Tema 9 - Clase 2

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Tema 9: Impuestos distorsivos 
 
Clase 2 
 
Sector Público 
 
El gobierno cobra impuestos al consumo y los devuelve a las familias como transferencias de suma 
fija. El gobierno no se endeuda ni ahorra activos. Si bien esto parece muy arbitrario, solo lo hacemos 
para analizar el impacto de los impuestos distorsivos. Podemos extender el modelo para que el 
gobierno consuma bienes sin mucho trabajo adicional. Introducimos las transferencias al modelo 
únicamente para que no se pierdan los bienes que surgen de la recaudación de impuestos. De este 
modo, las restricciones presupuestarias del gobierno son 
 
V1 = τ1C1 (= T1) (9) 
V2 = τ2C2 (= T2) (10) 
 
Equilibrio 
El equilibrio está definido como una asignación de consumo {C1, C2} y una tasa de interés r1 tales 
que los hogares maximizan su utilidad sujeto a sus restricciones presupuestarias, las restricciones 
presupuestarias del gobierno se cumplen y se vac´ıan los mercados. Como siempre, hay tres mercados en 
este modelo: los mercados de bienes en los peŕıodos 1 y 2, y el mercado de bonos en el primer 
peŕıodo. Las condiciones de consistencia agregada son, 
 
C1 = Y1 (11) 
C2 = Y2 (12) 
B1 = 0. (13) 
 
Como se cumple la Ley de Walras, nos enfocaremos en encontrar el equilibrio en el mercado de bienes 
del primer peŕıodo. 
Si sustituyo las restricciones presupuestarias del gobierno, (9) y (10), en la restricción presupu- 
estaria intertemporal del consumidor, (5), encontramos 
 
(1 + τ1) C1 
+ 
(1 + τ2) C2 
= Y
 
1 + r1 1 
+ τ1C1 + 
Y2 + τ2C2 
.
 
1 + r1 
1 1 r1, τ1, τ2 
 
 
Figura 1: Equilibrio en el mercado de bienes 
 
Cancelando términos encontramos la restricción presupuestaria intertemporal agregada: 
 
 C2 
C1 + = Y1 
1 + r1 
 Y2 
+ . (14) 
1 + r1 
 
Esto implica que, en equilibrio, los impuestos no tienen ningún efecto riqueza . La razón 
de este resultado es que la recaudación de impuesto se devuelve a los hogares como una transferencia 
de suma fija. Note que esto es un efecto de equilibrio general. Cuando el hogar toma sus decisiones 
de consumo no tiene en cuenta que su pago individual de impuestos le será devuelto como una 
transferencia. Esto es as´ı porque hay muchos hogares pagando impuestos y las transferencias 
que recibe un hogar en particular no dependen de su decisión de consumo individual sino de las 
decisiones de consumo agregadas de todos los hogares de la economía . En una economía con millones 
de consumidores, la transferencia puede en efecto considerarse como completamente exógena desde 
el punto de vista del consumidor individual. 
Dado que para el consumidor representativo el efecto riqueza es nulo, cambios en los impuestos 
generarán únicamente efectos sustitución intertemporal. De este modo, la demanda agregada del 
primer peŕıodo será una función decreciente de la tasa de interés y del impuesto τ1, y creciente en 
el impuesto τ2: 
C = Cd 
 
− − +
 
(15) 
 
Por otro lado, la oferta agregada de bienes en el primer peŕıodo es constante, pues estamos consi- 
derando una economía de dotaciones. La Figura 1 muestra el equilibrio en el mercado de bienes 
del primer peŕıodo. 
 
Ejemplo con utilidad logaŕıtmica: Consideremos el equilibrio del ejemplo con preferencias 
logaŕıtmicas. Reemplazando la ecuación de Euler (8) en la restricción presupuestaria intertemporal 
 
C β (1 + r )1
 1 
 
Y1 + 
 
1+r1 
1 
1+r1 
1 
1+τ2 
agregada (14) encontramos 
 
 
C1 + 
 
 
 
1+τ1 
1+τ2 
1 + r1 
 
 
 
= Y1 
 
+ 
Y2 
. 
1 + r1 
 
Despejando C1 encontramos la demanda de consumo como función de la tasa de interés r1 y de los 
impuestos τ1 y τ2, 
 Y2 
d 1+r1 
C1 = 
1 + β 
 
1+τ1 
1+τ2 
 (16) 
Como argumentamos arriba, note que la demanda de C1 es decreciente en la tasa de interés r1 y 
en el impuesto τ1, y es creciente en el impuesto τ2. 
La demanda de consumo t = 2 se encuentra reemplazando (16) en (8), 
 
 
C2 = 
1 + τ1 
1 + τ 
 
(1 + r1) β 
Y1 +
 Y2 
 
 
1+τ 
 
o bien 
Cd = 
β [Y1 (1 + r1) + Y2] 
.
 
2 1+τ2 
1+τ1 
La demanda agregada de bonos surge de sustituir (16) en la restricción presupuestaria flujo 
 
Bd = Y1 − C1 − T1 + V1 = Y1 − C1 
 Y2 
1+r1 
= Y1 − 
1 + β 
. 
1+τ1 
1+τ2 
 
Finalmente, podemos encontrar la tasa de interés de equilibrio usando la condición de equilibrio en 
el mercado de bienes (11) o de bonos (13). Consideremos la condición (11), 
 
Cd (re, τ1, τ2) = Y1 
1 1 
 
Y1 + Y2 e 
 
1+τ 
 = Y1 
+ β 
 
Y1 + 
2 
1 + β 
 
1 β Y1 1 + τ1 
1 + β 
 
Despejando la tasa de interés encontramos 
1 
1+τ2 
re = 
1 Y2 
 
1 + τ2 
 
− 1. (17) 
De aqu´ı surge inmediatamente que cambios en la estructura temporal de los impuestos s´ı tienen un 
efecto real: un aumento de τ1 compensado con una disminución de τ2 genera una cáıda de la tasa 
de interés real de equilibrio. Esto es una forma de ver que, cuando hay impuestos distorsivos, deja 
de cumplirse la equivalencia ricardiana.
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