Jerarquizacion_de_Factores_hacia_un_nuev

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I Congreso Iberoamericano de Enseñanza de la Ingeniería CIEI-214 
 
Jerarquización de Factores hacia un nuevo Modelo 
Curricular para la Maestría en Ingeniería Mecánica de la 
UNEXPO – Vicerrectorado “Luis Caballero Mejías” 
Arnone, V. 1, Centeno, R. 2, Díaz, R.2, y Serafin, M. 3 
1 Departamento de Ingeniería Mecánica, Vicerrectorado “Luis Caballero Mejías”. Universidad Nacional 
Experimental Politécnica “Antonio José de Sucre” (UNEXPO-LCM) Caracas - Venezuela. 
arnonevic@cantv.net 
2 Departamento de Ingeniería Industrial, Vicerrectorado “Luis Caballero Mejías”. Universidad Nacional 
Experimental Politécnica “Antonio José de Sucre” (UNEXPO-LCM) Caracas - Venezuela. 
rcsingeniero@gmail.com , vekio2@gmail.com 
3 Departamento de Ciencias Básicas, Vicerrectorado “Luis Caballero Mejías”. Universidad Nacional 
Experimental Politécnica “Antonio José de Sucre” (UNEXPO-LCM) Caracas - Venezuela. 
mansera@gmail.com 
Resumen 
Se propone jerarquizar los factores que permitan el desarrollo de un nuevo plan de estudios para la 
Maestría en Ingeniería Mecánica mediante el uso del Proceso de Análisis Jerárquico Difuso (AHP 
Difuso) a los fines de lograr una diferenciación del producto y un potencialmente mayor 
posicionamiento dentro de la oferta de postgrado en ingeniería mecánica. Se derivaron los factores de 
interés a partir de la comparación de las expectativas de estudiantes actuales de las maestrías en 
ingeniería mecánica e ingeniería industrial. Las comparaciones por pares se realizaron en dos fases, 
la primera de explotación de los criterios individuales y la segunda de agregación a través de 
discusiones para obtener consenso entre el equipo investigador. Finalmente se obtiene un 
ordenamiento de los factores más relevantes para proponer un nuevo plan de estudios para la 
Maestría en Ingeniería Mecánica de la UNEXPO – Vicerrectorado “Luis Caballero Mejías”. 
Palabras clave: , AHP Fuzzy, Cambio Curricular, Ingeniería Mecánica, Postgrado. 
 
Factors’ Hierarchization toward a new Curricular Model for 
the Mechanical Engineering Master Degree at UNEXPO - 
Vicerrectorado "Luis Caballero Mejías" 
Abstract 
This paper intends hierarchically ordering of factors that support the development of a new study plan 
for the Master in Mechanical Engineering degree using Diffuse Analysis Hierarchical Process (Fuzzy 
AHP) in order to achieve product differentiation and a potentially bigger market share inside the 
graduate's degree offer in mechanical engineering. Interesting factors were derived starting from 
comparison of current students expectations of mechanical and industrial engineering master's 
programs. Two stage process was carried out to compare each pair of factors, the first one was 
exploitation of the individual approaches and the second one aggregation through discussions to 
obtain consent among the research team. Finally a classification of the most outstanding factors is 
obtained to propose a new plan of studies for the Mechanical Engineering Master Degree at UNEXPO 
- Vicerrectorado "Luis Caballero Mejías". 
Index terms: AHP Fuzzy, Curricular Change, Mechanical Engineer, Postgraduate Programs. 
I Congreso Iberoamericano de Enseñanza de la Ingeniería CIEI-214 
 
Introducción 
La Dirección de Investigación y Postgrado 
del Vicerrectorado “Luis Caballero Mejías” de 
Universidad Nacional Experimental Politécnica 
“Antonio José de Sucre” (UNEXPO) administra 
en la sede de Caracas dos programas de 
Maestría, uno en Ingeniería Mecánica y otro en 
Ingeniería Industrial, ambos con firme 
trayectoria. A lo largo de estos años, la maestría 
en Ingeniería Industrial ha mantenido un 
desarrollo sostenido, se han adecuado los 
programas incorporando asignaturas cónsonas 
con el avance de la tecnología. Adicionalmente, 
la matrícula estudiantil ha ido en aumento la 
gran mayoría de los que ingresan culminan su 
escolaridad. Esta situación no ha ocurrido con la 
maestría en Ingeniería Mecánica, donde el 
programa tuvo un nivel aceptable en sus 
comienzos, pero la matrícula no ha crecido a un 
ritmo similar al de la maestría en Ingeniería 
Industrial. 
Las nuevas autoridades iniciaron un 
proceso de diagnóstico y revisión de los 
programas en términos de calidad académica, 
promoción de la investigación, pertinencia de los 
objetivos de formación y su justificación 
económica. El diagnóstico se estableció a partir 
de la evolución histórica de corto plazo de la 
matrícula de cada programa, en el caso de la 
Maestría en Ingeniería Mecánica la tendencia 
detectada informa de un programa subsidiado 
prominentemente por los ingresos que recauda, 
particularmente, el programa de Maestría en 
Ingeniería Industrial. De mantenerse o 
profundizarse ésta tendencia el programa sería 
insostenible en el tiempo. La Dirección de 
Investigación y Postgrado comisionó a los 
autores de ésta propuesta a los fines de 
proponer criterios que permitan diferenciar al 
egresado como producto del programa y lograr 
un mayor posicionamiento dentro del mercado 
de programas de postgrado en ingeniería 
mecánica. El equipo investigador ha propuesto 
realizar el proyecto en dos etapas, a saber: 
Una primera etapa, objeto de este trabajo, 
cuyo objetivo es identificar factores de interés y 
jerarquizarlos de tal manera que permitan el 
desarrollo de un nuevo plan de estudios para la 
maestría en Ingeniería Mecánica. La 
jerarquización de los factores permitirá también 
una asignación adecuada de los recursos 
humanos y materiales. 
En una segunda etapa se realizará el diseño 
curricular de la Maestría en consonancia con los 
resultados de la primera etapa. Se espera poder 
decidir si a la maestría en Ingeniería Mecánica 
se le da un carácter netamente técnico, con 
herramientas exclusivas de diseño, un enfoque 
donde predomine la gestión e innovación en 
ingeniería mecánica, o una combinación de los 
dos enfoques. 
El resto del artículo presenta a manera de 
contexto el diagnóstico del problema, las 
oportunidades de estudio en ingeniería 
mecánica a nivel de postgrado del país y los 
factores considerados por el grupo investigador 
para orientar los cambios curriculares. De 
seguido propone un marco teórico donde 
introduce el arquetipo del problema de toma de 
decisiones planteado (Hwang y Yoon, 1981; 
Yoon y Hwang 1995), y las herramientas de AHP 
(Saaty, 1980) y conjuntos difusos (Zadeh, 1965). 
Luego presenta la propuesta de análisis de éste 
trabajo que integra AHP y Conjuntos Difusos 
para abordar los problemas de toma de decisión 
multiatributo. Finalmente se presenta los 
resultados de aplicación a los siete factores que 
ésta investigación determinó para diseñar un 
nuevo modelo curricular del programa de 
Maestría en Ingeniería Mecánica para la 
UNEXPO, Vicerrectorado “Luis Caballero 
Mejías” (UNEXPO – LCM). 
Diagnóstico 
Los programas de Maestría que oferta la 
Dirección de Investigación y Postgrado del 
Vicerrectorado “Luis Caballero Mejías” de la 
UNEXPO son de régimen presencial y lapsos 
trimestrales. En la Figura 1, se muestra el 
progreso en el número de estudiantes. 
En los años 2006, 2007 y los dos primeros 
trimestres del 2008 el interés de nuevos 
estudiantes por el programa fue escaso. En ese 
lapso el rango de estudiantes que materializan 
su inscripción en el programa (nuevos ingresos) 
varió desde ninguno hasta un máximo de seis 
estudiantes por trimestre totalizando apenas 
veintinueve estudiantes inscritos. Una agresiva 
política de captación emprendida por las nuevas 
autoridades electas en julio de 2008 permitió 
elevar apreciablemente éste indicador 
totalizando veintiún nuevos estudiantes en el 
último trimestre de 2008 y el primero de 2009. 
Sin embargo, la matrícula total de estudiantes 
activos durante el lapso evaluado no es 
satisfactoria alcanzando su máximo (35 
estudiantes en los dos trimestres finales de 
2007). 
 
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5
6
3
0
5
4 4
11
10
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23
26
34
31
29
31
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0
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2006-I 2006-II 2006-III 2007-I 2007-II 2007-III 2008-I 2008-II 2008-III 2009-I
Trimestre Académico
N
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de
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Nuevo Ingreso
Total Inscritos
 
Figura 1. Evolución de la Matrícula de la 
Maestría en Ing. Mecánica (UNEXPO – LCM) 
 
La realidad descrita y los resultados 
inmediatos de las primeras acciones planteó que 
la campaña de captación no constituyó suficiente 
incentivo para revitalizar el programa, por ello se 
propuso ésta investigación a los fines de analizar 
los factores que promuevan un rediseño del 
modelo curricular, que lo haga más atractivo 
para los potenciales interesados en obtener una 
maestría en esta área, estrechamente vinculado 
a la realidad nacional y regional, y con 
parámetros de calidad que permitan la movilidad 
internacional de los estudiantes y profesores. 
La oferta nacional oficial actualizada 
(CCNPG, 2009) en términos de estudios de 
postgrado en ingeniería mecánica se compone 
de trece programas de maestría, una 
especialización y un doctorado. De la totalidad 
20% son dictados por la UNEXPO que tiene un 
programa a nivel de maestría en cada uno de 
sus Vicerrectorados Regionales (Barquisimeto, 
Caracas y Puerto Ordaz) y otro 20% lo 
constituye la oferta de Maestría que dicta la 
Universidad de Los Andes (ULA) que consta de 
tres menciones. El 100% de los programas son 
de régimen presencial. 
Nueve de los programas nunca han sido 
evaluados por el Consejo Consultivo Nacional de 
Postgrado por haber sido creados antes de la 
promulgación de la Normativa General de 
Estudios de Postgrado de octubre del 1996, que 
antecedió a la vigente. (CNU, 2001), y porque 
las respectivas instituciones no lo han sometido 
al proceso voluntario de acreditación, entre los 
cuales se encuentra el único programa Doctoral 
(Universidad Central de Venezuela – UCV), así 
como las tres maestrías de la UNEXPO. Cuatro 
programas se aprobaron luego de 1996, por lo 
cual tienen el carácter de programas 
autorizados, entre ellos el único que se dicta a 
nivel de especialización (Universidad Simón 
Bolívar – USB). Los únicos programas de 
maestría que se han sometido al proceso de 
acreditación son los que se dictan en la USB, 
que fue acreditado por un lapso de tres años a 
partir de 2002 (actualmente vencido) y el de la 
Universidad de Carabobo (UC) vigente desde 
2006 y hasta agosto de éste año. 
Geográficamente la distribución regional de 
los programas se puede apreciar en la Figura 2: 
 
 
Figura 2. Distribución por Regiones de los 
Programas de Postgrado en Ingeniería Mecánica 
 
Es notorio, al observar la Figura 2, que la 
competencia por los potenciales estudiantes 
está concentrada en el área de influencia del 
Vicerrectorado “Luis Caballero Mejías” de la 
UNEXPO. Los quince programas abarcan 
apenas ocho ciudades del país, de las cuales 
sólo dos tienen alternativas, Mérida con las tres 
opciones de Maestría y Caracas donde se dicta 
una especialización, el doctorado y cuatro 
maestrías. De hecho, el 40% de los programas 
se dictan en la ciudad de Caracas y la cifra se 
aproxima a la mitad cuando se consideran las 
tres opciones de Maestría dictadas por la ULA 
como un único programa. Por estas razones se 
hace necesaria la diferenciación del egresado 
del programa de Maestría en Ingeniería 
Mecánica del Vicerrectorado “Luis Caballero 
Mejías” para apuntar y tratar de posicionarse en 
un nicho específico de potenciales estudiantes. 
Del diagnóstico del mercado se desprende 
que además de la promoción de un nuevo perfil 
curricular existen otras acciones no excluyentes 
que podrían potenciar la participación en el 
mercado de un programa de Maestría en 
Ingeniería Mecánica, a saber, una modalidad no 
presencial o mixta de la cual carece la oferta 
oficial actual en el país, así como la acreditación 
del programa, ya que en el momento de escribir 
este trabajo sólo el 6,7% de todos los programas 
de postgrado en el área tiene acreditación 
vigente, la Maestría ofertada por la UC. 
El grupo investigador aplicando la técnica 
de la tormenta de ideas, la revisión de los 
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expedientes de una muestra de alumnos activos, 
la información documental sobre el desarrollo de 
las carreras profesionales en ingeniería, y a 
partir de información obtenida de la consulta de 
opinión de los estudiantes de ambos programas 
de maestría durante el final del último trimestre 
de 2008 estableció una serie de factores de 
pertinentes que se definen de seguido: 
Aplicabilidad de lo aprendido en la maestría 
en las actividades profesionales. Con este factor, 
el cual fue un criterio que resultó de la encuesta 
a 64 estudiantes activos, se resalta la 
importancia que ellos conceden al aprendizaje 
y/o fortalecimiento de las herramientas que le 
permitan progresar en el campo laboral, al punto 
que 64,1% de los estudiantes recomendarían a 
los demás inscribir una asignatura por “la 
aplicabilidad de lo aprendido en sus actividades 
profesionales”. En los EE.UU., la literatura 
reporta que la mayoría de los que poseen un 
grado académico en ciencias e ingeniería no 
trabajan en ocupaciones relacionadas a pesar 
de utilizar su entrenamiento en el área (NSB, 
2006). De hecho, la Nacional Science 
Foundation publicó un informe estadístico donde 
se observa que el porcentaje de graduados cuyo 
trabajo está estrechamente relacionado con sus 
estudios muestra una media del 33,3% para 
todos los niveles, alcanzando su máximo 
(42,3%) para los egresados de Maestrías. (NSB, 
2003) En ese mismo reporte se muestra que el 
porcentaje de relación entre estudios y el trabajo 
decrece en el lapso transcurrido desde la 
graduación en todos los niveles, sin embargo, la 
mayor declinación se verifica en el nivel de 
maestría, que abarca casi veinte puntos en el 
lapso desde la graduación hasta que han 
transcurrido entre 30 y 34 años de dicha fecha. 
Mucha de esta transición ocurre al migrar de 
ocupaciones técnicas hacia posiciones de 
gestión. 
Orientación a la empresa. Este factor refleja 
la mayor o menor importancia que tiene la 
maestría en la satisfacción de las necesidades, 
tanto técnicas como gerenciales, que tienen las 
empresas al favorecer que sus ingenieros 
mecánicos obtengan una maestría. 
Flexibilidad del programa. Este factor 
conduce a asumir que los programas de la 
maestría en Ingeniería Mecánica tengan pocas 
asignaturas obligatorias, de tal manera que cada 
estudiante puede hacerse un programa 
prácticamente individualizado. También puede 
incluir la evaluación de aspectos relacionados 
con la modalidad del programa a los fines de 
atender demanda cautiva de otras regiones, así 
como a los estudiantes que por razones 
laborales demanden modalidades más 
adaptables. 
Reconocimiento del programa. Con este 
factor se desea que el diseño curricular, el 
personal docente y las instalaciones sean de 
calidad reconocida tanto en el ámbito nacional 
como en el internacional. Significa garantizar las 
condiciones necesarias para someterse 
voluntariamente al proceso de acreditación del 
programa, así como el cumplimiento de otras 
normas, y/o recomendaciones internacionales en 
la zona geográfica de influencia. 
Competencia en investigación. Este factor 
refleja la necesidad de respetar las disposiciones 
y normativas vigentes respecto a la orientación 
hacia la investigación en los estudios de 
postgrado en general. La importancia de este 
componente está señalada en el literal b del 
artículo 4, los literales b y c del artículo 13, y los 
artículos 23, 25, 29 y 32 de la Normativa General 
de Estudios de Postgrado (CNU, 2001) entonces 
cualquier diseño curricular está obligado a 
adaptarse a esta situación. 
Disponibilidad oportuna de recursos 
docentes. Con este factor se reconoce la 
importancia de la incorporación oportuna del 
docente al plan del programa. Está 
estrechamentevinculado a la posibilidad de 
encontrar personal de investigación para las 
actividades docentes del programa cuya 
experticia y conocimientos permitan alcanzar las 
metas del programa. 
Adaptabilidad al entorno tecnológico. Con 
este factor se mide si la maestría en Ingeniería 
Mecánica está en línea con los requerimientos 
de las industrias del país y la región, en lo 
referente a su avance tecnológico. 
El objetivo de éste trabajo será ordenar 
jerárquicamente estos factores a los fines de 
establecer factores de ponderación para las 
decisiones involucradas en el diseño de un 
modelo curricular para la Maestría en Ingeniería 
Mecánica de la UNEXPO – LCM. 
Marco Teórico 
La experiencia humana muestra que somos 
inconsistentes al ordenar múltiples alternativas y 
se han propuesto diversas técnicas y 
herramientas para lidiar con estas situaciones, a 
tal punto que hay un campo de estudio incipiente 
y activo que trata de explicar como los factores 
psicológicos inducen a los gerentes y a los 
comerciantes a tomar decisiones subóptimas. 
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(Bloomfield, 2008). 
El estudio de estos problemas ha sido 
particularmente relevante en matemáticas, 
donde se denominan problemas de toma de 
decisiones multiatributos. Consiste en 
seleccionar adecuadamente una opción de un 
conjunto de ellas, una buena descripción del 
abundante pero no concluido cuerpo teórico al 
respecto la realizan Hwang y Yoon (1981) y 
Yoon y Hwang (1995). En particular, los métodos 
disponibles no son necesariamente fáciles de 
entender y aplicar por todos los que se ven 
involucrados en este tipo de procedimiento, así 
mismo como afirman Zhou y colaboradores 
(Zhou, Ma, Tian, y Kwok, 1999) los métodos 
matemáticos tienden a reflejar un ambiente de 
decisión ideal donde los involucrados pueden 
considerar racionalmente todos los aspectos del 
problema, pensar sobre ellos, obtener 
información precisa al respecto y luego alcanzar 
el consenso. 
Otro inconveniente que enfrentan los 
modelos matemáticos, especialmente cuando su 
función primaria es la evaluación, es la 
integración de valoraciones objetivas que se 
corresponden con escalas cuantitativas, con las 
valoraciones subjetivas expresadas con mayor 
facilidad de forma cualitativa (Pérez, Centeno y 
Serafin, 2006). En general, los aspectos 
cualitativos generan diversos problemas en la 
toma de decisiones, de hecho, en atributos 
cualitativos es común que el ser humano realice 
ordenamientos que no son transitivos. 
Un proceso de Toma de Decisiones 
Colectivas se puede ver como una secuencia 
(Roubens, 1997). Se inicia por la Fase de 
Agregación, en la que se transforma un conjunto 
de valores de preferencias de individuales 
asociados a diferentes criterios de evaluación, 
y/o un conjunto de valores de preferencias de un 
grupo de personas sobre un criterio de 
evaluación particular, en un conjunto de valores 
de preferencia colectiva aplicando un operador 
de síntesis. Posteriormente, al vector de valores 
de preferencia colectiva se le aplica un criterio 
de selección donde se obtiene el conjunto 
solución del problema de decisión, en lo que se 
denomina Fase de Explotación. Los criterios de 
selección pueden estar basados en cualquier 
método que permita obtener una ordenación de 
la preferencia colectiva que emerge de la fase 
de agregación, en éste trabajo se ha seguido lo 
planteado por Díaz y colaboradores (Díaz, Piña, 
Ríos y Serafin, 2009) para la fase de explotación 
integrando AHP con conjuntos difusos, en aquel 
caso los investigadores acudieron a la 
negociación entre los que tomaban las 
decisiones a los fines de obtener consenso para 
fijar las ponderaciones correspondientes a cada 
par de factores que se compara. 
A diferencia del trabajo de Díaz y 
colaboradores (2009) donde todos los 
evaluadores son expertos en el área profesional 
donde se contextualizó la investigación, en esta 
oportunidad cada evaluador incorpora 
perspectivas diferentes en virtud de los distintos 
perfiles técnicos y funciones asociadas con el 
programa de Maestría en Ingeniería Mecánica 
que se estudia. Por esta razón el tema de 
consenso en éste trabajo se abordó mediante un 
tratamiento soportado en el marco conceptual de 
los conjuntos difusos. 
El método de decisión por jerarquización 
propuesto por Saaty (AHP), es en esencia la 
reducción de la complejidad de la evaluación de 
varios atributos en simultáneo, reemplazándola 
por una serie de comparaciones por pares que 
se agrupan en una matriz recíproca positiva. 
Los valores en la matriz serán numéricos y 
el método para garantizar los resultados impone 
un par de restricciones lógicas: (i) cuando se 
compara una alternativa contra sí misma, se les 
asigna “igual importancia”, y (ii) si a la opción i 
se le asigna un número x al compararla con la 
opción j, entonces cuando se compare la opción 
j contra la opción i el valor que se le asignará a 
dicha comparación es 1/x. Una escala que 
adaptó Coyle (2004) del trabajo original de Saaty 
se muestra en la Tabla 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabla 1. Escala de Comparación de Saaty 
Intensidad 
de la 
Importancia 
Definición 
Lingüística Explicación 
1 
Igual 
Importancia 
Los dos factores 
contribuyen 
equitativamente. 
3 
Algo más 
importante 
La experiencia y el juicio 
favorecen ligeramente a 
un factor. 
5 
Mucho más 
importante 
La experiencia y el juicio 
favorecen claramente a 
un factor. 
7 
Sumamente 
más importante 
La experiencia y el juicio 
favorecen muy 
ampliamente a un factor. 
Dicha importancia es 
demostrada en la 
práctica. 
9 Absolutamente 
más importante 
Existe evidencia de 
validez comprobada 
favoreciendo a uno de 
los factores. 
2,4,6, 8 
Valores 
intermedios 
Se usa como 
compromiso entre 
valuadores con juicios 
diferentes. 
 
Una vez que se establecen todas las 
comparaciones por pares y se registran en la 
matriz se determina el auto vector, cuyos 
componentes serán los pesos relativos para 
cada una de las opciones. El auto vector ω 
corresponde a la solución de la siguiente 
ecuación: 
 
λωω =A 
1) 
 
Si los juicios expresados en las valoraciones 
fuesen perfectamente consistentes el auto valor λ sería igual al orden de la matriz n (el número 
de factores a ser comparados). En cualquier otro 
caso el auto valor será mayor ( n≥maxλ ), en estos 
casos se puede determinar un índice de 
consistencia empleando la siguiente ecuación: 
 
1
max
−
−=
n
n
iaconsistencdeíndice
λ 
2) 
 
El método concluye con la estimación de la 
tasa de consistencia (CR1) que es una medida 
de comparación de los juicios emitidos contra 
una muestra suficientemente grande de juicios 
aleatorios calculada por Saaty. La CR se 
determina dividiendo el índice de consistencia de 
la matriz de comparación entre el índice de 
 
1 Consistency Ratio, por sus siglas en inglés. 
consistencia de matrices aleatorias del mismo 
orden. La recomendación de Saaty indica que 
cuando se obtienen valores de la tasa de 
consistencia menores a 0,1 es suficiente 
(CR<0,1) caso contrario, la confiabilidad de la 
consistencia de dichos juicios está en duda y el 
proceso podría repetirse hasta satisfacer el 
criterio. 
Los conjuntos difusos son una 
generalización de la teoría de conjuntos clásicos 
que introdujo Zadeh (1965), como una manera 
matemática de representar la vaguedad del 
lenguaje ordinario, en particular esa que provoca 
que la precisión sea en ocasiones inútil porque 
es más natural para el ser humano la 
interpretación de instrucciones ambiguas para 
actuar en consecuencia. El enfoque difuso 
permite modelar los datos, en el conocimiento de 
que las categorías del ser humano pueden 
solaparse, no requieren un único elemento 
representativo de la clase, o bien no es clara la 
pertenenciao exclusión absoluta de un elemento 
a las clases. Los conjuntos difusos serán 
entonces un par ordenado compuesto por el 
elemento y un valor entre cero y uno que indica 
el grado con el cual está asociado el elemento a 
la clase definida por el conjunto. En este 
enfoque la transición entre la ausencia total de 
pertenencia (membresía nula) y la pertenencia 
absoluta (membresía unitaria) es gradual en vez 
de abrupta como ocurre en la teoría clásica de 
conjuntos. Su expresión matemática es: 
 ( ){ } XxxxA A ∈= ,,µ
3) 
( ) XxxA ∈∀≤≤ ,10 µ 4) 
 
En los casos de conjuntos continuos la 
membresía se designa mediante una función 
que mapea los elementos del Universo X sobre 
alguno de los infinitos valores en el intervalo 
cerrado y continuo [0,1], por lo tanto se pueden 
establecer, en principio, un infinito número de 
funciones que pueden representarlos. Esta 
característica es simultáneamente una fortaleza 
y una debilidad de los modelos difusos, ganando 
flexibilidad sacrificando unicidad en los modelos. 
En éste contexto cualquier función del tipo [ ]1,0: aXm define un conjunto difuso, sin 
embargo no todas esas funciones pueden ser 
adecuadamente interpretadas como modelos de 
algún conjunto conceptual difuso. En otras 
palabras, toda función como m puede ser un 
conjunto difuso, pero se convertirá en uno si y 
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sólo si coincide con alguna descripción 
semántica plausible de las propiedades 
imprecisas de los objetos del Universo X, de allí 
que seleccionar adecuadamente la función de 
membresía m, es la clave de un buen modelo 
difuso. 
Marco Metodológico 
Esta propuesta de trabajo se centra en una 
evaluación, dicha actividad consiste bien sea en 
otorgar una puntuación al desempeño observado 
sobre la base de una escala definida con 
anterioridad, o bien clasificar el desempeño en 
una categoría dentro de un conjunto 
habitualmente impar de ellas. AHP, encuadra 
dentro de éstas definiciones, no obstante, en 
este trabajo se considera que es más natural 
para un ser humano tratar la incertidumbre 
mediante el lenguaje común, que según Martín 
(1982) es muy útil en casos donde las variables 
se asocian a características cualitativas en vez 
de cuantitativas, como el de éste trabajo. En 
estos casos las variables o elementos de un 
sistema difuso se expresan en términos 
lingüísticos es decir cada comparación que 
realicen los evaluadores se traducirá en una de 
las categorías verbales descritas en la Tabla 1. 
 
 
Figura 3. Conjuntos Difusos para la 
Evaluación (Díaz, et al, 2009) 
 
Al evaluar mediante categorías en vez de 
hacerlo con juicios numéricos aparece la primera 
diferencia importante con el AHP tradicional de 
Saaty ya que propuso una escala equiespaciada 
mientras que las explicaciones de la Tabla 1 
planteadas por Coyle (2004) manifiestan un 
sesgo hacia las categorías con mayor poder de 
discriminación entre los pares comparados. La 
traducción de las variables lingüísticas en 
conjuntos difusos, atendiendo a ésta 
característica se muestra de seguido: 
En la Figura 3, se distinguen un total de 
nueve conjuntos difusos de forma triangular. La 
variable que se muestra en el eje x hace 
referencia a la intensidad de la importancia que 
corresponderá a la asignación de quien compara 
el par de atributos con la variable lingüística 
correspondiente. Se verifica el sesgo hacia los 
extremos, mediante el solapamiento de las 
variables que refleja que es mucho más difícil 
distinguir mientras más se avance hacia los 
extremos de la intensidad de la importancia. Así 
mismo se verifica la continuidad en todo el 
Universo de intensidades que será la 
característica que se explotará para establecer 
juicios consensuados. 
El algoritmo que se siguió fue: 
Presentar a cada evaluador un par de 
factores a la vez, sobre ese par cada uno 
asignará una categoría que describa su juicio al 
comparar el primer factor con el segundo que se 
le presenta. De esa forma se llenaron las celdas 
superiores a la diagonal de la matriz cuadrada 
7x7 que ordena igual los factores en las filas y 
las columnas. 
Se construyó el conjunto que agrupaba la 
totalidad de los juicios emitidos. Ello significó 
recorrer las funciones de membresía, µ(x), 
desde el límite inferior de la menor categoría 
seleccionada (xmin) hasta el límite superior de la 
máxima categoría que se eligió (xmax). En el caso 
de que las categorías no se solapaban la 
continuidad de la intensidad se garantizó 
asignando el valor de cero a la membresía en 
los intervalos ajenos al soporte de los conjuntos 
difusos respectivos. En los casos en que hubo 
solapamiento se recorrió cada función de 
membresía hasta el valor en que ocurría la 
intersección de las clases solapadas, donde se 
cambió a la función correspondiente de la nueva 
clase. 
Se determinó el valor de la intensidad 
correspondiente, x, a través del método del 
centroide (5). En los casos en que varios 
investigadores coincidan en la asignación de 
categorías se le asignará el peso 
correspondiente a la frecuencia de selección 
(denotado con la letra k) tanto en el numerador 
como en el denominador de la ecuación que 
permite calcular el centroide del conjunto de 
agregación de juicios. 
 
I Congreso Iberoamericano de Enseñanza de la Ingeniería CIEI-214 
 
( )
( )∫
∫
=
max
min
min
x
x
x
x
dxxk
dxxkx
x
máx
µ
µ
 
5) 
 
Se complementa la matriz de comparación 
obligándola a ser recíproca en términos difusos. 
Bezdek, Spillman y Spillman (1978) definen 
dicha matriz de forma tal que sus elementos 
cumplen con: 
 
irjirr iijiij ∀=∧≠∀=+ 01 
6)
 
La condición 6 implica que si rij=1, entonces 
la alternativa i es absolutamente más importante 
que la alternativa j. Mientras que un valor de 
rij=rji=0,5 hace referencia a la situación donde 
existe igual importancia entre las alternativas i y 
j. Nótese que la definición de Bezdek y 
colaboradores obliga a los elementos de la 
diagonal a ser nulos, lo cual es inconsistente con 
la condición de igual importancia (máxima 
difusividad µ(x)=0,5), por lo cual en este trabajo 
se relaja la restricción que impusieron Bezdek y 
colaboradores para hacerlo consistente con la 
filosofía de Saaty. 
Una forma de tener un modelo similar al que 
arroja la matriz de comparación del AHP clásico 
(y poder calcular el auto vector) es utilizar para 
las comparaciones la función de relatividad 
(Shimura, 1973). Una ventaja que se gana al 
utilizar la función de Shimura (7) es que es 
capaz de lidiar con los ordenamientos no 
transitivos (Ross, 2004), que como se ha 
acotado con anterioridad son típicos del ser 
humano, específicamente en los atributos 
cualitativos. 
 
( ) ( )( ) ( )[ ]yfxf xfyxf xy y ,max= 7) 
 
Donde )( xf y representan los valores de 
membresía que se le asignan a la comparación 
por pares de x con y, y )( xf y los de y con x. 
Se construye la matriz de relación 
determinando para cada par la función de 
relatividad de Shimura (7). 
Se calcula el autovector ω, determinando 
cada componente como el valor mínimo de cada 
fila luego de ser normalizados. Cada 
componente será el coeficiente de ponderación 
para el factor de la fila asociada. 
Se determina el producto Rω y se calcula 
cada autovalor asociado λ dividiendo el 
componente de Rω por el componente 
correspondiente de ω. 
Se determinan el índice de consistencia de 
la matriz de evaluación usando (1), y la tasa de 
consistencia de la evaluación mediante (2). 
Resultados 
A continuación se muestran las matrices 
llenadas por los tres evaluadores: 
 
7. Adaptabilidad 
tecnológica.
Mucho Más6. Disponibilidad docente.
Mucho MásIgual5. Investigación
IgualIgualIgual4. Reconocimiento del programa.
Algo MenosIgualIgualMucho Más3. Flexibilidad.
IgualAlgo MenosAlgo MenosMucho Más
Algo 
Menos
2. Orientación a la 
empresa.
IgualMucho MenosAlgo MenosMucho MásIgualAlgo Más1. Aplicabilidad.
7. Adaptabilidadtecnológica.
6. Disponibilidad 
docente.
5. 
Investigación
4. Reconocimiento del 
programa.
3. 
Flexibilidad.
2. Orientación a la 
empresa.
1. Aplicabilidad.
Evaluador 1
7. Adaptabilidad 
tecnológica.
Mucho Más6. Disponibilidad docente.
Mucho MásIgual5. Investigación
IgualIgualIgual4. Reconocimiento del programa.
Algo MenosIgualIgualMucho Más3. Flexibilidad.
IgualAlgo MenosAlgo MenosMucho Más
Algo 
Menos
2. Orientación a la 
empresa.
IgualMucho MenosAlgo MenosMucho MásIgualAlgo Más1. Aplicabilidad.
7. Adaptabilidad 
tecnológica.
6. Disponibilidad 
docente.
5. 
Investigación
4. Reconocimiento del 
programa.
3. 
Flexibilidad.
2. Orientación a la 
empresa.
1. Aplicabilidad.
Evaluador 1
 
Figura 4. Matriz de Evaluación #1 
 
 
7. Adaptabilidad 
tecnológica.
Igual6. Disponibilidad docente.
Algo MásIgual5. Investigación
Algo MenosIgualAlgo Menos4. Reconocimiento del programa.
Algo MenosIgualAlgo MenosIgual3. Flexibilidad.
IgualAlgo Más
Sumamente 
Menos
Algo MenosIgual2. Orientación a la empresa.
IgualIgualIgualAlgo MásAlgo Más
Sumamente 
Más
1. Aplicabilidad.
7. Adaptabilidad 
tecnológica.
6. Disponibilidad 
docente.
5. 
Investigación
4. Reconocimiento del 
programa.
3. 
Flexibilidad.
2. Orientación a la 
empresa.
1. Aplicabilidad.
Evaluador 2
7. Adaptabilidad 
tecnológica.
Igual6. Disponibilidad docente.
Algo MásIgual5. Investigación
Algo MenosIgualAlgo Menos4. Reconocimiento del programa.
Algo MenosIgualAlgo MenosIgual3. Flexibilidad.
IgualAlgo Más
Sumamente 
Menos
Algo MenosIgual2. Orientación a la empresa.
IgualIgualIgualAlgo MásAlgo Más
Sumamente 
Más
1. Aplicabilidad.
7. Adaptabilidad 
tecnológica.
6. Disponibilidad 
docente.
5. 
Investigación
4. Reconocimiento del 
programa.
3. 
Flexibilidad.
2. Orientación a la 
empresa.
1. Aplicabilidad.
Evaluador 2
 
Figura 5. Matriz de Evaluación #2 
 
En el caso de la Figura 4 se nota una 
preferencia por el factor Reconocimiento del 
Programa. En cambio el segundo evaluador 
tiene una leve preferencia por el factor 
aplicabilidad como se observa en la Figura 5. 
Finalmente la Figura 6 muestra como el 
tercer evaluador manifiesta un interés muy 
marcado por la aplicabilidad. 
 
I Congreso Iberoamericano de Enseñanza de la Ingeniería CIEI-214 
 
7. Adaptabilidad 
tecnológica.
Algo Más6. Disponibilidad docente.
Algo MenosIgual5. Investigación
Algo MenosAlgo MenosIgual4. Reconocimiento del programa.
Algo MásMucho MásMucho MásMucho Más3. Flexibilidad.
Mucho MásSumamente MásMucho MásMucho MásAlgo Más2. Orientación a la empresa.
Mucho MásMucho MásMucho MásAlgo MásMucho MásAlgo Más1. Aplicabilidad.
7. Adaptabilidad 
tecnológica.
6. Disponibilidad 
docente.
5. 
Investigación
4. Reconocimiento del 
programa.
3. 
Flexibilidad.
2. Orientación a la 
empresa.
1. Aplicabilidad.
Evaluador 3
7. Adaptabilidad 
tecnológica.
Algo Más6. Disponibilidad docente.
Algo MenosIgual5. Investigación
Algo MenosAlgo MenosIgual4. Reconocimiento del programa.
Algo MásMucho MásMucho MásMucho Más3. Flexibilidad.
Mucho MásSumamente MásMucho MásMucho MásAlgo Más2. Orientación a la empresa.
Mucho MásMucho MásMucho MásAlgo MásMucho MásAlgo Más1. Aplicabilidad.
7. Adaptabilidad 
tecnológica.
6. Disponibilidad 
docente.
5. 
Investigación
4. Reconocimiento del 
programa.
3. 
Flexibilidad.
2. Orientación a la 
empresa.
1. Aplicabilidad.
Evaluador 3
 
Figura 6. Matriz de Evaluación #3 
 
Cuando se cuantifican los juicios y se 
completa la fase de agregación a través del 
método del centroide se obtiene la matriz que se 
muestra de en la Figura 7. 
 
0,500,530,350,580,550,400,40
7. Adaptabilidad 
tecnológica.
0,470,500,500,530,400,350,50
6. Disponibilidad 
docente.
0,650,500,500,530,410,550,415. Investigación
0,420,470,470,500,300,310,29
4. Reconocimiento del 
programa.
0,450,600,590,700,500,500,333. Flexibilidad.
0,600,650,450,690,500,500,26
2. Orientación a la 
empresa.
0,600,500,590,710,670,740,501. Aplicabilidad.
7. Adaptabilidad 
tecnológica.
6. Disponibilidad 
docente.
5. Investigación
4. 
Reconocimiento 
del programa.
3. Flexibilidad.
2. Orientación a 
la empresa.
1. Aplicabilidad.
Modelo Curricular 
más atractivo
Función de Comparación Agregada
0,500,530,350,580,550,400,40
7. Adaptabilidad 
tecnológica.
0,470,500,500,530,400,350,50
6. Disponibilidad 
docente.
0,650,500,500,530,410,550,415. Investigación
0,420,470,470,500,300,310,29
4. Reconocimiento del 
programa.
0,450,600,590,700,500,500,333. Flexibilidad.
0,600,650,450,690,500,500,26
2. Orientación a la 
empresa.
0,600,500,590,710,670,740,501. Aplicabilidad.
7. Adaptabilidad 
tecnológica.
6. Disponibilidad 
docente.
5. Investigación
4. 
Reconocimiento 
del programa.
3. Flexibilidad.
2. Orientación a 
la empresa.
1. Aplicabilidad.
Modelo Curricular 
más atractivo
Función de Comparación Agregada
 
Figura 7. Matriz de Comparación Agregada 
 
Aplicando (7) sobre los datos de la Figura 7 
se obtienen los valores que se muestran de 
seguido: 
La evaluación hecha arroja que el factor 
preponderante es la aplicabilidad de los 
conocimientos (24%), seguido por la restricción 
legal de la competencia en investigación (17%). 
Los factores con menor consideración serán la 
orientación a la empresa (9%) y el 
reconocimiento del programa (10%) Los demás 
factores se ponderan con valores entre de 12 y 
13%. 
 
4,02
0,130,541,001,000,541,001,000,670,67
7. Adaptabilidad 
tecnológica.
0,130,540,891,001,001,000,670,541,00
6. Disponibilidad 
docente.
0,170,691,001,001,001,000,691,000,695. Investigación
0,100,410,720,890,891,000,430,450,41
4. Reconocimiento del 
programa.
0,120,490,821,001,001,001,001,000,493. Flexibilidad.
0,090,351,001,000,821,001,001,000,35
2. Orientación a la 
empresa.
0,251,001,001,001,001,001,001,001,001. Aplicabilidad.
ωMin7. Adaptabilidad 
tecnológica.
6. Disponibilidad 
docente.
5. Investigación
4. 
Reconocimiento 
del programa.
3. Flexibilidad.
2. Orientación a 
la empresa.
1. Aplicabilidad.
Modelo Curricular 
más atractivo
Función de Relatividad de Shimura
4,02
0,130,541,001,000,541,001,000,670,67
7. Adaptabilidad 
tecnológica.
0,130,540,891,001,001,000,670,541,00
6. Disponibilidad 
docente.
0,170,691,001,001,001,000,691,000,695. Investigación
0,100,410,720,890,891,000,430,450,41
4. Reconocimiento del 
programa.
0,120,490,821,001,001,001,001,000,493. Flexibilidad.
0,090,351,001,000,821,001,001,000,35
2. Orientación a la 
empresa.
0,251,001,001,001,001,001,001,001,001. Aplicabilidad.
ωMin7. Adaptabilidad 
tecnológica.
6. Disponibilidad 
docente.
5. Investigación
4. 
Reconocimiento 
del programa.
3. Flexibilidad.
2. Orientación a 
la empresa.
1. Aplicabilidad.
Modelo Curricular 
más atractivo
Función de Relatividad de Shimura
 
Figura 8. Matriz de Relatividad y Autovector 
de Ponderaciones 
 
Con ésta metodología se obtuvo un λmax=9,25, que implica un índice de consistencia 
de 0,375 para la matriz de relatividad agregada. 
Al comparar con matrices aleatorias de orden 7 
se determina que la tasa de consistencia no es 
satisfactoria en los términos fijados por Saaty 
(CR=0,28). Sin embargo, los investigadores 
consideran los hallazgos útiles en el entendido 
que las aproximaciones de cada evaluador se 
hacían desde marcos de referencia divergentes. 
El trabajo de Saaty estaba orientado a un solo 
evaluador, por lo tanto, no se ocupa del 
problema del consenso que representa una 
barrera adicional para la consistencia tal como 
refleja la tasa de consistencia obtenida. 
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Hawaii, USA. 
Reseña curricular 
V. Arnone: Ingeniero Mecánico (UNEXPO). 
Profesor Asociado del Departamento de 
Ingeniería Mecánica de la UNEXPO 
Vicerrectorado “Luis Caballero Mejías” – 
Caracas. MSc en Ingeniería Mecánica 
(UNEXPO). Coordinador de la Maestría en 
Ingeniería Mecánica (UNEXPO – LCM). 
Investigador en el área de energética, 
refrigeración industrial y criogenia. 
R. Centeno: Ingeniero Civil (IUPFAN). 
Profesor Agregado del Departamento de 
Ingeniería Industrial de la UNEXPO 
Vicerrectorado “Luis Caballero Mejías” – 
Caracas. MSc en Gerencia de Proyectos 
(UCAB). Directora de Investigación y Postgrado 
(UNEXPO – LCM). PPI, Nivel Candidato. 
Investigadora en el área de análisis y mejora de 
sistemas organizacionales complejos. 
R. Díaz: Ingeniero Civil (UCV). Profesor 
Agregado del Departamento de Ingeniería 
Industrial de la UNEXPO Vicerrectorado “Luis 
Caballero Mejías” – Caracas. MBA (Wharton 
School – University of Pennsylvania). 
Coordinador de la Maestría en Ingeniería 
Industrial (UNEXPO – LCM). Investigador en el 
área de análisis y mejora de sistemas 
organizacionales complejos. 
M. Serafin: Ingeniero Químico (USB). 
Profesor Asistente del del Departamento de 
Ciencias Básicas de la UNEXPO Vicerrectorado 
“Luis Caballero Mejías” – Caracas. Investigador 
en el área de análisis y mejora de sistemas 
organizacionales complejos.