Química Analítica (70)

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Para un conjunto de N mediciones es posible calcular N desviaciones independientes 
de la variable con respecto a algún número de referencia. Pero si el número de referencia 
elegido es la media estimada, x�, la suma de las desviaciones individuales (conservando los 
signos) debe totalizar necesariamente cero, y así los valores de N � 1 desviaciones son 
adecuados para definir el n-ésimo valor. Es decir, sólo hay N � 1 desviaciones indepen-
dientes de la media; cuando se han seleccionado N � 1 valores, el último está predeter-
minado. En efecto, se ha usado un grado de libertad de los datos al calcular la media, 
dejando N � 1 grados de libertad para calcular la precisión.
Como resultado, la desviación estándar estimada s de un conjunto finito de datos 
experimentales (por lo general N 	 30) se aproxima más estrechamente a � si el número 
de grados de libertad se sustituye por N (N � 1 se ajusta para la diferencia entre x� y �).
 s � ���(xi � x�)
2
��
N � 1
 (3.2)
El valor de s es entonces sólo un estimado de �, y se aproximará más a � al aumentar el 
número de mediciones. Como en un análisis se manejan números cortos de mediciones, 
la precisión se representa necesariamente como s.
Ejemplo 3.7
Calcular la media y la desviación estándar del siguiente conjunto de resultados analíticos: 
15.67, 15.69 y 16.03 g.
Solución
 xi xi � x� (xi � x�)2
15.67 0.13 0.0169
15.69 0.11 0.0121
16.03 0.23 0.0529
� 47.39 � 0.47 � 0.0819
 x� � 
�xi��
N � 
47.39
�
3
 � 15.80
 s � ��0.0819�3 � 1 � 0.20 g
La desviación estándar también se puede calcular usando la siguiente ecuación equiva-
lente:
 s � ���xi
2 � (�xi)2/N
��
N � 1
 (3.3)
Esta ecuación es útil para calcular con calculadora. De hecho, muchas calculadoras tienen 
un programa de desviación estándar que automáticamente calcula la desviación estándar 
de los datos individuales que se introducen.
Véase la sección 3.15 y la ecua-
ción 3.17 para otra manera de 
calcular s para cuatro números o 
menos.
3.7 DESVIACIÓN ESTÁNDAR: LA OPERACIÓN ESTADÍSTICA MÁS IMPORTANTE 75
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