BertJanssen-RelatividadGeneral-227

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coincide con la coordendas temporal de la base cartesiana). En el lı́mite t → 0 las secciones espa-
ciales se aproximan al cono de luz, que es una superficie nula, lo que resulta en una singularidad
de coordenadas. Sin embargo, como sabemos, el espacio de Minkowski es perfectamente regular
en todos los puntos.
El universo de Milne fue presentado en 1948 por el astrofı́sico británico Edward Arthur Milne
(1896 - 1950), no tanto para presentar una solución cosmológica, sino en un intento de buscar
una nueva teorı́a para la gravedad, una alternativa a la relatividad general, llamada Relatividad
Cinemática, una teorı́a que, aparte de Milne mismo, nadie nunca ha tomado en serio.
Quizá la gran lección del universo de Milne es que uno siempre deberı́a ser crı́tico con las
soluciones que uno obtiene. No siempre es fácil darse cuenta si una solución nueva no es más
que una solución conocida en otras coordenadas. En particular, se suele decir que el espacio de
Minkowski es la solución que más veces ha sido redescubierta...
El espacio de Einstein-De Sitter y otros universos espacialmente planos
El espacio de Einstein-De Sitter es el primer modelo más o menos realista que encontramos en
este repaso de soluciones históricas. De hecho, aunque presentado en 1932 en un artı́culo conjunto
de los dos cientı́ficos que aparecen en su nombre, fue considerado una buena descripción de
nuestro universo hasta bien avanzado los años 1980.
El espacio de Einstein-De Sitter supone que el universo consiste principalmente de materia
frı́a con densidad crı́tica, o sea ΩM = 1 y Ωrad = ΩΛ = 0. Debido a la densidad crı́tica de materia,
las secciones espaciales son planas (k = 0) y la ecuación de Friedmann,
( ȧ
a
)2
=
1
3
κρM , (13.74)
es directamente integrable, si recordamos que la materia frı́a se diluye con el factor de escala
como ρM (t) = ρ0 a
−3(t). La solución a esta ecuación diferencial es
a(t) =
(3
2
H0t
)
2
3
, (13.75)
donde la constante H0 =
√
1
3κρ0 es el parámetro de Hubble en el momento t = t0 (cuando
ρ(t0) = ρ0 y a(t0) = 1). La métrica del espacio de Einstein-De Sitter es por lo tanto de la forma
ds2 = dt2 −
(3
2
H0t
)
4
3
δijdx
idxj , (13.76)
y describe un universo en expansión decelerada (q = 1/2). Esta métrica parece singular para
t → 0 y efectivamente el escalar de Ricci,
R =
4
3
t−2, (13.77)
diverge para t = 0, lo que implica que la singularidad es fı́sica. La coordenada temporal corre por
lo tanto en el intervalo ]0,∞[, donde la singularidad en t = 0 representa el origen del universo.
Se suele llamar Big Bang tanto a la singularidad inicial, como a los modelos cosmológicos que la
predicen. El nombre (“Gran Bum”) lo puso el astrofı́sico británico Fred Hoyle (1915 - 2001) en
una entrevista con la BBC en 1950, para mofarse de la idea, puesto que él era partidario de la
teorı́a del estado estacionario, que predice un universo sin evolución, de edad infinita. El espacio
de Einstein-De Sitter es por lo tanto el primer modelo que encontramos según el cual el universo
no ha existido desde siempre.11
11Hay que tener un poco de cautela con esta última frase: Con “desde siempre” queremos decir un tiempo infinitamente
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