BertJanssen-RelatividadGeneral-204

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Figura 12.5: El colapso gravitatorio en las coordenadas de Eddington-Finkelstein: una masa m ocupa
inicialmente un volumen mayor que su radio de Schwarzschild 2GNm, pero según se va contrayendo,
aumenta la curvatura del espacio cerca del centro. Cuando la masa se haya comprimido dentro del radio de
Schwarzschild, se forma un agujero negro, con su singularidad y su horizonte. Toda la materia de la masa
original termina en la singularidad y desaparece del espaciotiempo.
En la relatividad general, más que la velocidad de escape, la cantidad fı́sica importante es la
curvatura del espaciotiempo: cuanto más se comprime la masa, tanto más aumenta la curvatura
alrededor del objeto y una vez que toda la masa está comprimido en un volumen más pequeño
que el radio de Schwarzschild, ya no hay manera de parar el colapso gravitacional. La curvatura
es tanto que la luz se queda atrapada, ya que incluso las geodésicas nulas están dirigidas hacia el
centro. Se forma por lo tanto un horizonte de sucesos y, debido al teorema de Hawking y Penrose,
también una singularidad. Por la estructura causal del espaciotiempo dentro del horizonte, toda
la materia del objeto original acabará en la singularidad y desparecerá del espaciotiempo (véase
Figura 12.5), tal como se dió cuenta Oppenheimer en 1939.
Por lo tanto no es preciso disponer de una masa grande para poder formar un agujero negro,
por lo menos, en principio. Más que de la masa, la formación de una agujero negro depende de
la densidad: cualquier masa m puede formar un horizonte y una singularidad si se comprime
dentro del radio de Schwarzschild correspondiente a esa masa, es decir en un volumen r =
2GNm. El radio de Schwarzschild del Sol es aproximadamente 3 km y el de la Tierra unos 9 mm.
En la práctica no hay fuerza en la Naturaleza capaz de comprimir ni el Sol, ni la Tierra dentro
de sus respectivos radios de Schwarzschild. En el caso de planetas como la Tierra, la repulsión
entre los electrones de los átomos es suficiente para contrarrestar la fuerza gravitatoria y pre-
venir un colapso gravitacional. En objetos más masivos, como estrellas, la presión gravitacional
hacia dentro es tan grande que la materia forma un plasma tan caliente que hay fisión nuclear.
En grandes lı́neas, 4 protones se juntan para formar un núcleo de helio. La energı́a térmica pro-
ducida por estas reacciones nucleares contraresta la presión gravitatoria, de modo que la estrella
se encuentra en un equilibrio térmico-gravitatorio.
Sin embargo, cuando a la estrella se le acaba el combustible, ya no es capaz de producir la
energı́a términa necesaria para mantener el equilibrio. Lo que pasa entonces, depende básica-
mente de la masa de la estrella considerada. Para estrellas pequeñas y medianas, como el Sol, la
gravedad comprimirá la estrella en un volumen comparable con la Tierra, con una densidad entre
104 hasta 109 kg/cm3. Allı́ la presión del gas degenerado de electrones y átomos completamente
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