Introducción Al Calculo Y Al Análisis Matemático

Vista previa del material en texto

Prólogo
	Contenido
	CAPITULO 1 Iintroducción
	1.1 El continuo de números
	1.2 El concepto de función
	1.3 Las funciones elementales
	1.4 Sucesiones
	1.5 Inducción matemática
	1.6 El límite de una sucesión
	1.7 Discusión del concepto de límite
	1.8 El concepto de límite para funciones de una variable continua
	Suplemento
	S.1. Los límites y el concepto de número
	S.2. Teoremas sobre funciones continuas
	S.3. Coordenadas polares
	S.4. Observaciones sobre los números complejos 
	Problemas
	CAPITULO 2 Las ideas fundamentales del cálculo integral y diferencial
	2.1 La integral
	2.2 Ejemplos elementales de integración
	2.3 Reglas fundamentales de integración
	2.4 La integral como función del límite superior 
	2.5 El logaritmo definido mediante una integral
	2.6 Función exponencial y potencias
	2.7 La integral de una potencia arbitraria de x
	2.8 La derivada
	2.9 La integral, la función primitiva y los teoremas fundamentales del cálculo
	Suplemento. La existencia de la integral definida de una función continua
	Problemas
	CAPITULO 3 Las técnicas del cálculo
	PARTE A Derivación e integración de las funciones elementales
	3.1 Las reglas más simples para derivar y sus aplicaciones
	3.2 La derivada de la función inversa
	3.3 Derivación de funciones compuestas
	3.4 Algunas aplicaciones de la función exponencial
	3.5 Las funciones hiperebólicas
	3.6 Máximos y mínimos
	*3.7 El orden de magnitud de las funciones
	APENDICE
	A.1 Algunas funciones especiales
	A.2 Comentarios sobre la derivabilidad de funciones
	PARTE B Técnicas de integración
	3.8 Tabla de integrales elementales
	3.9 El método de substitución
	3.10 Otros ejemplos del método de substitución
	3.11 Integración por partes
	3.12 Integración de funciones racionales
	3.13 Integración de algunas otras clases de funciones
	PARTE C Otros pasos en la teoría del cálculo integral
	3.14 Integrales de funciones elementales
	3.15 Extensión del concepto de integral
	3.16 Las ecuaciones diferenciales de las funciones trigonométricas
	Problemas
	CAPITULO 4 Aplicaciones en Física y Geometría
	4.1 Teoría de curvas planas
	4.2 Ejemplos
	4.3 Vectores en dos dimensiones
	4.4 Movimiento de una partícula bajo la acción de fuerzas especificadas 
	4.5 Caída libre de un cuerpo venciendo la resistencia del aire
	4.6 El tipo más simple de vibración elástica
	4.7 Movimiento sobre una curva dada
	*4.8 Movimiento en un campo gravitacional
	4.9 Trbajo y energía
	APENDICE
	A.1 Propiedades de la evoluta
	A.2 Areas limitadas por curvas cerradas. Indices
	Problemas
	CAPITULO 5 Desarrollo de Taylor
	5.1 Introducción: Series de potencias
	5.2 Desarrollo del logaritmo y de la tangente inversa
	5.3 Teorema de Taylor
	5.4 Expresiones y estimaciones para el residuo
	5.5 Desarrolo de funciones elementales
	5.6 Aplicaciones geométricas
	APENDICE I
	A.I.1 Ejemplo de una función que no se puede desarrollar en una serie de Taylor
	A.I.2 Ceros e infinitos de funciones
	A.I.3 Expresiones indeterminadas
	*A.I.4 La convergencia de la serie de Taylor para una función con derivadas no negativas de todos los órdenes
	APENDICE II
	*A.II.1 El problema de la interpolación. Unicidad
	A.II.2 Construcción de la solución. Fórmula de interpolación de Newton
	A.II.3 La estimación del residuo
	A.II.4 La fórmula de interpolación de Lagrange
	Problemas
	CAPITULO 6 Metodos numéricos
	6.1 Cálculo de integrales
	6.2 Otros ejemplos de métodos numéricos
	6.3 Solución numérica de ecuaciones
	APENDICE
	*A.1 Fórmula de Stirling
	Problemas
	CAPITULO 7 Sumas y productos infinitos
	7.1 Los conceptos de convergencia y divergencia
	7.2 Criterios de convergencia absoluta y de divergencia
	7.3 Sucesiones de funciones
	7.4 Convergencia uniforme y convergencia no uniforme
	7.5 Series de potencias
	7.6 Desarrollos en series de potencias de funciones dadas. El método de los coeficientes indeterminados. Ejemplos
	7.7 Series de potencias con términos complejos
	APENDICE
	A.1 Multiplicación y división de series
	A.2 Series infinitas e integrales impropias
	*A.3 Productos infinitos
	*A.4 Series en que aparecen números de Bernoulli
	Problemas
	CAPITULO 8 Series trigonométricas
	8.1 Funciones periódicas
	8.2 Superposición de vibraciones armónicas
	8.3 Notación compleja
	8.4 Series de Fourier
	8.5 Ejemplos de series de Fourier
	8.6 Discución adicional sobre la convergencia 
	*8.7 Aproximación mediante polinomios trigonométricos y racionales
	APENDICE I
	*A.I.1 Alargamiento del intervalo del período. Teorema de la integral de Fourier 
	*A.I.2 Fenómeno de Gibbs en puntos de discontinuidad
	*A.I.3 Integración de series de Fuorier
	APENDICE II
	*A.II.1 Polinomios de Bernoulli y sus aplicaciones
	Problemas
	CAPITULO 9 Ecuaciones diferenciales para los tipos más simples de vibraciones
	9.1 Problemas de vibración en Mecánica y en Física
	9.2 Solución de la ecuación homogénea. Oscilaciones libres
	9.3 La ecuación no homogénea. Oscilaciones forzadas
	LISTA DE FECHAS BIOGRAFICAS
	INDICE