El formato de punto fijo requiere gran cantidad de bits
I Una computadora eficiente es aquella que solo tiene la
precisión necesaria
I Formato de punto flotante
+6.23× 1023
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Rango y precisión
I El rango se representa con el exponente
I La precisión la determina el número de punto fijo (Mantisa,
Significand)
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Normalización y bit impĺıcito
I Redundancia en la representación:
3584.1× 100 = 3.5841× 103 = 0.35841× 104
I Normalización basada en el exponente
0.35841× 104
I En los números binarios habŕıa un 1 después del punto
I Bit impĺıcito
0.11010→ 1010→ 010
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Normalización y bit impĺıcito
I Redundancia en la representación:
3584.1× 100 = 3.5841× 103 = 0.35841× 104
I Normalización basada en el exponente
0.35841× 104
I En los números binarios habŕıa un 1 después del punto
I Bit impĺıcito
0.11010→ 1010→ 010
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Normalización y bit impĺıcito
I Redundancia en la representación:
3584.1× 100 = 3.5841× 103 = 0.35841× 104
I Normalización basada en el exponente
0.35841× 104
I En los números binarios habŕıa un 1 después del punto
I Bit impĺıcito
0.11010→ 1010→ 010
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Representación en la computadora (previa)
I Mantisa en magnitud y signo
I Exponente en exceso 4
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Ejemplo
I Representar 35810 en punto flotante
I Convertir a hexadecimal
35810 = 16616
I Conversión a punto flotante
16616 = 16616 × 160
I Normalización
16616 × 160 = 0.16616 × 163
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Ejemplo
I Codificar exponente (3)
I Colocar signo
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Errores en la representación de punto flotante
I Queda para el estudiate
I Asesorias Jueves 4pm -7 pm
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Norma IEEE 754
I Estandarizar la forma de representacion
I Compatibilidad a las capas superiores
I Formatos
I 32 y 64 bits
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Norma IEEE 754
I Se reservan las combinaciones de 1’s y 0’s (exponente)
I Bit impĺıcito (forma una palabra de 24 bits)
I Normalizado
I Tipos de números
I No nulos
I Cero puro (exp) 0000 0000 (mantisa) ceros
I Infinito (exp) 1111 1111 (mantisa) ceros
I NaN (exp) 1111 1111 (mantisa) no nula
I Cero sucio (exp) 0000 0000 (mantisa) no nula
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Ejemplos
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Códigos Alfanuméricos
I Representar śımbolos (caracteres) dentro de la máquina
I La cantidad de caracteres es finita (occidente)
I Códigos:
I ASCCII
American Standar Code for Information Interchange
7 bits
128 Caracteres válidos
Los valores (hex) 00-1F y 7F caracteres de control
I EBCDIC
Extended Binary Coded Decimal Interchange Code
8 bits
I UNICODE
”Universal y normalizado”
Incluir varios alfabetos del mundo
Unicode 2.0 inlúıa 38 885
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Código ASCII
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Código EBCDIC
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Código UNICODE
Too big to show XD
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Ejercicios
2.13, 2.18 a-d, 2.19 del libro de Murdocca [2]
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Resumen
I La información se representa con bits
I Se pueden interpretar como enteros, punto fijo, flotantes o
carateres
I Los códigos alfanuméricos (ASCII, EBCDIC..) son finitos y se
representan con un número finito de bits
I Solo se representa un subconjunto de los números reales
I Rango: valores máximos y ḿınimos
I Precisión: Distancia entre dos números consecutivos
ó cantidad de bits en la magnitud
I Se generan errores en el uso de números de puntos flotante
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Referencias
William Stallings. Computer Organization and Architecture.
Prentice Hall. 1993.
Miles J. Murdoccaand Vincent P. Heuring. Principios de
arquitectura de computadoras. Prentice Hall.
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	Introducción
	Números de punto fijo
	Formato Punto Flotante
	Códigos Alfanuméricos