03_2012_MARIA_JOSE_RECUENCO_FERNANDEZ

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Departamento Estructuras de Edificación 
Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Madrid 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VERIFICACIÓN MECÁNICA DE REGLAS ESTRUCTURALES EN BÓVEDAS DE 
PLANTA POLIGONAL CENTRALIZADA DEL GÓTICO TARDÍO EN ESPAÑA 
Tesis Doctoral 
 
María José Recuenco Fernández 
Arquitecto 
 
 
 
Director 
Antonio José Mas-Guindal Lafarga 
Doctor Arquitecto 
 
 
 
 
 
 
 
 
2012 
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID 
 
 
 
 Tribunal nombrado por el Magfco. y Excmo. Sr. Rector de la Universidad 
 Politécnica de Madrid, el día …………de…………………………. de 2012 
 
 
 Presidente: ________________________________________________ 
 
 Vocal: ____________________________________________________ 
 
 Vocal: ____________________________________________________ 
 
 Vocal: ____________________________________________________ 
 
 Secretario: ________________________________________________ 
 
 Suplente: _________________________________________________ 
 
 Suplente: _________________________________________________ 
 
 
 Realizado el acto de defensa y lectura de la Tesis el día ……de……..……………de 2012 
 En la E.T.S./Facultad……………………………………………………………………. 
 CALIFICACIÓN………………................................................................................. 
 EL PRESIDENTE LOS VOCALES 
 
 
 
 
 
 
 EL SECRETARIO 
 
 
Índice i 
Prefacio iv 
Resumen - Abstract vi 
 
1. INTRODUCCIÓN 1 
 
PRIMERA PARTE: LA CIENCIA MEDIEVAL DE LAS ESTRUCTURAS. 
Reglas de construcción gótica. 
 
2. ASPECTOS MECÁNICOS DE LA CIENCIA MEDIEVAL DE LAS ESTRUCTURAS 14 
 
 2.1. Uso de principios mecánicos en las grandes obras de Arquitectura y en la 
 teoría tradicional. Consideraciones sobre el problema, resumen histórico 15 
 
 2.2. Los conocimientos de Estática en la Edad Media 34
 
 2.2.1. Las fuentes académicas. Jordano de Nemore. Manuscritos sobre 
 Estática de los siglos XIII a XVI 34 
 
 * De Canonio 38 
 * Elementa Jordani Super Demonstrationem Ponderibus 42 
 * Commentaire péripatécien 46 
 * Precursor de Leonrado 49 
 
 2.2.1.a) Diferente entendimiento de principios mecánicos: fuentes 
 Académicas, reglas geométricas de construcción gótica 51 
 
 2.2.2. Conocimientos mecánicos en otros ámbitos. Uso de máquinas simples 
 en los procesos constructivos 57 
 
 2.3. Principios mecánicos, diseño estructural gótico 65 
 
 
3. ASPECTOS MATEMÁTICOS DE LA CIENCIA MEDIEVAL DE LAS ESTRUCTURAS 72 
 
 3.1. Posible uso de conceptos matemáticos en la teoría tradicional 78 
 
 3.1.1. Consideración sobre el problema. Interpretación realizada en el s. XX 78 
 3.1.2. Interpretaciones realizadas durante los siglos XIX y XX. Estudios sobre 
 número y proporción 83 
 
 3.2. Los conocimientos matemáticos en la Edad Media, posible relación con la 
 teoría tradicional gótica 100 
 
3.2.1. Aritmética y enseñanza del Quadrivium 100 
 3.2.2. Álgebra y Geometría 104 
 3.2.3. Sucesiones, series y potencias 105 
 3.2.4. Centro de gravedad, figuras clave 111 
 3.2.5. Leyes de semejanza de triángulos 113 
 3.2.6. Números irracionales 116 
 
 3.3. Sucesión y cuadratura 119 
i 
 3.4. La espiral dibujada en el Cuaderno de Villard de Honnecourt 133 
. 
 3.5 Aproximación y diseño estructural gótico. Uso de conceptos 153 
 
 
4. REGLAS ESTRUCTURALES DE CONSTRUCCIÓN GÓTICA 156 
 
 4.1. Estribos 157 
4.1.1 La regla del tercio 157 
4.1.2. Hernán Ruiz, el Joven 165 
4.1.3. Rodrigo Gil de Hontañón 169 
4.1.4. Reglas estructurales del gótico tardío alemán 172 
 
 4.2. Nervios 176 
 4.2.1. Rodrigo Gil de Hontañón 176 
 4.2.2. Reglas estructurales del gótico tardío alemán 178 
 
 4.3. Claves 181 
 4.3.1. Rodrigo Gil de Hontañón 181 
 
 4.4 Otros Elementos constructivos 183 
 
 
 
SEGUNDA PARTE: Análisis mecánico de bóvedas de planta poligonal del 
Gótico tardío. Verificación de reglas de construcción gótica. 
 
 
5. BÓVEDAS DE PLANTA POLIGONAL CENTRALIZADA DEL GÓTICO TARDÍO 186 
 
 5.1. Justificación del tipo estructural elegido y ejemplos seleccionados 186 
 5.2. Grandes bóvedas: espacio centralizado. Origen y tradición de bóvedas 
 de planta poligonal centralizada 187 
 5.3. Gótico tardío y nuevos tipos de bóvedas de su etapa final. Contexto 
 en que se produjeron las bóvedas objeto del estudio 196 
 5.4. Bóvedas de planta poligonal centralizada del Gótico tardío en España 207 
 5.4.1. Cimborrios 208 
 5.4.2. Capillas funerarias 218 
 5.5. Bóvedas de planta poligonal centralizada en los tratados235 
 
 
 
6. ANÁLISIS MECÁNICO: BÓVEDAS DE PLANTA POLIGONAL DEL GÓTICO TARDÍO 240 
 
6.1 DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE ANÁLISIS UTILIZADO 242 
 
 6.1.1. Teoría del Análisis Límite de Estructuras de Fábrica 242 
 a) Hipótesis del análisis límite, el material 242 
 b) Condición de estabilidad, seguridad 244 
 c) Teorema fundamental, límite inferior del coeficiente de seguridad 244 
 
 6.1.2. Análisis gráfico. Validez del método en la actualidad 245 
ii 
 6.2. Capilla de la Concepción. Catedral de Sigüenza 254 
6.2.1. Descripción 254 
6.2.2. Análisis mecánico 256 
6.2.3. Resultados del análisis, conclusiones parciales 259 
 
 6.3. Capilla de los Condestables. Catedral de Burgos 260 
6.3.1. Descripción 260 
6.3.2. Análisis mecánico 265 
6.3.3. Resultados del análisis, conclusiones parciales 269 
 
 6.4. Capilla de la Presentación, Catedral de Burgos 271 
6.4.1. Descripción 271 
6.4.2. Análisis mecánico 273 
6.4.3. Resultados del análisis, conclusiones parciales 276 
 
 6.5. Cimborrio de la Iglesia de San Juan de los Reyes, Toledo 277 
6.5.1. Descripción 277 
6.5.2. Análisis mecánico 280 
6.5.3. Resultados del análisis, conclusiones parciales 283 
 
 6.6. Capilla de los Vélez. Catedral de Murcia 285 
6.6.1. Descripción 285 
6.6.2. Análisis mecánico 288 
6.6.3. Resultados del análisis, conclusiones parciales 291 
 
 6.7. Resultados y conclusiones de análisis mecánicos 293 
 
 
7. CONCLUSIONES 301 
 
 
8. BIBLIOGRAFÍA 321 
 
 8.1. Bibliografía 321 
 8.2. Fuentes de la Antigüedad y Edad Media 351 
 Índice de autores 355 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iii 
Prefacio 
 
La presente Tesis Doctoral pretende ser una contribución al conocimiento sobre las 
estructuras góticas. En la actualidad, la Historia de la Teoría de las Estructuras no 
suele considerar el cuerpo de conocimiento medieval, los principios que pudieron 
asistir las grandes obras de arquitectura como estrictamente científico. En verdad, 
no lo es, pero su interés es tal, que se consideró como un auténtico tema objeto de 
investigación. Una de las principales ideas que defiende Verificación mecánica de 
reglas estructurales…, es su carácter prácticamente científico: un cierto contenido y 
operatividad deben tener las reglas y fórmulas. Así, se aborda la cuestión sobre 
cómo fueron proyectadas las estructuras góticas, cómo pudieron determinarse las 
correctas dimensiones de los elementos constructivos. Para ello, se procuró siempre 
una visión centrada en aspectos mecánicos o relativos a la estática. 
 
Un buen medio para extraer conclusiones es el estudio de las obras construidas. Un 
determinado tipo estructural fue elegido: la bóveda de planta poligonal centraliza del 
Gótico tardío en España. Este análisis requiere contemplar aspectos constructivos, 
estructurales, históricos, posible relación con los Tratados…además planos de estas 
obras se realizaron a partir de toma de datos, algunos –sobre todo secciones- 
pueden considerarse novedosos. De nuevo, el análisis mecánico se consideró 
imprescindible: arte, ciencia: estática, técnica…son los campos relacionados con el 
presente trabajo. 
 
El ámbito al que se adscribe la Tesis Doctoral es el estudio de la Mecánica de las 
Estructuras Antiguas, Programa de Doctorado del Departamento de Estructuras de 
Edificación de la ETSAM. 
 
 
Agradecimientos: 
Agradezco en primer lugar a D. José Antonio Mas-Guindal Lafarga, Director de esta 
Tesis Doctoral sus consejos y ayuda prestada en todo momento. 
 
Un especial agradecimiento a D. Ricardo Aroca Hernández-Ros, D. José Miguel 
Ávila Jalvo, D. José Carlos Palacios Gonzalo, D. Enrique Rabasa Díaz, por las 
apreciaciones y comentarios sobre este trabajo que realizaron en diferentes 
iv 
momentos de su redacción. 
 
Y los Profesores de la ETSAM: Miguel Alonso, Joaquín Antuña Bernardo, Santiago 
Huerta Fernández, Pilar Rodríguez-Monteverde y Cantarell, José Miguel de Prada 
Poole…todos ellos me ayudaron a lo largo de estos años. 
 
Mi gratitud al Departamento de Estructuras de Edificación dirigido en la actualidad 
por D. José Luis de Miguel, por su labor docente y mi admisión como alumna en su 
Programa de Doctorado. 
 
Mi familia me acompañó a las visitas que se hicieron a diversos lugares, a las obras 
que fueron objeto de este estudio. 
 
Este trabajo se realizó para todas las personas a quien se hace referencia en estos 
agradecimientos…Espero poder compartirlo con aquellos que en un futuro consulten 
o lean el texto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v 
 
 
 
RESUMEN 
 
Las reglas estructurales de construcción gótica son el principal tema objeto de 
estudio de esta Tesis Doctoral. Su posible contenido, significado, operatividad y 
aplicación efectiva de las mismas por parte de los maestros medievales en las 
grandes obras de arquitectura, son cuestiones tratadas. Diversos medios se utilizan 
para alcanzar el objetivo: comparativos, de relación contextual con otras fuentes y 
análisis fundamentado de reglas en la Primera Parte y mediante verificación o 
comprobación del cumplimiento de las fórmulas en las obras construidas en la 
Segunda Parte. Para este últimoestudio, se consideró imprescindible un análisis 
mecánico de ciertas estructuras de la etapa final: el tipo estructural elegido fue la 
bóveda de planta poligonal centralizada del Gótico Tardío en España. Las 
Conclusiones se centran en las reglas estructurales góticas y su capacidad para 
resolver problemas relacionados con la estática, la técnica ad quadratum, las pautas 
y estrategias estructurales que se repiten en las obras analizadas y el grado en que 
se atienen a las normas del cuerpo de conocimiento gótico conocido en la 
actualidad. La Bibliografía reúne diversas referencias: Historia de la Ciencia, en 
especial de la estática: la ciencia medieval de los pesos, Historia de las Matemáticas 
medievales, técnica y tecnología, ediciones sobre reglas estructurales góticas, 
tratados y cuantos artículos y monografías sobre arquitectura Gótica se 
consideraron de interés. 
 
 
 
ABSTRACT 
 
Structural rules of Gothic construction are the main subject about this Dissertation 
deals with. The work is about their content, meaning and the way master medieval 
masons used them as structural knowledge to create great works of architecture. For 
this purpose in the First Part, different methods were applied: comparison, 
relationship between sources from the medieval period and a true analysis of the 
structural rules. Verify the rules with regard to the Gothic construction is the main aim 
of the Second Part, therefore a mechanical assessment and analysis was made for a 
concrete structural type: a polygonal-centralized vault of the Spanish Late Gothic. 
Conclusions summarise relevant aspects: structural rules and their ability to solve 
static problems, the technique ad quadratum, structural strategies that follow the 
Gothic construction and how accurate they abide the formulae expressed in the 
gothic body of knowledge nowadays know to us. Bibliography collects some different 
sources: History of Science, with remark on Statics: the medieval science of weights, 
History of medieval Mathematics, technology, treatises and editions on structural 
rules, and all those noteworthy papers and monographs on Gothic Architecture. 
 
 
 
 
 
vi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introducción 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUCCIÓN. 
 
 
Las reglas estructurales del Gótico pertenecen a la teoría tradicional o precientífica y 
permiten determinar la correcta medida de diferentes elementos constructivos. Su 
validez ha sido demostrada, su contenido y operatividad son el objeto del presente 
estudio: las cuestiones planteadas se refieren al proyecto de estructuras, los medios 
utilizados para estimar dimensiones de estribos, nervios, claves…Estas reglas 
pueden considerarse como un ente opuesto a las fórmulas algebraicas absolutas
1
, 
puesto que conducen a determinadas formas geométricas, hecho que implica de 
forma indirecta la elección de un sistema de distribución de carga adecuado, 
verdadero condicionante de la estabilidad. Por otra parte, su forma de expresión no 
fue exclusivamente geométrica, las reglas estructurales del gótico tardío alemán
2
 y 
de Rodrigo Gil de Hontañón
3
 se basan ya en relaciones numéricas. Además, una ley 
del cuadrado-cubo que funciona en sentido inverso a la de Galileo
4
 puede 
apreciarse en diversas fórmulas
5
 que debieron asistir las obras de la etapa final del 
 
 
 
 
 
_______________________ 
1. E.E. Viollet-le-Duc. Dictionnaire raisonné de l´architecture française du XI
e
 au XVI
e
 siècle. 
( Paris, 1858-1868), 10 vols. Artículo Construction, vol IV, p. 1-279. 
 
2. L. Lechler. Unterweisungen. (Instrucciones) (1516); Von de Chores Ma und 
Gerechtigkeit. (Sobre la medida y proporción del coro, o la Medida del coro); Wiener 
Werkmeisterbuch. (ca. 1450). (Libro o cuaderno de trabajo de los maestros de Viena). 
 
3. Rodrigo Gil de Hontañón. Manuscrito ca. 1544-1554 (fecha según S.L.Sanabria). Incluido 
en Simón García. Compendio de architectura y simetría de los templos conforme a la medida 
del cuerpo humano, 1681. Ms 8884 BNE. 
 
4. S. Huerta Fernández. Arcos, bóvedas y cúpulas. Geometría y equilibrio en el cálculo 
tradicional de estructuras de fábrica. (Madrid, 2004). 
 
5. Este hecho, la pérdida de sección y peso de diferentes elementos constructivos conforme 
ganan altura, se expresó en ciertas fórmulas ya no proporcionales. Uno de los objetivos de 
este trabajo es identificar el método ad quadratum con esta ley del cuadrado-cubo, en tanto 
que no se utilizó sólo con fines prácticos o estéticos puesto que conduce a una forma estable 
no proporcional basada en un factor o razón de crecimiento. (este estudio se desarrollará en 
3.3. Sucesión y cuadratura y en 3.5. Aproximación y diseño estructural gótico, uso de 
conceptos). 
1 
Gótico Tardío. Puede admitirse que durante esta etapa
6
 se utiliza un conjunto de 
reglas no proporcionales, el momento de innovación y creación de distintos tipos 
estructurales sin precedente se caracterizó además por un nuevo modelo de 
pensamiento, un avance en el desarrollo del cuerpo teórico. 
 
En tanto que una regla estructural gótica es válida, resuelve de forma eficaz 
problemas relacionados con la estática, su fin parece ser la determinación de una 
forma geométrica precisa y conduce a formas no masivas que se aproximan a 
óptimos, debe contener un buen número de conceptos e ideas. En la actualidad, 
una posible inclusión de aspectos mecánicos es rechazada
7
, en el mejor caso, 
algunas opiniones admiten que ciertos principios relativos a la estática pudieron ser 
utilizados con un objetivo práctico para resolver problemas constructivos aunque sin 
un verdadero entendimiento de los mismos
8
. En cambio, esta no era la apreciación 
comúnmente admitida durante el siglo XIX
9
: ciertos estudios interpretaron que las 
 
 
 
 
 
_______________________ 
6. El presente estudio no se limitará a las reglas pertenecientes a esta etapa, el Gótico 
tardío, aunque fue sólo entonces cuando se expresan por escrito la mayor parte de tratados. 
Se analizará toda regla, fórmula y posible medio de proyecto de cualquier etapa del estilo, en 
cambio, las obras seleccionadas como ejemplos para desarrollar el método de verificación 
de estas reglas si pertenecen al momento final del Gótico tardío. 
 
7. R.J. Mainstone. Structure in Architecture. History, Design and Innovation, Variorum 
collected studies series. (Ashgate, 2002). 
 
8. M. Corradi. “The Mechanical Sciences in Antiquity”. En Essays in the History of the Theory 
of Structures in Honour of Jacques Heyman. Ed. S. Huerta Fernández, R. Aroca Hernández-
Ros. (Madrid, 2005). 
 
9. Se cree que el precursor de esta idea fue E.E. Viollet-le-Duc, fue desarrollada por 
Ungewitter, Dehio, von Drach… (en orden cronológico). Véase G. Ungewitter. Lehrbuch der 
gotischen Konstruktionen. (Manual de la construcción gótica) (Leizpig, 1875); G. Dehio. 
Untersuchungen über das gleichseitige Dreieck als Norm gotischer Bauproportionen. 
(Investigaciones sobre el triángulo equilátero como regla de proporción de la construcción 
gótica) (Stuttgart, 1894); A. von Drach. Das Hüttengeheimnis vom gerechten 
Steinmetzengrund…(Los secretos de las logias, consideraciones sobre el adecuado trazado 
de la planta por los maestros medievales). ( Marburg, 1897); en menor medida: W. 
Ueberwasser. “Beiträge zur Wiederkentnis gotischer Baugesetzmässigkeiten” (Contribución 
sobre el conocimiento de las reglas proporcionales del gótico) Zeitschrift fúr Kunstgeschichte 
8 (1939), pp. 303-309. 
2 
figuras geométricas y técnicas utilizadas fueron auténticos operadores relacionados 
con la estabilidad. Este fue el momento en que se afirmó que las grandes 
estructuras góticas no se pudieron construir sin un profundo conocimiento de 
principios mecánicos
10
.De este modo, el cuerpo de conocimiento relativo a la 
arquitectura gótica llegó a incluirse en la Historia de la Ciencia en 1837
11
. Un posible 
carácter científico de las reglas será analizado en este trabajo, para ello es preciso 
juzgar su contenido, no su apariencia, de modo que se plantea de nuevo la 
necesidad de interpretación de las mismas, y éste es precisamente uno de los 
asuntos que presenta mayor complejidad. Como las reglas estructurales de los 
tratados no revelan su contenido, carecen de demostración, una vez expuestas por 
escrito parecen perder parte de su esencia
12
 y la relación significante-significado 
quedó desconectada para siempre, su lectura es complicada. A día de hoy, todavía 
parece oportuno un amplio análisis crítico fundamentado. 
 
Un posible método para analizar las reglas y aproximarnos al fin anteriormente 
descrito, sería aquel que tratara de relacionarlas con el mayor número de fuentes de 
conocimiento medievales
13
 que se ocuparan de cuestiones similares o relacionadas 
 
 
 
_______________________ 
10. W. Whewell. History of the Inductive Sciences. From the Earliest to the Present Time, 
1837. (3
rd
. ed. New York, 1858). Whewell incluye de forma convincente la Arquitectura Gótica 
en la Historia de la Ciencia. Esta conclusión se extrae a partir del estudio de los 
procedimientos constructivos, los tratados; el autor explica que sus conocimientos sobre el 
Gótico se ampliaron mediante conversación personal con Robert Willis. 
 
11. W. Whewell. History of the Inductive Sciences… 1837. 
 
12. Este aspecto apreciado por E. Benvenuto, también será objeto de estudio: porqué la 
técnica pierde parte de su esencia cuando es expresada por escrito. E. Benvenuto. “Entre 
Mécanique et Architecture”. En Entre Mécanique et Architecture. Between Mechanics and 
Architecture. Ed. P. Radelet de-Grave, E. Benvenuto. (Basel, 1995). 
 
13. Para realizar el presente estudio se consideraron sólo los conocimientos de las fuentes 
académicas y otros ámbitos de carácter práctico o menos culto. Gnosis, Gematria, 
Alquimia… son otras fuentes; por ajeno o extraño que pueda parecer a día de hoy su 
contenido, representan una forma característica del pensamiento medieval. Su posible 
relación con la teoría tradicional objeto de estudio, excede ampliamente la intención de este 
trabajo. Sólo se sugerirá alguna conexión con el manuscrito Mappae Clavicula que suele 
asociarse con Alquimia, aunque su origen podría ser más antiguo. Este manuscrito se refiere 
en verdad a técnicas y artes, fue estudiado durante el XIX con el fin de mejorar la producción 
de vidrios, cerámicas, pigmentos… 
3 
con las relativas a las del cuerpo de conocimiento gótico que asistió las grandes 
obras de arquitectura. Éste último no debió permanecer aislado, y se analizará la 
medida en que podría haber participado de algún modo de las corrientes de 
pensamiento contemporáneas. Esta misma idea había sido ya estimada cuando 
llegó a afirmarse que la aparición de los primeros tratados de estática de las fuentes 
académicas y el desarrollo de la arquitectura no fue casual
14
. En este sentido, 
parece oportuno considerar que la fuente de conocimiento de la teoría de las obras 
arquitectónicas es diferente y tiene su propia tradición (agrimensores o gromatici, los 
Collegia del Imperio Romano, mechanikós bizantinos, gremios constructores de 
Lombardía, gremios de la Alta Edad Media…), un cuerpo propio, una transmisión no 
interrumpida de un determinado tipo de saber. Este hecho, junto a otro tipo de 
consideraciones, llegó a asociarse con la idea de una fuente de toda arquitectura
15
. 
Si prestamos atención de nuevo al cuerpo teórico gótico, el conjunto de 
afirmaciones que entiende éste como basado en la tradición y en la repetición más 
que en la aplicación de leyes universales -hecho que condicionaría su carácter 
empírico y un tanto irracional-, estas estimaciones parecen presentar una cierta 
contradicción: precisamente una parte de esta ciencia tradicional puede 
considerarse culta y aplicaba ya algunas nociones elementales de estática
16
. 
 
Si bien puede admitirse que la arquitectura cuenta con sus propias fuentes, teorías 
 
 
 
 
_______________________ 
14. La idea fue sólo sugerida por diversos autores, (Crombie, von Simson); aquí se pretende 
un desarrollo de mayor alcance, para lo que se estudiaron lo que P. Duhem consideró los 
tratados del Origen de la Estática con el objetivo de establecer un análisis comparativo. 
Véase A.C. Crombie. Augustine to Galileo: The History of Science AD 400-1650. (London, 
1952); O. von Simson. La catedral gótica: los orígenes de la arquitectura gótica y el concepto 
medieval de orden. (ed. trad. castellano. (Madrid, 1980) y en relación con los tratados de 
estática de las fuentes académicas, véase P. Duhem. Les Origines de la Statique. (Paris, 
1905). 
 
15. J. Knauth. Das Strassburger Münster und die Cheopspyramide. Rätsel der Baukunst. (La 
Catedral del Estrasburgo y la Pirámide de Keops. Misterios del arte de la construcción) 
( Strasbourg, 1908). 
 
16. Diversos conocimientos y reglas estructurales podrían haber sido transmitidos por los 
constructores bizantinos en opinión de Hertwig. A. Hertwig “Aus der Geschichte der 
Gewölbe…Technikgeschichte Band 23, 1934. pp. 86-93. 
4 
y conocimientos propios para desarrollar sus objetivos, en cambio, este cuerpo no 
debió ser absolutamente cerrado y marginal: cada momento histórico ejerce una 
influencia, se comparten aspectos propios de la filosofía de cada momento y se 
producen puntos de conexión con otras fuentes. Las reglas estructurales de 
construcción gótica se asocian a una visión geométrica de la estática
17
, dirigida a la 
búsqueda del equilibrio, las condiciones del punto inmóvil, pero esta teoría puede 
valorarse respecto a los tratados de las fuentes académicas (la visión cinética); los 
conocimientos empíricos relativos a peso y gravedad: la construcción de 
máquinas
18
, modelos a escala
19
, el saber práctico de Mappae Clavicula
20
, fuentes 
relativas a la Historia de las Matemáticas medievales
21
, métodos de replanteo
22
, 
técnica y tecnología
23
…en tanto que todas ellas participaron al mismo tiempo de 
una particular visión del mundo, de los fenómenos, a veces se produjeron como 
herramientas descriptivas o utilitarias pero son radios de acción verdaderamente 
relacionados. De ese modo, este método comparativo podría ser oportuno, diversos 
 
 
 
 
 
 
_______________________ 
17. K.E. Kurrer. The History of the theory of structures: from the arch analysis to 
computational mechanics. (Berlín, 2008). 
 
18. J. Fitchen. The Construction of Gothic Cathedrals. A Study of Medieval Vault Erection. 
(Chicago, 1961); Fitchen se basa en tratados del s. XIX, última etapa histórica en que se 
utilizarán estos dispositivos o máquinas simples para procesos constructivos. 
 
19. B. Addis. “A history of using models to inform the design of structures.” En Essays in the 
history of the Theory of structures. In honour of Jacques Heyman. (Madrid, 2005), pp. 9-44. 
 
20. C.S. Smith y J.G. Hawthorne. Mappae Clavicula. A little key to the World of medieval 
techniques. (Philadelphia, 1974); R. Halleux y P. Meyvaert. “Les Origines de la Mappae 
Clavicula”. Archives d´histoire doctrinale et litteràire du Moyen-âge, vol. 54 (1987). 
 
21. J.E. Montucla. Histoire des Mathematiques. (Paris, 1758). 
 
22. R. Bechmann. Villard de Honnecourt, la pensée technique au XIII
e
 siècle et sa 
communication. (Paris, 1991). 
 
23. L. White. Sources of Western Medieval Technology. En Medieval Religion and 
Technology. (Berkeley, 1978). 
5 
 
autores analizaron ya ciertas relaciones posibles como arquitectura gótica y 
pensamiento escolástico
24
, Gótico y fuentes literarias
25
, arquitectura y tratados
26
, 
dibujos arquitectónicos, representacionesartísticas
27
…Por los motivos 
anteriormente expuestos, este estudio asociará tan sólo un aspecto: las reglas 
estructurales góticas con las incipientes corrientes científicas, técnicas y métodos 
medievales. Además, se analizarán las reglas y fórmulas en sí, agrupadas de forma 
temática tomando en consideración diversas opiniones. 
 
Una aproximación a las reglas estructurales góticas puede conseguirse además 
mediante el estudio de las obras arquitectónicas. Como se analizará, la práctica 
construida puede ajustarse a las fórmulas descritas en los tratados o alejarse de 
estas indicaciones, demostrando que cada maestro medieval podía interpretar y 
aplicar criterios de acuerdo con su experiencia, conocimiento o juicio propios y 
contar con su teoría personal, aunque ésta no llegara a expresarse nunca por 
escrito: tal parece ser el caso de Juan y Simón de Colonia
28
 cuya obra se analizará 
en este estudio. 
 
 
 
 
_______________________ 
24. E. Panofsky. Gothic Architecture and Scholasticism. (New York, 1957). 
 
25. P. Frankl. The Gothic: Literary Sources and Interpretations through Eight Centuries 
(Princeton, 1960). 
 
26. F. Bucher. Architector. The Lodge Books and Sketchbooks of Medieval Architects. (New 
York, 1979). 
 
27. A. Erlande-Brandenburg. The Cathedral Builders of the Middle Ages. (London, 1995). 
 
28. Lampérez y Romea inició un trabajo de investigación para encontrar un posible 
manuscrito de reglas o modelos de Juan o Simón de Colonia del tipo de los werkmeisterbuch 
o cuadernos de trabajo de otros maestros centroeuropeos, véase: V. Lampérez y Romea. 
Juan de Colonia. Estudio biográfico-crítico. (Valladolid, 1904). El siglo XIX es el momento 
histórico en que se producen este tipo de hallazgos: J. Quicherat encuentra en el fondo latín 
de la Biblioteca Nacional de Francia el Cuaderno de Villard de Honnecourt, ca. 1230; A. 
Essenwein publica por primera vez Fialenbüchlein (ca. 1488) de Hans Schmuttermayer; C.L. 
Stieglitz tuvo una copia del que suele citarse como misterioso Von de Chores Ma und 
Gerechtigkeit. (Sobre la medida y proporción del coro, o la Medida del coro) cuyo autor se 
desconoce; el interés de F. Hoffstadt se centró en los documentos auténticos y J. Neuwirth 
fechó en 1460 el Tirol Hüttenbuch. Estas primeras interpretaciones fueron siempre 
consultadas para la realización de este estudio. 
6 
 
La práctica constructiva puede corresponder con la aplicación de las reglas teóricas 
conocidas: este medio de verificación, el cumplimiento efectivo de las reglas, fue 
utilizado ya por los manuales de construcción gótica del siglo XIX
29
 (fig.1.1): 
 
 
 
 
Figura 1.1. Verificación de reglas de construcción gótica. Izda Interpretación de Ungewitter 
del tratado de M. Roriczer Büchlein von der Fialen Gerechtigkeit. (Regensburg, 1486) fig. 
1067 de G. Ungewitter, K. Mohrmann. Lehrbuch der gotischen konstruktionen. III Auflage neu 
bearbaitet von K. Mohrmann. (Manual de la construcción gótica, edición revisada por K. 
Mohrmann) (Leizpig, 1890). Y método de verificación (fig. 734): superposición de trazados 
para comprobar el cumplimiento de reglas en las obras construidas, un medio de 
comprobación del cumplimiento de teoría en la práctica constructiva. 
 
 
 
 
_______________________ 
29. Los manuales de Hoffstadt, Ungewitter y Ungewitter Mohrmann: F. Hoffstadt. Gotisches 
ABC Buch das ist: Grundreglen des gotischen Styls für Kunstler und Werkleute. (Frankfurt 
am Main, 1840); G. Ungewitter. Lehrbuch der gotischen Konstruktionen. (Manual de la 
construcción gótica) (Leizpig, 1875) y G. Ungewitter, K. Mohrmann. Lehrbuch der gotischen 
konstruktionen. III Auflage neu bearbaitet von K. Mohrmann. (Manual de la construcción 
gótica, edición revisada por K. Mohrmann) (Leizpig, 1890). 
7 
El método de verificación continúa siendo válido en la actualidad. Además, mediante 
este enfoque, pueden extraerse conclusiones en diferentes sentidos: por una parte, 
se puede comprobar si una regla conocida es aplicada, es decir si una obra la 
cumple o por el contrario se aparta del criterio, de otra parte, puede entenderse que 
si existe un conjunto de pautas que se repiten de forma frecuente y caracterizan un 
buen número de ejemplos, este hecho, se puede corresponder con algún tipo de 
regla aunque no esté escrita. Esta última circunstancia es la que debe estimarse con 
mayor precaución, aunque el método puede ser efectivo: Ungewitter relacionó las 
características de diversas obras y concluyó que cierta regla del gótico tardío 
alemán se cumplía de forma frecuente (fig. 734 de su Manual…representada aquí 
como fig. 1.1), en efecto, esta regla coincide de forma casi exacta con la descrita en 
un tratado conocido, el de Hernán Ruiz, el Joven
30
. 
 
Por otra parte, este método de verificación precisa que la geometría de cada bóveda 
sea descrita de forma que se ajuste la realidad construida de la forma más fiel 
posible, sólo de ese modo se pueden comprobar las dimensiones de los elementos 
en relación con las medidas a que conduciría la teoría, si es que ésta hubiera sido 
aplicada. Además, es fundamental conocer con cuánta seguridad se establece el 
equilibrio en cada obra: el estudio debe adscribirse a las hipótesis, condiciones y 
teoremas de la Teoría del Análisis Límite desarrollada fundamentalmente por 
Heyman
31
. Las obras objeto de estudio seleccionadas no presentaban deficiencias 
 
 
 
 
 
_______________________ 
30. Hernán Ruiz. Libro de arquitectura. ca. 1560. Ms. R. 16 Biblioteca de la Escuela Técnica 
Superior de Arquitectura de Madrid. Hernán Ruiz, el Joven (ca.1500-1569) expone una regla 
cuyo origen es gótico, la misma regla es descrita tres siglos más tarde por Ungewitter esta 
vez, mediante su proyección abatida. 
 
31. En 1953 A. Kooharian aplicó por primera vez la teoría del análisis plástico de pórticos de 
acero al análisis de de arcos de fábrica. Véase A. Kooharian. “Limit Analysis of Voussoir 
(Segmental) and Concrete Arches.” Proceedings of the American Concrete Institute 49 
(1953), pp. 317-328. En cambio, fue J. Heyman quien desarrolló la Teoría del Análisis Límite 
de Estrcuturas de Fábrica. Una colección de sus ensayos se encuentra reunida en Teoría, 
Historia y Restauración de las estructuras de fábrica: colección de ensayos J. Heyman. Ed. 
S. Huerta Fernández. (Madrid, 1995). 
8 
significativas
32
, de modo que no se trata de estimar si el equilibrio es estable o aún 
es posible, pero si determinar con cuánta seguridad se produce éste. Un estudio 
mecánico debe basarse además en el concepto de línea de empujes
33
 y en el 
análisis gráfico
34
. Este último es fundamental, puesto que cualquier otro método 
conduce a información válida pero no tan relevante: una breve justificación de los 
medios utilizados será expuesta. Una vez aplicados para determinar diversos 
aspectos, todos los datos obtenidos (peso, alcance, secciones de nervios, 
coeficientes de seguridad, tensiones -muy bajas o de fondo en todos los casos) 
serán comparados entre sí y se comprobará el cumplimiento de las reglas góticas, el 
grado de coincidencia de la teoría escrita y la práctica constructiva: es decir, la 
verificación mecánica de reglas estructurales. 
 
Las obras analizadas (fig. 1.2), bóvedas de planta poligonal centralizada
35
 de 
nuestro país, son un tipo cuyo desarrollo en el Gótico tardío conduce a la innovación 
y creación de nuevas características. La solución de problemas estructurales 
sin precedente pudo coincidir con la ampliación del cuerpo teórico. Este 
 
 
 
 
_______________________ 
32. A.J. Mas-Guindal Lafarga. Procedimiento y técnicas constructivas del Patrimonio. 
(Madrid, 1999). 
 
33. Hacia 1830 se definió el concepto línea de empujes. Véase H. Moseley. “On the 
equilibrium of the arch”. Cambridge Philosophical Transactions vol. 5 (1835), pp.293-313. 
Contemporánea a la teoría de Moseley sobre la línea de empujes fueron las de E. Méry y F. 
Gertsner. Más tarde Carvallo y Durand-Clayé continuaron el estudio de este concepto. 
 
34. Los primeros análisis gráficos se realizaron durante el siglo XIX por Wittman, Planat, 
Mohrmann, Föppl y en nuestro país, Demetrio de los Ríos analizó en 1882 la Catedral de 
León con este método. Durante el siglo XX continuó utilizándose por Körner, Zorn, 
Grassnick, Kurrer y Huerta. En la actualidad es un medio válido, su información es relevante: 
distribución y composición de carga, dirección de empujes, relación con la geometría de 
cada caso… 
 
35. Este nuevo tipo fue estudiado por V. Lampérez y Romea. Historia de la arquitectura 
cristiana española en la Edad Media según el estudio de los elementos y monumentos. 
(Madrid, 1908-1909); G.E. Street. Some Account of Gothic Architecture in Spain. (Londres y 
Toronto, 1914), y E. Lambert. “La premier renaissance espagnole et ses cimborio”. La revue 
de l´art ancienne et moderne. (1926), p. 193. 
 
9 
momento se corresponde con la evolución de las reglas: comienzan fórmulas para 
determinar los elementos que ya son no proporcionales. 
 
 
Figura 1.2. Análisis mecánico, obras consideradas. Empezando por margen superior: Capilla 
de los Condestables en la Catedral de Burgos (y detalle linterna), Capilla de los Vélez en la 
Catedral de Murcia, Capilla de la Presentación (Catedral de Burgos), Cimborrio de la iglesia 
de San Juan de los Reyes, Toledo y capilla de la Concepción en la Catedral de Sigüenza. 
10 
El interés del estudio de estas obras se centra en que una teoría de la que se tiene 
conocimiento y ha llegado hasta nuestros días, pudo asistir los proyectos. Este 
hecho se relaciona además con el proceso de inmanencia
36
 que condujo a los 
resultados finales de la última etapa: sólo mediante estudio e instrucción se 
consiguió un verdadero avance. También las logias o gremios de cantería y 
construcción crearon sus propias Ordenanzas
37
, exámenes y los tratados 
comienzan a expresarse por escrito. Estos temas, serán objeto de estudio en la 
segunda parte del trabajo. 
 
A modo de resumen, el verdadero objetivo del presente análisis es conseguir una 
mejor aproximación sobre cuestiones relativas a las reglas estructurales. Debe 
advertirse que alguna de las ideas expuestas en este estudio, no son las que se 
admiten con mayor frecuencia en la actualidad, porque en ocasiones se basan y 
desarrollan ciertas opiniones pertenecientes sobre todo al último cuarto del siglo 
XIX
38
, opiniones que se creyeron superadas durante el siglo XX. El interés en la 
interpretación producida durante el XIX, se debe además, al vínculo que se 
estableció entre esta época y la gótica: algunos monumentos no se terminaron 
definitivamente hasta el siglo XIX y existen indicios que muestran como para llevar a 
 
 
 
 
 
_______________________ 
36. P. Frankl. Gothic Architecture, 1962. (Ed. Trad. castellano, Arquitectura Gótica. (Madrid, 
2002)). 
 
37. Las Ordenanzas son analizadas por C.A. von Heideloff. Die Bauhütte des Mittelalters in 
Deutschland. (Nürnberg, 1844) y P. Frankl. The Gothic: Literary Sources and Interpretations 
through Eight Centuries (Princeton, 1960). El interés de la obra de von Heideloff se debe 
además a que incluye una de las primeras ediciones de Geometria deutsch, (Aus der 
geometrey) (Regensburg, c.1487) de M. Roriczer. 
 
38. En cuanto a las interpretaciones de los tratados, véase nota 28 de esta Introducción. Los 
estudios sobre número y proporción realizados en el s. XIX y principios del XX (un resumen 
se incluirá en el apartado 3.1.2) asignaron a la geometría un contenido, y consideraban que 
los logros arquitectónicos no se produjeron de forma casual. Los manuales de construcción 
gótica (véase nota 29) a diferencia del modelo MEF y modelos fotoelásticos se centran en 
criterios de geometría, forma y proporción. Además durante el XIX se produce lo que Frankl 
considera como dos tipos de corrientes: el romantic love en contraposición con el scientific 
trend. Un gran número de ambas interpretaciones se consideró de auténtico interés. 
11 
a efecto tal fin, arquitectos del 1800s aún utilizaban el método ad quadratum
39
. Esta 
etapa fue tal vez el último momento en que se planteó una cuestión fundamental: 
cómo fueron proyectadas las estructuras góticas, pregunta que quedó en suspenso, 
y cuando se retomó, el nuevo enfoque procuraba siempre una reducción de los 
problemas
40
. 
 
El presente trabajo se estructurará tan sólo en dos partes, ambas pretenden un 
mismo fin: una aproximación a la teoría tradicional, el proyecto de estructuras eficaz 
o correcto y conceptual que pudo asistir las grandes obras de arquitectura. Este 
objetivo pretende alcanzarse con diversos medios: comparativos, de relación 
contextual y análisis de reglas en la primera parte y mediante verificación en la 
segunda, todas las afirmaciones parciales de estos dos enfoques se relacionarán en 
el apartado Conclusiones. Por último, la bibliografía reúne diversas referencias: los 
grandes tratados de Historia de la Construcción de A. Choisy y E.E. Viollet-le-Duc, la 
corriente de interpretación científica del Gótico realizada durante el s. XIX, la 
reacción contra el racionalismo, el debate del nervio, los modelos fotoelásticos, 
ediciones de reglas estructurales, tratados, informes… y cuantas fuentes se 
consideraron de interés. El presente estudio analiza sólo un aspecto concreto de la 
arquitectura gótica, para ello, los tratados de la Edad Media que contienen reglas y 
fórmulas estructurales se incluyen en la bibliografía junto con las diversas ediciones 
y lecturas que diferentes autores realizaron de cada uno de ellos. Además, se 
consideró necesario el estudio de un buen número y diversidad de temas 
relacionados, de modo que en la bibliografía se reúnen referencias sobre la Historia 
 
 
 
 
_______________________ 
39. Tal es el caso de W. Weyres en Inglaterra y L. Kieskalt que terminó la Catedral de 
Nurnberg. Se cree que ambos continuaban utilizando el método ad quadratum. Por otra 
parte, la última etapa en que la construcción tradicional de fábrica, sus métodos, máquinas 
etc. continúa siendo vigente es en el XIX. El neogótico simuló el estilo, en ocasiones sin 
aplicación de los mismos principios mecánicos 
 
40. Nos referimos a las lecturas más escapistas que comenzaron a producirse después de la 
II Guerra Mundial y último cuarto del XX, momento en que se retomó el estudio. El uso de 
geometría durante el Gótico es sólo práctico, carente de contenido, similar al de recetas y 
fórmulas tradicionales. Sin embargo, estas últimas parecían tener carácter divulgativo, a 
diferencia del cuerpo de conocimiento gótico, que fue codificado y restringido. 
12 
de la Ciencia, en especial de la estática: la ciencia medieval de los pesos, sobre 
Historia de las Matemáticas, ciencia, técnica y tecnología medievales, 
tratados y fuentes pertenecientes a otros ámbitos… se trata así de conseguir una 
gran perspectiva y cuanto más amplio sea el estudio
41
 del contexto y pensamiento 
medievales, un análisis más preciso y acertado puede darse sobre el tema que nos 
ocupa: las reglas estructurales del Gótico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_______________________ 
41. Este estudio se realiza dentro de unos límites razonables (véase nota 13), pero existen 
coincidencias no casuales como el entendimiento de problemas mecánicos con una cierta 
psicología de la balanza, perspectiva que se produjo en todo ámbito y que a su vez podría 
estar relacionada con fuentes de la Antigüedad. Puede asociarse también sucesión y 
cuadratura: el método ad quadratum, no es un medio aislado o excepcional sino que se 
corresponde con el auténtico tema del momento de las fuentes dedicadas al estudio delas 
Matemáticas: las series y sucesiones. Las primeras fórmulas algebraicas sobre reglas 
estructurales no proporcionales se enunciaron de forma discursiva con una expresión 
idéntica a los sincopados no simbólicos de los primeros tratados de Álgebra occidentales… 
El estudio de éstos y otros temas, se desarrollará en diferentes apartados. 
13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Primera parte 
 
La ciencia medieval de las estructuras. Reglas de construcción gótica. 
 
 
 
 
2. ASPECTOS MECÁNICOS DE LA CIENCIA MEDIEVAL DE LAS 
ESTRUCTURAS. 
 
 
Suele considerarse que el carácter de la ciencia medieval de las estructuras, el 
conjunto de reglas conocido en la actualidad, no es científico. La estimación de este 
aspecto debería fundamentarse en el contenido y no en la apariencia de este cuerpo 
de conocimiento. Precisamente este asunto, el significado de reglas y fórmulas 
medievales, es el que presenta una mayor dificultad de interpretación. Como se 
analizará más tarde, fue hacia el fin del siglo XVIII cuando Simone Stratico profesor 
de física experimental en la Universidad de Padua, asignó un contenido mecánico a 
la regla geométrica del tercio, y consideró que la regla se ajustaba a los principios 
de la estática. La cuestión en cierto modo desacertada sobre un posible contenido 
mecánico de un ente capaz de resolver de forma correcta problemas relacionados 
con la estática, parece en cambio oportuna. En este apartado se realizará un 
estudio sobre la esencia de las reglas medievales, aspecto que no por su carácter 
insondable debe evitarse. Un análisis es posible y un método para ese estudio, sería 
aquel que comparase este cuerpo con todas aquellas fuentes medievales 
académicas o pertenecientes a otros ámbitos que tratan cuestiones mecánicas y 
contemplan de algún modo problemas relacionados con la estática. Esta 
comparación puede establecerse a veces sólo para subrayar diferencias, puesto 
que la ciencia medieval de las estructuras pudo tener su propia fuente de 
conocimiento y la relación significante-significado de las mismas quedó 
desconectada para siempre. 
 
Además, se considera que el acierto de las reglas de construcción gótica es su 
énfasis en la determinación de la forma geométrica. Este hecho, que puede 
traducirse en términos actuales como la elección de una correcta distribución de 
carga, es en realidad el que implica un mayor conocimiento de principios mecánicos. 
Éste pudo producirse sólo en un primer nivel conceptual y cualitativo, aunque debió 
existir una relación entre mecánica y arquitectura, relación que será objeto de 
análisis. Una vez comparada la ciencia medieval de las estructuras con cuantas 
fuentes posibles relativas a la estática, puede establecerse una cierta relación entre 
principios mecánicos y diseño estructural gótico. Este conjunto de ideas expuesto en 
este epígrafe se desarrollará a continuación. 
14 
2.1. Uso de principios mecánicos en las grandes obras de 
Arquitectura y en la teoría tradicional. Consideraciones sobre el 
problema, resumen histórico. 
 
 
 
Las fuentes documentales de la Edad Media, los tratados, manuscritos e informes 
no muestran una relación explícita entre construcción arquitectónica y conocimiento 
de leyes mecánicas. Nada parece indicar la aplicación de principios científicos para 
resolver cuestiones relacionadas con la Arquitectura. En ese sentido, se interpretó 
que los conocimientos teóricos sobre estática no influyeron de ningún modo en el 
diseño estructural gótico. Según Mainstone
1
, no existió estática teórica ni cálculo, 
hechos que invalidarían la teoría tradicional. En cambio, otros trabajos de 
investigación concluyeron que ciertos principios relativos a mecánica y estática si 
pudieron ser utilizados con un objetivo práctico para resolver problemas 
constructivos aunque sin un verdadero entendimiento de los mismos. De ese modo, 
Corradi
2
 entiende que una mezcla de conocimientos (matemáticos, mecánicos, 
constructivos) conformaron una caja de herramientas cultural para los arquitectos de 
Grecia, Medievo y Renacimiento, mediante la que pudieron convertirse en los 
 
 
 
 
 
_______________________ 
01. Véase R.J. Mainstone. Structure in Architecture. History, Design and Innovation, 
Variorum collected studies series. (Ashgate, 2002), op.cit, p. 92: “For almost a millennium 
after this- until the 15
th
 century- there is, on the other hand, no clear evidence that theoretical 
statics played any significant part in design in the West. In the crucial early stages of the 
development of the Gothic structural system in the 12
th
 century the theories were, indeed, 
virtually unknown there and, for a variety of reasons, it seems much more likely that the 
practical achievements of the mature style in the 13
th
 and 14
th
 centuries spurred on the 
theoretic inquiry than that they were materially assisted by it. Non quantitative application of 
statical theory is recorded before the time of Wren.” 
 
02. M. Corradi. “The Mechanical Sciences in Antiquity”. En Essays in the History of the 
Theory of Structures in Honour of Jacques Heyman. Ed. S. Huerta, R. Aroca. (Madrid, 2005), 
pp. 103-114, p. 105:” Thus the problems faced by architects and engineers were resolved 
through the use of those very mechanical principles that lie at the base of the discipline but 
without a precise knowledge of their general semantic value; rather with an awareness that 
was both static and constructive; an empiric knowledge that validated the choices made on 
the building site, with surprising results from the constructive and formal points of view.” 
15 
artífices de un desarrollo que de forma progresiva conseguiría elaborar una teoría 
fiable de aplicación en las obras de Arquitectura
3
. Existen diferentes puntos de vista 
sobre la cuestión relativa a la relación entre Arquitectura y conocimiento de leyes 
mecánicas, la opinión que suele admitirse con más frecuencia, se refiere al uso de 
principios elementales de la estática capaces de explicar el sistema de pesos y 
fuerzas, de acciones y reacciones sin que esta aplicación se tradujera en una 
verdadera teoría científica. El carácter acientífico de este cuerpo teórico se 
justificaría por su apariencia irracional, la colección de conocimientos empíricos 
podría relacionarse más con la técnica que con la ciencia. Estas fórmulas y recetas 
de la Edad Media no podían explicar las causas de los fenómenos
4
 y no atendían a 
leyes universales sino a casos particulares, de modo que se adscriben al ámbito de 
la tecnología, la práctica, los procedimientos destinados a conseguir objetivos útiles 
en un intento de doblegar las leyes de la naturaleza. Un cierto carácter científico, en 
cambio podría atribuirse a la teoría tradicional, en tanto que está basada en la 
observación y la experimentación, la construcción de cada edificio puede 
considerarse como una experiencia con los fenómenos físicos de la que se podrían 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_______________________ 
03. Ibidem, op. cit, p. 111. 
04. La justificación de la falta de carácter científico de las reglas del Gótico es precisamente 
su incapacidad para explicar las causas de los fenómenos físicos. Las reglas no son más 
que medios para evitar lo impredecible, basándose tal vez en un análisis de los efectos 
Véase. S. Di Pasquale. “On the Art of Building Before Galliliei”. En Entre Mécanique et 
Architecture. Between Mechanics and Architecture. Ed. P. Radelet-de Grave, E. Benvenuto. 
(Basel, 1995), pp. 102-121, op. cit. p. 118: “Sometimes the cross vault extrados may 
reproduce on the outside the same shape as that of the intrados. (…). These are facts which 
are still to be interpreted. A common mistake is that of obstinately regarding them as 
foreplanned interventions stemmingfrom a “science of causes” based on mere intuition that 
could not be rationalized and clearly explained. They were nothing but ways of staving off 
unpredictable as well as unwanted effects. (…) The Art of Construction is generally likened to 
a “sum of empirical notions”, in a constant, albeit slow process of growth. Where these 
notions originated from was never going to be revealed. In the case of Gothic architecture the 
idea was that it was the result of intuitions or of construction procedures totally unknown 
to us.” 
16 
extraer conclusiones. En opinión de Huerta: 
 
 
 
El cálculo tradicional de bóvedas y estribos estaba basado en la experiencia, era un cálculo 
empírico fruto de la observación atenta de ejemplos construidos y en construcción, y también 
de algunos hundimientos. Estas observaciones cristalizaron en una serie de preceptos 
aplicables a los tipos estructurales más usuales en cada momento histórico. (…) 
 
Las reglas tradicionales de cálculo se refieren a la geometría de tipos estructurales 
concretos. Son una codificación de las proporciones de estructuras estables y se aplican en 
el contexto de un conjunto de conocimientos mucho más extenso. 
 
Con frecuencia se ha considerado que estas reglas son acientíficas, por ser meramente 
empíricas. Pero si el método científico consiste en el enunciado de leyes –esto es, en el 
descubrimiento de la regularidad de ciertos fenómenos- a partir de la observación y la 
experimentación, los antiguos constructores siguieron un método rigurosamente científico. 
Cada edificio construido fue un experimento con éxito y ese experimento quedaba en pie 
para las sucesivas generaciones de constructores; cada ruina era también una fuente valiosa 
de información 
 
La clave para distinguir entre el cálculo tradicional y el científico hay que buscarla, de nuevo, 
en los objetivos. El cálculo tradicional busca una teoría para ciertas bóvedas; es, por su 
propia naturaleza, particular y las reglas del gótico no sirven para las bóvedas renacentistas. 
El cálculo científico busca una teoría de bóvedas que se pueda aplicar a cualquier bóveda y 
esa teoría debe ser una parte de otra teoría general que engloba a todas las estructuras, 
sean éstas de fábrica o no. Como se ha dicho, ambos tienen el mismo objetivo final: deducir 
un procedimiento seguro de cálculo. Pero el camino que se sigue es muy diferente, y su 
elección depende de una cierta visión del mundo, del ambiente social e intelectual en que 
trabaja el constructor. 
 
…la prosa imprecisa y desordenada de los tratados medievales enmascara un entendimiento 
magistral de la mecánica de las estructuras de fábrica…
5 
 
 
 
 
De este modo, las reglas de construcción gótica pueden considerarse según los 
diferentes puntos de vista, bien como un conocimiento práctico casi irracional, bien 
como una teoría más o menos científica. El problema sólo depende de la 
determinación de conceptos, de la definición de las características que necesita un 
 
 
 
 
 
 
 
_______________________ 
05. S. Huerta Fernández. Arcos, bóvedas y cúpulas. Geometría y equilibrio en el cálculo 
tradicional de estructuras de fábrica. (Madrid, 2004) op. cit., pp. 3-8. 
17 
cuerpo teórico para poder ser considerado riguroso y científico
6
. Las reglas 
geométricas de construcción gótica presentan en efecto, una apariencia ilógica e 
incomprensible porque debió existir un proceso de conversión de conceptos en 
fórmulas cuya esencia se basa en una codificación y un modelo de pensamiento 
muy diferente del actual. Para valorar el aspecto científico de los conocimientos 
góticos no es imprescindible tener en cuenta la forma de expresión de la teoría, su 
ausencia de cálculo y falta de aplicación de ciencia de materiales, sólo sería 
necesario conocer el tipo de conceptos que pudieron ser utilizados, y si éstos 
pudieron ser incluidos de algún modo en las reglas geométricas. A día de hoy, la 
determinación de este contenido es de difícil interpretación porque la relación entre 
significante y significado de las reglas se ha perdido. Si existió un proceso de 
traducción de ciertas ideas en reglas y fórmulas, puede obedecer a una forma de 
entendimiento de los fenómenos físicos y principios mecánicos muy diferente del 
modelo contemporáneo. Cuando se admite que las reglas geométricas pueden 
contener conceptos e ideas, se interpretó que los mismos se refieren a proporciones 
de edificios ya construidos, serían un auténtico catálogo de formas y pretenderían 
un énfasis en la forma geométrica, de modo que existiría algo esencialmente 
correcto en el corazón de las reglas de la teoría tradicional
7
. Por tanto, los 
conceptos utilizados, se relacionarían exclusivamente con la búsqueda de aquellas 
 
 
 
 
 
_______________________ 
06. Para discutir el carácter más o menos científico de la teoría tradicional, Benvenuto 
expone que las reglas, los procedimientos instrumentales provienen del exterior, son un 
código virtual, una teoría cambiante y propia de cada momento. Véase, E. Benvenuto. “Entre 
Mécanique et Architecture”. En Entre Mécanique et Architecture. Between Mechanics and 
Architecture. Ed. P. Radelet de-Grave, E. Benvenuto. (Basel, 1995), pp. 7-18., op.cit., p. 16: 
“Pour la technique, c´est le contraire: l´objet matériel est exactement ce qui est dans les 
mains de son créateur; en revanche, les règles suivies pour la conception et la réalisation, 
les procédés instrumentaux qui permettent de modeler le réel de la façon voulue, autrement 
dit, les thèories, proviennent pour ainsi dire de l´exterieur en s´inscrivant dans un code 
explicite ou virtuel qui rèflete les caractéristiques typiques du temps; et chaque opérateur les 
reconnaît comme référent naturel de son activité, étrangers à son rayon d´action, tels qu´ils 
constituent donc eux-mêmes le critère d´evaluation et de vérification pour chaque produit 
manufacturé bien construit”. En opinión del autor, cuando los procedimientos técnicos 
trataron de expresarse en forma de código o tratado, procurando una abstracción, una 
aplicación general de leyes universales en una aproximación al pensamiento científico, 
perdieron parte de su esencia. 
 
07. Véase nota 5. 
18 
formas geométricas que asegurasen el equilibrio. Parece preciso considerar si el 
éxito de las reglas, que en efecto consistió en definir la geometría adecuada, pudo 
conseguirse sólo mediante la codificación de un buen número de proporciones de 
edificios existentes, o bien mediante una cierta inclusión de principios mecánicos en 
las fórmulas. En este sentido, la interpretación mecánica de las reglas geométricas 
fue inusual y se ha admitido con mayor frecuencia la aplicación de principios 
elementales de la estática en estrategias prácticas constructivas más que en un 
cuerpo teórico de conocimientos. Existió una única interpretación mecánica de la 
regla geométrica del tercio cuyo origen es gótico. (fig. 2.1). Según Becchi
8
, en un 
reciente estudio, expone que Simone Stratico (1733-1824) procuró dar un sentido 
 
 
Figura 2.1. La regla del tercio según F. Derand. L´Architecture des vôutes, ou l´art des traits 
et coupe des vôutes…(Paris, 1643). 
 
 
 
 
 
_______________________ 
08. A. Becchi. “La doppia vita di una mauvaise règle: La regola di Derand tra Leon Battista 
Alberti e Simone Stratico”. En Geometría y Proporción en las Estructuras. Ensayos en Honor 
de Ricardo Aroca. Ed. M. J. Cassinello, S. Huerta, J.M. de Prada Poole y R.S. Lampreave. 
E.T.S.A.M. (Madrid, 2010), pp. 123-139. 
19 
científico a la regla del tercio y asignó un significado mecánico a la fórmula. Stratico 
afirma que la regla del tercio está de acuerdo o conforme a los principios de la 
estática, motivo por el que es capaz de determinar el espesor del estribo que le 
impone el arco
9
. Stratico, profesor de física experimental de la Universidad dePadua, puede afirmar que la regla está de acuerdo con los principios de la estática, 
cum staticis principiis congruit, aunque para Becchi, el intento de Stratico, no puede 
considerarse como una rigurosa evaluación mecánica de la regla. Es en realidad 
una cadena de equívocos, porque hace una asociación físico geométrica, viendo en 
la regla aquello que la regla no contiene, además confunde la entidad de las fuerzas 
en juego con las líneas auxiliares del trazado geométrico
10
. En efecto, nada parece 
mostrar que exista un vínculo de la regla del tercio con la estática, nada indica que 
sea posible la interpretación en clave física de la regla geométrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_______________________ 
09. S. Stratico. M. Vitruvii Pollionis architectura textu ex recensione codicum emendato cum 
exercitationibus notisque novissimus Joannis Poleni et comentariis variorum adittis nunc 
primus studiis Simonis Stratico, 1825-1830, vol 3, parte I, p, 167) citado por A. Becchi “La 
doppia vita di una mauvaise règle…”, op. cit, p. 132: “Ut autem crassities pilarum, quibus 
arcus imponi debet, determinetur, pratici regula sequi solent, quae cum staticis principiis 
congruit, atque pluribus experimentis est comprovata” Trad: La regla (del tercio) está de 
acuerdo o conforme a los principios de la estática, la regla determina el espesor del pilar 
(estribo) que le impone el arco. Además, se comprueba por medio de numerosos 
experimentos. 
 
10. A. Becchi. “La doppia vita di una mauvaise règle: La regola di Derand tra Leon Battista 
Alberti e Simone Stratico”. En Geometría y Proporción en las Estructuras. Ensayos en Honor 
de Ricardo Aroca. Ed. M. J. Cassinello, S. Huerta, J.M. de Prada Poole y R.S. Lampreave. 
E.T.S.A.M. (Madrid, 2010), pp. 123-139., op. cit., p. 133: “Il recupero “scientifico” della règle 
da parte di Stratico è di per sé singolare, sia per la sede della pubblicazione (commento al 
trattato di Vitruvio), sia per il tono perentorio della descrizione, che sembra trascurare buona 
parte del dibattito sulla teoria delle volte svoltosi nel secolo precedente. La sorpresa si fa 
inoltre ancora maggiore si se legge nel dettaglio il modo nuovo nel quale Stratico legge e 
interpreta la regola. Per spiegarne la validità – in linea con l´affermazione che essa “cum 
staticis principiis congruit”- l´autore cerca di assegnarle un significato meccanico che nessun 
altro studioso, a ragion veduta, aveva osato atribuirle.(…) Stratico sembra non accorgersi 
dell´ambiguità della sua spiegazione, che confunde gli elementi geometrici della construzione 
di Derand con l´entità delle forze in gioco, che dovrebbero essere opportunamente calcolate. 
Quella che è presentata come una rigorosa valutazione meccanica è in realtà il fruto di una 
fantasiosa mescolanza di considerazione geometriche e meccaniche.” 
20 
Los resultados de Stratico son erróneos, porque confunde las fuerzas con las líneas 
auxiliares del trazado geométrico en una mezcla de conceptos físicos y geométricos 
(fig. 2.2). Este hecho se produce porque Stratico se encuentra en un momento 
histórico en el que ya se había producido la desconexión entre significante y 
significado de las reglas, de modo que su interpretación y aplicación sólo hubiera 
podido realizarse por los maestros medievales. Por otra parte, aunque el resultado 
del estudio sea incorrecto, la pregunta formulada parece lógica: si las reglas 
geométricas son capaces de resolver de forma efectiva problemas relacionados con 
la estática, deberían de algún modo condensar conceptos relacionados con 
principios mecánicos. 
 
 
 
Fig. 2.2. Interpretación mecánica de la regla geométrica del tercio según Simone Stratico. S. 
Stratico. M. Vitruvii Pollionis architectura textu ex recensione codicum emendato cum 
exercitationibus notisque novissimus Joannis Poleni et comentariis variorum adittis nunc 
primus studiis Simonis Stratico, 1825-1830, vol 3, parte I. Tav. VII) citado por A. Becchi “La 
doppia vita di una mauvaise règle: La regola di Derand tra Leon Battista Alberti e Simone 
Stratico”. En Geometría y Proporción en las Estructuras. Ensayos en Honor de Ricardo 
Aroca. Ed. M. J. Cassinello, S. Huerta, J.M. de Prada Poole y R.S. Lampreave. E.T.S.A.M. 
(Madrid, 2010), p.132. 
 
 
 
Que las conclusiones de este estudio del siglo XVIII sean erróneas no es 
fundamental, lo destacable es la causa que motivó el intento de relación de 
principios mecánicos y teoría tradicional. Esta conexión pudo existir de algún modo, 
aunque no de la forma literal que Stratico pretende. El grado de traducción de 
principios físicos en reglas y el vínculo posible entre Mecánica y Arquitectura 
21 
es una cuestión planteada por Benvenuto. El autor expone que en la gran 
Arquitectura se manifiesta algo que se relaciona con la intuición científica
11
. 
Arquitectura y ciencia mecánica podrían ser entes similares, el proceso de 
construcción tradicional no necesitó la asistencia de una teoría como la actual, el 
cálculo no fue necesario, pero los resultados obtenidos no pueden conseguirse con 
un desconocimiento absoluto de principios mecánicos. De ese modo, el autor está 
de acuerdo con las afirmaciones que explican que la relación Mecánica Arquitectura 
se produce siempre, aunque en diferentes niveles de conocimiento. En un primer 
nivel, se produce ese conocimiento inconsciente, que no se sabe que se tiene, que 
no se relaciona aún con un cuerpo teórico perfectamente definido porque predomina 
el hacer sobre el comprender, es la técnica que expresada por escrito pierde parte 
de su esencia. Los sucesivos niveles de conocimiento, hasta la autoconciencia total, 
representarían un intento cada vez mayor de relación entre construcción 
arquitectónica y conocimiento de leyes mecánicas, un intento de explicación de 
causas en términos más científicos. En su comienzo, la técnica constructiva no fue 
una ciencia aplicada, aunque el uso de principios mecánicos existiría y se 
encontraría en un estado latente, según Benvenuto: 
 
En effet, dans la grande architecture se manifeste quelque chose qui se rapporte 
mystérieusement à l´intuition scientifique, lorsqu´une synthèse surgit de mille observations et 
mille expériences découses et ne survient pas à la suite d´un travail rangé, banal, mais est la 
conséquence d´une intuition soudaine. (…) 
 
En d´autres termes, la voie finalement donnée par Franceschinis por résoudre le conflit entre 
les deux sentences opposées illustrées précédemment, consiste à considérer la relation 
entre Architecture et Mécanique en termes d´une surprenante analogie ontologique, où la 
différence reste reliée à une diversité de niveaux gnoséologiques de l´itinéraire qui 
commence par une connaissance inconsciente pour atteindre l´autoconscience total. (…) 
 
Un prolongement génial et séduisant le pousse à proposer d´interpréter dans ce même esprit 
la relation authentique qui lie les oeuvres architecturales, sous leurs formes d´expressions 
multiples et variées mais libres et conformes aux normes, à la vérité scientifique qu´elles 
recèlent, presque à l´état latent, gravée dans la matière, dans ses liaisons , dans les détails 
sagaces, dans l´equilibre des pièces, dans l´harmonie de l´ensemble, dans la disposition 
rationnelle des moyens par rapport à un but final.
12
 
 
 
_______________________ 
11. E. Benvenuto. “Entre Mécanique et Architecture”. En Entre Mécanique et Architecture. 
Between Mechanics and Architecture. Ed. P. Radelet de-Grave, E. Benvenuto. (Basel, 1995), 
pp. 7-18. 
 
12. Ibídem, op. cit, p. 12. 
22 
Una definición de la técnica tradicional como técnica constructiva que utiliza 
principios mecánicos en estado latente, en un primer nivel conceptual, de forma casi 
inconsciente y cualitativa, sería en esencia correcta para explicar los procedimientos 
utilizados durante el Gótico. 
 
La aplicación directa de un conceptorelacionado con la estática para conseguir un 
objetivo concreto puede ser en principio menos complicada que el intento de 
elaboración de todo un cuerpo teórico que describa ese concepto de forma 
abstracta, fiable y universal. Este último propósito, la creación de una herramienta 
capaz de definir, predecir y explicar las causas de los fenómenos involucrados en el 
proceso constructivo podría pertenecer en mayor medida al ámbito de la 
especulación teórica que al de la arquitectura. Las reglas geométricas de 
construcción gótica pueden considerarse como una primera manifestación de un 
modelo teórico que podría haber asistido la determinación de ciertas decisiones 
tomadas en la obra. Las reglas, que pueden ser tan sólo fragmentos de un conjunto 
de conocimientos mayor, no se encuentran vacías de contenido, el análisis de su 
significado presenta problemas de interpretación debidos en parte a su apariencia. 
Si bien en las fuentes documentales nada parece indicar que se produjo una 
relación entre construcción arquitectónica y conocimiento de leyes mecánicas, si la 
lectura mecánica de las reglas geométricas puede ser esencialmente incorrecta, en 
cambio, por los resultados producidos y la aplicación de una teoría eficaz con cierto 
contenido, puede deducirse que un buen número de conceptos relacionados con la 
estática fueron utilizados de forma no explícita, en un plano conceptual y cualitativo, 
en el primer nivel de conciencia descrito por Benvenuto en el que la gran 
Arquitectura manifiesta algo que se relaciona con la ciencia. 
 
 
La técnica tradicional pudo utilizar nociones elementales de la estática, de modo que 
existió una comprensión efectiva del sistema de fuerzas y pesos que más tarde se 
traduciría en una definición del sistema de empujes. El proceso de construcción de 
toda obra necesita de forma imprescindible la aplicación de principios mecánicos 
con una cierta comprensión de los mismos, su medio de expresión y transmisión 
puede ser en cierto modo secundario. El proceso inverso, la aplicación de un 
conjunto de ideas basadas en conceptos erróneos, sin un verdadero entendimiento 
de principios fundamentales produce de modo inevitable resultados incorrectos. 
23 
Por tanto, se puede afirmar que aún con la aparente falta de conexión entre 
arquitectura y conocimiento de leyes mecánicas que puede apreciarse en las 
fuentes documentales, ciertos principios relacionados con la estática pudieron ser 
aplicados de forma conceptual. La pregunta relativa al carácter de estos 
conocimientos y el alcance de la aplicación de principios mecánicos en la 
construcción gótica fue tenida en cuenta por William Whewell (1794-1866) en su 
obra History of the Inductive Sciences
13
 de 1837. Este estudio, es en realidad un 
preciso análisis sobre la relación Mecánica Arquitectura durante la Edad Media, por 
lo que se citará de forma extensa. Whewell considera que durante la etapa medieval 
la ciencia especulativa no consiguió un avance significativo, los tratados académicos 
estaban influidos por el misticismo, se vincularon en mayor medida a la 
interpretación de textos clásicos que a un posible intento de aproximación a los 
fenómenos físicos por medio de la experiencia. Los temas, objetivos y preguntas 
eran los mismos, los establecidos por la tradición. En cambio, se produjo lo que 
Whewell definió como las invenciones de la Edad Media: relojes, telescopios, 
calendario reformado, notación decimal, álgebra, trigonometría, química, sistemas 
de contrapesos, mejora de la producción de vidrios y metales, una invención 
equivalente a una nueva creación de música…Las invenciones no evidencian que 
las ciencias existieran, sólo prepararon el camino para la verdadera especulación 
teórica y el desarrollo de descubrimientos científicos
14
. La Arquitectura Gótica, las 
grandes obras de arte, deben tener en cuenta principios que pueden considerarse 
 
 
 
 
 
_______________________ 
13. W. Whewell. History of the Inductive Sciences. From the Earliest to the Present Time, 
1837. (3
rd
. ed. New York, 1858). Whewell expone la pregunta relativa a la inclusión de la 
Arquitectura Gótica en la Historia de la Ciencia. Para resolver la cuestión estudia los 
procedimientos constructivos, los tratados, explica que sus conocimientos sobre el Gótico se 
ampliaron mediante conversación personal con Robert Willis. Las consideraciones sobre las 
características que necesita un cuerpo teórico para poder ser considerado riguroso y 
científico están influenciadas por el modelo de pensamiento de su momento, el siglo XIX. 
 
14. W. Whewell. History of the Inductive Sciences… (3rd. ed. New York, 1858), op. cit, pp. 
239-240. Para un estudio de las invenciones, inventos y la tecnología medieval véase L.Jr. 
White. Medieval technology and social change. (Oxford, 1962); Medieval Religion and 
Technology. Collected Essays. (Berkeley, 1978). 
24 
prácticamente científicos. Las grandes estructuras góticas no se pudieron construir 
sin un profundo conocimiento de principios mecánicos: 
 
 
 
It may be urged, that the great works of art do virtually take for granted principles of science; 
and that, therefore, it is unreasonable to deny science to great artists. It may be said, that the 
grand structures of Cologne, or Amiens, or Canterbury, could not have been erected without 
a profound knowledge of mechanical principles. 
 
To these we reply, that such knowledge is manifestly not of the nature of that which we call 
science. If the beautiful and skilful structures of the middle ages prove that mechanics then 
existed as a science, mechanics must have existed as a science also among the builders of 
the Cyclopean walls of Greece and Italy, or of our own Stonehenge; for the masses which are 
there piled on each other, could not be raised without considerable mechanical skill. But we 
may go much further. The actions of every man who raises and balances weights, or walks 
along a pole, take for granted the laws of equilibrium… Are these, then, acquainted with 
mechanics as a science? (…). And in like manner among men, if we consider the matter 
strictly, a practical assumption of a principle does not imply a speculative knowledge of it.
15
 
 
 
 
 
Este profundo conocimiento de principios mecánicos utilizado en las grandes 
estructuras góticas no puede ser considerado de forma estricta científico, porque la 
aplicación práctica de un concepto no implica el conocimiento teórico del mismo. En 
cambio, para Whewell, la Arquitectura Gótica no puede considerarse una simple 
colección de procedimientos empíricos, un arte liberal, sus métodos no consisten en 
la simple aplicación irracional de recetas y participaría sólo en parte de los métodos 
utilizados para la creación de invenciones. Los conceptos relacionados con la 
estabilidad y el equilibrio, los principios mecánicos utilizados en los procesos 
constructivos de las grandes estructuras y la aparición de los primeros tratados 
formaron parte de un conocimiento mediante el que se preparó el camino para la 
verdadera ciencia especulativa. Así, la Arquitectura preparó el camino para la 
Ciencia de la Mecánica. Una reflexión sobre el progreso de las artes durante la 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_______________________ 
15. W. Whewell. History of the Inductive Sciences…(3rd. ed. New York, 1858), op. cit, p. 241. 
25 
Edad Media conduce a Whewell a considerar la relación Mecánica Arquitectura: 
 
Architecture of the Middle Ages: But though we are thus compelled to disallow several of the 
claims which have been put forwards in support of the scientific character of the middle ages, 
there are two points in which we may, I conceive, really trace the progress of scientific ideas 
among them, and which, therefore, may be considered as the prelude to the period of 
discovery. I mean their practical architecture, and their architectural treatises.