BertJanssen-RelatividadGeneral-140

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F = m g F = 0
~
Figura 9.2:Un observador en caı́da libre es (localmente) equivalente a un observador en ausencia de campo
gravitatorio. No hay un experimento fı́sico que pueda distinguir (¡localmente!) entre estos dos casos.
~
a
g
Figura 9.3: Un observador en un ascensor acelerado con aceleración constante es equivalente a un obser-
vador en reposo en un campo gravitacional constante. No hay un experimento fı́sico que pueda distinguir
(¡localmente!) entre estos dos casos.
Por otro lado, un observador O′ en un ascensor que está acelerado en el espacio interestelar
con una aceleración constante a verá los mismos efectos que verı́a un observador en un campo
gravitacional constante. En particular, si O′ suelta una bola desde un punto x0 en el momento
t, cuando el ascensor tiene una velocidad v (con respecto a un observador externo O), la bola
seguirá por inercia una trayectoria x(t) = x0 + vt (con respecto a O), dado que el ascensor ya
no ejerce ninguna fuerza sobre ella. Sin embargo, el ascensor seguirá acelerando, de modo que
la trayectoria de éste viene dada por X(t) = vt + 12at
2 en las coordenadas de O. Mientras las
velocidades relativas entre O y O′ son pequeñas (y por lo tanto t ≈ t′), vemos que la trayectoria
de la bola en las coordenadas de O′ viene dada por
x′(t) = x(t) − X(t) = x0 −
1
2
at2. (9.8)
En otras palabras, para O′ es como si la bola cayera en un campo gravitatorio con aceleración
gravitacional ~g = −~a (véase Figura 9.3). Por lo tanto, un observador moviéndose con aceleración
constante, aunque no sea un observador inercial en el sentido newtoniano, se podrı́a considerar
en reposo en un campo gravitatorio.
Principio de Equivalencia (para aceleraciones constantes): Un observador en movi-
miento uniformamente acelerado es equivalente a un observador inercial en un campo gravi-
tatorio constante. Es imposible determinar la diferencia entre estas dos situaciones a base de
experimentos fı́sicos.
Nótese que paraO la bola choca con el suelo del ascensor porque el suelo alcanza la bola, al no
estar acelerada ésta última, mientras O′ explica el mismo fenómeno diciendo que la bola siente
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