ANALISIS_TEORICO_DEL_ERROR_DE_MEDICION_EN_EL_CALCU

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ANALISIS TEÓRICO DEL ERROR DE MEDICIÓN EN EL
CÁLCULO DEL COCIENTE RESPIRATORIO PARA EL DISEÑO
DE CALORIMETROS
J. W. González Murueta, M. Cadena Méndez
Institución Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Purísima y Michoacán s/n
Iztapalapa D.F. 09430
México
wmurueta@yahoo.com
RESUMEN
A pesar de los grandes avances tecnológicos que han
permitido la fabricación de calorímetros compactos para su
uso en unidades de cuidados intensivos, aun se tienen muy
turbios los criterios de selección de los sensores que lo
conforman. El presente análisis se basa en la expansión de
series de Taylor de la función de cálculo del coeficiente
respiratorio que involucra las variables medidas por los
sensores; con ello se observa que la sensibilidad de la
medición de O2 es uno de los factores relevantes en dichos
calorímetros.
Palabras clave: propagación de errores, calorimetría
indirecta.
1. INTRODUCCIÓN
Los calorímetros son instrumentos que cada día se utilizan
mas frecuentemente para desarrollar estrategias
nutricionales en el cuidado de pacientes en cuidados
intensivos (UCI), mediante la estimación del Gasto
Energético Basal (GEB) [1],[2].
El principal objetivo es medir las variables asociadas a la
mecánica y el intercambio gaseoso pulmonar, a saber. El
volumen minuto (VE), la fracción inspirada y espirada de
Oxigeno (FIO2, FEO2), la fracción espirada de Bióxido de
Carbono (FECO2), la temperatura de los gases espirados (T)
y la presión barométrica (PB) para reportar los volúmenes
de los gases en condiciones de medición BTS a condiciones
estándares al nivel del mar STPD [3]. Con estos datos se
calcula el Cociente Respiratorio (CR), definido como
CR=VO2/VCO2 , donde VO2 es el consumo de Oxigeno y Vco2
es la producción de bióxido de carbono. Los valores más
probables del CR se encuentran en un rango numérico entre
0.7 y 1.4 , dependiendo de la utilización de los substratos
metabólicos que un paciente desarrolle por su metabolismo
basal, cuantificado como el GEB en kilocalorías por día. Es
común aceptar entre los médicos nutriólogos que un
CR=0.7 corresponde al catabolismo de las grasas y un
CR=1.0 corresponde al catabolismo de los carbohidratos.
Así mismo, un CR>1.0 significa un estado metabólico de
síntesis de carbohidratos en grasas [4], [5].
La medición del CR permite desarrollar estrategias
nutricionales a la medida de los requerimientos metabólicos
de un paciente bajo cuidados intensivos. Una nutrición
adecuada ayuda a evitar una respuesta deprimida del
sistema inmunológico y suprime la pérdida de la masa
muscular ante posibles condiciones de estrés fisiológico.
También ayuda a evitar condiciones de hiperglicemia, de un
hígado graso, y de hiperventilación cuando el soporte
nutricional es agresivo por una hiperingesta, por ejemplo,
de carbohidratos. Ambas condiciones de subalimentación o
hiperalimentación son indeseables para los cuidados
intensivos de un paciente [6].
Desafortunadamente, las mediciones confiables del
intercambio gaseoso son difíciles de obtener en un paciente
sometido a soporte ventilatorio con oxigenoterapia, y
cuidados de enfermería. Una posible forma de obtener
mediciones confiables sería mediante el uso de un
espirómetro del tipo Tissot o mediante el uso de bolsas de
Douglas para la medición de VE , y mediante el uso de un
espectrómetro de masas para medir las FIO2, FEO2 y FECO2.
En cualquier caso estos equipos son demasiado grandes e
inapropiados para manejarlos dentro de una UCI, además
que no permiten el monitoreo del CR en tiempo real.
Por otra parte, “el estado actual de la técnica” ha permitido
fabricar calorímetros compactos que utilizan
neumotacógrafos para la medición de VE , sensores
paramagnéticos y de espectrofotometría de absorción para
la medición de las fracciones de O2 y CO2. La tecnología de
estos sensores es innovada constantemente por lo cual son
seleccionados y utilizados en un mercado globalizado como
tecnología del tipo OEM (Original Equipment Manufacture)
[7]. Sin embargo, en el diseño de estos calorímetros aun no
han quedado claros los criterios de selección de estos
sensores. Probablemente por carecer los fabricantes de una
metodología instrumental sencilla que señale los efectos de
los errores de medición de estos sensores en cada una de las
variables que intervienen en el cálculo del CR.
En este trabajo se presenta un análisis teórico de la
propagación del error en el cálculo del CR, sólo
considerando los errores intrínsecos de medición
provocados por los sensores que se utilizan en la medición
de las variables fisiológicas sin considerar los posibles
errores externos generados por las condiciones en que se
suministran los gases de soporte ventilatorio, como es el
caso de las variables en la FIO2 [10],[11].
2. METODOLOGÍA
Una forma simple de calcular la propagación de errores en
sistemas de medición es mediante una expansión en serie de
Xioma Rojas
Memorias II Congreso Latinoamericano de Ingeniería Biomédica, Habana 2001, Mayo 23 al 25, 2001, La Habana, Cuba
Xioma Rojas
950-7132-57-5 (c) 2001, Sociedad Cubana de Bioingeniería, artículo 00169
Taylor, sólo en los términos de primer orden, de la función
que contiene las variables en cuestión [8]. Esto es:
2
2
VO
VCO
CR = ,y (1)
2
2
2
2
2
2
2
2
VO
VO
VO
VCO
VCO
VCO
VO
VCO
CR ∆
∂
∂
+∆
∂
∂
=∆ (2)
|2)^(|
)*|(|)*|(|
2
2222
VO
VOVCOVCOVO
CR
∆+∆
=∆ (3)
Donde los errores en la producción de CO2 y consumo O2
se pueden aproximar mediante las expresiones (4) y (5),
derivadas de las definiciones aproximadas, sin tomar en
cuenta el factor de corrección de Haldein y la FICO2, del
VCO2 y del VO2, que se observan en las expresiones (6) y
(7).
∆VCO2 = (|VE|*∆FECO2) + (|FECO2|*∆VE) (4)
∆VO2 = ( |(FIO2-FEO2)| * ∆VE ) + ( |VE| * (∆FIO2+∆FEO2) ) (5)
VO2 = VE * ( FIO2 – FEO2 ) (6)
VCO2 = VE * FECO2 (7)
Sustituyendo las expresiones (4), (5), (6) y (7) en (3), y
normalizando para calcular el error en % sobre el CR, se
llega a la expresión (8):
)(
*
)(
*
**)(2
22
2
22
2
2
2
EOIO
EO
EOIO
IO
ECO
ECO
E
E
FF
F
CR
FF
F
CR
F
F
CR
V
V
CRCR
−
∆
+
−
∆
+
∆
+
∆
=∆
 (8)
En la expresión (8) se observa el efecto del error en la
medición del volumen corriente y del error en las
mediciones de las fracciones inspiradas y expiradas de
oxígeno; así como el efecto del error de medición en la
fracción espirada del bióxido de carbono. Con la
particularidad que si el error de medición estimado en cada
una de las fracciones es igual en magnitud y además el valor
absoluto la fracción espirada de CO2 es comparable en
magnitud a la diferencia de las fracciones inspirada y
espirada de oxigeno. Esto permite observar que la mayor
contribución al error en el calculo de CR depende de las
mediciones en las fracciones de O2. Esta justificación es
relativamente posible de sustentar al observar la calidad de
mediciones, o la magnitud de los errores, que la mayoría de
los fabricantes de transductores reportan en sus productos
OEM [9]. Es decir:
∆FECO2 = ∆FIO2 = ∆FEO2 = 0.1 % (9)
y FECO2 ≈ (FIO2 - FEO2) (10)
Finalmente el error adimensional en CR se tiene en la
expresión (11).
)(
*3%)(*2%
22
2
EOIO
EO
E
FF
F
VCR
CR
CR
−
∆
+∆=∆=
∆
 (11)
2. RESULTADOS
3. 
En la gráfica de la Fig1 se muestra el comportamiento del
error adimensional de CR. Se observa que las condiciones
más desfavorables se dan cuando la diferencia de fracciones
inspirada y espirada en el O2 tiende a cero y el límite
cuando ésta diferencia tiende a ser un número muy grande
es el error obtenido en la medición de VE. Para los
propósitos prácticos de este trabajo, se asumen los
resultados obtenidos en la valoración de un Monitor
Metabólico de tercera generación en el rango de medición
de VE entre 3 y 90 litros/minuto [10], el cual utiliza un
neumotacógrafobasado en la medición del flujo másico y
que presenta un error aproximado del 5% de la lectura.
0
5
10
15
5% 19
%
33
%
48
%
62
%
76
%
90
%
Diferencia en la fracción inspirada y 
espirada de oxígeno
%
d
el
 e
rr
o
r 
d
el
 C
R
 
(D
el
ta
C
R
/C
R
)
ErrVe=1
ErrVe=2.5
ErrVe=5
Fig. 1. Gráfica del valor del error adimencional del cálcilo del CR con
respecto al valor adimencional de la diferencia de fracción inspirada y
expirada de oxigeno.
4. DISCUSIÓN
El análisis teórico de error en el cálculo del CR que aquí se
presenta muestra una magnitud aproximada del 10% cuando
el error de medición en VE es el del orden del 5%. Este
error puede ser mayor en la medida que la diferencia entre
la FIO2 y la FEO2 sea cada vez menor. La peor de las
condiciones es cuando esta diferencia es cero y el error en
el cálculo del CR se dispara al infinito. Esta condición
puede suceder cuando el sensor de O2 pierde sensibilidad y
no detecta los cambios de concentración en las fracciones
inspiradas y espiradas de oxígeno, dando valores para el CR
por encima de la unidad.
5. CONCLUSIONES
El mínimo valor del error adimensional que se puede
obtener para el cálculo del CR es de 2 veces el error
adimensional en la medición de VE; el valor total del error
en CR es este valor mínimo mas el error en la medición de
las fracciones dividido entre la diferencia de las fracciones
FIO2 – FEO2 (expresión 11). Esto provoca que si la diferencia
entre la fracción inspirada y espirada de oxigeno es muy
pequeña el error sea muy grande, lo cual nos orienta a
cuidar la sensibilidad de los sensores de oxigeno y el
instante en que se toman las mediciones para que el error
sea mínimo, lo cual sucede cuando se está sensando el aire
que tuvo intercambio gaseoso en los pulmones del paciente.
AGRADECIMIENTOS
La estimación del calculo del error en VE se realizó en un
calorímetro de tercera generación MGM3 proporcionado
por la compañía Sistemas Digitales Médicos S.A: utilizando
un espirómetro tipo Tissot del Instituto Nacional de
Cardiología de la ciudad de México, en el servicio de
Pruebas Funcionales Respiratorias con la ayuda del Med.
Vet. Pedro Flores. El financiamiento fue otorgado por el
Fondo para el Mejoramiento de la Educación Superior
(FOMES) en el proyecto “Modernización de la
Infraestructura de la División de CBI. Universidad
Autónoma Metropolitana - Iztapalapa, No. 31761”
REFERENCIAS
[1] Kenneth F.Cunningham MD, Laurel E. Aeberhardt BHE, Barry R.
Wiggs and Terry Phang MD, “Apropiate Interpretation of Indirect
Calorimetry for Determining Energy Expenditure of Patients in
Intensive Care Units”, The American Journal of Surgey, vol.167,
pp. 547-549, 1994.
[2] Jeffrey R. Saffle MD, Elizabeth Medina, BS, Janice Raymond
RDMS, Dwayne Westernskow PhD, Melva Kravitz R.N. and Gleen
D. Warden MD, “Use of Indirect Calorimetry in the Nutritional
Managment of Burned Patients”, The Journal of Trauma. vol. 25,
No. 1, pp. 32-40, 1985.
[3] Dwight E. Matthews PhD, Steven B. Heymsfield MD, “A.S.P.E.N
1990 Workshop on Energy Metabolism”, Journal of Parenteral
and Enteral Nutrition, vol. 15, No. 1 pp. 3-13,1991.
[4] Dwayne R. Westenskow PhD, Constance A. Schipke M.M.Sc.,
R.D. Janice L. Raymond Ms. RD, Jaffrey R. Saffle MD, James M.
Becker MD, Elizabeth W. Young, B.S. Christopher Cutler Phd.
“Calculation of Metabolic Expenditure and Substrate Utilization
from Gas Exchange Measurements” Journal of Parenteral and
Enteral Nutition, vol. 12, No. 1 pp. 20-24, 1988.
[5] J. Askanazi MD, Y.A. Carpentier, MD, D.H. Elwyn PhD,
Nordenstromi MD, Jeevanandam PhD, S.H. Rosembaum MD, F.E.
Gump MD, Facs J.M., Kinney, MD. “Influence of Total Parenteral
Nutrition on Fuel Utilization in Injury and Sepsis” Ann Surgery,
Vol 191, No. 1, pp. 40-44, 1979.
[6] Alan B. Gazzaniga, MD, Joel Polachek, BS, Archie F. Wilson, MD,
Audrey T. Day RN. “Indirect Calorimetry as a Guide to Caloric
Replacement during Total Parenteral Nutrition” The American
Journal of Surgery, Vol. 136, pp. 128-133, 1978.
[7] Dwayne R. Westenskow, PhD, Christopher A. Cutler, PhD,
William Dean Wallace, MD. PhD, “Instrumentation for Monitoring
Gas Exchange and Metabolic Rate in Critically Ill Patients”
Critical Care Medicine, Vol 12, No. 3, pp. 183-187, 1984.
[8] Cadena M, M. Hernández M., E, Sacristán R., E. Muñoz G. C.,
“Fundamentos de la Instrumentación Biomédica” Capítulo V,
Propagación de errores en sistemas de medición, Editorial
Universidad Autónoma Metrpolitana – Iztapalapa, México, D.F.
2000
[9] Anónimo. “Paramagnetic Oxygen Transducer OM-1102 Manual”
Servomex Inc., Boston Massachuset, USA 1999.
[10] Jane A. Browning, AS. RRT, Steven E. Linberg, PhD, Stephen Z.
Turney, MD, Peter Chodoff, MD, MPH. “The effects of a
fluctuating FIO2 on metabolic measurements in mechanically
ventilated patients” Critical Care Medicine, Vol. 10, No. 2, pp 82-
85, 1982.
[11] J.S. Ultman and Burstein. “Analysis of error in the determination of
respiratory gas exchange at varing FIO2 ” The American
Physiological Society Journal, pp. 210, 1981.
ANALISIS TEÓRICO DEL ERROR DE MEDICIÓN EN EL
CÁLCULO DEL COCIENTE RESPIRATORIO PARA EL
DISEÑO DE CALORIMETROS
ABSTRACT
Nevertheless the great technologic improvements have permitted to build compact calorimeters to use them into
intensive care units, the specifications to select the sensors of this instruments are not clear. This work is based on
the Taylor´s expansion of the function than calculates the respiratory coefficient and contains the measurements
of the sensors; the analysis let us see the relevance of the sensibility in the measurement of O2 for this type of
calorimeters.