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DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA 
 
 
TESIS 
 
Que para obtener el grado de 
 
MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECÁNICA 
 
Presenta: 
 
Ing. Felipe de Jesús Flores Calva 
 
 
“Metodología para el diseño conceptual del elemento yunque para calibración de 
acelerómetros por comparación en condiciones de impacto y choque” 
 
 
Director de tesis: 
 
M.I. Benjamín Arroyo Ramírez (ITC). 
M. en C. Guillermo Silva Pineda (CENAM). 
 
 
 
Celaya, Guanajuato. Octubre 2012 
 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
ii 
 
Agradecimientos 
 
Este trabajo de tesis no hubiese sido posible realizarlo sin el apoyo del 
departamento de ingeniería mecánica, del Instituto Tecnológico de Celaya, que 
me brindo la oportunidad de ser parte de tan importante programa de posgrado, al 
CONACyT, por el apoyo económico fundamental para la realización de este 
trabajo de investigación. 
 
Agradezco a la División de Vibraciones y Acústica, del Centro Nacional de 
Metrología, por su apoyo decidido y valiosas aportaciones, que fueron parte 
fundamental para el enriquecimiento del mismo, en especial al M en C Guillermo 
Silva Pineda, jefe de división de vibraciones y acústica del área de metrología 
física del CENAM. 
 
A mi director de tesis por parte del Instituto Tecnológico de Celaya, al M.I. 
Benjamín Arroyo Ramírez, por su apoyo y sabios consejos, que me han 
conducido de manera exitosa en el ámbito ingenieril. 
 
Agradezco de igual forma al departamento de Ingeniería Electromecánica del 
Instituto Tecnológico de León, especialmente al Dr. Rogelio Navarro Rizo, por 
impulsarme a realizar este posgrado. 
 
Al profesor Ing. Antonio Plaza, por enseñarme las herramientas que me 
conducirían a lograr estos estudios, a todos mis profesores que creyeron en mí y 
que apostaron todo por formarme profesionalmente. 
 
Al Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica del estado de Guanajuato 
por el apoyo brindado, a mis estudiantes del programa educativo técnico en 
electrónica industrial de la empresa General Motors Silao, generación 2007-2009. 
 
A mis padres, esposa e hija, y familia (ampliada), que siempre se han encontrado 
cerca en todos los momentos. 
 
Y sobre todo a DIOS. 
 
 
iii 
 
 
 
Índice de Figuras ........................................................................................................................ v 
Índice de Tablas ........................................................................................................................ ix 
Nomenclatura ............................................................................................................................. x 
Resumen .................................................................................................................................. xii 
Abstract ................................................................................................................................... xiii 
Introducción ............................................................................................................................. xiv 
CAPÍTULO I MARCO DE REFERENCIA .................................................................................... 1 
1.1. Planteamiento del problema .......................................................................................... 1 
1.2. Estado del arte .............................................................................................................. 2 
1.3. Antecedentes ................................................................................................................ 3 
1.4. Hipótesis ....................................................................................................................... 4 
1.5. Objetivos ....................................................................................................................... 4 
1.5.1. Objetivo general ..................................................................................................... 4 
1.5.2. Objetivos Específicos ............................................................................................. 4 
1.6. Justificación .................................................................................................................. 4 
1.7. Alcance ......................................................................................................................... 4 
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO................................................................................................ 5 
2.1. Vibración ....................................................................................................................... 5 
2.2. Vibración transitoria ...................................................................................................... 7 
2.2.1. Modelo de un impacto ............................................................................................ 7 
2.3. Transductores ............................................................................................................. 10 
2.4. El acelerómetro ........................................................................................................... 11 
2.4.1. Tipos de acelerómetros. ....................................................................................... 12 
2.4.2. Principio de funcionamiento ................................................................................. 18 
2.4.3. Sensibilidad de un acelerómetro .......................................................................... 20 
2.4.4. Ancho de banda ................................................................................................... 22 
2.4.5. Otras características técnicas ............................................................................... 23 
2.5. Técnicas de calibración ............................................................................................... 25 
2.5.1. Calibración de acelerómetros para medidas estáticas .......................................... 25 
2.5.2. Calibración primaria de acelerómetros para medidas dinámicas .......................... 26 
2.5.3. Calibración secundaria de acelerómetros para medidas dinámicas...................... 31 
2.6. Materiales para fabricación del yunque ....................................................................... 33 
2.6.1. Acero inoxidable AISI 304 .................................................................................... 34 
CAPÍTULO III METODOLOGÍA ................................................................................................ 35 
3.1. Metodología propuesta................................................................................................ 35 
Contenido 
iv 
 
3.1.1. Fase I. Especificación .......................................................................................... 37 
3.1.2. Fase II. Diseño conceptual ................................................................................... 37 
3.1.3. Fase III. Transición ............................................................................................... 47 
3.1.4. Fase IV. Documentación. ..................................................................................... 51 
3.2. Instrumentación del sistema de medición .................................................................... 51 
3.2.1. Sistema de medición de aceleración transitoria .................................................... 51 
3.2.2. Equipo de amplificación de señal ......................................................................... 53 
3.2.3. Software y equipo para la adquisión y procesamiento de la señal ........................ 53 
CAPÍTULO IV ANÁLISIS DE RESULTADOS ............................................................................ 55 
4.1. Selección del acelerómetro de referencia ................................................................... 55 
4.2. Generación y evaluación de alternativas .....................................................................62 
4.2.1. Análisis modal teórico del elemento yunque ......................................................... 78 
Conclusiones ............................................................................................................................ 90 
Referencias .............................................................................................................................. 91 
Anexos ..................................................................................................................................... 93 
v 
 
 Índice de Figuras 
Figura Descripción Pág. 
Figura 1.1 Arreglo experimental interferometríco, para la calibración de 
acelerómetros, en condiciones primarias [5]. 1 
Figura 1.2 Método de calibración por comparación [6]. 2 
Figura 2.1 Clasificación de la vibración. 5 
Figura 2.2 Tipos de señales de vibración. 6 
Figura 2.3 Señal de impacto-impulso-choque. 6 
Figura 2.4 Respuesta de un oscilador simple a un impacto [13]. 7 
Figura 2.5 Definición de transductor en instrumentación industrial. 10 
Figura 2.6 Monitoreo de señales en un motor eléctrico [15]. 11 
Figura 2.7 Acelerómetro [16]. 11 
Figura 2.8 Acelerómetro de bajo rango para medidas estáticas [16]. 13 
Figura 2.9 Medición de la inclinación mediante un acelerómetro de bajo rango 
y con respuesta en DC. 13 
Figura 2.10 Ejemplo de un ensayo de peatones donde se lanza una cabeza 
impactora provista de acelerómetros, sobre la parte frontal de un 
automóvil. 14 
Figura 2.11 Instrumentación de un dummy adulto. 15 
Figura 2.12 Clasificación de acelerómetros para medidas dinámicas. 16 
Figura 2.13 Acelerómetro monoaxial de alto rango [16]. 16 
Figura 2.14 Acelerómetro piezorresistivo biaxial de bajo rango [16]. 17 
Figura 2.15 Acelerómetro triaxial de alto rango [16]. 17 
Figura 2.16 Esquema básico interno de un acelerómetro con masa sísmica [8]. 18 
Figura 2.17 Estructura interna de un acelerómetro piezoeléctrico, tipo a 
compresión [15]. 19 
Figura 2.18 Elemento piezoeléctrico en forma de disco [15]. 19 
Figura 2.19 Posición de la masa sísmica [15]. 20 
vi 
 
Figura 2.20 Ejemplo de resultados de respuesta en frecuencia de un 
acelerómetro [18]. 22 
Figura 2.21 Comportamiento real de un acelerómetro. 23 
Figura 2.22 Ejemplo de un ciclo de histéresis. 24 
Figura 2.23 Curva de resonancia de un oscilador [16]. 24 
Figura 2.24 Plataforma posicionable para la calibración de acelerómetros de 
bajo rango y respuesta estática [16]. 25 
Figura 2.25 Vibrador lineal de baja frecuencia y amplio recorrido Spektra 
APS500 [19]. 26 
Figura 2.26 Sistema de medición de acelerómetros usando interferometría laser 
(CENAM) [20]. 27 
Figura 2.27 Interferómetro Michelson, usado para la calibración de 
acelerómetros [21]. 28 
Figura 2.28 Principio del interferómetro ideal. 28 
Figura 2.29 Señal recibida por el fotodiodo. 29 
Figura 2.30 (a) movimiento armónico simple (MAS) de la superficie de medición, 
(b) señal de salida armónica del fotodiodo [21]. 30 
Figura 2.31 Esquema de montaje utilizado en la calibración de acelerómetros 
por vibración. 32 
Figura 2.32 Sistema Spektra CS18 péndulo de doble brazo [19]. 33 
Figura 3.1 Metodología general para la solución de problemas. 35 
Figura 3.2 Proceso del diseño, modelo Pahl y Beitz. 36 
Figura 3.3 Clarificación del problema. 37 
Figura 3.4 Estructura del diseño conceptual. 37 
Figura 3.5 Modelo de sistemas de la caja negra. 38 
Figura 3.6 Estructura funcional general del sistema. 39 
Figura 3.7 Sensibilidad del sistema. 40 
Figura 3.8 Excitador neumático [25]. 42 
Figura 3.9 Sistema de montaje de acelerómetros (yunque) [25]. 43 
vii 
 
Figura 3.10 Calibrador de impacto Dropball [25]. 43 
Figura 3.11 Calibrador péndulo de impacto [25]. 44 
Figura 3.12 Montaje recomendado de acelerómetros [25]. 45 
Figura 3.13 Estructura de la transición del diseño. 47 
Figura 3.14 Estructura del proyecto. 47 
Figura 3.15 Diseño conceptual, sistema de montaje del conjunto de 
acelerómetros. 48 
Figura 3.16 Elementos del sistema de montaje del conjunto de acelerómetros. 49 
Figura 3.17 Descripción de los elementos del sistema. 49 
Figura 3.18 Forma de onda de un impacto. 50 
Figura 3.19 Estructura de la documentación final del proyecto. 51 
Figura 3.20 Excitador del sistema de medición de aceleración transitoria. 52 
Figura 3.21 Arreglo interferometríco tipo Michelson [11]. 52 
Figura 3.22 Acondicionador de señal Brüel & Kjaer modelo 2635 [26]. 53 
Figura 3.23 Diagrama esquemático del sistema de medición de aceleración 
transitoria. 54 
Figura 3.24 a) Señal del arreglo interferometríco, b) Señal del acelerómetro. 54 
Figura 4.1 Características de un acelerómetro de referencia. 55 
Figura 4.2 Sensibilidad obtenida de la calibración Endevco 2270. 57 
Figura 4.3 Sensibilidad obtenida de la calibración Brüel & Kjaer 8309. 58 
Figura 4.4 Puntas impactoras. 58 
Figura 4.5 Arreglo back-to-back (patrón de transferencia). 59 
Figura 4.6 Acoplador para arreglo back-to-back. 59 
Figura 4.7 Dimensiones de acelerómetro Endevco y Brüel & Kjaer [28,29]. 60 
Figura 4.8 Dimensiones de acelerómetro Endevco y Brüel & Kjaer. 61 
Figura 4.9 Nuevo diseño de acoplador para back-to-back. 61 
Figura 4.10 Sistema de montaje del diseño conceptual. 63 
Figura 4.11 Grafico del impacto a 35 000 m/s2. 65 
viii 
 
Figura 4.12 Modificación al yunque del diseño conceptual (1a alternativa). 66 
Figura 4.13 2a alternativa del elemento yunque. 67 
Figura 4.14 3a alternativa del elemento yunque. 69 
Figura 4.15 3a alternativa, restricciones de movimiento. 69 
Figura 4.16 Propuesta de montaje para el conjunto de acelerómetros. 71 
Figura 4.17 4a alternativa del elemento yunque. 72 
Figura 4.18 Solido de geometría irregular (elipsoidal). 74 
Figura 4.19 Zonas de resistencia del cuerpo con geometría elipsoidal. 75 
Figura 4.20 5a alternativa, del elemento yunque. 76 
Figura 4.21 5a alternativa, del elemento yunque. 77 
Figura 4.22 Elemento yunque con geometría no lineal. 79 
Figura 4.23 Modelo de geometría no lineal discretizado. 79 
Figura 4.24 Modelo del yunque con geometría no lineal discretizado. 79 
Figura 4.25 Modelo del yunque con geometría no lineal discretizado (por 
elemento). 80 
Figura 4.26 División del elemento yunque en elementos y nodos. 84 
Figura 4.27 División del elemento yunque en elementos y nodos. 87 
 
 
ix 
 
Índice de Tablas 
Tabla Descripción Pág. 
Tabla 1.1 Laboratorios responsables, a nivel internacional, para la calibración 
de patrones nacionales de vibración [6] 3 
Tabla 2.1 Modelos generados por distintos tipos de impactos [8]. 9 
Tabla 2.2 Comparación entre cristales de cuarzo y cristales cerámicos [15]. 20 
Tabla 2.3 Propiedades del acero inoxidable AISI 304 34 
Tabla 3.1 Análisis del alcance de los sistemas de calibración secundaria. 46 
Tabla 4.1 Especificaciones acelerómetro Endevco modelo 2270 [28]. 56 
Tabla 4.2 Especificaciones acelerómetro Endevco modelo 2270 [29]. 56 
Tabla 4.3 Datos de la calibración del acelerómetro Endevco modelo 2270. 56 
Tabla 4.4 Datos de la calibración del acelerómetro Brüel & Kjaer modelo 8309. 57 
Tabla 4.5 Comparación de las características evaluadas. 62 
Tabla 4.6 Duración del ancho de pulso en el impacto obtenido 
experimentalmente. 63 
Tabla 4.7 Aplicación de la restricción de diseño. 64 
Tabla 4.8 Resultados del análisis modal por simulación, 1a alternativa. 66 
Tabla 4.9 Resultados del análisis modal por simulación, 2a alternativa. 68 
Tabla 4.10 Resultados del análisis modal por simulación, 3a alternativa. 70 
Tabla 4.11 Resultados del análisis modal por simulación, 4a alternativa. 73 
Tabla 4.12 Resultados del análisis modal por simulación, 5a alternativa. 77 
Tabla 4.13 Resumen de resultados del análisis modal por simulación. 78 
Tabla 4.14 Comparativa entre el análisis modal teórico y por simulación. 87 
Tabla 4.15 Resultados del nuevo análisis teórico. 88 
 
 
 
x 
 
Nomenclatura 
g Aceleración gravitacional.A Área de sección transversal. 
sista Aceleración del sistema. 
refa Aceleración del acelerómetro de referencia. 
caliba Aceleración del acelerómetro bajo calibración. 
sistS Sensibilidad del sistema. 
X Tensión eléctrica a la salida del sistema. 
refS Sensibilidad del acelerómetro de referencia. 
1acondS Sensibilidad del acondicionador 1. 
refX Tensión eléctrica del acelerómetro de referencia. 
calibS Sensibilidad del acelerómetro bajo calibración. 
2acondS Sensibilidad del acondicionador 2. 
calibX Tensión eléctrica del acelerómetro bajo calibración. 
)(tP Función, medio-seno cuadrado. 
0P Amplitud del impacto. 
pt Ancho de pulso. 
nf Frecuencia natural del sistema. 
exctf Frecuencia de excitación. 
)()( xN ei Función de forma para el elemento i. 
)()( xN ej Función del forma para el elemento j. 
)(eρ Densidad del elemento. 
)()( xA e Área del elemento. 
xi 
 
)(e∆ Elemento. 
)(eL Longitud del elemento. 
xii 
 
Resumen 
 
Este trabajo presenta el desarrollo conceptual de un sistema para medir la 
sensibilidad de un acelerómetro, usando el método de comparación bajo 
condiciones de impacto, basado en las especificaciones de calibración de la 
norma ISO 16063-22, “Métodos para la calibración de transductores de vibración, 
por comparación con un transductor de referencia”. La estructura metodológica 
propuesta, para el diseño del sistema de calibración, está basada en el modelo 
metodológico de diseño de Palh y Beitz [23]. Se generaron diferentes alternativas 
de solución, para el diseño nuevo y diferente, de un accesorio de montaje, 
denominado yunque del sistema, en base a una restricción de diseño de la norma 
ISO 16063-22. El diseño del yunque para este sistema, se realizó por medio de 
análisis de vibraciones en lugar de análisis de esfuerzos, debido a que las 
frecuencias naturales críticas del elemento, se pueden excitar a diferentes niveles 
de aceleración en las pruebas de calibración en impacto, resultando en 
inestabilidad en el proceso de medición de la sensibilidad del acelerómetro. La 
evaluación de las alternativas generadas, se realizó por medio de análisis modal, 
usando un software de simulación por elemento finito (ANSYS®), comparando los 
resultados con los de un análisis modal clásico usando el método de la 
formulación variacional Lagrangiana. 
Se propone el diseño conceptual del sistema de excitación usando un excitador 
neumático, se generó el programa para la adquisición, procesamiento y análisis 
de las señales de los transductores para la calibración por comparación usando el 
software LabVIEW™ de National Instruments. Las características del diseño 
presentadas en este trabajo de tesis, se traducen en mejoras respecto a 
anteriores sistemas similares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xiii 
 
 
Abstract 
 
This work presents the development of a conceptual system to measure the 
sensitivity of an accelerometer, the method of comparison under impact conditions 
based on the calibration specifications of the norm ISO 16063-22, "Methods for the 
calibration of vibration transducers, by comparison with a reference transducer ". 
The methodological structure proposed for the design of the calibration system, is 
based on the design methodological model of Palh and Beitz [23]. Different 
solution alternatives were generated for the new and different design, of an 
accelerometers mounting accessory, called anvil of the system based on a design 
constraint ISO 16063-22 norm. The anvil design of this system was made using 
vibration analysis stress analysis, because the critical natural frequencies of the 
element can be excited at different levels of acceleration in the impact calibration 
tests, resulting in instability in the measuring process of the accelerometer 
sensitivity. The evaluation of the generated alternatives was performed through 
modal analysis, using finite element simulation software (ANSYS ®), comparing 
the results with the ones of a classical modal analysis using the method of 
Lagrangian variational formulation. The conceptual design for the excitation 
system using a pneumatic driver is proposed the program for the acquisition, 
processing and analysis of the signals was generated using the LabVIEW ™ 
software of National Instruments. The design features presented in this thesis 
work, result in improvements over previous similar systems. 
 
 
 
 
 
xiv 
 
Introducción 
 
Los fenómenos de vibración y choque se presentan en todo objeto que se mueve. 
Si un objeto cualesquiera se mueve, este experimenta aceleración, la medición de 
la aceleración permite tener una mayor comprensión de la naturaleza propia del 
movimiento de los cuerpos [1]. Los fenómenos de choque relativamente a 
menudo, se encuentran en las mediciones de la ingeniería. El origen de estos 
fenómenos son explosiones, impactos, terremotos, movimiento supersónico y 
otras liberaciones espasmódicas de la energía. Esa pequeña dificultad para definir 
lo que es un choque desde un tipo de movimiento, el cual no es puramente 
periódico, puede ser considerada como un movimiento transitorio [2]. 
El acelerómetro es uno de los instrumentos comúnmente utilizados para medir los 
fenómenos de vibración y choque con cierta precisión, en estructuras mecánicas 
o las variaciones de velocidad que adquieren algunos objetos [3]. La aplicación 
del acelerómetro en la industria es muy variada, en la industria automotriz la 
investigación, el diseño e innovación del automóvil, siendo, por ejemplo, capaz de 
dar información como las fuerzas que intervienen en un choque dentro de la 
cabina de un automóvil o las desaceleraciones producidas en las distintas partes 
del cuerpo de un pasajero. También puede dar una valiosa información sobre las 
vibraciones producidas en distintas partes de la carrocería de un automóvil 
durante la conducción [3]. En la industria aeronáutica y del espacio, al igual que 
en la industria automotriz, es muy importante la seguridad, es por ello que los 
elementos que conforman una aeronave, son sometidos a análisis muy 
minuciosos, ya sea la estructura de la aeronave o sus elementos, los cuales son 
sometidos a pruebas en las que se reproducen las condiciones a las cuales 
estarán sometidos, en condiciones normales de trabajo, la instrumentación con 
acelerómetros, brinda al equipo de investigación, diseño e innovación, información 
importante de los elementos, sistemas o subsistemas que componen el aeronave. 
En la industria militar el desarrollo de armamento y equipo de protección, exige 
conocer parámetros tales como velocidad, aceleración y desplazamiento de 
proyectiles, la instrumentación con acelerómetros, puede brindar conocer estos 
parámetros, y conocer la severidad y daño que puedan ocasionar los proyectiles. 
En el capítulo I se citan los antecedentes, junto a la justificación y objetivos, tanto 
generales como específicos. De la misma manera se menciona el alcance que se 
pretende obtener, así como el estado del arte referente a los desarrollos en el 
campo de sistemas de calibración. En el capítulo II se presentan los conceptos 
derivados de las vibraciones mecánicas, enfocados a la vibración transitoria, así 
como los tipos de acelerómetros, aplicaciones y métodos de calibración, lo cual 
servirá para, diseñar, explicar e interpretar los resultados de este trabajo de 
investigación. El capítulo III, presenta la metodología aplicada al desarrollo del 
elemento de montaje del conjunto de acelerómetros, así como la instrumentación 
requerida para la calibración de acelerómetros en condiciones primarias. 
En el capítulo IV se presenta el desarrollo del trabajo, resultados de pruebas 
experimentales de calibración de acelerómetros en condiciones de impacto, la 
generación de las alternativas usando el proceso CAD, sujetas a validación 
mediante la norma ISO 16063-22 2001, además del análisis y evaluación de las 
alternativas, por medio de un análisis modal por simulación y análisis teóricoaplicando el método de la variación Lagrangiana. Se consideran conclusiones, 
referencias y anexos, después de los capítulos presentados en este presente 
trabajo.
 
1 
CAPÍTULO I MARCO DE REFERENCIA 
 
1.1. Planteamiento del problema 
 
La División de Vibraciones y Acústica del Centro Nacional de Metrología 
(CENAM), mantiene el patrón nacional de aceleración transitoria en condiciones 
de impacto y choque (CNM-PNF-16) [4], donde se realizan calibraciones por 
interferometría láser de acelerómetros y diversos transductores de vibración (ver 
figura 1.1), la realización de pruebas de impacto en productos ha adquirido 
importancia por la necesidad de comprobar que estos cumplen con requisitos que 
se exigen. Para satisfacer la demanda de la industria en cuanto a la calibración de 
bancos de prueba de este tipo, se desarrolló un sistema para calibración primaria, 
la cual es la utilizada por laboratorios de calibración que disponen de patrones 
primarios para la calibración de acelerómetros de referencia [3]. El sistema de 
referencia para la calibración de acelerómetros por medio de impacto, es un 
interferómetro láser tipo Michelson1. 
Para medir en el intervalo de operación del sistema de excitación, es necesario 
emplear diferentes arreglos ópticos. 
 
Figura 1.1 Arreglo experimental interferometrico, para la calibración de 
acelerómetros, en condiciones primarias [5]. 
 
La calibración por comparación consiste en someter al acelerómetro de referencia 
o patrón (calibrado por métodos primarios), y a un bajo calibración a la misma 
amplitud de aceleración y comparar sus salidas para obtener la sensibilidad del 
acelerómetro [3]. Este procedimiento es rápido, económico y eficaz respecto al 
método primario para atender la demanda de calibraciones, de transductores de 
vibración en condiciones de impacto y choque. 
La División de Vibraciones y Acústica tiene la necesidad de desarrollar un sistema 
para calibrar acelerómetros por comparación mediante la técnica de impacto y 
choque. Con este sistema se podrá atender la demanda de servicios de 
calibración secundaria de transductores de vibración en condiciones de impacto y 
choque. 
 
1 El interferómetro de Michelson consiste básicamente en una fuente láser divergente, la cual, al 
encontrarse un divisor de haz, es separada en dos frentes de onda idénticos. 
 
2 
Para generar las condiciones de impacto y choque se planea emplear excitadores 
neumáticos y mecánicos, que permitan alcanzar aceleraciones de 50 hasta 35000 
m/s2, o mayores. Para calibrar los acelerómetros por comparación, se empleará 
un acelerómetro patrón como referencia que haya sido previamente calibrado a 
nivel primario. El conjunto de los dos acelerómetros se someterán a las mismas 
condiciones de impacto y choque simultáneamente, la aceleración se determinará 
con el acelerómetro patrón y se medirá la salida eléctrica del acelerómetro bajo 
calibración para determinar su sensibilidad. 
La medición de la salida eléctrica de los acelerómetros se realizará empleando 
tarjetas adquisitoras de alta velocidad y alta resolución. 
 
1.2. Estado del arte 
 
Cuando se habla de la calibración de un acelerómetro se refiere esencialmente a 
la medición de su sensibilidad, la técnica de calibración más común usada para 
obtener la sensibilidad de un acelerómetro es por comparación [1], esta técnica 
consiste en obtener de manera directa por comparación la sensibilidad de un 
acelerómetro bajo calibración, comparada con la sensibilidad ya conocida de un 
acelerómetro de referencia2. Cuando el acelerómetro de referencia, es sometido a 
un cierto nivel de vibración, su salida generada se compara con la salida 
generada por un segundo acelerómetro el cual es sometido al mismo nivel de 
vibración y el cual estará sujeto al mismo tipo de movimiento. Los dos 
transductores son montados en la posición back to back (uno tras otro), como se 
ilustra en la figura 1.2. La calibración por este método es limitada por el intervalo 
de frecuencia y amplitud para el cual el acelerómetro bajo calibración ha sido 
diseñado, y para el tipo de movimiento que genere el excitador de vibración [6]. 
 
Figura 1.2 Método de calibración por comparación [6]. 
 
2 Acelerómetro de referencia, es el acelerómetro calibrado en condiciones primarias (usando 
interferometría laser), del cual es conocida su sensibilidad 
 
3 
Para la calibración por comparación se debe contar con un acelerómetro de 
referencia o patrón el cual debe de ser trazable3, como referencia o patrón 
nacional de un país. En el Centro Nacional de Metrología (CENAM) en la 
División de vibraciones y acústica en Querétaro, México, por ejemplo se 
mantienen los patrones nacionales de vibración, los cuales sirven para calibrar 
por comparación a otros acelerómetros o transductores de vibración. En los 
Estados Unidos de Norteamérica los patrones nacionales de vibración se 
mantienen por el National Institute of Standards and Technology in 
Pietersburg, Maryland. Un gran número de laboratorios nacionales de 
metrología tienen las capacidades de mantener patrones nacionales de vibración 
los cuales se muestran en la tabla 1.1, [6]. 
 
Tabla 1.1 Laboratorios responsables, a nivel internacional, para la calibración de 
patrones nacionales de vibración [6]. 
 
 
La calibración por comparación en condiciones de impacto y choque, es aplicada 
para acelerómetros de impacto de alta amplitud y corta duración del pulso de 
aceleración a la que se somete, a menudo esto se asocia con eventos 
transitorios. El equipo más comúnmente utilizado en los laboratorios de 
calibración es el agitador electrodinámico, mejor conocido como Shaker, pero 
debido a la calidad típica de la calibración el Shaker es incapaz de alcanzar los 
niveles de aceleración que se alcanzan con un impacto. El método de calibración 
en impacto es aplicable, para un intervalo de amplitud de 10 gn hasta 10000 gn, y 
una duración de pulso de 0.1 ms a 8 ms [7]. 
 
1.3. Antecedentes 
 
La vibración y el nivel de calibración por impacto es una técnica en la cual se usa 
comparación con un transductor de referencia o acelerómetro patrón, la cual 
corresponde a un método de calibración secundaria. La calibración por impacto es 
 
3 Trazable La propiedad del resultado de una medida o del valor de un estándar donde éste pueda estar 
relacionado con referencias especificadas, usualmente estándares nacionales o internacionales. 
 
4 
un método especial. Como tal, existen una serie de aparatos y métodos 
aceptados en función de la magnitud de la aceleración deseada [7] y en la cual se 
aprovechan el relativamente amplio ancho de banda espectral de un impacto para 
calibrar acelerómetros [8]. 
 
1.4. Hipótesis 
 
La calibración de acelerómetros por el método de comparación en condiciones de 
impacto y choque mostrara resultados en el intervalo de aceleración de 200 a 35 
000 m/s2, el diseño del accesorio de montaje para el conjunto de acelerómetros, 
deberá presentar estabilidad en este intervalo de aceleración. 
 
1.5. Objetivos 
 
1.5.1. Objetivo general 
 
El objetivo general de este proyecto consiste en diseñar un sistema de montaje de 
acelerómetros, para pruebas de calibración por comparación en condiciones de 
impacto y choque. 
 
1.5.2. Objetivos Específicos 
 
• Diseñar un sistema mecánico que genere impactos. 
• Generar el modelo del sistema usando el proceso CAD. 
• Generar los planos de fabricación del sistema. 
• Caracterizar el sistema conforme a la norma ISO 16063-22:2005. 
 
1.6. Justificación 
 
Se requiere un sistema de montaje para calibrar acelerómetros por comparación 
en condiciones de impacto y choque debido a que actualmente solamente se 
cuenta con un sistema primario para realizar calibraciones de transductores de 
vibración en éste tipo de condiciones de excitación. Con un sistema de calibración 
secundariael servicio requiere menor tiempo y por tanto menor costo en 
comparación con en el servicio primario de calibración, lo que repercute en 
beneficio para los sectores que demandan este tipo de calibraciones. Además, 
también implica ampliar las capacidades de medición disponibles en el Centro. 
 
1.7. Alcance 
 
Diseñar un sistema de montaje para un conjunto de acelerómetros, para pruebas 
de calibración por comparación en impacto, capaz de recibir aceleraciones de 
hasta 35 000 m/s2 y/o superiores, esto para atender la demanda de servicios de 
calibración de acelerómetros. 
 
 
5 
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO 
 
2.1. Vibración 
 
La vibración es la fluctuación de un sistema mecánico o estructural alrededor de 
una posición de equilibrio, la vibración es iniciada cuando la inercia del elemento 
es desplazada desde su posición de equilibrio, la energía impartida al sistema es 
debido a fuentes externas [9]. En su forma más sencilla, una vibración se puede 
considerar como la oscilación o el movimiento repetitivo de un objeto alrededor de 
una posición de equilibrio. La posición de equilibrio es a la que llegará cuando la 
fuerza que actúa sobre él sea cero [10]. 
En la práctica es muy difícil evitar la vibración. Usualmente ocurre porque existen 
efectos dinámicos tales como: tolerancias de manufactura, espacios libres, 
rodadura y fricción por contacto entre partes de máquina y desbalanceo debido a 
fuerzas de rotación y miembros reciprocantes. A menudo pequeñas vibraciones 
pueden excitar las frecuencias de resonancia de algunas partes estructurales y 
son las principales fuentes de vibración y ruido. La vibración se puede clasificar 
de manera generalizada, en dos tipos, vibración libre y vibración forzada esto se 
muestra en el figura 2.1 [11]. 
 
 
Figura 2.1 Clasificación de la vibración. 
 
La vibración libre es la que ocurre cuando un sistema oscila bajo la acción de 
fuerzas inherentes al sistema, es decir, cuando las fuerzas externas aplicadas son 
nulas. La vibración forzada es la que ocurre cuando existe excitación de fuerzas 
externas al sistema, estos tipos de vibración producen señales de vibración las 
cuales se pueden clasificar en señales estacionarias y no estacionarias, estas a 
su vez pueden dividirse de la siguiente manera: 
- Señales estacionarias: Determinísticas y aleatorias. 
- Señales no estacionarias: Continuas y transitorias. 
En la figura 2.2 se aprecian de forma grafica las señales antes mencionadas. 
 
 
6 
 
Figura 2.2 Tipos de señales de vibración. 
 
Las señales estacionarias determinísticas se forman con componentes senoidales 
en frecuencias discretas. Las señales aleatorias se caracterizan por ser señales 
donde el valor instantáneo no puede predecirse, sin embargo, estos valores se 
pueden caracterizar por una cierta probabilidad, es decir, es posible calcular el 
valor medio de la señal. Normalmente durante el análisis de señales continuas no 
estacionarias, las señales deben ser tratadas como señales aleatorias o 
separadas y tratadas como señales transitorias. Las señales transitorias se 
definen como señales que comienzan y terminan en un nivel constante, 
normalmente cero. La señal producida por un impacto (también conocido como 
impulso o choque), corresponde a una señal transitoria [11]. 
 
 
Figura 2.3 Señal de impacto-impulso-choque. 
 
7 
2.2. Vibración transitoria 
 
Cuando un sistema dinámico es excitado por una fuerza de excitación no 
periódica aplicada de manera repentina la respuesta del sistema a este tipo de 
excitación es nombrada repuesta transitoria [12], este tipo de vibración es 
producida generalmente por un impacto. Un impacto es la transmisión de energía 
cinética de un sistema a otro, la cual toma lugar en un corto tiempo, esto 
comparado con el periodo natural del sistema, el cual es seguido por un 
decaimiento natural del movimiento oscilatorio dado por el sistema [13]. 
 
 
Figura 2.4 Respuesta de un oscilador simple a un impacto [13]. 
 
Una onda cuadrada puede por lo tanto constituir dos tipos de impacto, esto 
depende del comienzo del periodo natural del sistema influenciado por este tipo 
de excitación, en la figura 2.4, se ilustra esto. La entrada puede ser el movimiento 
de la base del sistema masa resorte amortiguador como se muestra en la parte a) 
de la figura 2.4, y la salida puede ser el movimiento de la masa. En el caso I el 
periodo natural del sistema es corto comparado con el pulso de entrada, por lo 
tanto el sistema experimenta dos impactos (dos funciones impulso cada una en la 
misma dirección), con el subsecuente decaimiento del movimiento. En el caso II el 
periodo natural es mucho más largo que el ancho del pulso de entrada y el 
resultado del movimiento es un impacto único (excitación impulsiva) [14]. 
 
2.2.1. Modelo de un impacto 
 
Un impacto puede entenderse como una excitación impulsiva no periódica, y 
dependiendo de la aplicación puede definirse a través de un parámetro de 
movimiento (como un desplazamiento, una velocidad o una aceleración), o bien, a 
través de un parámetro de carga (como una fuerza, una presión, una tensión o 
una torsión) (Harris et al. 2002, Cawley et al. 1988) [8]. 
En la literatura existen diversos trabajos que consideran estas variables en sus 
investigaciones y se han propuesto diversos modelos para describirlas, los 
modelos más comunes se muestran en la Tabla 2.1, donde la variable de 
referencia es la fuerza de compresión y restitución en la zona de contacto, el 
comportamiento de la fuerza en cada caso depende de las características 
geométricas de los objetos, de los tipos de materiales (suaves o rígidos), de las 
 
8 
condiciones del impacto (centrado o excéntrico) y de las velocidades de impacto 
(bajas o altas). A continuación se describen las funciones más comunes [8]. 
El modelo de impacto con fuerza tipo impulso unitario, Tabla 2 (a) es útil para 
resolver problemas analíticamente y considera que la fuerza del impacto se 
aproxima a un impulso ideal, con una duración extremadamente corta, ∆t, y una 
amplitud que puede llegar a ser muy grande cuando ∆t tiende a cero, ecuación 
(2.1). Esta representación es útil cuando la forma temporal de la fuerza no es 
importante [8]. 
 
El modelo tipo pulso rectangular de corta duración, Tabla 2 (b), es la 
representación más simple para una fuerza de impacto, aunque solamente puede 
generarse físicamente de forma aproximada, ya que las fuertes pendientes del 
inicio y el final del pulso requieren de equipamientos especiales para darle forma 
al pulso (Pennington). La función matemática se describe en la ecuación (2.2), 
donde la amplitud, p0, es constante durante un periodo de tiempo tp. Una variante 
de esta representación es la de un escalón, que corresponde a un crack, que 
puede originarse mediante la ruptura de una mina de grafito o capilares de cristal. 
Sin embargo, este tipo de fuentes, aunque impulsivas, su origen no se debe a un 
impacto [8]. 
 
Los impactos con fuerza tipo medio-seno y seno-versado, Tabla 2 (c) y (d), son 
pulsos cuya forma sinusoidal es muy común si los impactos se desarrollan entre 
cuerpos muy rígidos, como es el caso de la colisión entre una esfera metálica y 
una placa metálica plana (Breckenridge et al. 1990). El modelo describe un 
comportamiento perfectamente elástico, como el de un resorte lineal que se 
comprime y expande de forma simétrica. La forma más utilizada por su 
simplicidad para el análisis matemático es la del medio-seno, ecuación (2.3), 
Tabla 2 (c), aunque también existe otra expresión, conocida como seno-versado, 
ecuación (2.4), Tabla 2 (d), que igualmente se aproxima a la respuesta de 
impactos entre cuerpos rígidos, con la diferencia de que las zonas de inicio y fin 
de pulso son más extendidas, y matemáticamente no cruzan por cero [8]. 
 
 
9 
Tabla 2.1 Modelos generados por distintos tipos de impactos [8]. 
 
 
El impacto con fuerza tipo rampa, Tabla 2 (e), tiene el comportamiento 
característico de una colisión entre un objeto rígidoy uno suave que se deforma 
fácilmente. La ecuación (2.5) describe una fuerza (o aceleración) que aumenta 
linealmente hasta un máximo para luego caer de forma instantánea hasta cero. 
Esta caída tan rápida, físicamente sólo se puede aproximar [8]. 
 
 
 
 
 
10 
2.3. Transductores 
 
El ser humano posee la sensibilidad de percibir condiciones del entorno que lo 
rodea como temperatura, cantidad de luz, formas, etc., a través de los diferentes 
sentidos, pero esta percepción esta limitada por ser cualitativa, cuando se 
requiere una apreciación cuantitativa los elementos llamados sensores son los 
encargados de esta apreciación, pudiendo ser este un elemento eléctrico, 
mecánico o químico, el cual es capaz de convertir una característica del entorno 
físico en una medida cuantitativa, cada sensor se basa en un principio de 
transducción: conversión de energía de una forma en otra [15]. 
Entonces se puede llevar una señal física, a una representación eléctrica 
interpretable por un sistema eléctrico-electrónico, a través de los llamados 
transductores. Un buen transductor no debe agregar falsos componentes a la 
señal, y debería producir señales uniformes en todo el rango de frecuencias que 
nos interesa [15]. 
 
De manera muy general existen dos tipos de transductores; Los sensores y los 
actuadores. Los sensores transforman la energía de un proceso físico a su 
entrada en una magnitud eléctrica normalmente proporcional a su salida. Esto 
permite facilitar el estudio de un proceso físico mediante instrumentos de medida 
de magnitudes eléctricas. Los actuadores transforman una magnitud eléctrica a 
su entrada (consigna) en una variación de energía de un proceso físico. Es decir, 
interactúan con el proceso físico a nuestra voluntad a partir de consignas 
eléctricas. 
En instrumentación industrial se suele denominar transductor al dispositivo que 
transforma una variable física a su entrada en una magnitud eléctrica proporcional 
a su salida [15]. 
 
Figura 2.5 Definición de transductor en instrumentación industrial. 
 
Ejemplos de sensores son: 
• Termopar: Capta la energía térmica a su entrada y proporciona una diferencia de 
potencial eléctrica a su salida. 
• Micrófono: Capta las ondas de presión sonoras que inciden en su superficie y las 
transforma a su salida en una variación proporcional de una magnitud eléctrica 
(resistencia, capacidad o carga eléctrica) 
• Galga extensométrica: Transforma un esfuerzo físico (tracción – compresión) en 
una variación de su resistencia eléctrica. 
 
 
11 
Ejemplos de actuadores son: 
• Altavoz: Recibe una señal eléctrica y la transforma en ondas de presión sonora. 
• Electroválvula: A partir de una consigna eléctrica acciona una válvula. 
• Estufa eléctrica: Transforma la diferencia de potencial a su entrada en un 
aumento de temperatura. 
En la figura 2.6 se muestra la forma de monitorear el comportamiento de un motor 
eléctrico, por medio de sensores de vibración (acelerómetro), sensor de velocidad 
(tacómetro), sensor de corriente, las señales de estos sensores son amplificadas, 
por medio de un circuito acondicionador de señal, estas señales son procesadas 
en una tarjeta adquisitora de señal, para después analizarlas en un ordenador 
(PC). 
 
 
Figura 2.6 Monitoreo de señales en un motor eléctrico [15]. 
 
2.4. El acelerómetro 
 
La medición de aceleración es importante en varias situaciones que involucran 
sistemas mecánicos. Entre ello las vibraciones. La medición de vibraciones es útil 
tanto para evaluar los esfuerzos que se producen en diferentes maquinas y su 
efecto, incluso para rastrear el origen de diversos tipos de ruidos [15]. 
El acelerómetro es un transductor electromecánico que capta la aceleración a la 
que está sometido físicamente y proporciona a su salida una variación de 
magnitud eléctrica proporcional. Esta magnitud eléctrica depende de la tecnología 
del elemento sensor y del acondicionamiento de señal que incorpore el dispositivo 
[16]. 
El acelerómetro es capaz de captar las aceleraciones producidas en un choque o 
una vibración dentro de un intervalo de frecuencias y amplitud limitado. En 
ocasiones, el acelerómetro también es capaz de captar la inclinación de un plano 
de superficie midiendo la aceleración de la gravedad en su eje de actuación, en 
cuyo caso al acelerómetro se le suele llamar inclinómetro o clinómetro [16]. 
En la figura 2.7 se muestra un acelerómetro empleado para el monitoreo de 
vibraciones en estructuras y elementos mecánicos. 
 
 
Figura 2.7 Acelerómetro [16]. 
 
12 
2.4.1. Tipos de acelerómetros. 
 
Los acelerómetros son dispositivos para medir aceleración y vibración. Estos 
dispositivos convierten la aceleración de gravedad o movimiento, en una señal 
eléctrica analógica proporcional a la fuerza aplicada al sistema, o mecanismo 
sometido a vibración o aceleración. Esta señal analógica indica en tiempo real, la 
aceleración instantánea del objeto sobre el cual el acelerómetro esta montado. 
Los acelerómetros miden la aceleración en unidades “g”. Un “g” se define como 
la fuerza gravitacional de la tierra aplicada sobre un objeto o persona. 
Los acelerómetros son direccionales, esto quiere decir que solo miden 
aceleración en un eje. Para monitorear aceleración en tres dimensiones, se 
emplean acelerómetros triaxiales (ejes x, y, z), los cuales son ortogonales [16]. 
En aplicaciones típicamente orbitales y en general la medida de 
microaceleraciones, ha requerido normalmente el desarrollo de instrumentos más 
sensibles. Ha sido así con los acelerómetros electrostáticos, los gradiómetros y 
los criogénicos. 
Los acelerómetros para aplicaciones aeroespaciales se suelen clasificar por su 
construcción y por el principio de detección. Cabe distinguir en primer lugar los 
instrumentos sísmicos en lazo abierto y los servoacelerómetros. La operación en 
lazo cerrado ha representado un salto en actuaciones respecto al tradicional 
sistema masa-resorte sin retroalimentación. Sin embargo las técnicas actuales de 
la industria microelectrónica han permitido desarrollar dispositivos de alta 
estabilidad dimensional y térmica con un alto grado de miniaturización e 
integración de la electrónica asociada al elemento sensible, con el añadido de una 
mayor facilidad de producción en lugar de la manufactura dedicada de cada 
elemento de la serie. De esta manera los acelerómetros del tipo Vibrating Beam 
ya están desplazando a los Q-Flex en aplicaciones tan específicas en la industria 
aeroespacial como son la navegación inercial, el guiado, el control activo y los 
ensayos de vuelo. Estos nuevos instrumentos presentan ventajas en cuanto a 
intervalo dinámico y compatibilidad con los sistemas de adquisición de datos ya 
que su salida es directamente digital [16]. 
La clasificación principal de los acelerómetros se constituye en dos grupos: 
• Pasivos. 
• Activos. 
Los acelerómetros pasivos envían la carga generada por el elemento sensor 
(puede ser un material piezoeléctrico), y debido a que esta señal es muy 
pequeña, estos acelerómetros requieren de un amplificador externo para 
incrementar la señal. 
Los acelerómetros activos incluyen circuitos internos para convertir la carga del 
acelerómetro a una señal de voltaje, pero requieren de una fuente constante de 
corriente para alimentar el circuito [16]. 
A la hora de seleccionar el acelerómetro adecuado para el ensayo es necesario 
tener en cuenta aspectos como el intervalo dinámico, sensibilidad, respuesta en 
frecuencia o el tipo de señal de salida. Todos estos parámetros dan información 
del tipo de aceleración que es capaz de medir el acelerómetro, ya sea una 
aceleración estática, una vibración de mayor o menor frecuencia o un impacto 
[16]. Teniendo en cuenta estas consideraciones en cuanto a la selección de un 
acelerómetro este lo podemos clasificar nuevamente en cuanto a su aplicación 
como: 
• Acelerómetros para medidas estáticas. 
 
13 
• Acelerómetros para medidas dinámicas. 
 
Acelerómetros para medidas estáticas. 
 
Son aquellosque ofrecen respuesta ante aceleraciones que no varían en el 
tiempo o ante aceleraciones de muy baja frecuencia o frecuencia nula. Un 
ejemplo de este tipo de aceleraciones es la aceleración de la gravedad. 
En ensayos de automoción este tipo de aceleraciones suelen ser de valor de 
amplitud relativamente bajo, desde décimas de g hasta aceleraciones del orden 
de los 10\15g en las pruebas más severas. 
Una de las condiciones que debe cumplir el acelerómetro para su aptitud en este 
tipo de ensayos es que debe tener respuesta en DC. En la figura 2.7 se puede 
observar un ejemplo de un acelerómetro de la marca Crossbow que cumple esta 
característica. A este tipo de acelerómetro se le suele llamar también sensor 
inercial o clinómetro [16]. 
 
Figura 2.8 Acelerómetro de bajo rango para medidas estáticas [16]. 
 
El acelerómetro de la anterior figura está basado en un sensor capacitivo e 
incorpora un amplificador interno y un buffer que le dota de una baja impedancia a 
su salida. De esta forma su salida puede ser directamente procesada por 
cualquier voltímetro, osciloscopio o registrador. 
El rango del modelo LP de Crossbow puede ir desde los ±4g a los ±25g y tiene un 
ancho de banda que va desde DC a los 100Hz con una caída de -3dB. Esto lo 
hace apto para medidas de aceleración estática o cuasi-estática como la 
producida en un vehículo al acelerar, frenar y tomar una curva. También es capaz 
de medir una inclinación, siendo ésta equivalente a 1g cuando el eje de actuación 
es paralelo al vector aceleración de la gravedad y siendo nula cuando el eje de 
actuación se sitúa perpendicular al vector aceleración de la gravedad, como se 
muestra en la figura 2.9. 
 
Figura 2.9 Medición de la inclinación mediante un acelerómetro de bajo rango y 
con respuesta en DC4. 
 
4
 La respuesta en DC es la capacidad de mantener la sensibilidad nominal del acelerómetro ante una 
entrada constante. 
 
14 
Donde: 
g , aceleración gravitacional. 
A , es la componente de la aceleración gravitacional g o eje de actuación. 






=
g
A
arccosα
 
(2.6) 
De la ecuación (2.6), se puede obtener la medida de la inclinación para un 
acelerómetro de bajo rango. 
 
Acelerómetros para medidas dinámicas. 
 
Los acelerómetros para medidas dinámicas están preparados para medir señales 
de aceleración que varían rápidamente en el tiempo. 
Se pueden diferenciar dos tipos de medidas dinámicas, las persistentes (también 
llamadas vibraciones) y las transitorias. 
Las aceleraciones dinámicas persistentes son el tipo de aceleraciones dinámicas 
que se prolongan en el tiempo. Las aceleraciones persistentes que se estudian en 
la investigación y homologación del automóvil son, a grandes rasgos, las 
vibraciones que proceden de la estructura del automóvil al moverse por una 
carretera o en un banco de pruebas. Dependiendo del tipo de ensayo de 
vibraciones, las amplitudes máximas que se pueden llegar a obtener están en 
torno a los 40g [16]. 
Las aceleraciones dinámicas transitorias son aquellas que duran un corto 
periodo de tiempo, las aceleraciones transitorias son producidas por choques o 
impactos entre dos o más cuerpos, este tipo de aceleraciones se estudian y 
analizan, para la industria automotriz en pruebas destructivas de automóviles, en 
la industria militar pruebas de balística y ondas de choque, en la industria 
aeronáutica medición de microaceleraciones. 
La amplitud de este tipo de aceleración suele ser mayor que la provocada por una 
vibración, pudiendo llegar a sobrepasar los 1000g. Un impacto puede tener una 
duración desde menos de 1ms en ensayos de choque en la carrocería, hasta del 
orden de 10 ó 20ms en otro tipo de ensayo de impactos menos severos. 
 
 
Figura 2.10 Ejemplo de un ensayo de peatones donde se lanza una cabeza 
impactora provista de acelerómetros, sobre la parte frontal de un automóvil. 
 
15 
En ensayos de peatones, se introduce un acelerómetro en un impactor que simula 
una cabeza humana y se lanza a una velocidad determinada (unos 11m/s) contra 
la estructura del automóvil. La señal recogida por el acelerómetro es un pico de 
aceleración de hasta unos 50g y de una duración de entre 4 y 15ms dependiendo 
de la densidad del material de la carrocería y del ángulo de impacto. 
En ensayos de seguridad pasiva orientados a los ocupantes de un vehículo, se 
ensaya con unos muñecos llamados dummies que son los que experimentan las 
fuerzas y aceleraciones producidas en un impacto con un automóvil. Dichos 
dummies están provistos de una instrumentación capaz de captar y registrar todas 
las fuerzas, desplazamientos y aceleraciones que se producirían en el cuerpo 
humano durante un accidente con un automóvil, en la figura 2.11 se muestra un 
dummy instrumentado. 
 
 
Figura 2.11 Instrumentación de un dummy adulto. 
 
Así pues, algunas articulaciones y otras zonas del cuerpo se dotan de celdas de 
carga capaces de medir las fuerzas y momentos que se producen en las 
respectivas partes del cuerpo, de transductores de desplazamiento para registrar 
la intrusión de pecho, abdomen y otros desplazamientos y finalmente, de 
acelerómetros en multitud de zonas para monitorear las aceleraciones que 
intervienen en el cuerpo humano en el momento del impacto. 
En esos mismos ensayos de seguridad pasiva, también se disponen 
acelerómetros en la estructura del vehículo. Son estos acelerómetros los que 
reciben las mayores fuerzas de impacto pudiendo llegar a superar los 500g 
dependiendo de su posición y del tipo de impacto. 
Para este tipo de aplicaciones generalmente no es vital que el acelerómetro 
posea respuesta en DC. Es más importante que su sensibilidad se mantenga en 
un amplio rango de frecuencias (entre unos 20 y 1000Hz) y en un pequeño rango 
de amplitud (hasta unos 25g) [16]. 
 
16 
Existen tres tipos de acelerómetros para medidas dinámicas, los podemos 
clasificar según el tipo de dimensión que requiera medir, como se muestra en la 
figura 2.12. 
 
 
Figura 2.12 Clasificación de acelerómetros para medidas dinámicas. 
 
Un acelerómetro uniaxial posee un elemento sensor que es capaz de medir la 
aceleración paralela a su eje de actuación. Dicho eje es fijado por el fabricante y 
la sensibilidad que nos proporciona está directamente ligada a ese eje de 
actuación. 
Si el eje del acelerómetro no se coloca en paralelo con el vector de aceleración a 
medir, no se obtendrá la sensibilidad adecuada y por tanto los resultados 
obtenidos no serán los deseados. Dicho eje coincide siempre con la 
perpendicular a la superficie de anclaje del acelerómetro [16]. 
Los acelerómetros uniaxiales son los más utilizados en el campo de la 
instrumentación debido a que, por lo general, los impactos que se llevan a cabo 
en los ensayos son totalmente controlados y la dirección del vector de aceleración 
que se desea medir es conocida en el momento de producirse, en la figura 2.13 
se muestra la fotografía de un acelerómetro monoaxial. 
 
Figura 2.13 Acelerómetro monoaxial de alto rango [16]. 
 
Si el eje del acelerómetro no se coloca en paralelo con el vector de aceleración a 
medir, no se obtendrá la sensibilidad adecuada y por tanto los resultados 
obtenidos no serán los deseados. Dicho eje coincide siempre con la 
perpendicular a la superficie de anclaje del acelerómetro. 
Los acelerómetros uniaxiales son los más utilizados en el campo de la 
instrumentación debido a que, por lo general, los impactos que se llevan a cabo 
 
17 
en los ensayos son totalmente controlados y la dirección del vector de aceleración 
que se desea medir es conocida en el momento de producirse. 
No obstante, hay ocasiones en que el acelerómetro no va anclado a una 
estructura cuyo movimiento que se desea estudiar es de una sola dirección y se 
necesita saber las aceleraciones resultantes que sufre en todo momento. En 
casos como en la cabeza de un dummy, suceden aceleraciones que varían en 
dirección de manera impredecible y la medición de las aceleracionesresultantes 
es de vital importancia. En este y otros casos es preciso el uso de acelerómetros 
capaces de medir aceleraciones en más de una dimensión [16]. 
Los acelerómetros biaxiales resultan útiles en aplicaciones que requieran medir 
aceleraciones que suceden en un plano. 
Como su nombre indica, un acelerómetro biaxial posee dos sensores dispuestos 
de manera perpendicular, lo cual permite que sea capaz de medir la aceleración 
en dos ejes de coordenadas, en la figura 2.14 se muestra la fotografía de un 
acelerómetro biaxial. 
 
Figura 2.14 Acelerómetro piezorresistivo biaxial de bajo rango [16]. 
 
Los acelerómetros triaxiales permiten medir la aceleración en tres dimensiones. 
Poseen un total de tres elementos sensores, uno para cada eje (X, Y, Z). Cada 
sensor proporciona una señal eléctrica en función de la aceleración del eje en el 
que está orientado internamente. Para conocer el módulo, dirección y sentido de 
la aceleración resultante basta con realizar la suma vectorial de las aceleraciones 
medidas por cada eje. Lo único que hay que tener en cuenta es la posición de 
referencia del acelerómetro para conocer la dirección real de la aceleración. 
Se utilizan para medir aceleraciones que se producen en ejes distintos al de la 
superficie de anclaje del acelerómetro, o para captar aceleraciones (módulo y 
sentido) cuya dirección varía en el tiempo, como por ejemplo la cabeza de un 
dummy durante un ensayo de choque. 
Los acelerómetros triaxiales (así como los biaxiales) disponen de una superficie 
plana para cada eje que sirve como base preparada para su calibración [16]. 
 
Figura 2.15 Acelerómetro triaxial de alto rango [16]. 
 
18 
En aplicaciones estructurales, tanto terrestres como navales, y especialmente en 
análisis modales, están extendidos los acelerómetros piezoeléctricos. Gracias a 
los grandes avances experimentados por los desarrollos de nuevos materiales. 
Dada su robustez y versatilidad están desplazando a otros sensores tradicionales, 
como los acelerómetros piezoresistivos y extensometricos, cuando no se requiere 
respuesta de señal continua [16]. 
Existen tres tipos de acelerómetros piezoeléctricos: 
• Por compresión (compresión). 
• Por cortante (shear). 
• Por doblamiento (Bending). 
La razón para la utilización de diferentes sistemas piezoeléctricos esta en función 
de su actitud individual para diversas tareas de medición y sensibilidad a las 
diferentes influencias ambientales, en este presente trabajo se hará énfasis al 
acelerómetro del tipo piezoeléctrico a compresión, ya que es el más utilizado en 
pruebas de choque e impacto. 
 
2.4.2. Principio de funcionamiento 
 
A pesar de las diferencias encontradas entre las distintas tecnologías utilizadas en 
la fabricación de acelerómetros, todas ellas se basan en la segunda ley de 
Newton que describe la ecuación fundamental de la dinámica. 
maF =
 
(2.7) 
La estructura básica interna de un acelerómetro se ilustra en la figura 2.16. En ella 
se observa cómo se dispone una masa llamada “masa sísmica” o “masa inercial” 
fijada sobre un sensor de fuerza. Dicho sensor de fuerza se encuentra anclado a 
la carcasa por un extremo y a la masa sísmica por el otro. 
 
 
Figura 2.16 Esquema básico interno de un acelerómetro con masa sísmica [8]. 
 
Un acelerómetro mide la fuerza de inercia generada cuando una masa sísmica es 
afectada por un cambio de velocidad. 
Se puede considerar al acelerómetro piezoeléctrico como el transductor estándar 
para medición de vibración en maquinas. Se produce en varias configuraciones, 
pero el del tipo a compresión como se muestra en la figura 2.17, sirve para 
describir el principio de funcionamiento [15]. 
 
19 
 
Figura 2.17 Estructura interna de un acelerómetro piezoeléctrico, tipo a 
compresión [15]. 
 
Cuando se comprime un retículo cristalino piezoeléctrico, se produce una carga 
eléctrica proporcional a la fuerza aplicada. Cuando una materia esta sujeta a una 
fuerza, se genera una carga eléctrica entre sus superficies. 
En la figura 2.18, se puede apreciar el elemento piezoeléctrico, el cual tiene forma 
circular, este elemento puede ser de cristales de cuarzo o materiales sintéticos 
como lo son los materiales cerámicos. El elemento sensor de un acelerómetro 
piezoeléctrico consiste en dos partes principales: 
• Material piezoeléctrico. 
• Masa sísmica. 
El material piezoeléctrico esta conectado en forma rígida a la base del sensor. La 
llamada masa sísmica se adjunta a la otra parte. Cuando el acelerómetro es 
sometido a vibración, se genera una fuerza que actúa sobre el elemento 
piezoeléctrico [15]. 
 
Figura 2.18 Elemento piezoeléctrico en forma de disco [15]. 
 
De acuerdo con la segunda ley de Newton ecuación (2.6), esta fuerza es igual al 
producto de la masa sísmica y la aceleración. Por efecto piezoeléctrico una señal 
de carga eléctrica aparece en la salida, proporcional a la fuerza aplicada dado que 
 
20 
la masa sísmica es constante la carga de salida también es proporcional a la 
aceleración de la masa [15]. 
 
Figura 2.19 Posición de la masa sísmica [15]. 
 
El material piezoeléctrico puede variar, siendo el cuarzo uno de los utilizados. 
Algunos materiales son capaces de funcionar a temperaturas más altas que el 
cuarzo. Si se incrementa la temperatura de un material piezoeléctrico, se debe 
cuidar de no llegar al llamado “punto Curie5” o temperatura Curie, ya que se 
pierde la propiedad piezoeléctrica. Una vez que esto sucede el transductor esta 
defectuoso y no se puede reparar. 
Existen diversos cristales piezoeléctricos que son útiles en la construcción de 
acelerómetros. Entre los materiales mas comunes se tiene al Metaniobato 
cerámico, Zirconio, Titanio y cristales naturales de cuarzo, en la tabla 2.2, se 
muestra una comparativa entre cristales cerámicos y cristales de cuarzo [15]. 
 
Tabla 2.2 Comparación entre cristales de cuarzo y cristales cerámicos [15]. 
Cristales Cerámicos Cristales de Cuarzo 
Cristales Piezoeléctricos hechos por el 
hombre 
Cristales piezoeléctricos naturales 
Alta sensibilidad de salida Baja sensibilidad de salida 
Bajos costo Costo elevado 
Baja temperatura de operación Alta temperatura de operación 
 
2.4.3. Sensibilidad de un acelerómetro 
 
La sensibilidad o coeficiente de transferencia es un parámetro característico de 
todo transductor cuya salida sea proporcional a la entrada. Este parámetro 
caracteriza el comportamiento del transductor ante la magnitud de entrada, es 
decir, indica en qué medida varía la señal de salida ante una determinada 
variación de la magnitud de entrada. 
 
5
 Punto Curie: Se denomina temperatura de Curie, a la temperatura por encima de la cual un 
cuerpo ferromagnético pierde su magnetismo, comportándose como un material puramente 
paramagnético. 
 
21 
En un acelerómetro indica cuál es la relación entre la señal eléctrica de salida y el 
valor de aceleración aplicado al sensor en su eje sensible. 
Idealmente, la sensibilidad es un parámetro constante a lo largo de todo el campo 
de medida de amplitud del acelerómetro. No obstante, en la práctica, la 
sensibilidad puede variar sutilmente a lo largo del campo de medida debido a las 
características técnicas del acelerómetro como la linealidad o la histéresis. Es 
pues importante la calibración de la sensibilidad a lo largo del campo de medida 
en amplitud para determinar cuál es su linealidad. 
La sensibilidad del acelerómetro también puede variar según la frecuencia de la 
vibración o de la duración del impacto. Es por eso que el fabricante siempre debe 
reflejar la frecuencia a la que se ha obtenido la sensibilidad en su certificado de 
calibración, y debe especificar el intervalo de frecuencias en el que se garantiza 
una determinada exactitud [17]. 
Existe un concepto de sensibilidad el cual es la sensibilidad transversal de un 
acelerómetro. Los acelerómetros están diseñados para responder a aceleraciones 
en una dirección determinada. Sin embargo,ante aceleraciones en un eje 
transversal al de actuación, el acelerómetro suele tener una pequeña respuesta o 
sensibilidad transversal. 
La sensibilidad transversal la suele expresar el fabricante en porcentaje sobre la 
sensibilidad nominal del acelerómetro, siendo lo más común de un ±1% en los 
mejores casos, a un ±5%. 
La sensibilidad transversal es, en gran parte, debida a la imprecisión a la hora de 
fijar el sensor paralelo a la base del acelerómetro durante su fabricación. En el 
momento en que el sensor se desvía ligeramente de esa horizontal, aparece una 
pequeña sensibilidad en el eje transversal del acelerómetro. 
La sensibilidad transversal es un parámetro que se debe tener en cuenta a la hora 
de la elección del acelerómetro, ya que ésta influye en la estimación de la 
incertidumbre de medida. No obstante, no es de vital importancia calibrar la 
sensibilidad transversal de cada acelerómetro, ya que, teniendo en cuenta la 
estabilidad de las características de los actuales acelerómetros, es 
responsabilidad del fabricante - el cual dispone de laboratorios de calibración 
primarios - para recibir la certificación de clase en base a la calibración de una 
serie de especímenes. Esto significa que el fabricante es el que nos garantizará 
que la sensibilidad transversal del acelerómetro, además de otros parámetros 
como el cambio de fase y la frecuencia natural, siempre se mantendrán dentro de 
un intervalo determinado [17]. 
El comportamiento de un acelerómetro puede verse influenciado por variaciones 
en la temperatura del mismo. El resultado de una variación de temperatura en un 
acelerómetro puede ser el desplazamiento de la señal de salida y la variación de 
sensibilidad. El desplazamiento de la señal de salida puede despreciarse si 
durante el uso del acelerómetro no se produce ninguna variación brusca de la 
temperatura. 
Sin embargo, la variación de sensibilidad ante una temperatura distinta de la 
utilizada en la calibración no puede corregirse, por lo que se deberá tener en 
cuenta cuando se utilice el acelerómetro. 
La variación de sensibilidad de un acelerómetro respecto a la temperatura suele 
venir especificada por el fabricante en porcentaje respecto a dicha variación 
(%/ºC), lo cual determina en qué grado varía la sensibilidad ante cualquier 
gradiente de temperatura. Generalmente, un acelerómetro de alto rango diseñado 
para realizar ensayos de automoción, suele tener un coeficiente termal de 
 
22 
±0.1%/ºC. También suele venir expresada en porcentaje sobre la sensibilidad 
original a una temperatura de referencia. Por ejemplo, un acelerómetro Endevco 
modelo 7264D de ±2000g presenta una sensibilidad termal máxima de ±1% 
respecto a una temperatura de referencia de 24ºC en un rango de temperaturas 
de 18 a 29ºC. 
 
2.4.4. Ancho de banda 
 
Como se ha mencionado anteriormente, la sensibilidad del acelerómetro no es 
totalmente constante con respecto a la frecuencia de la magnitud de entrada. 
El fabricante debe mostrar en sus especificaciones cuál es el ancho de banda de 
trabajo del acelerómetro, es decir, debe garantizar un intervalo de frecuencias en 
el que la sensibilidad no se alejará de la nominal en un porcentaje determinado. 
Este porcentaje suele ser de un ±5%, aunque algunos fabricantes consideran una 
desviación máxima de ±3dB como límites para el ancho de banda. 
Al comportamiento de la sensibilidad del acelerómetro con respecto a la 
frecuencia de la magnitud de entrada se le llama Respuesta en frecuencia. 
La respuesta en frecuencia no es únicamente importante cuando se utiliza el 
acelerómetro para estudiar vibraciones. También es importante para las medidas 
de impactos ya que determina el comportamiento del acelerómetro ante 
transitorios de distinta duración [16]. 
La calibración de la respuesta en frecuencia se suele llevar a cabo mediante 
aceleraciones que siguen un ritmo senoidal. Una vibración es una señal periódica 
que se puede descomponer en un conjunto de vibraciones senoidales a múltiples 
frecuencias, también llamados términos de Fourier. Dichas ondas senoidales a 
distintas frecuencias (armónicos) pueden estudiarse individualmente, tal y como 
se realiza durante la calibración de la respuesta en frecuencia. En la figura 2.20 
se ilustra un ejemplo de la calibración de la respuesta en frecuencia de un 
acelerómetro. Se observa cómo la sensibilidad varía ligeramente según la 
frecuencia de aceleración a la que es sometido el transductor. 
 
 
Figura 2.20 Ejemplo de resultados de respuesta en frecuencia de un acelerómetro 
[18]. 
 
23 
2.4.5. Otras características técnicas 
 
• No linealidad 
La no linealidad es la desviación máxima existente entre la respuesta ideal (recta 
de calibración) y la respuesta real del transductor. Este fenómeno es debido a que 
el comportamiento real del transductor no sigue una línea recta sino que es 
curvado en mayor o menor medida. 
En la figura 2.21 se muestra un ejemplo gráfico de lo que sería la no linealidad de 
un transductor. Se observa como el comportamiento del acelerómetro varía según 
la amplitud, alejándose del comportamiento idealizado por la recta de calibración 
[16]. 
 
 
Figura 2.21 Comportamiento real de un acelerómetro. 
 
Los fabricantes de acelerómetros suelen expresar la no linealidad como la 
máxima desviación en porcentaje de la sensibilidad en todo el rango de amplitud 
respecto a la sensibilidad nominal. 
Los principales factores que influyen en la linealidad son: la resolución del 
sistema, el umbral del sistema y la histéresis. La resolución o discriminación es el 
incremento mínimo de la entrada para el que se obtiene un cambio en la salida. 
Cuando el incremento de la entrada se produce a partir de cero, se habla de 
umbral. 
 
• Histéresis 
La histéresis es una característica de todo transductor que indica la desviación 
máxima respecto a la recta de calibración cuando se recorre todo el rango del 
transductor en sentido ascendente y descendente. Es decir, indica que el 
transductor no se comporta del mismo modo cuando se realizan medidas 
ascendiendo que cuando se realizan descendiendo por el campo de medida. 
Este comportamiento se refiere a la diferencia en la salida para una misma 
entrada, según la dirección en que se alcance. Es decir, puede suceder 
análogamente a la magnetización de los materiales ferromagnéticos, que la salida 
correspondiente a una entrada dependa de si la entrada previa fue mayor o menor 
que la entrada actual. Es decir, indica que el transductor no se comporta del 
mismo modo cuando se realizan medidas ascendiendo que cuando se realizan 
descendiendo por el campo de medida. 
 
24 
 
Figura 2.22 Ejemplo de un ciclo de histéresis. 
 
• Resonancia 
Todo sistema mecánico posee una frecuencia natural que es la frecuencia a la 
que vibra al dejar de aplicar fuerzas de excitación al mismo. La frecuencia natural 
es una propiedad del sistema mecánico dinámico que depende de su distribución 
de masa y rigidez. 
Cuando la excitación se aproxima a una frecuencia igual a la frecuencia natural, el 
sistema puede entrar en resonancia, en cuyo caso, la energía absorbida y, por 
tanto, la amplitud de la vibración, serán máximas. 
La resonancia de un sistema mecánico suele ser muy contraproducente, ya que 
puede provocar errores de medición en el caso de los acelerómetros o incluso su 
destrucción. Por tanto, dichos sistemas se diseñan de manera que su frecuencia 
natural no coincida con ninguna frecuencia de uso habitual. En el caso de los 
acelerómetros, la frecuencia natural se sitúa aproximadamente entre los 20kHz y 
los 60kHz dependiendo de la tecnología y fabricación. Éste puede ser, por tanto, 
un parámetro importante a considerar a la hora de elegir el acelerómetro según la 
aplicación. El sobrepico observado en las figura 2.23 una vez sobrepasada la 
frecuencia de corte superior es debido a la frecuencia de resonancia del 
acelerómetro, en la cual la amplitud de la vibración transmitida al interior del 
acelerómetro se amplifica demanera exponencial. Dicho pico será más o menos 
abrupto dependiendo del amortiguamiento. Cuanto menor es el amortiguamiento, 
mayor será la absorción de energía en las frecuencias próximas a la natural, y por 
tanto, mayor será la amplitud de vibración en ese rango de frecuencias [16]. 
 
Figura 2.23 Curva de resonancia de un oscilador [16]. 
 
25 
2.5. Técnicas de calibración 
 
En la calibración de acelerómetros se extrae el coeficiente de transferencia que 
relaciona la señal de salida del transductor con la aceleración a la que es 
sometido. Dicho coeficiente de transferencia, también llamado sensibilidad, puede 
hallarse de diversos modos dependiendo del tipo de acelerómetro, de la 
aplicación a la que va destinado o del propio método de calibración. 
En la mayoría de los casos es necesario obtener el comportamiento del 
acelerómetro respecto a la frecuencia de la señal de entrada, debido a que las 
aplicaciones a las que suele ir destinado el acelerómetro intervienen 
aceleraciones que varían rápidamente en el tiempo [16]. 
 
2.5.1. Calibración de acelerómetros para medidas estáticas 
 
La calibración en amplitud de acelerómetros de bajo rango y baja respuesta en 
frecuencia puede llevarse a cabo en estático mediante una simple mesa 
posicionable como la que se muestra en la figura 2.24. 
 
 
Figura 2.24 Plataforma posicionable para la calibración de acelerómetros de bajo 
rango y respuesta estática [16]. 
 
No obstante, mediante este patrón únicamente es posible materializar una 
aceleración de cero (posición horizontal) a ±1g (posición completamente vertical 
formando un ángulo de 90º con la horizontal), por lo que si se desea calibrar 
acelerómetros de este tipo cuyo rango esté comprendido, por ejemplo, entre 1 y 
10g y además se requiera comprobar la respuesta en frecuencia, es aconsejable 
considerar otro procedimiento de calibración. Una forma de conseguir esto último 
sería mediante un vibrador lineal de baja frecuencia y amplio recorrido, para la 
 
26 
calibración de acelerómetros de baja frecuencia y bajo rango de amplitud como el 
mostrado en la figura 2.25 [19]. 
 
 
Figura 2.25 Vibrador lineal de baja frecuencia y amplio recorrido Spektra APS500 
[19]. 
 
2.5.2. Calibración primaria de acelerómetros para medidas dinámicas 
 
El método de calibración primario o absoluto es el utilizado por laboratorios de 
calibración que disponen de patrones primarios para la calibración de 
acelerómetros de referencia. 
El procedimiento más utilizado en los laboratorios primarios para la calibración de 
un acelerómetro de referencia es el basado en interferometría debido a su 
fiabilidad y gran exactitud. Consiste en someter al acelerómetro en calibración (a 
partir de ahora UUT5) a una vibración senoidal mientras se registra el 
desplazamiento en el tiempo mediante un interferómetro láser situado 
perpendicular al eje de movimiento y así extraer la sensibilidad del acelerómetro y 
verificar su respuesta en amplitud y frecuencia [16]. 
Para realizar mediciones de aceleración en términos absolutos utilizando 
acelerómetros, se debe conocer o determinar en caso contrario su calibración. La 
calibración consiste esencialmente en medir el valor de su sensibilidad: que es la 
razón de su salida sobre la entrada, para el acelerómetro tenemos la siguiente 
expresión, para una cierta frecuencia [16]. 
 





===
2/ sm
mV
Mecánica
Eléctrica
Entrada
Salida
S
 
(2.8) 
 
27 
 
Figura 2.26 Sistema de medición de acelerómetros usando interferometría laser 
(CENAM) [20]. 
 
Con un laser y un arreglo interferometríco se puede medir la amplitud del 
desplazamiento e inferir la aceleración de una señal armónica, en términos 
absolutos [21]. El método utilizado en este sistema es el llamado de conteo de 
franjas para la medición de pequeñas amplitudes de desplazamientos. Este 
método tiene la ventaja de tener gran exactitud, por estar referido a una 
frecuencia muy estable, esto es, a la frecuencia o longitud de onda de una línea 
espectral, en este caso, del laser Helio-Neón ( nm8.638=λ ) [21]. Con este método 
es posible medir, en las mejores condiciones, amplitudes mínimas de alrededor 
de ( nm1500 ). 
 
En la figura 2.27, se ve un fotodiodo el cual su salida va conectada a un 
amplificador de tensión eléctrica de bajo ruido. Uno de los espejos esta fijo y el 
otro lo constituye una superficie pulida, o un espejo adherido al sistema vibrante. 
Para las condiciones de un interferómetro típico se utiliza la técnica de batimiento 
óptico (heterodino), esto se explica a continuación: 
 
Un sensor detecta una señal de batimiento de baja frecuencia, causada por la 
interferencia de dos haces de luz que se cruzan en una región del espacio. El haz 
reflejado por el espejo en movimiento, tiene una frecuencia ligeramente mayor 
debido al efecto Doppler para este caso la frecuencia de vibración del objeto es 
πω2=vf . La amplitud pico de la vibración es 0A , y la longitud de onda del laser es 
λ . La distancia ( )td entre los espejos es variable en el tiempo, ya que se 
considera que la superficie de vibración se moverá armónicamente [21]. 
 
28 
 
Figura 2.27 Interferómetro Michelson, usado para la calibración de acelerómetros 
[21]. 
 
La figura 2.28 muestra el principio básico del interferómetro de Michelson, donde 
la distancia ( )td entre los espejos es variable en el tiempo, ya que se considera 
que la superficie de vibración se moverá armónicamente, por lo tanto esto se 
puede expresar de la siguiente manera [20]. 
( ) ( )πωcos0ALtd +=
 
(2.9) 
Donde: 
12 llL −=
 
(2.10) 
Al llegar la señal al fotodiodo, se presenta un cambio de fase, para este arreglo se 
obtiene la mitad de la longitud de onda que es la resolución del sistema 2/λ . 
 
 
Figura 2.28 Principio del interferómetro ideal. 
 
 
29 
La figura 2.29 muestra el cambio de fase representado por el ángulo de la señal 
de luz recibida en el fotodiodo [22]. 
 
Figura 2.29 Señal recibida por el fotodiodo. 
 
El cambio de fase esta dado por la siguiente relación: 
 
θ)()( tdrtd = 
)(
)(
tdr
td
=θ
 
(2.11) 
 
Donde )(tdr esta expresado en términos de la mitad de la longitud de onda para 
un ciclo completo del sistema esto se expresa mediante la siguiente expresión: 
π
λ
π
λ
42
2/
)( ==tdr
 
Donde el cambio de fase se expresa por: 
πλ
θ
4/
)(td
=
 
λ
π
θ
)(4 td
=
 
(2.12) 
Agrupando los términos de ecuación (2.9) a (2.12), se tiene que: 












+= )cos(
44 0 t
AL
ω
λ
π
λ
π
θ
 
(2.13) 
Obteniendo la intensidad del fotodiodo de la figura 2.27, esto se expresa de la 
siguiente forma: 
)(
)(
)cos(
tdr
tdI
=θ 
Donde: 
)cos()()()( θtdrtdIfotodiodoSeñal ==
 
Por lo cual la intensidad del fotodiodo: 
 
 
30 












+




= )cos(
44
)cos()( 0 t
AL
tdr ω
λ
π
λ
π
θ
 











+ )cos(
4
cos)( 0 t
A
tdr ω
λ
π
φ
 
(2.14) 
 
Donde λπφ /4 L= , es el cambio de fase de propagación total, constante, cuando 
la superficie vibrante tiene desplazamiento cero. 
Cuando la superficie de medición se acerca o se aleja del divisor de haz, una 
distancia 2/λ , las franjas de interferencia, proyectadas sobre el fotodiodo se 
desplazan el equivalente al espesor de una franja, es decir, existe un cambio de 
fase de 180º de la señal [21]. 
 
De la ecuación (2.14), se tiene que: 
 
( ) ( )[ ]))cos(4cos()()cos()( 0 tALtdrtdr ωλ
π
θ +=
 
El conteo de franjas durante un segundo transcurrido en el tiempo se tiene que el 
cambio de fase es: 
 
( ) ( )[ ])2cos(4 0 πλ
π
AL +
 [ ] nAL π
λ
π
2
4
0 =+
 
(2.15) 
Donde n=1,2,C 
Dado que los valores del coseno varíen entre –1 y +1, la amplitud máxima de 
irradiancia sobre el fotodiodo es: 
[ ] nAL π
λ
π
2
4
0 =+ 
El desplazamiento corresponde a la distancia entre dos máximos de la intensidad 
del fotodiodo, esto se muestra en la figura 2.30. 
 
 
Figura 2.30 (a) movimiento armónico simple (MAS) de la superficie de medición, 
(b) señal de salida armónica