Tema 6 - Clase 1

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Tema 6: Equilibrio general en el modelo de dos periodos 
 
Clase 1 
 
Hasta hoy consideramos las decisiones microeconómicas de los consumidores, trabajadores y 
empresas. Hicimos el análisis tomando como dados los precios que enfrentan los agentes. En el 
modelo donde el consumidor y las empresas están consolidadas en un solo agente (como en las notas 
pasadas), el único precio relativo relevante es la tasa de interés real. Cuando incluimos el mercado de 
trabajo de manera expĺıcita, los dos precios relativos relevantes son la tasa de interés real y el salario 
real. 
En esta nota comenzaremos a estudiar la determinación de los precios y las cantidades de equi- librio 
en un contexto de equilibrio general. En nuestro modelo, donde el productor y el consumidor están 
consolidados en un solo agente, el equilibrio general consiste en encontrar la tasa de interés real que 
vaćıa los mercados de bienes y de crédito. Esto es, que oferta sea igual a demanda en todos los 
mercados. 
 
Agregación de las demandas y ofertas individuales 
 
Para hallar los precios de equilibrio en todos los mercados debemos obtener las ofertas y demandas 
agregadas de la economía . Siguiendo con la simplificación que usamos hasta ahora, ignoraremos el 
mercado de trabajo y pensaremos que cada hogar es, simultáneamente, consumidor y productor de 
bienes. 
Para encontrar las demandas y ofertas agregadas, supondremos que hay una gran cantidad N de 
hogares (consumidores/trabajadores), que denotaremos con el ´ındice i = 1, 2, ..., N . Cada hogar 
resuelve el problema de decisión que discutimos en la nota pasada. De este modo, suponiendo que 
cada hogar nace sin activos, las restricciones presupuestarias flujo del hogar i = 1, 2, ..., N en los peŕıodos 
1 y 2 son respectivamente 
i i i 
c1 + b1 = y1 (1) 
i i i 
c2 = y2 + b1(1 + r1). (2) 
Aqu ı́, ci es la demanda de consumo, bi es la demanda de activos e yi es la oferta de bienes del 
hogar i en el peŕıodo 1. Lo mismo ocurre para el peŕıodo 2 con ci e yi . 
Para encontrar las cantidades agregadas sumamos la restricción presupuestaria (1) a través de 
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todos los hogares, 
 
 
 
o bien 
ΣN 
i=1 
 
 
i 
c1 + 
ΣN 
i=1 
 
 
i 
b1 = 
 
N 
i 
1 
i=1 
C1 + B1 = Y1 (3) 
donde C1 es el consumo agregado, B1 es la demanda agregada de bonos e Y1 es la oferta agregada 
de bienes en el peŕıodo 1. 
Del mismo modo, sumando las restricciones presupuestarias (2) del segundo peŕıodo para todos 
los individuos, encontramos 
ΣN 
i=1 
 
i 
c2 = 
ΣN 
i=1 
 
i 
y2 + 
ΣN 
i=1 
 
i 
b1 (1 + r1) 
C2 = Y2 + B1 (1 + r1) (4) 
donde C2 es el consumo agregado e Y2 es la oferta agregada de bienes en el peŕıodo 2. 
En resumen, si sumamos las restricciones presupuestarias flujo a través de todos los agentes 
hallamos un par de restricciones presupuestarias flujo agregadas. Como hicimos en el caso del 
consumidor individual, podemos obtener una restricción presupuestaria intertemporal del par de 
restricciones presupuestarias flujo agregadas: despejamos B1 de (3) y reemplazamos el resultado en 
(4) para encontrar 
C1 + 
C2 
1 + r1 
= Y1 + 
Y2 
1 + r2 
. (5) 
 
Condiciones de equilibrio y la Ley de Walras 
 
En esta economía hay mercados de bienes y de bonos. Las condiciones de consistencia agregada 
requieren que, en cada mercado, el precio ajuste de tal manera que la cantidad de bienes o activos 
que se demanda sea igual a la cantidad de bienes o activos que se ofrecen al precio de equilibio. 
Antes de escribir las condiciones de equilibrio nos preguntemos cual es la oferta agregada de bonos. 
Esta es una economía cerrada y sin gobierno, por lo que los bonos que demanda un con- sumidor 
tienen que ser ofrecidos por algún otro consumidor. En otras palabras, la demanda neta de bonos, 
en equilibrio, debe ser cero. Algunos consumidores podrán ser demandantes de bonos y otros 
oferentes, pero en el agregado—y en equilibrio—esas cantidades deben cancelarse. 
De este modo, las condiciones de equilibrio (o, equivalentemente, condiciones de consistencia 
agregada) en el peŕıodo 1 son: 
d s 
C1 = Y1 (6) 
d 
B1 = 0, (7) 
donde Cd es la demanda agregada de bienes, Y s es la oferta agregada de bienes y Bd es la demanda 
1 1 1 
y 
Σ 
3 
 
1 
neta de bonos, todos en el peŕıodo 1. Es importante notar que del lado izquierdo de (7) escribimos 
la demanda neta de bonos: si para algún hogar i las demanda individual bi es negativa, entonces 
4 
1 
1 
2 
1 
2 
ese hogar está ofreciendo los bonos o, lo que es lo mismo, endeudándose. 
Del mismo modo, la condición de consistencia agregada en el mercado de bienes del segundo peŕıodo 
es: 
d s 
C2 = Y2 . (8) 
 
La ley de Walras en el modelo dinámico. Recordemos el enunciado de la Ley de Walras: si en 
una economía hay J mercados operando simultáneamente, y si J − 1 de esos mercados están en 
equilibrio, entonces el mercado restante también estará en equilibrio. Es importante notar que en el 
modelo dinámico, la ley de Walras se cumple para cada peŕıodo t = 1, 2—por supuesto, esto se extiende 
para modelos con más de dos peŕıodos. En el primer peŕıodo hay dos mercados operando 
simultáneamente: el mercado de bienes y el mercado de crédito. Para probar la Ley de Walras en el 
primer peŕıodo, notemos que podemos reescribir la ecuación (3) del siguiente modo 
 
(Cd − Y s) + Bd = 0. 
1 1 1 
 
Por lo que, si la tasa de interés es tal que el mercado de bienes está en equilibrio, Cd = Y s, entonces 
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el mercado de bonos deberá estar en equilibrio a esa misma tasa de interés, Bd = 0. Del mismo 
modo, si la tasa de interés es tal que el mercado de bonos está en equilibrio Bd = 0, entonces el 
mercado de bienes deberá estar en equilibrio a esa misma tasa de interés, Cd = Y s. 
1 1 
De la ecuación (4) también encontramos que 
 
(Cd − Y s) = Bd(1 + r1). (9) 
2 2 1 
 
Note que Bd no aparece en (9) porque sabemos que ningún consumidor elegirá demandar activos en el 
peŕıodo 2. De este modo bi = 0 para cada individuo i, por lo que, en el agregado Bd = 0. Usando 
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este resultado, como además sabemos que en el peŕıodo anterior el mercado de bonos estuvo en 
equilibrio, Bd = 0, entonces (9) implica que se cumple la condición de consistencia agregada en el 
segundo peŕıodo Cd = Y d.1 
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La Ley de Walras surge también de escribir la restricción intertemporal agregada (5) 
d s 1 d s
 
 
C1 − Y1 + 1 + r1 
C2 − Y2 = 0, 
 
 
1Si estuvieron atentos en la derivación anterior quizás les surja una duda. Cuando estudiamos la Ley de Walras en el 
modelo estático argumentamos que si hay J mercados y J − 1 están en equilibrio, el mercado J−ésimo también lo estará. 
El análisis anterior parece sugerir que encontramos una economía con 3 mercados (mercado de bienes en los peŕıodos 1 
y 2 y mercado de bonos en el primer peŕıodo) tal que, al asegurarnos que se cumple el equilibrio en un solo mercado, 
por ejemplo el mercado de bonos del primer peŕıodo, concluimos que se cumplen la condición de consistencia agregada 
en los mercados de bienes de ambos peŕıodos. Esto parece una contradicción al enunciado de la Ley de Walras. Hay dos 
formas de ver que este argumento es erróneo. El primero es que la ley de Walras se cumple 
para los mercados que están operando en determinado peŕıodo. En nuestro modelo, en el primer peŕıodo hay dos 
mercados, el de bienes y el de bonos. Vimos que si el mercado de bienes está en equilibrio, el de bonos también lo 
estará y viceversa.Por otro lado, en el peŕıodo 2 está únicamente abierto el mercado de bienes, por lo que al haber un 
solo mercado operando la Ley de Walras no aplica en ese peŕıodo. Alternativamente, podemos pensar que también 
hay un mercado de bonos operando en el segundo peŕıodo. Sin embargo, al argumentar que todos los agentes elegirán bi 
= 0 estamos imponiendo desde el principio que el mercado de bonos estará en equilibrio en el segundo peŕıodo. De este 
modo, la Ley de Walras nos dice que el mercado de bienes en el segundo peŕıodo también estará en equilibrio. 
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de modo que si Cd = Y s, entonces necesariamente Cd = Y s (y viceversa). 
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De ahora en más nos enfocaremos principalmente en analizar el equilibrio en el mercado de 
bienes del peŕıodo 1, Cd = Y s. La Ley de Walras nos asegura que tanto el mercado de bonos del 
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primer peŕıodo como el mercado de bienes del segundo peŕıodo estarán en equilibrio.