6o-basico-Matematica-Modulo-6

Vista previa del material en texto

1 
 
 
 
 
MÓDULO DIDÁCTICO Nº6 
 
 
 
 
 
Nivelación 
MATEMÁTICAS 
 
 
 
 
sexto básico A 
Verónica Herrera Miranda 
 
Septiembre del 2021 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 
 
 
Querido estudiante: 
El presente módulo didáctico ha sido diseñado para desarrollar progresivamente el 
razonamiento matemático. De esta manera, hemos querido crear un documento de estudio que debes 
desarrollar en conjunto con tu profesora y guiado por un adulto o miembro de la familia para enriquecer 
tus conocimientos. 
Con el fin de abordar de manera flexible y creativa soluciones a problemas cotidianos, siendo 
capaces de calcular perímetro, área y volumen de cubos y paralelepípedos. 
 
Espero que puedas desarrollar sin problemas cada una de las actividades. 
 
 
Atentamente. 
Profesora Verónica Herrera Miranda. 
 
 
Objetivo de aprendizaje OA13, OA 18, OA 19 
Nombre del estudiante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
Recordemos… 
 
 
 
 
 
Área y perímetro de figuras geométricas 
 
Recordemos conceptos: 
✓ El perímetro de una figura corresponde a su contorno u orilla. 
✓ El área corresponde a lo que está dentro de esta figura, ya sean cuadrados, triángulos, 
rectángulos, pentágonos, etc. 
 
Ejemplo 1: 
 
1°: El perímetro corresponderá a la suma de todos los lados de la figura, 
en este caso sería sumar 3+4+3+4 = 14 cm 
 
2°: El área corresponde a todos los cuadros dentro de la figura, en este caso 
son 12 cuadritos, por ende, son 12 𝑐𝑚² 
 
 
 
Si generalizamos la ecuación (o “formula”) para calcular el área de este rectángulo sería: _____ 
Si generalizamos la ecuación (o “formula”) para calcular el perímetro de este rectángulo sería: ____ 
 
 
Calcular área y perímetro. 
 
1°: Perímetro (P) = 12 cm 
 
2°: Área (A) = 16 𝑐𝑚2 
 
 
 
 
¿Se puede aplicar la misma ecuación que en el rectángulo? ¿Por qué? 
___________________________________________________________ 
Objetivo de aprendizaje: Recordar conceptos de área y perímetro en figuras 
geométricas. 
Indicador de logro: Ilustran y explican el concepto de área de una superficie. 
Habilidades: Construir. 
La clase de hoy recordaremos el concepto de 
área. 
 
 
 
 Clase Nº1 
55evaluan 
el nivel d 
ecompren
cion de 
los 
aspectos 
claves de 
la 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
Dato importantísimo: Cada vértice de las figuras geométricas debe ir con una letra. 
Material de apoyo: observaremos un video educativo. 
 
 
 
 
 
 
 
Experiencia de aprendizaje (Registra en tu cuaderno) 
1. Dibuja un rectángulo, según el perímetro dado. Considera que cada cuadrito es de 1cm de 
largo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Dibuja un rectángulo, según el área dada. Guíate con el ejemplo que se muestra en el primer 
caso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Te invito a ver el siguiente video donde te explican 
cómo calcular el área de cuadrados y rectángulos 
 https://youtu.be/142jaFsLZlQ 
Duración del video 5:51 minutos 
 
https://youtu.be/142jaFsLZlQ
https://www.youtube.com/embed/142jaFsLZlQ?feature=oembed
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
3. ¿Qué operación puedes realizar para obtener el perímetro de los rectángulos en la actividad 1? 
 
 
 
 
 
 
4. ¿Qué operación puedes realizar para obtener el área del rectángulo en la actividad 2? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Indicadores 
 
Fui capaz de calcular el área de rectángulos y 
cuadrados. 
 
Logre calcular perímetro. 
Escuché con respeto a mis compañeras y 
compañeros. 
 
Pude resolver muchas de las actividades. 
Comprendí lo que la profesora explico 
Participe en la clase. 
Para finalizar, responde las siguientes preguntas: 
 
¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un 
cuadrado? 
¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un 
rectángulo? 
¿Cómo se calcula el perímetro? 
 
 
 
 
6 
 
 
Objetivo de aprendizaje: Reconocer la relación entre área de cuadriláteros y triángulos. 
Indicador de logro Ilustran y explican el concepto de área de una superficie. 
Habilidades: Modelar 
 
Recordemos … 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ya recordamos el área y el perímetro de cuadriláteros, pero ¿Cómo calculamos el área de un 
triángulo? 
 
 
Observa este cuadrado ¿Puedo crear triángulos a partir de 
este? 
 
 
¿Por qué? 
 
 
¿Cuál es la relación entre el área del cuadrado y el área del 
triángulo? 
 
 
 
 
 
Para generalizar: 
 
Figura Perímetro (P) [mm, cm, etc] Área (A) [𝑚𝑚² , 𝑐𝑚² , 𝑚² , 𝑒𝑡𝑐] 
Triángulo 
Cuadrado 
Rectángulo 
Otras figuras (excepto circulo) Suma de lados Dividir la figura en triángulos o 
cuadrados y sumar sus áreas. 
 
 
 
 
La clase anterior calculamos área de cuadrados 
y rectángulos. 
Hoy veremos la relación entre área de 
cuadriláteros y triángulos. 
 
Clase Nº2 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
Material de apoyo: observaremos un video educativo. 
 
 
 
 
 
 
 
Experiencia de aprendizaje 
 
1. Calcula el área y perímetro de las siguientes figuras 
 
a) Figura abcd = cuadrado. 
 
 
b) Figura abc = triángulo. 
 
 
Te invito a ver el siguiente video donde te explican 
cómo calcular el área de triángulos y cuadriláteros 
https://youtu.be/v2HUzT7xBgQ 
Duración del video 6:00 minutos 
 
https://youtu.be/v2HUzT7xBgQ
https://www.youtube.com/embed/v2HUzT7xBgQ?feature=oembed
 
 
 
 
8 
 
 
 
 
c) Figura abfg= rectángulo 
Figura cde = triángulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Indicadores 
 
Comprendí como se calcula el área de 
cuadriláteros. 
 
Logre calcular el área de triángulos. 
Escuché con respeto a mis compañeras y 
compañeros. 
 
Pude resolver muchas de las tareas. 
Comprendí lo que la profesora explico. 
Participe en la clase. 
Para finalizar, responde las siguientes 
preguntas: 
¿Cómo se calcula el área de triángulos? 
¿Cómo se calcula el área de cuadriláteros? 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
 
 
Recordemos… 
 
 
 
 
 
 
 
Área de un cubo 
 
El área de un polígono corresponde a la suma de las áreas de sus caras. En el caso del cubo, se 
puede calculando el área total utilizando lo siguiente. 
 
 
Ejemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
¿En la cuadricula se ha representado cuadritos de igual tamaño contiene el cuadrado ABCD? 
 
¿Cuál es el área del cuadrado ABCD? 
 
¿Cómo podría calcular el área total del cubo? 
 
 
Objetivo de aprendizaje: Calcular área de un cubo. 
Indicador de logro: Demuestran que el área de redes asociadas a cubos y paralelepípedos 
corresponde al área de la superficie de estas figuras 3D. 
Habilidades: Modelar 
La clase anterior calculamos áreas de 
cuadriláteros y triángulos. 
Hoy aprenderemos a calcular el área de un 
cubo. 
 
 
 Clase Nº 3 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
Material de apoyo: observaremos un video educativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Experiencia de aprendizaje 1 (Registra en tu cuaderno) 
 
1. Calcula el área total de los siguientes cubos. 
 
 
2. Completa la siguiente tabla. 
 
Medida de la arista (a) Área de una cara (a • a = a²) Área total (AT = 6 • a • a = 6a² 
 24 cm² 
 9 mm² 
10 m 
 0,25 cm² 
 600 mm² 
 
 
Te invito a ver el siguiente video donde te explican 
cómo calcular el área de un cubo 
 https://youtu.be/GKGwhRGhm1M 
Duración del video 2:26 minutos 
 
https://youtu.be/GKGwhRGhm1M
 
 
 
 
11 
 
 
 
 
3. Resuelve los siguientes problemas. 
 
a) María quería construir una caja cuadrada, sin tapa, que tenga una arista que mide 5 cm. Si 
cuanta con una cartulina de 130 cm², ¿podrá construirla? 
 
b) ¿Cuánto papel, como mínimo, es necesario para forrar una caja cubica que tiene una arista de 
12 cm? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Indicadores 
 
Comprendí que es el área total. 
Aprendí a calcular el área total de un 
cubo. 
 
Escuché con respeto a mis compañeras y 
compañeros. 
 
Pude resolver muchas delas tareas. 
Comprendí lo que la profesora explico. 
Participe en la clase. 
Para finalizar, responde las siguientes preguntas: 
¿Qué aprendimos el día de hoy?, ¿cómo lo 
hicimos? 
¿Es posible calcular el área de cubos?, ¿cómo? 
¿Es necesario tener alguna fórmula para calcular el 
área total de un cubo? 
 
 
 
 
 
2 
La clase anterior aprendimos a calcular el 
área total de un cubo. 
Hoy calcularemos el área total de un 
paralelogramo. 
 
 
 
 
 
Objetivo de aprendizaje: Calcula área de un paralelepípedo. 
Indicador de logro Calculan áreas de redes asociadas a cubos y paralelepípedos. 
Habilidades: Comprender, analizar, aplicar 
 
Recordemos… 
 
 
 
 
 
 
 
Área de paralelogramos 
 
 
 
Ejemplo: 
 
Consideremos el siguiente paralelogramo. 
 
En este caso, las caras opuestas están pintadas de igual color. Por lo tanto, la red de construcción 
asociada se puede representar de la siguiente manera: 
 
 
Clase Nº 4 
5 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
Completemos con las medidas que faltan 
 
Calculemos el área de cada cara y completa. No olvides la unidad de medida correspondiente. 
 
¿Cuál es el área total del paralelepípedo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Material de apoyo: observaremos un video educativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Experiencia de aprendizaje 1 
Calcula el área lateral (AL) y el área total (AT) de las siguientes redes de prismas rectos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Te invito a ver el siguiente video donde te explican 
cómo calcular el área total de paralelepípedos. 
 https://youtu.be/u9kzTLZJ4hI 
Duración del video 2:12 minutos 
 
 
https://youtu.be/u9kzTLZJ4hI
https://www.youtube.com/embed/u9kzTLZJ4hI?feature=oembed
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
Experiencia de aprendizaje 2 
 
- Desarrolla las páginas número 124 y 125 del cuaderno de actividades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Indicadores 
 
Logré calcular las áreas laterales. 
Logré calcula el área total. 
Escuché con respeto a mis compañeras y 
compañeros. 
 
Pude resolver muchas de las tareas. 
Comprendí lo que la profesora explico. 
Participe en la clase. 
Para finalizar, responde las siguientes 
preguntas: 
• ¿Qué aprendimos el día de hoy?, ¿Cómo 
lo hicimos? 
• ¿Es posible calcular el área de 
paralelepípedos?, ¿cómo? 
• ¿Qué les pareció la clase del día de hoy? 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
Recordemos… 
 
 
 
 
 
 
 
Unidades de medida de volumen 
Observa el siguiente ejemplo del paralelepípedo. 
En la base hay una capa de cubos de 1 centímetro. Para completar la capa inferior se necesitan 8, o 
4 • 2, cubos de 1 centímetro. 
El paralelepípedo completo tiene 3 capas de 8 cubos cada una. 
Se necesitan 24 cubos, o 4 • 2 • 3, cubos para completar el paralelepípedo. 
 
 
 
 
 
Entonces, para calcular su volumen sería 4 • 2 = 8 y este resultado multiplicarlo por 3. 
El volumen sería en total 24 cm² 
Objetivo de aprendizaje: Comprender el concepto de volumen. 
Indicadores de logro: Explican, por medio de ejemplos, el concepto de volumen. 
Habilidades: Aplicar, analizar 
La clase anterior pudimos calcular el área 
total de paralelepípedos. 
Hoy trabajaremos con las unidades de 
medica de volumen. 
 
 
 Clase Nº 5 
 
 
 
 
6 
 
 
 
 
Material de apoyo: observaremos un video educativo. 
 
 
 
 
 
 
 
Experiencia de aprendizaje 
 
1. Calcula el volumen (V) de cada cuerpo. Para ello, considera que cada cubo tiene un volumen 
igual a 1 cm³ 
 
 
 
2. Lee la siguiente situación, luego responde. 
 
Todos los cuerpos están formados por cubos cuyo volumen es 1 cm³ 
 
 
¿Cuál de los cuerpos tiene un volumen mayor? Explica cómo lo supiste y expresa su volumen en 
cm³ 
 
3. Completa las siguientes equivalencias de volumen. 
 
a) 1.000m³ = dm³ 
b) 23.000 mm³ = cm³ 
c) 8 m³ = mm³ 
d) 4 dam³ = dm³ 
e) 64 m³ = cm³ 
f) 450.000 cm³ = m³ 
Te invito a observar el siguiente video, donde podrás observar 
cómo se calcula el volumen de cubos y paralelepípedos. 
https://youtu.be/WwuWuCJ5Dmg?t=21 
 Duración del video 8:26 minutos 
 
https://youtu.be/WwuWuCJ5Dmg?t=21
https://www.youtube.com/embed/WwuWuCJ5Dmg?start=21&feature=oembed
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Indicadores 
 
Comprendí el concepto de volumen. 
Pude calcula el volumen. 
Escucho con atención las explicaciones dadas. 
Realizo las actividades en el tiempo estimado. 
Realizo preguntas claras y oportunas. 
Me esfuerzo para aprender los contenidos que me 
parecen difíciles. 
 
Para finalizar, responde las siguientes preguntas 
• ¿Qué aprendimos el día de hoy?, ¿cómo lo hicimos? 
• ¿Para qué nos sirve lo que aprendimos? 
• ¿Cómo calcular el volumen de un paralelepípedo? 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recordemos… 
 
 
 
 
 
 
 
 
Volumen de cubos y paralelepípedo 
 
 
 
 
El volumen (V) de un paralelepípedo recto se puede calcular multiplicando 
el área de la base por la medida de la altura (h) 
 
 
 
 
Un paralelepípedo de la base rectangular con dimensiones de 3 dm y 5 dm, 
respectivamente, y 12 dm de altura, tiene un volumen (V) que se puede 
calcular como: V = (3 • 5 • 12) dm³ 
 
 
 
 
Para calcular el volumen (V) de un cubo cuya arista mide, se tiene: 
 
 
 
 
 
En el cubo de arista 5 cm. Como las medidas de la base y la altura son las 
mismas, su volumen es: V= (5 • 5 • 5) cm³ = 125 cm³ 
 
 
 
 
Objetivo de aprendizaje: Calcular el volumen de cubos y paralelepípedos. 
Indicadores de logro: Descubren una fórmula para calcular el volumen de cubos y 
paralelepípedos. 
Habilidades: Modelar 
Clase Nº6 
La clase anterior trabajamos con las unidades 
de medica de volumen. 
Hoy calcularemos el volumen mediante una 
fórmula. 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
 
 
Veamos un ejemplo: 
 
Don Alberto coordina el transporte de productos desde una 
fábrica de alimentos hacia los supermercados, hoy se deben 
despachar 100 cajas de 60 cm de ancho, 80 cm de largo y 50 
cm de alto cada una. 
 
✓ ¿Cómo puede saber don Alberto que capacidad necesita 
para ese despacho? 
 
Considerando que se puede poner cubos de 1 cm³ en cada caja. 
 
✓ ¿Cuántos cubos caben en el fondo de cada una? 
 
✓ ¿Con cuántos “pisos de esos cubitos” se llenaría cada caja? 
 
✓ ¿Cuál sería el volumen de cada caja expresado en cm³? 
 
Material de apoyo: observaremos un video educativo. 
 
 
 
 
 
 
Experiencia de aprendizaje 1: 
 
1. Calcula el volumen (V) de los siguientes cubos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Te invito a ver el siguiente video donde te explican 
cómo calcula el volumen 
https://youtu.be/kfxY49Gpg6w 
Duración del video 6:57 minutos 
 
https://youtu.be/kfxY49Gpg6w
https://www.youtube.com/embed/kfxY49Gpg6w?feature=oembed
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
2. Calcula y responde. 
 
Medida de la arista 
(cm) 
1 2 3 4 5 6 
Área total (cm²) 
Volumen (cm³) 
 
 
 
Experiencia de aprendizaje 2: 
 
Resuelve las actividades de las páginas 132 y 133 del cuaderno de actividades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Indicadores 
 
Logré calcular el volumen de un cubo. 
Logré calcular el volumen de 
paralelepípedo. 
 
Escuché con respeto a mis 
compañeras y compañeros. 
 
Pude resolver muchas de las tareas. 
Comprendí lo que la profesora explico. 
Participe en la clase. 
Para finalizar, responde las siguientes preguntas: 
¿En qué se diferencia un cubo y un paralelepípedo? 
¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de un 
cubo? 
¿El volumen de un paralelepípedo y de un cubo se 
calcula de la misma forma? 
 
 
 
 
11 
 
 
 
 
 
 
Recordemos… 
 
 
 
 
 
 
 
Variaciones de medidas en aristas de un cubo 
 
Al variar la medida de la arista de un cubo, el volumen también varia. 
En general, sila medida de la arista aumenta “a veces” su volumen aumenta “a³ veces” 
 
Ejemplo: 
Si la medida de la arista se duplica, su volumen aumenta en 8 veces. 
 
 
 
Experiencia de aprendizaje 1 (Registra en tu cuaderno) 
1. Observa los siguientes cubos. 
 
 
Objetivo de aprendizaje: Determinar la variación de medidas en aristas. 
Indicador de logro: Determinan volúmenes de cubos y paralelepípedos, conociendo 
información relativa a sus aristas. 
Habilidades: Aplicar 
La clase anterior calculamos volumen de 
cubos y paralelepípedos 
 Voy veremos la variación en la medida de 
aristas. 
Clase Nº7 
 
 
 
 
12 
 
 
 
 
 
a. ¿Cuál es el volumen del cubo 1? 
b. ¿Cuál es el volumen del cubo 2? 
c. ¿Cuál es el volumen del cubo 3? 
 
2. Observa los cubos. Luego, escribe la V si es verdadero o F si es falso. Justifica en cada caso. 
 
 
 
a) ____El volumen del cubo 1 corresponde a la octava parte del cubo 3. 
 
b) ____Al duplicar las medidas de todas las aristas del cubo 2, se obtiene el mismo volumen del 
cubo 4. 
c) ____El volumen del cubo 2 corresponde a la mitad del volumen del cubo 4. 
 
3. Completa la tabla 
 
 
 
Figura Volumen (cm³) Figura Volumen (cm³) Razón 
Figura 1 1 Figura 2 8 1 : 8 
Figura 2 Figura 3 
Figura 3 Figura 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Indicadores 
 
Logre calcular el volumen. 
Fui capaz de identificar si aumenta o disminuye 
el volumen según su arista. 
 
Escucho con atención las explicaciones dadas. 
Realizo las actividades en el tiempo estimado. 
Realizo preguntas claras y oportunas. 
Me esfuerzo para aprender los contenidos que 
me parecen difíciles. 
 
Para finalizar, responde las siguientes preguntas: 
• ¿Al aumenta una arista, aumenta el volumen del 
cubo? 
• Si aumenta ¿es proporcional su aumento? 
 
 
 
 
14 
 
 
 
 
 
 
Recordemos… 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
¿Cómo voy? 
Hoy enfrentaras diversas actividades y problemas que te permitirá demostrar lo aprendido en clases. 
No te rindas, si no estás seguro/a de tu respuesta, revisa tu módulo, en el podrás encontrar la ayuda 
que necesitas. 
Experiencia de aprendizaje 1 (Registra en tu cuaderno) 
 
Desarrolla en tu cuaderno las paginas162 y 163 del texto del estudiante. 
 
 
 
 
 
 
Objetivo de aprendizaje: Resolver actividades de aplicación de los contenidos de la 
lección. 
Indicador de logro: Resuelven problemas relativos a volúmenes de cubos y 
paralelepípedos conociendo información relativa a áreas de 
superficies de estas figuras 3D. 
Habilidades: Aplicar 
Para finalizar, responde las siguientes 
preguntas: 
• ¿Que representa un 1 cm²? ¿y 1 cm³? 
• ¿Cómo se calcula el área de un cubo? 
• ¿y el volumen de un paralelepípedo? 
 
Clase Nº8 
La clase anterior aprendimos el volumen según la 
variación de sus aristas. 
 
Hoy podremos aplicar todo lo aprendido en 
sesiona anteriores. 
 
 
 
 
 
15 
 
Indicadores 
 
Logre calcular área. 
Fui capaz de calcular volumen. 
Escuché con respeto a mis compañeras y 
compañeros. 
 
Levanté la mano para participar. 
Comprendí lo que la profesora explico. 
Cumplí con los materiales solicitados.