Redes_Cap07

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MULTIPLEXORES 
7.1 MULTIPLEXAJE 
Para iniciar este estudio, analicemos las líneas de telecomunicaciones de larga distancia. Estas fa-
cilidades son costosas por principio. A menudo dos estaciones que se comunican no usan la capa-
cidad máxima de este enlace. Para lograr una utilización eficiente debería ser posible compartir 
esta capacidad. El término genérico para esto es multiplexaje. Existen tres tipos de multiplexaje: 
 Multiplexaje por división de frecuencia (FDM - Frecuency Division Multiplexing) 
 Multiplexaje por división de tiempo (TDM - Time Division Multiplexing) 
 Multiplexaje estadístico por división de tiempo (STDM - Statistical Time Division Multiplexing) 
Este último también se conoce como: multiplexaje inteligente o multiplexaje asíncrono. 
a) MULTIPLEXAJE POR DIVISIÓN DE FRECUENCIA 
Este multiplexaje se conoce mucho y es familiar para quienes usan equipos con sintonización, ta-
les como televisores o radiorreceptores. Este multiplexaje se usa en los multiplexores por división 
de longitud de onda sobre fibra óptica, tema que está fuera del alcance de este texto, por ahora. 
b) MULTIPLEXAJE POR DIVISIÓN DE TIEMPO 
Este multiplexaje ha sido extensamente usado, especialmente en los enlaces de microondas terres-
tres y satelitales. Su aplicación específica empleada en conjunto es la modulación por impulsos 
codificados (Pulse Code Modulations). Esta técnica, que será tratada en detalle más adelante, 
sienta las bases para los conmutadores de cruces (crossconnect switches). 
c) MULTIPLEXAJE ESTADÍSTICO POR DIVISION DE TIEMPO 
Este multiplexaje se emplea en los enlaces Frame Relay, asignando direcciones a las tramas. Este 
tipo de multiplexores será tratado en el capítulo destinado a dicha materia. 
7.1.1 FUNCIÓN GENERAL DEL MULTIPLEXAJE 
La figura 7.1 muestra el diagrama de la función ge-
neral de multiplexaje. En la figura se aprecia que 
existen n entradas al multiplexor (MUX). El multi-
plexor está conectado por un solo enlace de datos 
con el Demultiplexor (DEMUX). 
El multiplexor combina los datos desde las 
n entradas y los trasmite sobre un enlace de alta ca-
pacidad. El demultiplexor acepta el tren de datos 
multiplexados, separa los datos de acuerdo a cada 
canal y los entrega en las líneas apropiadas de salida. 
7.1.2 MULTIPLEXAJE POR DIVISIÓN DE TIEMPO - TDM 
Este tipo de multiplexaje es posible cuando la velocidad de transmisión del medio es mayor que la 
velocidad de las señales de datos que han de transmitirse. Muchas señales digitales (o analógicas) 
M
U
X
n entradas
1 enlace, n canales
D
E
M
U
X
n salidas
Figura 7.1 Función de multiplexaje 
CAP. 7 – MULTIPLEXORES 
 
86 
pueden viajar por una única línea de 
transmisión, intercalando porciones de 
cada señal en el tiempo. Este intercalado 
podrá ser a nivel de bit o de bloques de 
bits. El método de transmisión de este 
multiplexor se ve en la figuras 7.2 y 7.3. 
En este diagrama, las señales de 
cada fuente se almacenan temporalmente 
en buffers de entrada. Estos buffers se 
muestrean secuencialmente para confor-
mar un tren de señales digitales. El mues-
treo es lo suficiente rápido para que cada 
buffer quede libre antes que lleguen datos 
nuevos. Así, la velocidad de salida mc(t) es por lo 
menos igual a la suma de los datos de entrada mi(t). 
Los datos digitales mc(t) pueden transmitirse direc-
tamente o pasarse a través de un módem. En ambos 
casos, la transmisión es síncrona. Los datos trans-
mitidos tienen el formato de la figura 7.3. 
La técnica de intercalado de caracteres se 
usa sólo cuando las fuentes son asíncronas. Cada 
porción de tiempo contiene un carácter. Típicamen-
te los bits de start y stop son eliminados antes de la 
transmisión y se reinsertan en el receptor para me-
jorar la eficiencia. La técnica de intercalado de bits 
normalmente se utiliza con fuentes síncronas. 
Cada porción de tiempo contiene sólo un 
bit n en el receptor. Los datos intercalados se de-
multiplexan y enrutan al buffer de destino adecua-
do. Para cada fuente de entrada mi(t) hay una fuen-
te idéntica de salida que recibirá los datos de entra-
da a la misma velocidad en que éstos se generaron. 
La figura 7.3 muestra la operación del receptor. 
7.1.3 MODULACIÓN POR IMPULSOS CODIFICADOS - PCM 
El concepto de una retrasmisión PCM típica se muestra en la figura 7.4, en la siguiente página. 
7.1.3.1 Trayectoria de transmisión 
La señal de voz primero se limita en banda por un filtro pasabajo, de forma que sólo la banda de 
frecuencia de 300 a 3400 Hz se transmita. La señal de voz se muestra luego a una velocidad de 8 
Khz para producir la señal modulada en amplitud de pulsos (PAM). La señal PAM se almacena 
temporalmente en un circuito de retención, de modo que pueda ser cuantificada y codificada en un 
convertidor análogo digital (A/D). Las muestras de 30 canales telefónicos puede procesarse por el 
convertidor A/D dentro de un periodo de muestreo en 125 microsegundos. Estas muestras se apli-
can al convertidor A/D a través de sus respectivas puertas elegidas por los pulsos de temporiza-
ción de transmisión. A la salida del convertidor A/D, la muestra de cada canal salen como pala-
bras de código PCM de 8 bits. Estas palabras de código desde la trayectoria de voz se combinan 
con la palabra de alineamiento de trama, los bits de servicio y los bits de señalización en el multi-
plexor y así formar tramas y multitramas. Estas señales pasan a un codificador de línea de código 
HDB3, que convierte las señales binarias en señales bipolares pseudoternarias para su transmisión 
sobre un par alámbrico, un enlace de microondas digital o satelital o un cable de fibra óptica. 
m1(t)
Buffer
m2(t)
mn(t)
Operación de
barrido
mc(t)
Módem
s(t)
Figura 7.2 Multiplexaje por división de tiempo 
sincrónico TDM – Transmisor 
1 2 N
Trama
1 2 N
Trama
intervalo de
tiempo
puede estar libre
u ocupado
(b) Trama TDM
m1(t)
Buffer
m2(t)
mn(t)
Operación
de barrido
mc(t)
(c) Receptor 
Figura 7.3 Multiplexaje por división de tiempo 
sincrónico – TDM 
Trama TDM y Receptor 
CAP. 7 – MULTIPLEXORES 
 
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Multiplexor Demultiplexor
 
Figura 7.4 Concepto de transmisión PCM Básico 
CAP. 7 – MULTIPLEXORES 
 
88 
En los sistemas PCM, según la ITU-T, cada trama contiene 32 intervalos de tiempo cada 
uno con una duración aproximada de 3,9 microsegundos. Estos intervalos se numeran de 0 a 31. 
El intervalo de tiempo 0 se reserva para la señal de alineamiento de trama y los bits de servicio. El 
intervalo de tiempo 16 se reserva para la señales de alineamiento multitrama, y los bits de servicio 
y la información de señalización para cada uno de los 30 canales telefónicos. Cada multitrama 
consiste en 16 tramas, de tal manera que la duración de cada multitrama es de 2 milisegundos. El 
propósito de la formación de estas multitramas es permitir la transmisión de la información de to-
dos los 30 canales durante una multitrama completa. 
La señalización de información de cada canal telefónico es procesada por el convertidor 
de señalización, el cual la convierte en códigos de 4 bits (como máximo) por canal. Estos bits se 
insertan en intervalos de tiempo 16 de cada trama PCM, a excepciónde la trama 0. Las 16 tramas 
en cada multitrama se numeran de 0 a 15. Debido a que la información de señalización en cada 
trama de dos canales telefónicos se inserta en el intervalo de tiempo 16, la información de señali-
zación de los 30 canales telefónicos se transmite dentro de una multitrama. 
La velocidad de transmisión de las señales PCM es de 2,048 Mbps. Ésta es controlada 
por los relojes de temporización en el extremo de transmisión, el cual controla el procesamiento 
de la voz, la señalización, sincronización e información de servicio. 
7.1.3.2 Trayectoria de recepción 
La señal de 2,048 Mbps, que proviene de la línea, es decodificada primero por el decodificador 
HDB3 para convertirla en una señal binaria. Esta señal es separada después por el demultiplexor 
de entrada en sus respectivos canales de voz, conjuntamente con la información de supervisión 
(señalización, etc.). 
Los códigos de la voz se envían al convertidor A/D; los bits de señalización se envían al 
convertidor de señalización; y los bits de alineamiento de trama y bits de servicio para alarmas, 
etc. se envían al detector de alineamiento de trama y unidad de alarma. Las señales de temporiza-
ción para el receptor se recuperan de los códigos de línea y se procesan en la unidad de tempori-
zación del receptor para crear las señales de reloj que servirán para procesar las señales recibidas. 
La sincronización entre el trasmisor y receptor es vital para los sistemas TDM. Luego, 
los códigos pertenecientes a la señal de voz se convierten en señales PAM a través del convertidor 
D/A. A continuación, ellas son elegidas por sus respectivas puertas y enviadas a sus propios cana-
les a través de sus respectivos filtros pasabajo, los cuales reconstruyen los patrones originales de 
voz analógica. Los bits que pertenecen a la señalización se convierten en información de señaliza-
ción por el convertidor de señalización de recepción y se envían a sus respectivos canales telefó-
nicos. La palabra de alineamiento y los bits de servicio se procesan en las unidades de alineamien-
to de trama y de alarma. 
La detección en la palabra de alineamiento (Frame Alignment Word – FAW), se realiza 
aquí y si un error FAW se detecta en 4 tramas consecutivas, se inicializará la alarma de pérdida de 
alineamiento de trama (FAL). Algunos de los bits de servicio se utilizan para transmitir y recibir 
condiciones de alarma. 
7.1.3.3 Formatos de los 30 canales en los sistemas PCM 
La estructura de la trama y la multitrama se grafica en la figura 7.5, en la siguiente página. Los 
detalles de la multitrama en el intervalo tiempo de 0 y del 16 se presenta en la figura 7.6. 
A continuación describimos los campos de la trama y la multitrama. 
 En el intervalo de tiempo 0 de cada número de trama la FAW (0011011) se envía cada trama 
par, y los bits de servicio (Y1ZXXXXX) se envían cada trama impar. 
 En el intervalo de tiempo 16 de la trama 1 únicamente se envía la palabra de alineamiento de 
multitrama (0000). 
 En el intervalo de tiempo 16 de las tramas 1 a 15 se envía la por la señalización de informa-
ción de los pares de canales 1/16, 2/17, etc, etc., en el orden respectivo de la trama. 
CAP. 7 – MULTIPLEXORES 
 
89 
0
1
3
4
5
2
6
7
9
10
11
8
12
13
15
16
17
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25
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28
29
26
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1
3
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Figura 7.5 Detalles de la tramas y multitramas PCM de 30 canales 
CAP. 7 – MULTIPLEXORES 
 
90 
Número 
de trama 
Intervalo de tiempo 0 
Número de bit 
1 2 3 4 5 6 7 8 
Intervalo de tiempo 16 
Número de bit 
1 2 3 4 5 6 7 
8 
0 Y 0 0 1 1 0 1 
1 
0 0 0 0 X Z X 
X 
1 Y 1 Z X X X X 
X 
Sig CH 1 Sig CH 16 
2 Y 0 0 1 1 0 1 
1 
Sig CH 2 Sig CH 17 
3 Y 1 Z X X X X 
X 
Sig CH 3 Sig CH 18 
4 Y 0 0 1 1 0 1 
1 
Sig CH 4 Sig CH 19 
5 Y 1 Z X X X X 
X 
Sig CH 5 Sig CH 20 
6 Y 0 0 1 1 0 1 
1 
Sig CH 6 Sig CH 21 
7 Y 1 Z X X X X 
X 
Sig CH 7 Sig CH 22 
8 Y 0 0 1 1 0 1 
1 
Sig CH 8 Sig CH 23 
9 Y 1 Z X X X X 
X 
Sig CH 9 Sig CH 24 
10 Y 0 0 1 1 0 1 
1 
 Sig CH 10 Sig CH 25 
11 Y 1 Z X X X X 
X 
Sig CH 11 Sig CH 26 
12 Y 0 0 1 1 0 1 
1 
Sig CH 12 Sig CH 27 
13 Y 1 Z X X X X 
X 
Sig CH 13 Sig CH 28 
14 Y 0 0 1 1 0 1 
1 
Sig CH 14 Sig CH 29 
15 Y 1 Z X X X X 
X 
Sig CH 15 Sig CH 30 
Figura 7.6 Bits en el intervalo de tiempo 0 de la multitrama para la condición sin alarma. 
 
 Nota 1: 
(a) Los bits X no se asignan para algún propósito. Normalmente se puestos igual a 1. 
(b) Los bits Y están reservados para uso internacional. Normalmente son puestos igual a 1. 
(c) Los bits Z se utilizan para informar al extremo distante si se ha detectado pérdida del alineamiento 
de trama: 0 = estado normal; 1= estado de alarma. 
 Nota 2: 
(a) La señal de alineamiento de trama (0011011) se envía durante el intervalo de tiempo 0 para tramas 
pares. 
(b) La señal de alineamiento de multitrama (0000) se envía sólo una vez por multitrama en el intervalo 
16 de la trama 0. 
 Esta señal se inserta en las posiciones de bits 1, 2, 3 y 4. 
 La alarma de pérdida de multitrama se envía al extremo distante con el bits 6 puesto igual a 1. 
CAP. 7 – MULTIPLEXORES 
 
91 
7.1.3.4 Alineamiento de trama 
Como se mencionó anteriormente, un intervalo 
de tiempo de 8 bits por trama está disponible 
para usarse en el alineamiento de trama, esto 
significa que 64 Kbps están reservados para tal 
propósito. El principio básico del alineamiento 
de trama consiste en que el receptor identifi-
que una palabra fija y luego revise su locación 
a intervalos regulares. 
Esto posibilita que el receptor se or-
ganice a sí mismo, de acuerdo al flujo de los 
bits entrantes y para distribuir los bits a los ca-
nales correctos. En adición al alineamiento de 
trama, el intervalo de tiempo asignado también 
se usa para enviar la información respecto a 
los estados de alarma del terminal cercano 
hacia el terminal del extremo remoto. 
Hay capacidad de reserva para uso 
nacional e internacional. Las 16 tramas se nu-
meran de 0 a 15. Las palabras en el intervalode tiempo 0 en tramas con números pares a 
menudo se llaman palabras de trama de ali-
neamiento 1, mientras que las tramas impares 
se llaman palabras de trama de alineamiento 2. 
En la figura 7.7 ilustramos la estruc-
tura de la palabra de alineamiento de trama 1, 
y en la figura 7.8 presentamos la estructura de 
la palabra de alineamiento de trama 2. 
7.1.3.5 Procesos de 
alineamientos de trama 
Cuando el receptor alcanza el estado de alineamiento de trama, su única función es asegurar que 
la palabra de alineamiento 1 se produzca cuando ésta deba ocurrir y a intervalos regulares. Si 
FAW es incorrecto por cuatro veces consecutivas se considera que se ha perdido el alineamiento 
de trama, y el proceso de búsqueda se inicia otra vez, como se puede apreciar en la figura 7.9, que 
presentamos en la próxima página. Se espera recibir hasta cuatro palabras consecutivas incorrec-
tas, antes de tomar una acción para conseguir un sistema de sincronización muy estable y con alto 
grado de insensibilidad a los disturbios fortuitos. De hecho, el realineamiento será raramente re-
querido en una operación normal. 
La estrategia para la alarma de alineamiento de trama se muestra en la figura 7.10. Este 
diagrama ilustra el proceso de decisión, que resulta en una alarma de alineamiento de trama, la 
cual indica que existen cuatro errores consecutivos de alineamiento de trama (FAE). Y también 
muestra el proceso para que el estado de alarma FA sea normalizado sólo cuando tres tramas de 
alineamiento correctas consecutivas FAC sean detectadas. 
Por ejemplo, si el sistema está en el estado normal N y ocurre la recepción incorrecta de 
una palabra de trama de alineamiento, el sistema estará en el estado de prealarma F1. Si la próxi-
ma FAW es correcta, el sistema regresa a estado normal N, pero si ésta es incorrecta pasa al esta-
do de prealarma F2. Si llega otra palabra incorrecta el sistema pasa al estado de prealarma F3. En 
este punto una FAW correcta puede regresar al sistema a su estado normal N, pero una palabra in-
valor fijo igual a :
 0 0 1 1 0 1 1
es el núcleo del proceso de alineamiento de trama
b5 b6 b7 b8b1 b2 b3 b4
Reservado para uso internacional futuro. Puesto
igual a 1, estando sujeto a modificación posterior.
 
Figura 7.7 Estructura de la palabra de alineamiento 1 
Reservado para uso nacional. Para
tráfico internacional es igual a :
 1 1 1 1 1
b5 b6 b7 b8b1 b2 b3 b4
Para la transmisión de información
acerca de condiciones de alarma:
1 = condición de alarma
0 = condición sin alarma
Siempre igual a 1. Este bit está
incluído en la alineación de trama
Reservado para uso internacional
futuro. Puesto igual a 1, estando
sujeto a modificación posterior.
 
 
Figura 7.8 Estructura de la palabra de alineamiento 
2, para la condición de no alarma 
CAP. 7 – MULTIPLEXORES 
 
92 
correcta (la cuarta), llevará al sistema al estado de 
alarma FA. 
Notas a la Figura 7.9 : 
 D significa que bit puede ser 0 ó 1. Si la palabra no es 
D 0011011, se intentará una longitud de bit más tarde. 
 Cuando se encuentra la palabra de alineamiento 1, se la 
revisa para confirmar que ésta no sea una imitación. 
Esto se logra estudiando la trama de alineamiento 2. 
 Si b2 = 0, entonces ésta fue una imitación. Entonces la 
búsqueda empieza desde el principio. 
 Si la palabra D 0011011 y una trama más tarde se halla 
una palabra con b2 = 1, se hace una revisión para ase-
gurar que estos dos eventos no sean imitaciones. Esto 
significa que una trama después se revisa si la trama de 
alineamiento 1 está donde debería estar. Si D 0011011 
no se halla, los eventos previos fueron creados por imi-
taciones. La búsqueda empieza otra vez desde el inicio. 
 Si la palabra de alineamiento 1 ha sido encontrada tres 
veces, y si la palabra de alineamiento de trama 2 se 
halla entre estos dos eventos, entonces el alineamiento 
de trama ha sido establecido. 
7.1.3.6 Alineamiento de multitrama 
El alineamiento de multitrama podría parecer 
más complicado que el alineamiento de trama, 
porque la palabra de alineamiento de multitrama 
ocurre sólo cada 16 tramas, y de ahí que sea más 
difícil de hallar. Sin embargo,el sistema primero 
realiza el alineamiento de trama y después el 
alineamiento de multitrama. La lógica del ali-
nea-miento de multitrama recibe información 
sobre el punto de inicio de la trama desde la ló-
gica de alineamiento de trama, por la interface 
de 64 Kbps. Si es conocido el punto de inicio de 
la trama, es fácil establecer la locación del inter-
valo de tiempo 16 y entonces sólo espera por la 
trama que contiene la palabra de alineamiento 
multitrama (por ejemplo, la trama 0). 
Seleccionar al azar una palabra
de 8 bits en la señal entrante
es la palabra
D0011011?
es b2 = 1?
es la palabra
D0011011?
es b2 = 1?
es la palabra
D0011011?
es b2 = 1?
Sincronismo de
trama logrado
2
4
4
6
4
6
Si 3
Si 5
Si 5
Si 7
Correr un bit
Correr una trama
Correr una trama
Correr una trama
Correr una trama
Correr una trama
Correr una trama
 
Figura 7.9 Diagrama de flujo para el proceso 
de alineamiento de trama 
 
FAC = Alineamiento de 
trama correcta (Frame 
Alignment Correct) 
FAE = Error de alineamiento 
de trama (Frame 
Alignment Error) 
 N = Estado normal 
FA = Estado de alarma 
F1 = Estado de pre alarma 
F2 = Estado de pre alarma 
F3 = Estado de pre alarma 
A1 = Estado de post alarma 
A2 = Estado de post alarma 
N
F1
F2
F3
FA
A1
A2
FAE
FAC
FAC
FAE
FAE
FAE
FAE
FAC
FAE
FAE
FAC
FAC
FAC
 
Figura 7.10 Estrategia de alineamiento de trama 
Bits utilizados para
alinear la multitrama.
Deben ser siempre :
Bits utilizados a nivel
nacional. Si no se usan
deben tener el valor de:
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
Empleado para transmitir
las condiciones de alarma:
1 = alarma, 0 = no alarma
0 0 0 0 1 b6 1 1
 
Figura 7.11 Estructura de la alineación de la 
multitrama (sincronización) 
CAP. 7 – MULTIPLEXORES 
 
93 
La estructura de la palabra de alineamiento multitrama se muestra en la figura 7.11. 
7.1.3.7 Proceso de alineamiento multitrama (sincronización) 
Este proceso es muy simple. El sistema se alinea en multitrama tan pronto se encuentre la palabra 
de alineamiento multitrama igual a: b1 b2 b3 b4 = 0 0 0 0. La razón para esta acción consiste en 
que la imitación de esta palabra es prácticamente inexistente, ya que el punto de inicio de la trama 
es conocido y la combinación 0 0 0 0 nunca ocurre tanto en la primera mitad o en la segunda mi-
tad del intervalo de tiempo 16 en cualquier otra trama, a excepción de la trama número 0. Esto nos 
lleva al requerimiento de que la combinación 0 0 0 0 nunca se usa para señalización. El alinea-
miento de multitrama se considera perdido si se producen dos palabras de alineamiento multitra-
ma incorrectas. Esto significa que tenemos un elemento de inercia, el cual evita un realineamiento 
innecesario en el caso de recibir bits errados aislados. 
7.1.4 MULTIPLEXAJE ESTADÍSTICO POR DIVISIÓN DE TIEMPO 
Es el multiplexaje por división de tiempo 
donde las porciones o ranuras (slots) de 
tiempo del canal de salida del agregado se 
asignan estadísticamente a las fuentes de 
entrada. En un TDM estadístico hay n fuen-
tes pero sólo k ranuras de tiempo. En este 
caso, k es menor que n. 
En la figura 7.12 contrastamos la 
operación del TDM síncrono con el TDM 
estadístico. En este gráfico se ve que sólo 
los canales A y B transmiten en el tiempo 
t0, y no los canales C y D, por lo cual sus 
ranuras de tiempo viajan vacías. 
Durante el tiempo t1 transmiten las 
fuentes B y C. Las fuentes A y D no trans-
miten en esta oportunidad dejando vacías 
sus ranuras de tiempo, que siempre les se-
rán asignadas aunque no tengan informa-
ción que transmitir. El TDM estadístico no 
envía ranuras vacías. 
Sin embargo, en este esquema se 
pierde la significancia posicional de las ra-
nurasde tiempo. Por esta razón, se requiere una información de dirección para asegurar una en-
trega a la fuente de salida adecuada. Así, hay más sobrecabecera en el STDM que el TDM. 
Entonces notamos que la estructura de la trama tiene impacto sobre la performance. Cla-
ramente vemos que es deseable minimizar los bits de sobrecabecera para mejorar el caudal. 
Generalmente, un STDM usa un protocolo síncrono tal como el HDLC. Dentro de la 
trama HDLC, los datos deben tener bits de control para efectuar la operación de multiplexaje. En 
la Figura 7.13 mostramos dos posibles formatos. En el caso (a) se transmite la información de un 
solo canal (fuente) por cada 
trama. En el caso (b) se 
aprovecha y se transmite va-
rios canales con una sola 
trama. Para diferenciar un 
canal del otro se usan subdi-
recciones. En un STDM la 
Usuarios
t0
A
t1 t2 t3 t4
B
C
D
hacia el
multiplexor
 remoto
TDM
síncrono
�����������
�����������
�����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
�����������
�����������
�����������A1 B1 B2C1 D1 A2 D2
Ancho de banda
desperdiciado
Primer ciclo Segundo ciclo
�����������
�����������
�����������
�����������
�����������
�����������
�����������
�����������
�����������
����������
����������
����������
A1 B1 C2B2
ancho de banda
disponible
Primer
ciclo
Segundo
ciclo
TDM
estadístico
��������
��������
= datos = dirección
C2
 
Figura 7.12 TDM síncrono contrastado con el TDM 
estadístico 
F A C
�����
�����DATOS FCS F
Dirección DatosLngt Dirección DatosLngt FFCSF A C
(a) Una fuente por trama
(b) Múltiples fuentes por trama Lngt: longitud
 
Figura 7.13 Formatos de trama de TDM estadístico. 
CAP. 7 – MULTIPLEXORES 
 
94 
velocidad del enlace de salida es menor que la suma de las velocidades de las fuentes de entrada, 
porque el volumen promedio de datos de entrada es menor que la capacidad de la línea multi-
plexada. Una dificultad que podría tener este enfoque es que, aunque el volumen promedio de en-
trada puede ser menor que la capacidad de salida, habrá picos de tráfico donde la entrada sobrepa-
sará la capacidad. Este problema se soluciona incluyendo un buffer para retener temporalmente el 
exceso de entrada (pico). 
7.1.5 EJEMPLO APLICATIVO: MULTIPLEXOR CON SEÑALES 
ANALÓGICAS Y DIGITALES 
La siguiente tabla nos da un ejemplo del com-
portamiento de este sistema, compuesto de 10 
fuentes de entrada, de 1000 bps cada una y con 
la premisa de que cada fuente de entrada trabaja 
el 50 % del tiempo. De lo anterior, deducimos 
que tenemos una entrada promedio de: 
10 fuentes x 1000 bps x 0,5 = 5000 bps 
En la tabla 7.1 mostramos la performance de dos 
STDM de diferente capacidad. 
STDM 1 : 5000 bps de salida 
STDM 2 : 7000 bps de salida 
En la tabla se muestra el número de bits de en-
trada de las 10 fuentes cada milisegundo y la sa-
lida del multiplexor. Cuando la entrada exceda a 
la salida, se produce una cola de espera (bac-
klog) que debe ser almacenada en un buffer. 
Es claro el compromiso entre el tamaño 
del buffer usado y la velocidad de salida del 
multiplexor. Para minimizar los costos, debe-
ríamos tener el buffer más pequeño posible con 
la menor velocidad de salida, pero la reducción 
de uno requiere el incremento del otro. 
7.2 EVALUACIÓN DE LA PERFORMANCE DE UN STDM 
Aquí presentaremos un método de cálculo aproximado que examina este compromiso, suficiente 
para la mayoría de casos. Definamos los siguientes parámetros para el STDM en la tabla 7.2: 
Por ejemplo, para una velo-
cidad de agregado M determinada, si 
K = 0,25 esto significa que este multi-
plexor puede manejar cuatro veces la 
cantidad de dispositivos que manejaría 
un TDM síncrono. El valor de K tiene 
los siguientes límites: 
α ≤ K ≤ 1 
Si k = 1 corresponde a un TDM sín-
crono. 
Si k < a la entrada excederá a la ca-
pacidad del STDM. 
Algunos resultados pueden obtenerse observando al STDM como un sistema con un servidor con 
una sola cola de espera, tal como se muestra en la figura 7.14, en la siguiente página. 
Una cola se produce cuando un ítem o elemento ingresa al sistema y el servidor está 
 CAPACIDAD 
 = 500 bps 
 CAPACIDAD 
 = 7000 bps 
ENTRADA∗ SALIDA BACKLOG SALIDA BACKLOG 
6 
9 
3 
7 
2 
2 
2 
3 
4 
6 
1 
10 
7 
5 
8 
3 
6 
2 
9 
5 
5 
5 
5 
5 
5 
4 
2 
3 
4 
5 
2 
5 
5 
5 
5 
5 
5 
5 
5 
5 
1 
5 
3 
5 
2 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
5 
7 
7 
10 
8 
9 
6 
10 
10 
6 
7 
5 
7 
2 
2 
2 
3 
4 
6 
1 
7 
7 
7 
7 
5 
6 
2 
7 
7 
0 
2 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
3 
3 
1 
2 
0 
0 
0 
2 
0 
Tabla 7.1 Ejemplo de comportamiento del STDM 
PARÁMETRO D E S C R I P C I Ó N 
N Número de fuentes de entrada 
R Velocidad de cada entrada (bps) 
M Capacidad efectiva de la línea del STDM (bps) 
α 
Tiempo promedio en el cual cada fuente está 
transmitiendo 0 < α < 1 
K 
Factor de compresión = Relación de la capa-
cidad de la línea de salida del STDM entre la 
máxima entrada. Es igual a k = M/NR 
Tabla 7.2 Parámetros del TDM estadístico 
CAP. 7 – MULTIPLEXORES 
 
95 
ocupado y el ítem es forzado a esperar. El retardo que sufren los ítems es el tiempo que permane-
cen en la cola más el tiempo que les tomará el ser servidos, y depende del patrón de tráfico de lle-
gada de dichos elementos y las 
características de servicio del 
servidor. En la tabla 7.3 mostra-
mos el caso de un patrón de trá-
fico de llegada aleatorio, según 
una distribución discreta Poisson 
y un tiempo de servicio constante 
por parte del servidor. 
En la figura 7.15 mos-
tramos el sistema con más deta-
lle, considerando estos factores. Este modelo se relaciona con facilidad al STDM, con las 
siguientes ecuaciones: 
 
El promedio de elementos que están llegando es igual en bps a la entrada potencial NR veces la 
fracción del tiempo que cada fuente en 
promedio se encuentra transmitiendo. El 
tiempo de servicio s, en segundos, es el 
tiempo que le toma al STDM en transmi-
tir un bit, lo cual es equivalente a 1/M. 
 
 
PARÁMETROS: FÓRMULAS: 
λ = número promedio de llegadas por segundo. ρ = λs 
 s = tiempo de servicio para cada llegada. 
 ρ = uso: fracción de tiempo que el servidor está ocupado. ρρ
ρ
+
−
=
)1(2
2
q 
 q = número promedio de ítems en el sistema (esperando y siendo 
servidos). 
 tq = tiempo promedio que un ítem permanece en el sistema. 
αq = desviación standard de q. 
)1(2
)2(
ρ
ρ
−
−
=
stq 
 
Tabla 7.3 Parámetros y fórmula para calcular el comportamiento 
de un solo servidor con tiempo de servicio constante 
y tráfico de llegada aleatorio (Poisson) 
126
5
2
3
1
1 432 ρρρ
ρ
ρ
σ −+−
−
=q 
 
El parámetro q es la medida de la cantidad de buffer que está siendo usado por el STDM. El valor 
de tq es el retardo promedio que sufre una fuente de entrada. Se concluye que: el tamaño promedio 
del buffer usado depende sólo de ρ y no directamente de M. 
En la figura 7.16, en la página siguiente, se grafica el retardo versus la utilización. 
7.3 EJEMPLO APLICATIVO 
Calculemos los dos casos presentados en el cuadro que 
presentamos al lado: 
En ambos casos ρ es igual a 0.8 y el tamaño 
promedio de buffer es 2.4. De este modo, se requiere me-
Ítems en cola Servidor
Ítem
servido
SISTEMA
Ítem
siendo
servido
Figura 7.14 Sistema con un servidor 
CASO 1 CASO 2 
N = 10 N = 100 
R = 100 bps R = 100 bps 
a =0.4 a = 0.4 
M = 500 bps M = 5000 bps 
Ítems en cola Servidor Ítem servido
s
q
tq
Figura 7.15 Sistema detallado con un servidor 
MKM
NR λ
=
α
=
α
=λ=ρ
λ = αNR y S = 1/M 
CAP. 7 – MULTIPLEXORES 
 
96 
nos cantidad de espacio de buffer por fuente para un STDM que maneja un gran número de fuen-
tes. La figura 7.9 muestra también que el retardo promedio será menor conforme la velocidad del 
enlace aumente para una 
utilización constante (ρ ). 
Por otro lado, ya 
hemos visto en la tabla 7.3 
que la variación del tama-
ño de la cola se acrecienta 
con la utilización. 
Así a mayores ni-
veles de utilización se re-
quiere un buffer más gran-
de para manera la cola de 
espera(backlog). Aún así, 
hay siempre una probabili-
dad finita que el buffer 
pueda ser sobrecargado. La 
figura 7.16 nos muestra 
que existe una fuerte de-
pendencia de la probabili-
dad de sobrecarga con la 
utilización. Esta figura y la 
anterior, nos sugieren que 
un empleo ρ mayor del 0,8 
(80%) es indeseable. 
 
0.1
0.2
0.2
0.3
0.4
0.4 0.6 0.8 1.0
Utilización
M = 100 kbps
M = 50 kbps
M = 25 kbps
tq (ms)
retardo
promedio
ρ
Figura 7.16 Retardo versus Utilización para un STDM