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Desarrollo de balanza aerodin
´
amica
para medici
´
on de perfiles alares
Desarrollo de balanza aerodin ´amica
para medici ´on de perfiles alares
Juan Jos
´
e G
´
omez Baham
´
on
Tesis para optar al tı́tulo de
Magister en Ingenier
´
ıa Mec
´
anica
Asesor:
Álvaro Enrique Pinilla Sepúlveda Ph.D, M.Sc
Enero 2014
Facultad de Ingenier
´
ıa
Departamento de Ingenier
´
ıa Mec
´
anica
Universidad de los Andes
Para Yuli,
Agradecimientos
En primer lugar quiero agradecer al profesor Álvaro Pinilla por su
asesorı́a y sus enseñanzas que fueron claves para mantener el rumbo de
éste proyecto y alcanzar los objetivos planteados; y por ampliar más mi
visión de la ingenierı́a.
Quiero agradecer también a mis padres por el enorme apoyo para
alcanzar ésta meta, a mi hermana por sus palabras de aliento y a Yuli
por su interminable paciencia.
Finalmente quiero agradecer al personal administrativo y de labora-
torios de la universidad que me apoyó durante las diferentes etapas del
proyecto, a Omar Rodrı́guez por su gran colaboración en el laboratorio
de fluidos, a Ramiro, Jorge, Jose, y demás personas por su asistencia.
vii
Abstract
In the field of aerodynamics plenty of room remains for studies that seek
to develop or improve the performance of structures such as airfoils.
Experimentation is a strong tool in this field for such studies, however
in many regards remains complex and expensive. The goal of this study
is to develop an economic and practical device capable of measuring
lift and drag of an airfoil spanning a wind tunnel section. Furthermore,
after testing and improving the device, a study is carried out to test the
performance of an NREL S822 airfoil being subject to surface alterations
(roughness) that include a tripwire, sand grain and finally tape strip
fins that morph passively with increasing Reynolds number. The testing
of these elements was aimed at achieving improved performance for a
certain Reynolds number range.
Key words: wind tunnel; lift coe�cient; drag coe�cient; angle of attack;
boundary layer; surface roughness; airfoil; morphing
ix
Resumen
En el campo de la aerodinámica aún queda espacio para los estudios
que buscan desarrollar o mejorar el rendimiento de estructuras, tales
como perfiles alares. La experimentación es una herramienta valiosa en
este campo para tales estudios, sin embargo, en muchos aspectos sigue
siendo compleja y costosa.
El objetivo de éste estudio fue desarrollar un dispositivo económico
y práctico para medir la sustentación y el arrastre de un perfil aero-
dinámico que se extiende a lo alto de la sección de prueba de un túnel
de viento. Adicionalmente, después de probar y mejorar el dispositivo,
se llevaron a cabo pruebas para medir el rendimiento de un perfil aero-
dinámico NREL S822 sujeto alteraciones superficiales (rugosidades) que
incluyen un alambre situado en posiciones diferentes cerca al extremo
frontal sobre las superficies superior e inferior y sobre cada superficie
por separado, una tira de lija en ambas superficies y, finalmente, una
tira de aletas que se transforman de forma pasiva con el aumento en el
número de Reynolds para lograr un desempeño eficiente en un rango de
números de Reynolds más amplio.
Palabras clave: túnel de viento; coeficiente de sustentación; coeficiente de
arrastre; ángulo de ataque; capa lı́mite; rugosidad; perfil alar; morphing
xi
´
Indice
Agradecimientos vii
Abstract ix
Resumen xi
´
Indice de tablas xv
´
Indice de figuras xvii
S´ımbolos usados xxi
Introducci ´on xxiii
1 Marco te ´orico 1
1.1 Flujo viscoso y capa lı́mite 1
1.2 Medición de fuerzas aerodinámicas 6
1.3 Procesamiento de resultados 8
2 Montaje experimental 11
2.1 Modelo de perfil aerodinámico 11
2.2 Diseño de balanza aerodinámica 13
2.3 Adquisición de señales 18
2.4 Selección de rugosidades 21
2.5 Método de pruebas 24
2.6 Visualización de flujo 25
3 An ´alisis de resultados 27
3.1 Validación de resultados 27
3.2 Desempeño del montaje experimental 28
3.3 Resultados para arreglos de rugosidades 29
3.4 Visualización de flujo 31
xiii
xiv ´Indice
4 Conclusiones 35
Bibliograf´ıa 37
A Memoria de c ´alculo de la balanza 39
A.1 Esfuerzos y resistencias 40
A.2 Materiales 42
B Resultados experimentales 43
B.1 Perfil liso 43
B.2 Perfil con arreglo 2 44
B.3 Perfil con arreglo 3 45
B.4 Perfil con arreglo 4 47
B.5 Perfil con arreglo 5 48
B.6 Perfil con arreglo 6 50
B.7 Perfil con arreglo 7 51
C Visualizaci ´on de flujo 55
C.1 Arreglo diagonal entrante 55
C.2 Arreglo diagonal saliente 56
C.3 Predicciones computacionales 57
D Datos de coeficientes calculados 59
D.1 Incertidumbres sistemáticas 59
D.2 Corrección por deflexión 59
E Planos del prototipo final de la balanza 61
´
Indice de tablas
2.1 Comparación entre prototipos 1 y 2 15
2.2 Resumen del prototipo definitivo 17
2.3 Resumen de condiciones superficiales probadas 22
2.4 Altura crı́tica k
crit
en mm según la ecuación 1.8. Posición en su-
perficie superior 2%c (6 mm) y superficie inferior 5%c (15 mm) 23
A.1 Variables indicadas en la figura A.1 40
A.2 Listado de materiales de la balanza 42
D.1 Incertidumbres sistemáticas 59
xv
´
Indice de figuras
1.1 Diagrama de perfil de velocidades de capa lı́mite laminar sobre
superficie con gradiente de presión no nulo 2
1.2 Transición de régimen laminar a turbulento con burbuja laminar 5
1.3 Transición artificial con un elemento cilindrico como rugosidad 6
2.1 Puntos del perfil obtenidos del escáner 3D 12
2.2 Coordenadas del perfil actual y coordenadas ideales 13
2.3 Esquema del principio de operación de la balanza 13
2.4 Imageners del primer prototipo desarrollado 14
2.5 Segundo prototipo con sistema de coordenadas arbitrario 16
2.6 Segundo prototipo 17
2.7 Resultados de la verificación de los sensores 19
2.8 Imagen del programa creado en LabView 20
2.9 Altura crı́tica a Re = 100,000 con ángulo de ataque de 2○ 23
2.10 Esfuerzo cortante en la superficie a Re = 100,000 con ángulo de
ataque de 2○ 24
2.11 Resultados de velocidad potencial 24
3.1 Resultados para el perfil liso (arreglo 1 de la tabla 2.3) a Re =
100,000 28
3.2 Resultados para el perfil liso (arreglo 1 de la tabla 2.3) a Re =
200,000 28
3.3 Resultados para el perfil liso (arreglo 1 de la tabla 2.3) a Re =
350,000 29
3.4 Resultados de c
l
y c
d
para las 3 rugosidades más representativas a
Re 100,000 y 200,000. Se incluye el resultado del perfil liso 30
xvii
xviii ´Indice de figuras
3.5 Resultados de c
l
y c
d
para las 3 rugosidades más representativas
a Re 350,000. Se incluye el resultado del perfil liso. La curva de
alambre indicado corresponde al arreglo No. 2 30
3.6 Relación c
l
/c
d
contra Re a ↵ = 0○ y ↵ = 4○ 31
3.7 Relación c
l
�c
d
contra Re a ↵ = 8○ y (c
l
�c
d
)
max
32
3.8 Modelo del perfil con tira de cintas 32
3.9 Visualización de flujo con superficie lisa a Re 200,000 y ↵ = 2○ 33
3.10 Visualización de flujo con alambre (arreglo 2) a Re 200,000 y
↵ = 2○ 33
A.1 Diagrama de cuerpo libre de la balanza 39
B.1 Resultados para el perfil liso (arreglo 1 de la tabla 2.3) a Re =
430,000 43
B.2 Resultados con alambre (arreglo 2 de la tabla 2.3) a Re = 100,000 44
B.3 Resultados con alambre (arreglo 2 de la tabla 2.3) a Re = 200,000 44
B.4 Resultados con alambre (arreglo 2 de la tabla 2.3) a Re = 350,000 45
B.5 Resultados con alambre (arreglo 3 de la tabla 2.3) a Re = 100,000 45
B.6 Resultados con alambre (arreglo 3 de la tabla 2.3) a Re = 200,000 46
B.7 Resultados con alambre (arreglo 3 de la tabla 2.3) a Re = 350,000 46
B.8 Resultados con alambre (arreglo 4 de la tabla 2.3) a Re = 100,000 47
B.9 Resultados con alambre (arreglo 4 de la tabla 2.3) a Re = 200,000 47
B.10 Resultados con alambre (arreglo 4 de la tabla 2.3) a Re = 350,000 48
B.11 Resultados con alambre (arreglo 5 de la tabla 2.3) a Re = 100,000 48
B.12 Resultados con alambre (arreglo 5 de la tabla 2.3) a Re = 200,000 49
B.13 Resultados con alambre (arreglo 5 de la tabla2.3) a Re = 350,000 49
B.14 Resultados con lija (arreglo 6 de la tabla 2.3) a Re = 100,000 50
B.15 Resultados con lija (arreglo 6 de la tabla 2.3) a Re = 200,000 50
B.16 Resultados con lija (arreglo 6 de la tabla 2.3) a Re = 350,000 51
B.17 Resultados con tira de aletas (arreglo 7 de la tabla 2.3) a Re =
100,000 51
B.18 Resultados con tira de aletas (arreglo 7 de la tabla 2.3) a Re =
200,000 52
B.19 Resultados con tira de aletas (arreglo 7 de la tabla 2.3) a Re =
350,000 52
B.20 Resultados con tira de aletas (arreglo 7 de la tabla 2.3) a Re =
430,000 53
C.1 Perfil liso con a Re = 200,000 55
C.2 Perfil con alambre (arreglo 1) a Re = 200,000 56
C.3 Perfil con lija (arreglo 6) a Re = 200,000 56
C.4 Predicción a ↵ = 2○ y Re = 200,000 57
C.5 Predicción a ↵ = 10○ y Re = 200,000 57
´
Indice de figuras xix
C.6 Predicción a ↵ = 14○ y Re = 200,000 58
D.1 fuerza L
c
′∗ vs. F1L3
L1
medida experimentalmente. 60
Sı́mbolos usados
S´ımbolos aerodin´amicos
�99 Altura de la capa lı́mite
u1 Velocidad del flujo a lo largo de la coordenada x1
u2 Velocidad del flujo a lo largo de la coordenada x2
⇢ Densidad del fluido
⌫ Viscosidad cinemática
µ Viscosidad dinámica
Z (x) Parámetro dimensional del método Walz
U (x) Velocidad del flujo potencial al exterior de la capa lı́mite
U∞ Velocidad aguas arriba del perfil
�2 Parámetro de altura del método Walz
�(x) Factor de forma del método Walz
� parámetro del método Walz
F1 (�) Función del método Walz
�
N
Altura de la capa lı́mite mediante el método Walz
⌧
w
Esfuerzo cortante en la superficie de un cuerpo
x
ind
lugar indiferente; donde inicia transición laminar-turbulento
x
crit
lugar crı́tico; donde termina transición laminar-turbulento
k
crit
Altura de rugosidad crı́tica
⌧
wk
Esfuerzo cortante en el lugar de la rugosidad
c
l
Coeficiente de sustentación para flujo bidimensional
c
d
Coeficiente de arrastre para flujo bidimensional
xxi
xxii S´ımbolos usados
↵ Angulo de ataque
Re Numero de Reynolds
L
′ Fuerza de sustentación
D
′ Fuerza de arrastre
c Longitud de la cuerda del perfil
P
o
Presión estática del aire
P
t
Presión total del aire
T Temperatura del aire
S´ımbolos de procesamiento
"wb Factor de corrección por bloque por estela
"sb Factor de corrección por bloqueo solido
U
x
Incertidumbre sistemática
P
x
Incertidumbre aleatoria
�c
l
Incertidumbre sistemática del coeficiente de sustentación
�c
d
Incertidumbre sistemática del coeficiente de arrastre
c
lc
Coeficiente de sustentación corregido
c
∗
lc
Coeficiente de sustentación corregido por deflexión
c
dc
Coeficiente de arrastre corregido
Re
c
Numero de Reynolds corregido
S´ımbolos de la balanza
L1 Distancia entre el centro del perfil y pivote sobre la balanza
L2 Distancia entre el pivote y celda de arrastre
L3 Distancia entre el eje de sustentación y celda de sustentación
L4 Distancia entre el pivote y el soporte del eje de sustentación
L5 Distancia entre el pivote y el brazo de sustentación
L6 Distancia entre la unión del soporte de la celda de arrastre
y el brazo de sustentación
L7 Distancia entre la unión del soporte de la celda de arrastre
y el soporte del eje de sustentación
� Esfuerzo a flexión
⌧ Esfuerzo cortante
D Diámetro de las barras de los ejes
d Diámetro de los agujeros sobre los ejes
R
x
Reacción sobre los soportes de la balanza en x
R
z
Reacción sobre los soportes de la balanza en z
w Peso del perfil
Introducción
La realización de pruebas experimentales es fundamental para el
diseño de perfiles aerodinámicos y la validación de modelos numéri-
cos, especialmente por el comportamiento errático de la turbulencia,
que como Barlow et. al. [2] señalan, continua confundiéndonos en mu-
chos aspectos. La creciente necesidad de un rendimiento más eficiente
en campos como las turbinas eólicas y los vehı́culos aéreos es la moti-
vación para seguir investigando en el comportamiento de los perfiles
aerodinámicos.
Este estudio tiene como objetivo explorar este campo primero desa-
rrollando un aparato económico y a la vez lo suficientemente preciso
para realizar mediciones de sustentación y arrastre de un perfil aero-
dinámico a diferentes ángulos de ataque, limitado a un flujo bidimen-
sional; y en segundo lugar a la aplicación de este aparato para realizar
pruebas a un perfil alar modificado añadiendo alteraciones y rugosida-
des superficiales.
El concepto del aparato desarrollado se basa en medir las fuerzas
aerodinámicas por medio de dos celdas de carga instaladas en ejes inde-
pendientes ortogonales. Estas celdas miden la sustentación y arrastre al
permitir que el perfil transmita por apalancamiento las fuerzas a través
de los dos ejes.
La validación del diseño experimental se llevó a cabo mediante
pruebas a un perfil NREL S822 que fue construido y probado por Falla
[5] quien midió la distribución de presión a lo largo de ambas superficies
del perfil para calcular el coeficiente de sustentación y mediante la
aplicación del método de momentum indicado por Barlow et. al. [2]
para determinar el coeficiente de arrastre. Además de los datos obtenidos
por Falla [5], se incluyen los resultados del estudio realizado por Selig y
Mc-Granahan [12] en el cual se ilustran resultados de pruebas al perfil
xxiii
xxiv Introducci ´on
NREL S822 a diferentes números de Reynolds con superficies lisas y con
un alambre situado en una ubicación particular.
Una vez se logró la suficiente precisión con el diseño experimental,
se añadieron varios tipos de alteraciones superficiales al perfil NREL
S822 con el fin de comparar su rendimiento, es decir, la razón de coefi-
ciente de sustentación sobre coeficiente de arrastre. La elección de los
arreglos se determinó en parte gracias a modelos basados en la teorı́a de
la capa lı́mite expuestos por Schlichting y Gersten [11] y basándose en
pruebas realizadas por Kerho y Bragg [10] y Selig y Mc-Granahan [12].
Adicionalmente se comparó el rendimiento con predicciones teóricas
realizadas en Xfoil [4] bajo la herramienta XFLR5. Las alteraciones de la
superficie probadas en este estudio incluyen un alambre recto con un
diámetro equivalente a 0,11% de la cuerda del perfil, ubicado en dife-
rentes lugares cerca del borde frontal, tanto en las superficies superior e
inferior como en cada superficie por separado, una distribución de lija
cerca del extremo frontal y la aplicación tiras de aletas que se separan
ligeramente de la superficie a bajos números de Reynolds y aplanan a
números de Reynolds más altos.
Cap
´
ıtulo 1
Marco teórico
Para el entendimiento detrás de éste estudio es necesario familiarizar
dos conceptos principales: la fı́sica de la interacción entre un fluido y su
medio, y la experimentación como herramienta para la investigación en
éste campo.
Este capı́tulo busca introducir la teorı́a de capa lı́mite en el estudio
de la mecánica de fluidos como alternativa a la solución directa de las
ecuaciones de Navier-Stokes. Éste concepto fue introducido por Ludwig
Prandtl como mecanismo para resolver problemas que involucran flujo
viscoso sin incurrir en toda la complejidad de las ecuaciones de Navier-
Stokes. Con aplicación general en los fluidos y en la aerodinámica, éste
método resulta ser un concepto fundamental para éste estudio.
Adicionalmente se introducirá el mecanismo experimental mediante
el cual es posible evaluar el desempeño de estructuras aerodinámicas
empleando un túnel de viento.
1.1 Flujo viscoso y capa l´ımite
El planteamiento principal detrás de la teorı́a de la capa lı́mite consiste
en dividir el análisis del movimiento de un fluido en dos regiones: La
región cercana a un cuerpo en la cual los esfuerzos causados por la
viscosidad del fluido generan un efecto relevante en su movimiento, y
una región “distante” del cuerpo en donde los efectos viscosos pueden
suponerse como nulos, permitiendo realizar un análisis de flujo poten-
cial en ésta área. Schlichting y Gersten [11]ilustran detalladamente ésta
teorı́a. Adicionalmente, la naturaleza del flujo que circula alrededor de
un cuerpo puede ser de tipo laminar o turbulento. La diferencia entre
ambos tipos de flujos y como afectan el desempeño de un perfil alar son
lo que define la naturaleza del presente estudio.
1
2 Marco te ´orico
Además de exponer la mecánica de la capa lı́mite y sus implicaciones
sobre las estructuras aerodinámicas, la solución de las ecuaciones que la
caracterizan son de gran importancia para éste estudio ya que proveen
una herramienta valiosa para determinar la altura de las rugosidades
que permitirán precipitar la transición de capa lı́mite laminar a capa
lı́mite turbulenta como se explicará en la sección 1.1.3.
1.1.1 R´egimen de flujo laminar
La capa lı́mite, por considerar los esfuerzos cortantes que se generan
dentro del fluido, genera una condición de no deslizamiento en el punto
de contacto con la superficie y una velocidad creciente a medida que el
fluido se distancia. Schlichting y Gersten [11] al igual que otro autores
denominan la región de la capa lı́mite, o la altura de la misma como
aquella donde el perfil de velocidad alcanza el 99% de la velocidad
exterior potencial. Esta altura se denomina �99.
Dependiendo del gradiente de presión, de la velocidad del flujo y de
su viscosidad, el perfil de velocidades al interior de la capa lı́mite y su
altura varı́an. En general, cuando se presenta un gradiente de presión ne-
gativo, la capa lı́mite permanecerá adherida a la superficie, sin embargo
en el caso contrario el perfil de velocidades puede alcanzar un punto de
inflexión, tras el cual los esfuerzos cortantes en la superficie desaparecen
y la capa limite se separa generando una estela de vorticidades y una
región de baja presión.
La capa lı́mite laminar es estable. Diferentes planos del fluido avan-
zan a diferentes velocidades sin que haya intercambio de partı́culas
entre planos. Esta condición se presenta cuando el flujo no imparte
inestabilidades o fluctuaciones, razón por la cual se da naturalmente
solo a bajos números de Reynolds.
Figura 1.1: Diagrama de perfil de velocidades de capa lı́mite laminar sobre superficie
con gradiente de presión no nulo
1.1 Flujo viscoso y capa l
´
ımite 3
Soluci´on de las ecuaciones de capa l´ımite
Como se indicaba anteriormente, resolver las ecuaciones que gobiernan
el concepto de capa lı́mite provee una ruta para realizar una acerca-
miento analı́tico al problema planteado en éste estudio. Para resolver
magnitudes fı́sicas como la velocidad del flujo y los esfuerzos cortantes
dentro de ésta región es necesario resolver el sistema de ecuaciones de
Prandtl ilustrado a continuación:
u1
@u1
@x1
+u2@u1
@x2
= 1
⇢
dp
dx1
+ ⌫ @2u1
@x
2
1
(1.1)
@u1
@x1
+ @u2
@x2
= 0 (1.2)
A pesar de representar una simplificación considerable en comparación
con las ecuaciones de Navier-Stokes, su solución puede resultar compleja
para casos en los que el término dp
dx1
o gradiente de presión a lo largo de
la superficie del cuerpo es no nulo, como en el caso de los perfiles alares.
Para casos como el anterior, el método de ecuaciones integrales re-
presenta una solución práctica. Mediante la solución de flujo potencial
al exterior de la capa lı́mite se puede determinar el término dp
dx1
, y apli-
cando el método integral mediante un perfil de familia de un parámetro
es posible obtener una aproximación al sistema de ecuaciones 1.1 y 1.2.
El método integral de Walz descrito por Schlichting y Gersten [11]
emplea el perfil Hartree de un parámetro. La ecuación 1.3 determina
el primer parámetro a partir del cual es posible obtener parámetros
adicionales que resultan en aproximaciones de magnitudes fı́sicas como
el esfuerzo cortante:
Z (x) = a�U (x) �b �
x
0
�U (x) �bdx (1.3)
Fijando a = 0,441 y b = 4,597 y mediante los valores tabulados de los
parámetros Hartree F1 (�), � y � expuestos por Schlichting y Gersten [11]
es posible determinar las siguientes ecuaciones:
� = Z
U
dU
dx
(1.4)
�2 =
�
Z⌫
U
(1.5)
⌧
w
= µU
2�2
F1 (�) (1.6)
�
N
= �2
�(�) (1.7)
4 Marco te ´orico
Como se verá mas adelante, estas ecuaciones serán empleadas para
establecer una altura crı́tica de rugosidades por encima de la cual se
realiza una transición artificial al régimen turbulento y por debajo de la
cual la transición solo se da naturalmente.
1.1.2 R´egimen de flujo turbulento
A diferencia de la estabilidad que distingue al régimen laminar, altas
velocidades de un flujo comienzan a caracterizarse por generar fluc-
tuaciones y perturbaciones. Como lo menciona Toro [15], El rasgo más
protuberante de un flujo turbulento es que cualquier variable que inten-
temos medir contra el tiempo, dentro de uno de estos flujos, tendrá la
apariencia de un señal aleatoria.
Se sale del alcance de éste estudio aplicar alguna de las teorı́as
analı́ticas para éste tipo de flujos, sin embargo es importante comprender
el efecto que una capa lı́mite turbulenta genera sobre un cuerpo y
como se diferencia de la capa lı́mite laminar. La principal diferencia
radica en que estas perturbaciones que generan un mezcla en el flujo
energizan la capa lı́mite. Esto significa que la capa cuenta con mayor
resistencia para permanecer adherida a la superficie bajo un gradiente
de presión positivo. De ahı́ que un cuerpo bajo un régimen turbulento
puede presentar un arrastre por forma menor al arrastre del mismo
cuerpo bajo un régimen laminar.
1.1.3 Transici ´on de flujo laminar a turbulento
Como se mencionaba anteriormente, el tipo de flujo que circula sobre un
cuerpo determina el comportamiento de la capa lı́mite. En el caso lami-
nar, la estabilidad genera una capa débil la cual es propensa a separarse
más fácilmente en comparación con el caso turbulento. Las fluctuacio-
nes del último caso en cambio energizan la capa lı́mite proveyendo más
resistencia a un gradiente de presión positivo.
Transici´on natural
En general, para un cuerpo inmerso en un flujo, la formación de la capa
lı́mite comienza desde su extremo frontal de forma laminar. Natural-
mente puede ocurrir una transformación al régimen turbulento causada
por la generación de ondas de inestabilidades tridimensionales llamadas
ondas Tollmien-Schlichting. En una región finita las ondas comienzan a
generarse en x
ind
, evolucionando en la formación de vórtices y estruc-
turas turbulentas para completar la transición en x
crit
a un régimen
completamente turbulento.
1.1 Flujo viscoso y capa l
´
ımite 5
Para el caso especı́fico de perfiles alares la transición natural es
acompañada por un fenómeno llamado Burbuja laminar. En la región
de transición, la capa lı́mite se separa atrapando un volumen del flui-
do debajo de la misma, luego la capa separada es energizada por las
fluctuaciones del flujo externo y se adhiere nuevamente a la superficie.
El volumen atrapado estancado es conocido como la burbuja laminar.
Houghton et. al. [7] ilustran éste fenómeno.
Esta condición se presenta a bajos números de Reynolds donde se la
transición ocurre en la superficie con un gradiente de presión positivo.
A altos numero de Reynolds, la transición ocurre muy cerca al extremo
frontal del perfil donde el gradiente de presión es negativo, evitando
ası́ la aparición de la burbuja laminar. El número de Reynolds y el lugar
donde se presenta el fenómeno depende en gran parte de la geometrı́a
del perfil alar.
Figura 1.2: Transición de régimen laminar a turbulento con burbuja laminar
Transici´on artificial
La presencia de la burbuja laminar genera un detrimento en el desem-
peño aerodinámico como ilustran Huy y Yang [8]. Generalmente se
observa una disminución en la sustentación y un aumento en el arras-
tre por éste fenómeno. A causa de lo anterior, diversos estudios han
trabajado en la transición artificial o forzada para inducir una capa
lı́mite turbulenta a bajos números de Reynolds y de ésta forma evitar el
detrimento aerodinámico causado porla burbuja laminar.
El mecanismo para lograrlo es adicionando rugosidad en el perfil
cerca al extremo frontal. La afectación depende del tipo de rugosidad,
si es bidimensional, tridimensional, un elemento único o un arreglo de
elementos, su posición sobre el perfil y su altura.
6 Marco te ´orico
Figura 1.3: Transición artificial con un elemento cilindrico como rugosidad
Schlichting y Gersten [11] ilustran varias relaciones empı́ricas que
involucran la altura del elemento rugoso con el esfuerzo cortante, la
densidad y la viscosidad. La ecuación 1.8 ilustra una relación para un
elemento cilı́ndrico donde f es una constante determinada experimen-
talmente.
u⌧kkcrit
⌫
= f (1.8)
u⌧k =
�
⌧
wk
⇢
(1.9)
Schlichting y Gersten [11] ilustran también los resultados para ésta
constante donde según S. Goldstein es de 7, mientras que según A. Fage
y J.H. Preston es 20.
De la sección 1.1.1 fue posible determinar una expresión para ⌧
w
.
Igualando este valor en el punto donde se ubica la rugosidad se obtiene
⌧
wk
; de manera que es posible estimar la altura crı́tica k
crit
que debe
tener el elemento rugoso para precipitar la transición artificial. Por
debajo de dicha altura el efecto de transición artificial no se produce.
La aplicación de un elemento rugoso mejora el desempeño aero-
dinámico a bajos números de Reynolds, sin embargo a números altos
éste beneficio desaparece y genera un detrimento en el desempeño a
comparación con un perfil liso. La inversión del desempeño se debe a
un aumento en el arrastre por fricción bajo un régimen completamente
turbulento por la presencia de la rugosidad.
1.2 Medición de fuerzas aerodinámicas
La medición de fuerzas aerodinámicas para un estudio de éste tipo
se realiza en un laboratorio con equipos e instrumentos que permiten
1.2 Medici
´
on de fuerzas aerodin
´
amicas 7
reproducir diferentes condiciones de flujo controlado. Un túnel de viento
proporciona un flujo que puede ser manejado según se requiera. Para
el caso de medición de fuerzas sobre un perfil, se debe asegurar una
condición de flujo bidimensional. Esto implica que en la sección de
prueba se instala el perfil que será probado, extendiéndose de una pared
del túnel a la otra. De ésta forma se garantiza que el flujo circulante
sobre la superficie del perfil es constante a lo largo de la envergadura sin
producir los efectos de una ala tridimensional con flujos transversales a
lo largo de la longitud del ala.
Una vez el perfil es montado en el túnel, el flujo de aire genera las
fuerzas de sustentación y arrastre sobre el mismo. Estas fuerzas pueden
ser medidas empleando diferentes métodos. En el caso de éste estudio,
se emplearon celdas de carga para la medición.
Adicionalmente, el desempeño aerodinámico de un perfil se deter-
mina calculando los coeficientes de sustentación c
l
y arrastre c
d
. An-
derson [1] ilustra las relaciones entre dichos coeficientes y las fuerzas
aerodinámicas como sigue:
c
l
= L′1
2⇢U
2∞c(1) (1.10)
c
d
= D′1
2⇢U
2∞c(1) (1.11)
Por otro lado, el número de Reynolds se determina mediante la siguiente
relación:
Re = ⇢Uc
µ
(1.12)
Para resolver las ecuaciones 1.10 y 1.11, se requiere conocer las fuerzas,
la densidad y la velocidad del aire, y adicionalmente para resolver la
ecuación 1.12 se requiere conocer la viscosidad; por consiguiente es ne-
cesario determinar estos parámetros al interior de la sección de prueba
del túnel de viento. Estos parámetros se determinan como funciones de
la temperatura, presión total y presión estática como sigue: ⇢ = f (P
o
,T ),
U∞ = f (⇢,Po,Pt) y µ = f (T ). White [16] sugiere emplear la ley de Suther-
land para determinar µ y la relación de gases ideales para determinar ⇢
mientras que Anderson [1] indica la ecuación de un tubo de pitot para
8 Marco te ´orico
determinar U∞:
U∞ =
����2(Pt −Po)
⇢
(1.13)
⇢ = Po
287(T +273) (1.14)
µ = 1,71 ⋅10−5� T
273
�3�2� 383,4
T +110,4� (1.15)
Resumiendo, para determinar c
l
, c
d
y Re es necesario conocer la fuerza
en las celdas de carga, una para sustentación y otra para arrastre, la
temperatura del aire, la presión estática y la presión total.
1.3 Procesamiento de resultados
Los cálculos de c
l
, c
d
y Re tal como son captados por la instrumentación
deben ser tratados por tres motivos: la presencia de las paredes de la
sección de prueba del túnel de viento, la incertidumbre experimental y
la deflexión causada al perfil en voladizo la cual genera un componente
de peso adicional. A continuación se tratarán las primeras dos. El tercer
motivo se detalla en el apéndice D.
1.3.1 Correcciones por fronteras del t ´unel de viento
La presencia de las paredes del túnel de viento genera un efecto que
restringe el flujo del aire y distorsiona los resultados aerodinámicos
obtenidos. Esta distorsión debe corregirse con tal de poder reportar los
coeficientes aerodinámicos bajo un flujo libre. Barlow et. al. [2] exponen
una metodologı́a para realizar ésta corrección.
El método consiste en corregir tres parámetros: el coeficiente de
sustentación, el coeficiente de arrastre y el ángulo de ataque mediante
la aplicación de dos factores causantes de la distorsión en las lineas de
flujo. Estos dos factores son bloqueo por estela y bloqueo sólido. Barlow
et. al. [2] definen estos dos factores como sigue:
"wb = c
2h
c
d
(1.16)
"sb = K1v
A
3�2 (1.17)
Para el caso de éste estudio, K1 siendo un factor de relación de la sección
de prueba es fijado en 0.63, A el área de la sección de prueba, igual a
0.98 m2, h la longitud del perfil, igual a 1 m y v el volumen del modelo,
1.3 Procesamiento de resultados 9
igual a 0.0095 m3. Determinando las constantes 1.16 y 1.17 es posible
corregir los coeficientes de la siguiente forma:
c
lc
= c
l
�1− ⇡2
48
� c
h
�2 −2"wb −2"sb� (1.18)
c
dc
= c
d
�1−3"sb −2"wb� (1.19)
El ángulo de ataque idealmente se corrige como función del coeficiente
del momento en el cuarto de cuerda, sin embargo dicho coeficiente no se
determina en éste estudio. Barlow et. al. [2] ilustran una deducción de
la corrección para el ángulo en función del coeficiente de sustentación
medido como sigue:
�↵
ac
= ⇡
96
� c
h
�2 c
l
(1.20)
↵
c
= ↵+�↵
ac
(1.21)
Finalmente para conocer el número de Reynolds corregido Re
c
, la velo-
cidad U∞ se corrige como sigue:
U
c
=U∞�1+ "wb + "sb� (1.22)
1.3.2 Determinaci´on de incertidumbres experimentales
Como se mencionaba anteriormente, las incertidumbres experimentales
deben determinarse para reportar los resultados finales. Beckwith et
al. [3] definen la incertidumbre total como la media cuadrática de la
incertidumbre sistemática y la incertidumbre aleatoria:
U
x
=�B
x
2 +P
x
2 (1.23)
La incertidumbre sistemática para cada dato se determina mediante la
relación de propagación de incertidumbre:
B
x
=
����� n�
i=1�
@y
@x
i
�
i
�2 (1.24)
En la ecuación 1.24 cada término i de la sumatoria corresponde a una
de las variables x medidas en el montaje experimental relacionada en la
expresión general y que aporta un término individual de incertidumbre
�.
Para el caso de la incertidumbre aleatoria, cada experimento debe
repetirse un número de veces de tal forma que pueda modelarse de
10 Marco te ´orico
forma estadı́stica. Para el caso de un número de muestras inferior a 30,
Beckwith et al. [3] exponen la distribución de probabilidad t, asumiendo
que los datos cumplen con un perfil de distribución Gaussiana.
S
x
=
�����∑n
i=1x2
i
�−nx̄2
n−1 (1.25)
x̄− t↵�2,⌫ Sx√
n
< µ
x
< x̄+ t↵�2,⌫ Sx√
n
(1.26)
P
x
= ±t↵�2,⌫ Sx√
n
(1.27)
La ecuación 1.25 es la desviación estándar de la muestra con n datos,
mientras que la ecuación 1.26 representa la incertidumbre de acuerdo
a la distribución t donde el término t↵�2,⌫ se encuentra tabulado en
referencias como la [3].
Cap
´
ıtulo 2
Montaje experimental
En éste capitulo se detallará el sistema experimental empleado, inclu-
yendo el desarrollo de labalanza aerodinámica la cual forma parte
fundamental de éste estudio. Este instrumento fue diseñado y fabricado
especı́ficamente para éste trabajo con el cual se busca cumplir uno de los
objetivos principales planteados: la implementación de un dispositivo
económico y confiable para la medición del desempeño aerodinámico
de perfiles alares.
Como se mencionó en el capitulo 1, el túnel de viento es el equipo
indicado para generar una condición de flujo controlado. En éste estudio
se empleó el túnel de viento TVIM-49-60-1x1 ubicado en el laboratorio
de fluidos del departamento de Ingenierı́a Mecánica en la Universidad
de los Andes. El túnel TVIM-49-60-1x1 es de tipo cerrado; el flujo re
circula de manera controlada otorgando una adecuada calidad en el
viento. Cuenta con una sección de prueba de 1m x 1m y un rango de
velocidades de hasta 60 m/s. La intensidad de turbulencia del túnel
se muestreo empleando un anemómetro de hilo caliente. Los valores
promedio encontrados fueron 1.26%, 0.89%, 0.61% y 0.32% para Re
100,000, 200,000, 350,000 y 430,000 respectivamente.
Además del túnel, el montaje experimental se compone de la balanza
aerodinámica para medir las fuerzas generadas sobre el perfil, un sensor
diferencial de presión, un termopar y un barómetro.
2.1 Modelo de perfil aerodin ´amico
El perfil empleado en éste estudio fue un NREL S822 diseñado por el
National Renewable Energy Laboratory (ver Somers [14] y Selig y Mc-
Granahan [12]) y construido por Falla [5], quien implementó el método
de distribución de presiones sobre la superficie para determinar la
11
12 Montaje experimental
sustentación y el método de momentum indicado por Barlow et. al. [2]
para medir el arrastre del perfil en su condición lisa.
El perfil se extiende a lo alto de la sección de pruebas desde la pared
superior hasta la inferior con una cuerda de 300 mm. Está fabricado
de varios segmentos de madera MDF (Medium Density Fiber), cortadas
mediante máquina CNC. Pesa 8.8 kg. con dos barras de acero que se
extienden como largueros del ala para unir los segmentos de madera y
para anclar el ala a la balanza aerodinámica.
Debido a que el perfil fue empleado por Falla [5] anteriormente,
para éste estudio la superficie de madera fue curada con lija y sellada
para proveer una condición completamente lisa y eliminar rugosidades
causadas por su deterioro natural.
Adicionalmente para verificar con mayor detalle la condición y geo-
metrı́a del perfil, se empleó un escáner láser NextEngine 3D. Los datos
obtenidos del escaner corresponden a puntos en tres coordenadas que
fueron exportados a Matlab. Se escribió un programa para graficar los
puntos y compararlos con las coordenadas ideales del perfil NREL S822
e indicadas por Somers [14].
Figura 2.1: Puntos del perfil obtenidos del escáner 3D
La figura 2.2 ilustra las coordenadas reales con una lı́nea sólida y
las ideales con una linea discontinua. Es posible apreciar que existe
una diferencia geométrica entre ambos. A raı́z de ésta diferencia los
resultados de las pruebas difieren en comparación con los resultados
reportados por Selig y Mc-Granahan [12] para el desempeño del mismo
perfil NREL S822 liso, pero podrá haber mayor coincidencia con los
resultados reportados por Falla [5].
2.2 Dise
˜
no de balanza aerodin
´
amica 13
0 50 100 150 200 250 300
−20
−10
0
10
20
30
x [mm]
y 
[m
m
]
 
 
NREL S822
Actual airfoil
Figura 2.2: Coordenadas del perfil actual y coordenadas ideales
2.2 Diseño de balanza aerodinámica
La balanza aerodinámica es un dispositivo experimental usado en túne-
les de viento para la medición de fuerzas aerodinámicas en estructuras.
Dependiendo de la medición que se busca realizar, una balanza puede
tener varios grados de libertad. Para el caso de éste estudio se diseño una
balanza con dos grados correspondientes a las dos fuerzas ortogonales
principales: sustentación y arrastre.
2.2.1 Principio de operaci´on
El principio bajo el cual opera la balanza fue adaptado del trabajo realiza-
do por Fuentes [6]. Se trata de sujetar el perfil en posición vertical desde
la pared superior del túnel, y para el caso de perfiles bidimensionales,
es posible determinar las fuerzas aerodinámicas con una expresión de
equilibrio de fuerzas. La fuerza de sustentación o arrastre genera un
Figura 2.3: Esquema del principio de operación de la balanza
14 Montaje experimental
momento igual al producto de dicha fuerza por la distancia desde el
centro del perfil hasta un pivote en la balanza. El momento a su vez es
transferido a lo largo de una distancia más corta hasta la ubicación de la
celda de carga. la figura 2.3 ilustra el caso del arrastre. La relación de
momentos para sustentación y arrastre es:
L
′ = F1L2
L1
(2.1)
D
′ = F2L3
L1
(2.2)
Donde L′ yD′ son las fuerzas de sustentación y arrastre respectivamente,
F1 y F2 las reacciones de sustentación y arrastre respectivamente en los
sensores y L1,2,3 las longitudes de los brazos que transmiten el momento.
Los ejes para ambas fuerzas son independientes. Los pivotes para
la transmisión de los dos momentos permiten el movimiento libre del
perfil en los dos grados de libertad, sin embargo las celdas de carga
restringen el libre movimiento para medir las fuerzas, de manera que el
único desplazamiento que se produce por el perfil es aquel generado por
la deflexión del mismo o la de elementos estructurales de la balanza.
2.2.2 Dise˜no estructural
Como criterio de diseño se tomaron los coeficientes máximos reportados
por Selig y Mc-Granahan [12] a un número de Reynolds de 500,000 y a
un ángulo de ataque de 14○ para el perfil NREL S822.
(a) Diseño del primer prototipo (b) Primer prototipo completado
Figura 2.4: Imageners del primer prototipo desarrollado
De ésta forma se asegura que la balanza puede operar dentro de un
amplio rango de número de Re para éste perfil de baja velocidad. Los
2.2 Dise
˜
no de balanza aerodin
´
amica 15
coeficientes máximos tomados fueron 1.1, 0.138 y 0.08 para sustentación,
arrastre y momento en el cuarto de cuerda respectivamente. Aplicando
las condiciones de flujo promedio del aire en el laboratorio donde se
realizaron las pruebas se obtiene L′ = 163N, D′ = 20N y M ′ = 3,91N/m.
A partir de estos tres valores se realizó el diseño de los componentes
estructurales.
Para éste estudio se diseñaron y construyeron dos prototipos de
balanza. El primero se baso en un diseño similar al de Fuentes [6]
adaptado para cargas mayores. El propósito del primer prototipo fue
comprobar el principio de operación de la balanza.
Tabla 2.1: Comparación entre prototipos 1 y 2
Aspecto Prototipo 1 Prototipo 2 Ventaja del prototipo 2
Materiales de
construcción
Acero al carbón Aluminio y acero
inoxidable
Menor peso y me-
jor presentación
Sujeción de los
sensores
Ambos sensores
sujetos a la estruc-
tura
Un sensor sujeto
a la estructura y
otro montado so-
bre uno de los ejes
Por los dos grados
de libertad, mon-
tar un sensor so-
bre un eje reduce
un punto de con-
tacto y reduce la
fricción, reducien-
do las incertidum-
bres
Contactos entre
ejes y sensores Áreas de contacto
(tornillo en celda
de arrastre y roda-
miento en celda
de sustentación)
Lineas de contac-
to (para ambos
sensores el contac-
to se realiza por
tangencia de ejes
tranversales)
Reducción de in-
certidumbres aso-
ciadas a las longi-
tudes de las rela-
ciones de apalan-
camiento.
Control del ángu-
lo de ataque
Platinas deslizan-
tes sujetas por
fricción mediante
pernos. El ajuste
del angulo re-
quiere llaves para
torquear.
Control mediante
llave que despla-
za un brazo para
ajustar el ángulo
Permite confi-
gurar el ángulo
sin herramientas
y sin detener el
túnel. Agiliza las
pruebas.
Manufactura y en-
samble
Varias piezas
complejas. Algu-
nos errores de
manufactura afec-
tan desempeño y
estética
Ensamble a partir
de bloques solda-
dos compuestos
de piezas simplifi-
cadas
Reducción en el
tiempo de manu-
factura,mejorı́a
en la estética y
desempeño
A partir de observaciones experimentales fue posible identificar las
fortalezas y debilidades de éste diseño para su mejoramiento con un
16 Montaje experimental
segundo prototipo. La tabla 2.1 resume las observaciones y los mejora-
mientos realizados.
La primera versión del dispositivo se fabricó en acero al carbono y
era relativamente básico en su diseño, sin embargo, carecı́a de ciertas ca-
racterı́sticas que permitı́an que el dispositivo fuera práctico incluyendo
evitar tener que detener el túnel de viento para modificar el ángulo de
ataque. A pesar de ésto, las pruebas que se llevaron a cabo demostraron
que el principio de operación funcionó para la medición de sustentación
y arrastre.
El segundo y definitivo prototipo fue construido de una combinación
de aluminio y acero inoxidable. El dispositivo funciona exactamente
bajo el mismo principio, pero el diseño fue más complejo. Entre Las
mejoras realizadas, se añadió un mecanismo que permitı́a modificar
el ángulo de ataque girando una perilla durante el funcionamiento
continuo del túnel de viento. Adicionalmente se logro una reducción en
la incertidumbre sistemática.
(a) Vista frontal indicando la medición
de sustentación con el viento en direc-
ción normal a la página
(b) Vista lateral indicando la medición
de arrastre con el viento en dirección de
izquierda a derecha
Figura 2.5: Segundo prototipo con sistema de coordenadas arbitrario
A pesar de las mejoras, el concepto detrás de este diseño tiene li-
mitaciones. Con el fin de generar los datos correctamente, la sección
transversal del perfil debe ser constante para que se pueda producir una
distribución de fuerza constante y por lo tanto una fuerza resultante
en el centro del perfil (ver figura 2.3). También debido a que el perfil
está sujeto sólo por uno de sus extremos, se comporta como una viga
en voladizo que limita las cargas aerodinámicas que se pueden ejercer.
2.2 Dise
˜
no de balanza aerodin
´
amica 17
Las cargas altas o altos números de Reynolds afectan a la integridad del
perfil y pueden producir efectos aeroelásticos indeseados.
(a) Diseño del segundo prototipo (b) Segundo prototipo completado
Figura 2.6: Segundo prototipo
Tabla 2.2: Resumen del prototipo definitivo
Balanza aerodin´amica Prototipo II
Rango de fuerzas
Sustentación 160 N (MAX bidireccional)
Arrastre 20 N (MAX bidireccional)
Tama˜no y peso
Largo 350 mm
Ancho 178 mm
Alto 210 mm
Peso 10 Kg
Costo
Materiales $ 100.000
Manufactura $ 551.250
Sensores $ 1.134.000
Total $ 1.785.250
La tabla 2.2 resume algunas de las caracterı́sticas principales del
segundo prototipo. El diseño detallado con cálculos de los componentes
de la balanza se encuentra en el apéndice A y los planos en el apéndice
E. Adicionalmente las especificaciones de los sensores serán discutidas
en la sección 2.3.1.
18 Montaje experimental
2.3 Adquisición de señales
En la sección 1.2 se concluyó que para la medición del desempeño
aerodinámico se requieren 5 parámetros: fuerza de sustentación, fuerza
de arrastre, presión total, presión estática y temperatura. En ésta sección
se detallará el método para lectura y adquisición de estas variables.
2.3.1 Instrumentaci´on
Las celdas de carga se escogieron de acuerdo al criterio de diseño de
la balanza indicado anteriormente. Para los sensores de sustentación
y arrastre se implementaron celdas Omega® LC101 “S” con un rango
de ±250 Lb y ±100 Lb respectivamente. La medición de la diferencia
entre presión total y estática para la ecuación 1.13 se realizó conectando
un transductor diferencial de presión Omron® E8Y con un rango de
hasta 2 kPa a los terminales de presión estática y dinámica de un tubo
de pitot Dwyer® Serie 160 de acero inoxidable. En cuanto a la ecuación
1.14, como se requiere de la lectura individual de la presión estática
se conectó al mismo terminal de presión estática del pitot un baróme-
tro Vaisala® PTB330TS, mientras que la temperatura se midió con un
termopar Omega® tipo K.
Las señales correspondientes a las fuerzas, diferencial de presión y
temperatura fueron adquiridasmediante una tarjeta National Instruments®
NI 9219. Las señales se muestrearon a un tasa de 1 kHz. La lectura del
barómetro en cambio se ingresó manualmente en la interfaz donde se
procesaron las otras 4 señales. No fue necesario muestrear la presión
estática individual junto con las demás ya que por cada prueba, al esta-
bilizarse la velocidad del túnel, por cada ángulo de ataque se tomaba
una lectura que variaba en promedio ±10 Pa. Esta oscilación se incluyo
en las incertidumbres sistemáticas.
La tabla D.1 resume la exactitud de cada instrumento para determi-
nar la incertidumbre sistemática del montaje.
Verificaci´on de las celdas de carga
Debido a que los sensores empleados en la balanza se encontraban
disponibles en el laboratorio de fluidos y habı́an sido empleados ante-
riormente, fue necesario verificar el estado de los mismos.
Empleando una maquina para ensayos universales Instron como
patrón, fue posible verificar la respuesta de las celdas a cargas equiva-
lentes al 80% del valor nominal de la celda. La figura 2.7 ilustra los
2.3 Adquisici
´
on de se
˜
nales 19
resultados.
Los resultados indican un comportamiento lineal con un coeficiente
de determinación R2 > 0,999 en ambos casos.
(a) Calibración de la celda de arrastre
(rango de la celda hasta 100 lb)
(b) Calibración de la celda de sustenta-
ción (rango de la celda hasta 250 lb)
Figura 2.7: Resultados de la verificación de los sensores
La incertidumbre sobre la pendiente se determinó de acuerdo a lo
indicado por Beckwith et al. [3]. Las ecuaciones 2.3 y 2.4 son parámetros
para determinar la incertidumbre sobre la pendiente de la regresión li-
neal indicada en la figura 2.7. Para el término t↵�2,⌫ se tomó un intervalo
de confianza del 95% y con más de 29 datos para ambas curvas, el valor
obtenido es 1.96.
S
y�x = � 1
n−2
n�
i=1(yi −y (xi))
2�1�2 (2.3)
S
xx
n�
i=1(xi −xm)
2 (2.4)
b± t↵�2,⌫ Sy�x
S
xx
(2.5)
De ésta forma con la ecuación 2.5 se obtiene la incertidumbre sobre la
pendiente de calibración de ambos sensores indicada en la tabla D.1 y
empleada para determinar la incertidumbre sistemática de la balanza.
2.3.2 Interfaz gr´afica
Las señales adquiridas a través de la tarjeta de National Instruments®
se procesaron en una interfaz gráfica creada en LabView®. El programa
escrito procesa las 4 señales mencionadas anteriormente para obtener
20 Montaje experimental
los coeficientes c
l
y c
d
, Re y las incertidumbres sistemáticas de cada
dato.
Figura 2.8: Imagen del programa creado en LabView
La figura 2.8 ilustra la interfaz gráfica al lado izquierdo donde se
ingresan parámetros y donde se ubicaban los botones y avisos. Al lado
derecho se visualiza parte de la estructura programática de la interfaz.
Para operar el programa primero se fijaban los valores de sesgo de
las dos celdas (Con el sesgo se descuentan las cargas existentes por el
peso de los componentes de la balanza y el perfil sin flujo de viento), y
la longitud L1 medida para el montaje. Una vez ingresados estos valores
se iniciaba el túnel de viento hasta alcanzar la velocidad adecuada.
Con la velocidad estabilizada se toma la lectura del barómetro Vaisala®
PTB330TS y se ingresa en la interfaz. Con estos valores fijados ya es
posible obtener las lecturas en tiempo real de c
l
, c
d
, Re, µ, ⇢ y U∞.
El modo de captación de datos consiste en fijar primero el perfil a
un ángulo de ataque determinado, luego fijar en la interfaz un tiempo
de muestreo el cual se estableció para todas las pruebas en 15 segun-
dos. Este tiempo de muestreo corresponde a la lectura continua de los
parámetros c
l
y c
d
para obtener su promedio. Una vez concluido el
muestreo para el ↵ especı́fico la interfaz realiza los cálculos de las incer-
tidumbres sistemáticas y las reporta. Concluido eltiempo de muestreo,
la interfaz copia al portapapeles del equipo c
l
, c
d
, c
lc
, c
dc
, �c
l
y �c
d
para
ser pegados en hojas de Excel. El proceso se repite por cada grado del
rango de ángulos de ataque.
Entre las funciones incluidas en la interfaz se encuentran gráficas de
los valores c
l
y c
d
durante el tiempo de muestreo e indicadores de carga.
2.4 Selecci
´
on de rugosidades 21
2.4 Selección de rugosidades
La selección de alteraciones y arreglos superficiales que fueron probados
en éste estudio se realizó mediante dos criterios: Implementación de
rugosidades probadas en otros estudios similares y selección mediante
los criterios empı́ricos ilustrados en la sección 1.1.3.
Se probaron en total siete arreglos incluyendo el perfil en su con-
dición lisa. De las rugosidades implementadas la primera fue tomada
de Selig y Mc-Granahan [12]. En su trabajo realizaron pruebas al perfil
NREL S822 bajo su condición lisa y con un alambre en forma de “zig-zag”
sobre la superficie superior e inferior para simular el efecto en el desem-
peño del perfil al ser expuesto a casos reales en los que la superficie se
ve afectada por corrosión y otros aditamentos foráneos como insectos
muertos, formación de hielo etc. generando una condición de rugosidad
no controlada. Para éste estudio sin embargo, se optó por probar el
mismo alambre pero recto para determinar con mayor objetividad el
efecto de la ubicación sobre la superficie en la transición de régimen.
Cuatro de los siete arreglos fueron realizados con el alambre mencio-
nado, variando en dos pruebas su ubicación desde el extremo frontal, y
en otras dos ubicando el alambre solamente en la superficie superior y
luego solamente en la superficie inferior.
Otro de los siete arreglos se eligió a partir de los resultados ilustrados
por Kerho y Bragg [10]. En su estudio realizaron pruebas sobre perfiles
incorporando tiras con elementos semi-esféricos con altura de 0.35 mm
(incluyendo el sustrato) y espaciadas 1.3 mm. En general los resultados
indican que a mayor extensión de la tira y mayor altura de la rugosidad
en relación con la altura de la capa lı́mite, mayor es el efecto de la
rugosidad para precipitar la transición. Para éste estudio se tomo una
tira de 1/2 pulgada, siendo una de las extensiones probadas por Kerho y
Bragg [10], no obstante en éste caso la tira fue de papel lija No. 60. Se
tomaron 10 mediciones de la altura obteniendo un promedio de 0.67
mm (incluyendo el sustrato) y una desviación estándar de 0.025 mm.
Como último arreglo probado se diseño un elemento llamado en éste
estudio tira de aletas que se transforma de forma pasiva ante diferentes
velocidades de flujo. La transformación o “morphing” del elemento se
diseño a partir del comportamiento general de la rugosidad en una
superficie sometida a un flujo.
En la sección 1.1.3 se mencionó que la presencia de un elemento
rugoso puede generar un efecto beneficioso o nocivo en el desempeño
aerodinámico dependiendo del número de Reynolds, de la geometrı́a
del perfil, del tipo de rugosidad, sus dimensiones y su ubicación; de
manera que se concibió un elemento que a bajas velocidades se levanta
de la superficie generando una altura de rugosidad y a altas velocidades
22 Montaje experimental
se baja por debajo de la altura critica k
crit
para obtener un desempeño
aerodinámico favorable en todo el rango de números de Reynolds.
El principio detrás de éste elemento yace en las propiedades elásticas
del material. Momento inducido por el flujo tiende a superar la resis-
tencia elástica de las tiras. Cuanto mayor sea la velocidad de viento,
mayor el momento transferido, eventualmente forzando a las tiras a
ceder. Diferentes diseños de cinta se probaron principalmente por las
capacidades elásticas de la cinta. Varios ensayos se llevaron a cabo en un
segmento del modelo del perfil soplando aire comprimido a la superficie.
La velocidad del aire se monitoreó con un anemómetro de hilo caliente.
Con los ensayos, se buscó un diseño que lograra aplanar la cinta por
encima de 20 m/s. El diseño final consiste en segmentos de cinta de
vinilo 6 mm de largo y 10 mm de ancho con una separación entre ellos
de 3 mm.
Tabla 2.3: Resumen de condiciones superficiales probadas
Arreglo No. Descripci´on Altura
Ubicaci´on
Superficie superior Superficie inferior
1 Perfil liso n/a n/a n/a
2 Alambre 0.11%c (0.33mm) 2%c (6 mm) 5%c (15 mm)
3 Alambre 0.11%c (0.33mm) 7%c (21mm)
10%c (30
mm)
4 Alambre 0.11%c (0.33mm) 2%c (6 mm) n/a
5 Alambre 0.11%c (0.33mm) n/a 5%c (15 mm)
6 Lija, 12 mmde ancho
0.22%c (0.67
mm)
centro: 2%c
(6 mm)
centro: 5%c
(15 mm)
7
Tira de aletas,
con longitud
de 6 mm, an-
cho 10 mm y
espaciadas 3
mm.
0.67%c (2
mm) sin
flujo, 0.06%c
(0.18 mm) a
Re > 300,000
2%c (6 mm) 2%c (6 mm)
La tabla 2.3 resume las caracterı́sticas probadas sobre el perfil. Adi-
cional al criterio de selección mencionado anteriormente, la teorı́a ex-
puesta en la sección 1.1.3 fue aplicada como método para determinar la
altura crı́tica k
crit
. El gradiente de presión dP
dx
para determinar U (x) se
obtuvo mediante una adición a Matlab escrita por Jayaraman [9] para el
cálculo del flujo potencial sobre un perfil.
La tabla 2.4 resume algunos resultados obtenidos aplicando la teorı́a
expuesta en la sección 1.1.3. Los resultados incluyen los criterios de S.
Goldstein y A. Fage y J.H. Preston para el factor f de la altura crı́tica. Es
2.4 Selecci
´
on de rugosidades 23
Tabla 2.4: Altura crı́tica k
crit
en mm según la ecuación 1.8. Posición en superficie
superior 2%c (6 mm) y superficie inferior 5%c (15 mm)
Re ↵
f=7 f=20
Sup. Superior Sup. Inferior Sup. Superior Sup. Inferior
100,000
2○ 0.173 0.626 0.493 0.625
6○ 0.178 - 0.509 -
200,000
2○ 0.102 0.37 0.292 0.37
6○ 0.105 - 0.3 -
350,000
2○ 0.069 0.249 0.196 0.249
6○ 0.071 - 0.202 -
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
0
2
4
6
X: 0.006
Y: 0.1726
Superficie superior
Cuerda (m)
A
ltu
ra
 (
m
m
)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
X: 0.015
Y: 0.6258
Superficie inferior
Cuerda (m)
A
ltu
ra
 (
m
m
)
Figura 2.9: Altura crı́tica a Re = 100,000 con ángulo de ataque de 2○
posible apreciar que a un ángulo de 6○ el método falla en la superficie in-
ferior. Esto se debe a que el punto de estancamiento en el flujo potencial
se desplaza a un x > 0 sobre la cuerda a medida que el ángulo aumenta,
creando una condición de velocidad no diferenciable y generando un
error al calcular la ecuación 1.3. En la figura 2.11 es posible apreciar que
a 2○ el perfil de velocidades es suave mientras que a 6○ en la superficie
inferior se genera el punto de estancamiento no diferenciable.
La tabla 2.4 indica que el factor f = 7 genera alturas más sensibles a
la transición. En general también es posible observar que la superficie
superior es más sensible que la inferior a 2○. Al comparar las alturas
indicadas en la tabla 2.3 con las alturas obtenidas en la tabla 2.4 se
observa que con el factor f = 7, en la superficie superior todos los
elementos se encuentran por encima de k
crit
. En la superficie inferior,
la teorı́a sugiere que no se alcanza k
crit
en todos los casos. Aún ası́ se
24 Montaje experimental
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
0
0.4
0.8
1.2
1.6
Superficie superior
Cuerda (m)
C
o
rt
a
n
te
 (
P
a
)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Superficie inferior
Cuerda (m)
C
o
rt
a
n
te
 (
P
a
)
Figura 2.10: Esfuerzo cortante en la superficie a Re = 100,000 con ángulo de ataque
de 2○
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Cuerda (m)
V
e
lo
ci
d
a
d
 (
m
/s
)
 
 
Superficie superior
Superficie inferior
(a) Velocidad potencial sobre el perfil a Re =
100,000 (U∞ = 6,9m�s) y ↵ = 2○
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
0
5
10
15
 
 
X: 0.00684
Y: 0.9936
Cuerda (m)
V
e
lo
ci
d
a
d
 (
m
/s
)
Superficie superiorSuperficie inferior
(b) Velocidad potencial sobre el perfil a Re =
100,000 (U∞ = 6,9m�s) y ↵ = 6○
Figura 2.11: Resultados de velocidad potencial
optó por probar los elementos indicados en la tabla 2.3.
2.5 M´etodo de pruebas
Para los arreglos 2, 3, 4, 5, y 6 de la tabla 2.3 se hicieron pruebas a Re
100,000, 200,000, y 350,000. Para los arreglos 1 y 7 se hicieron pruebas
a los mismos números Re y adicionalmente a 430,000.
2.6 Visualizaci
´
on de flujo 25
Cada medición se compone de un dato para c
l
y c
d
, cada grado de
↵ entre −2○ y 16○. Las mediciones se repitieron por cada arreglo en
cada número de Reynolds hasta 4 veces para determinar P
x
de acuerdo
a lo indicado en la sección 1.3.2. Las 4 repeticiones de cada prueba
se realizaron en diferentes montajes en el túnel. De las repeticiones
o corridas realizadas la mitad se realizaron ascendiendo el ángulo de
ataque y la otra mitad descendiendo el ángulo de ataque de tal forma que
la dispersión de datos incluya cualquier comportamiento de histéresis
que presente el dispositivo.
2.6 Visualizaci ´on de flujo
Adicional a las pruebas de desempeño aerodinámico, se realizaron prue-
bas de visualización de flujo superficial con el propósito de encontrar
el punto de separación de la capa lı́mite y la formación de burbujas
laminares.
Para cada arreglo superficial, visualización de flujo se llevó a cabo
en ángulos especı́ficos de ataque a Re 200,000. La técnica utilizada
fue una combinación de principios, tanto para la visualización en 3D
como visualización 2D. Mediante la disposición de una fila diagonal
de hilos unidos sobre una cinta, en una posición vertical, serı́a posible
determinar el punto de separación de la capa lı́mite y posiblemente la
formación de burbujas laminares. Esta disposición permite que el flujo
no perturbado (por otros hilos) doble los hilos verticales cuando la capa
se mantiene adherida a la superficie. Si se separa, el hilo permanece en
posición vertical o puede revolotear hacia adelante y atrás con el reflujo
generado tras la separación de la capa lı́mite.
Dos arreglos de filas diagonales se probaron. Una diagonal con hilos
frontales al flujo entrante y una diagonal con las puntas de los hilos en
el flujo saliente. El primero resultó ser más preciso porque las puntas en
el flujo saliente parecen ser afectadas por las perturbaciones generadas
por el punto de unión de los hilos vecinos.
Las observaciones de visualización superficial se compararon con
resultados teóricos obtenidos en XFoil [4], principalmente para intentar
predecir la presencia de burbujas laminares y su reacción ante rugosidad
superficial. El programa XFoil [4] adicionalmente puede simular el
comportamiento de un perfil con una rugosidad tipificada de la cual
solo se puede escoger su ubicación. Adicionalmente se establece un
factor asociado a la intensidad de turbulencia del medio, el cual de
acuerdo con las mediciones tomadas e ilustradas en la sección 2 se
estableció en el promedio de un túnel de viento moderno.
Cap
´
ıtulo 3
Análisis de resultados
En éste capı́tulo se ilustran los resultados más relevantes de la medi-
ción del desempeño aerodinámico para las condiciones superficiales
elegidas y la visualización de flujo realizada. Igualmente se analiza el
funcionamiento de la balanza diseñada para las diferentes condiciones
de operación.
3.1 Validaci ´on de resultados
Con el fin de determinar la validez de los resultados experimentales,
se compararon los resultados del perfil liso (arreglo 1 de la tabla 2.3)
con los resultados obtenidos por Selig y Mc-Granahan [12] y Falla [5].
Diferencias notorias surgen al comparar las curvas de sustentación,
especı́ficamente el coeficiente máximo, con los resultados de Selig y
Mc-Granahan [12]; sin embargo gran similitud es obtenida al comparar
con los resultados reportados por Falla [5].
La razón en la diferencia de resultados puede deberse a la geometrı́a
del perfil. La figura 2.2 obtenida por medio del escáner 3D sugiere
que el perfil NREL S822 empleado en este estudio varı́a sutilmente de
las coordenadas ideales ilustradas por Somers [14], de manera que el
desempeño del perfil empleado no puede ser el mismo que el desempeño
del perfil ideal.
Las figuras 3.1, 3.2 y 3.3 corresponden a los resultados obtenidos
para el arreglo 1 (superficie lisa). La curva “Lisa” corresponde a los
resultados de éste estudio. Se adicionaron las curvas de Selig y Mc-
Granahan [12](NREL) y Falla [5].
27
28 An ´alisis de resultados
(a) Resultados de c
l
contra ↵ incluyendo datos de
Selig y Mc-Granahan [12](NREL) y Falla [5]
(b) Resultados de c
l
contra c
d
incluyendo datos
de Selig y Mc-Granahan [12](NREL) y Falla [5]
Figura 3.1: Resultados para el perfil liso (arreglo 1 de la tabla 2.3) a Re = 100,000
(a) Resultados de c
l
contra ↵ incluyendo datos de
Selig y Mc-Granahan [12](NREL) y Falla [5]
(b) Resultados de c
l
contra c
d
incluyendo datos
de Selig y Mc-Granahan [12](NREL) y Falla [5]
Figura 3.2: Resultados para el perfil liso (arreglo 1 de la tabla 2.3) a Re = 200,000
3.2 Desempe ˜no del montaje experimental
Las diferentes pruebas realizadas muestran que la incertidumbre total
es mayor a números de Reynolds bajos (Re = 100,000). El aumento en la
incertidumbre total U
x
es causada por la dispersión de datos durante
las 4 corridas realizadas de las cuales se obtiene P
x
. La incertidumbre
sistemática B
x
se mantiene casi constante y aporta una parte muy baja
de U
x
en todo el rango de Re probado. A números de Reynolds mayores
(Re > 100,000), la dispersión de datos es menor por lo cual P
x
es baja
y por consiguiente U
x
también. En las figuras 3.1, 3.2 y 3.3 es posible
apreciar éste comportamiento.
3.3 Resultados para arreglos de rugosidades 29
(a) Resultados de c
l
contra ↵ incluyendo datos de
Selig y Mc-Granahan [12](NREL) y Falla [5]
(b) Resultados de c
l
contra c
d
incluyendo datos
de Selig y Mc-Granahan [12](NREL) y Falla [5]
Figura 3.3: Resultados para el perfil liso (arreglo 1 de la tabla 2.3) a Re = 350,000
A pesar de que U
x
puede llegar a ser bastante baja en c
l
, para el caso
del arrastre se mantiene ligeramente mayor. Es posible que una celda de
carga de menor rango al especificado en la sección 2.3.1 disminuya P
x
.
3.3 Resultados para arreglos de rugosidades
Los resultados para los diversos arreglos indicados en la tabla 2.3 co-
rroboran en general la teorı́a expuesta en el capitulo 1. Los diferentes
arreglos indicados generan resultados diferentes en c
l
y c
d
, sin embar-
go en general se presenta un mejor desempeño con rugosidades a Re
100,000 y 200,000, mientras que a Re 350,000 y 430,000 la relación se
invierte y el perfil liso demuestra mejor desempeño.
Con el fin de comparar objetivamente el rendimiento de los diferen-
tes arreglos de la tabla 2.3, las figuras 3.4 y 3.5 indican a las gráficas
polares de los resultados más relevantes. Por motivos de claridad se
retiraron las barras de incertidumbre. Como se puede observar el perfil
liso genera mayor arrastre a Re 100,000 y 200,000 mientras que a Re
350,000 la relación se invierte.
Las figuras 3.4 y 3.5 también sugieren que la tira de aletas (arreglo
No. 7 de la tabla 2.3) genera el mejor desempeño seguido por el alambre
(arreglo No. 2 de la tabla 2.3) y finalmente la lija (arreglo No. 6 de
la tabla 2.3). Se omitieron los resultados de los arreglos 3,4 y 5 ya que
generaron un detrimento significativo en el desempeño. Estos resultados
se puede apreciar en el apéndice B.
Como indicativo del desempeño aerodinámico, las figuras 3.6 y 3.7
ilustran la relación cl
c
d
contra Re para los arreglos mencionados. Adi-
30 An ´alisis de resultados
(a) La curva del alambre indicado corresponde al
arreglo No. 2
(b) La curva del alambre indicado corresponde al
arreglo No. 2
Figura 3.4: Resultados de c
l
y c
d
para las 3 rugosidades más representativas a Re
100,000 y 200,000. Se incluye el resultado del perfil liso
Figura3.5: Resultados de c
l
y c
d
para las 3 rugosidades más representativas a
Re 350,000. Se incluye el resultado del perfil liso. La curva de alambre indicado
corresponde al arreglo No. 2
cionalmente se incluyó el arreglo No. 3. Estas figuras confirman que la
rugosidad que mejor desempeño genera es la tira de aletas.
Inspección de éstas figuras revela que la ubicación de la rugosidad
es crı́tica para el rendimiento, ya que el arreglo No. 3 con el alambre
desplazado 5%c aguas abajo anula el beneficio de transición temprana y
aumenta los efectos perjudiciales.
Por otro lado, para números de Reynolds bajos, los resultados para la
superficie lisa muestran un comportamiento no linealizado para la curva
de sustentación como se aprecia en la figura 3.1. En general, la adición de
rugosidad tiende a mitigar las no linealidades. En los números Reynolds
más altos, en cambio, la curva de sustentación con la rugosidad sigue
generalmente por debajo de la curva lisa.
3.4 Visualizaci
´
on de flujo 31
(a) Para las curvas de alambre , s.s. se refiere a
la superficie superior y s.i. a la superficie inferior.
El% es la ubicación desde el extremo frontal
(b) Para las curvas de alambre , s.s. se refiere a
la superficie superior y s.i. a la superficie inferior.
El% es la ubicación desde el extremo frontal
Figura 3.6: Relación c
l
/c
d
contra Re a ↵ = 0○ y ↵ = 4○
El patrón en el desempeño para los elementos de rugosidad fijos
motivó la aplicación del elemento variable (arreglo 7 de la tabla 2.3)
que podrı́a, en teorı́a, generar una mayor eficiencia a bajos números de
Reynolds y casi el mismo rendimiento que la superficie lisa a números de
Reynolds más altos. Del mismo modo es posible que se genere vorticidad
como el resultado del paso de flujo sobre las aletas y el flujo adyacente
que pasa a través de los espacios entre las aletas, lo cual puede generar
un efecto sobre los resultados.
La figura 3.8 ilustra el mecanismo de las aletas de la tira de cinta.
3.4 Visualizaci ´on de flujo
Condiciones de flujo para las simulaciones realizadas en Xfoil [4] coinci-
den con los resultados de la visualización de flujo. La simulación de la
figura 3.9 por un ejemplo, predice una burbuja laminar en aprox. 0.76c
para el caso de la superficie lisa. Inspección de la visualización de la
misma figura indica un hilo cuasi estático en la misma posición. Para
el mismo ángulo de ataque con el alambre del arreglo 2, (figura 3.10),
XFoil no predice la presencia de una burbuja laminar. Inspección de la
visualización de la misma figura es consistente con los hilos cediendo
gradualmente. Otros resultados para diferentes ángulos de ataque, con-
diciones superficiales y con el arreglo diagonal con las puntas de los
hilos en el flujo saliente se indican en apéndice C.
32 An ´alisis de resultados
(a) Para las curvas de alambre , s.s. se refiere a
la superficie superior y s.i. a la superficie inferior.
El% es la ubicación desde el extremo frontal
(b) Para las curvas de alambre , s.s. se refiere a
la superficie superior y s.i. a la superficie inferior.
El% es la ubicación desde el extremo frontal
Figura 3.7: Relación c
l
�c
d
contra Re a ↵ = 8○ y (c
l
�c
d
)
max
(a) Tira de cintas sin flujo de aire sobre la super-
ficie
(b) Tira de cintas aplanada debido al flujo de
viento de aproximadamente 20 m/s
Figura 3.8: Modelo del perfil con tira de cintas
3.4 Visualizaci
´
on de flujo 33
(a) Visualización con hilos
frontales al flujo
(b) Predicción de Xfoil bajo las mismas condiciones. Predic-
ción de burbuja a 0.76c
Figura 3.9: Visualización de flujo con superficie lisa a Re 200,000 y ↵ = 2○
(a) Visualización con hilos
frontales al flujo
(b) Predicción de Xfoil bajo las mismas condiciones. No se
predice burbuja
Figura 3.10: Visualización de flujo con alambre (arreglo 2) a Re 200,000 y ↵ = 2○
Cap
´
ıtulo 4
Conclusiones
Un estudio se llevó a cabo con el fin de diseñar un montaje experimental
capaz de medir el rendimiento de perfiles aerodinámicos bidimensiona-
les en un túnel de viento. Además del diseño del montaje experimental,
éste se utilizó para realizar pruebas de alteraciones superficiales o rugo-
sidades sobre el perfil en busca de mejor rendimiento aerodinámico.
El desarrollo de un dispositivo experimental y la mejora del rendi-
miento de un perfil alterado demostró ser posible con recursos relativa-
mente limitados . Este tipo de estudios pueden contribuir al desarrollo
de turbinas eólicas y otros dispositivos aerodinámicos más eficientes a
nivel local o mayor.
Montaje experimental
El aparato diseñado y construido demostró ser confiable, práctico y
económico. Diversos estudios de flujo en dos dimensiones se pueden
realizar con este dispositivo, sin embargo, mediciones a velocidades muy
bajas pueden generar incertidumbres significativas. Una mejora adicio-
nal puede incluir la adaptación de un tercer sensor para la medición de
momento sobre el perfil y la automatización de la variación del ángulo
de ataque. Igualmente se puede elegir un sensor de arrastre de menor
rango que contribuya a reducir las incertidumbres.
Desempe ˜no aerodin ´amico
En cuanto a los resultados del perfil probado, estos sugieren que la
aplicación de elementos rugosos cerca al extremo frontal de un perfil
aerodinámico pueden modificar su rendimiento en comparación con
el caso de la superficie lisa. Tales modificaciones pueden disminuir el
35
36 Conclusiones
arrastre y aumentar la sustentación dependiendo del tipo de elemento
o rugosidad aplicado, su posición, su altura y el número de Reynolds.
Ciertos casos conducen a un efecto opuesto causando un incremento en
el arrastre y reducción en la sustentación. Para los casos estudiados el
alambre, la lija y la tira de aletas produjeron mejoras, siempre y cuando
se encuentran cerca al extremo frontal entre el 2% y 5% de c en ambas
superficies. Las pruebas en elementos fijados solamente sobre una de las
superficies y no en ambas generan resultados perjudiciales. Elementos
adheridos a mayor distancia aguas abajo también disminuyen los efectos
beneficiosos de la transición en la capa lı́mite.
Los mejores resultados se obtuvieron con la tira de aletas. Estos
elementos se pueden estudiar y desarrollar para reducir su espesor a fin
de lograr una mayor eficiencia en un rango de número de Reynolds más
amplio.
Bibliografı́a
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York, New York, NY, 3rd. edition, 2001.
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chusetts, 5th. edition, 1995.
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60-1x1. Master’s thesis, Universidad de los Andes, 2012.
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lencia. Ediciones Uniandes, Bogota, 1era. edition, 2006.
[16] F.M. White. Fluid mechanics. McGraw-Hill New York, New York,
NY, 5th. edition, 2003.
Ap
´
endice A
Memoria de cálculo de la
balanza
La figura A.1 representa un diagrama básico de las fuerzas sobre el
segundo prototipo de la balanza ilustrada en las figuras 2.5 y 2.6.
Figura A.1: Diagrama de cuerpo libre de la balanza
De acuerdo a lo indicado en las ecuaciones 2.1 y2.2, las fuerzas F1 y
F2 se calculan tomando el valor de la fuerza de sustentación y la fuerza
de arrastre de diseño. Implementando las dimensiones de L1, L2 y L3
indicadas en la tabla A.1, la capacidad máxima de las celdas de carga se
elige como los valores máximos de F1 y F2. Otros valores indicados en la
tabla corresponden a las dimensiones finales del prototipo.
39
40 Memoria de c ´alculo de la balanza
Tabla A.1: Variables indicadas en la figura A.1
Variable Cantidad Unidad
F1
max
1112 N
F2
max
444 N
w 8.8 kg
L1 0.68 m
L2 0.04 m
L3 0.11 m
L4 0.08 m
L5 0.04 m
L6 0.06 m
L7 0.07 m
A.1 Esfuerzos y resistencias
• Reacciones:
R
z1 = −F2 (L2)+w(L5 +L6 +L7)
L4 +L5 +L6 +L7 = −8,4N (A.1)
R
z2 =w−Rz1 = 94,7N (A.2)
R
x1 = 0 (A.3)
R
x2 = 0 (A.4)
• Elemento punto E - F: Elemento sometido a flexión. El diámetro de
la barra del elemento se fija en 1 pulgada.
�
oF
= 6M
bh
2
�
oF
= 6(F1maxL3)
0,016 ⋅19,72 = 118MPa (A.5)
Tomando el factor de concentración de esfuerzos ilustrado por
Shigley et. al. [13] se obtiene D�d = 1,29 y r�d = 0,25. Para el caso
de platina rectangular se obtiene k = 1,4.
�
F
= �
oF
k = 165MPa (A.6)
• Punto B: Elemento sometido a torsión. El diámetro de la barra del
elemento se fija en 1 pulgada con un agujero pasante de 1/4 de
pulgada.
⌧
oB
= T r
J
= 16T
⇡d3
= 16(L′L1)
⇡0,06353
= 43,7MPa (A.7)
A.1 Esfuerzos y resistencias 41
El factor de concentración de esfuerzos para agujeros pasantes en
barras a torsión ilustrado por Shigley et. al. [13] se determina con
d�D = 0,33 obteniendo k = 2,9.
⌧
B
= ⌧
oB
k = 126MPa (A.8)
• Esfuerzos en los puntos D - H: Elemento sometido a flexión con re-
ducción de diámetro de 1 pulgada a 3/4 de pulgada. Los momentos
máximos a lo largo del eje son M1 = 5,02Nm y M2 = 2,04Nm.
�
o
= Mc
I
= 32M
⇡d3
(A.9)
�
o1 = 32(5,02)
⇡ (0,02)3 = 6,4MPa (A.10)
�
o2 = 32(2,04)
⇡ (0,02)3 = 2,6MPa (A.11)
(A.12)
El factor de concentración de esfuerzos para barras a flexión con
cambio de diámetro ilustrado por Shigley et. al. [13] se calcula con
D�d = 25,4�19,05 = 1,33 y r�d = 1�19,05 = ,05 obteniendo k=1.95.
�
F
= �
o1k = 12,5MPa (A.13)
�
D
= �
o2k = 5,1MPa (A.14)
(A.15)
• Esfuerzos en contacto con sensor punto F (tornillo): Elemento someti-
do a flexión. El momento máximo soportado por los tornillos es
M = 6,95MPa.
�
F
t
= 32M
⇡d3
= 32(6,95)
⇡ (0,00635)3 = 277MPa (A.16)
• Esfuerzos eje A - B: Elemento sometido a torsión. El diámetro de la
barra del elemento se fija en 1 pulgada con un agujero pasante de
1/4 de pulgada.
�
oB
= 32M
⇡D3
− dD2
6
�
oB
= 32(L′L1)
⇡ (0,0254)3 −
0,00635�0,02542�
6
= 68,9MPa (A.17)
42 Memoria de c ´alculo de la balanza
El factor de concentración de esfuerzos para barras a flexión con
agujero pasante ilustrado por Shigley et. al. [13] se calcula con
D�d = 4 obteniendo k=1.95.
�
B
= �
oB
k = 134,4MPa (A.18)
• Esfuerzos en la soldadura de E: Cordón de 4mm a lo largo de la
circunferencia de la barra de 1 pulgada de diámetro.
⌧′ = V
A
= F1max
1,414⇡hr
= 4,9MPa (A.19)
⌧∗ = Mc
I
= F1maxL3 ⋅0,0127
0,707⇡ (0,01273)0,004 (A.20)
⌧ =�⌧′2 + ⌧∗2 = 85,5MPa (A.21)
• Esfuerzos de platinas a lo largo de A - B: Dos platinas paralelas de
acuerdo a lo indicado en la figura A.1 de 50.8mm de ancho por
9.53mm de espesor.
I = 2�h3b
12
+hbd2� (A.22)
I = 2�0,009533 ⋅0,0508
12
+0,00953 ⋅0,0508 ⋅0,03972� (A.23)
I = 3,85 ⋅10−5m4 (A.24)
�
AB
= Mc
I
= L′L1 ⋅0,04446
3,85 ⋅10−5m4 = 128kPa (A.25)
A.2 Materiales
De acuerdo a los cálculos realizados en la sección A.1 los siguientes
materiales son elegidos para las diferentes partes de la balanza:
Tabla A.2: Listado de materiales de la balanza
Elemento
Material
EsfuerzoTipo Norma
Barras y ejes Acero inoxidable AISI 304 215 MPa
Platinas Aluminio ASTM B308 / 6061-T6 240 MPa
Tornillos Acero al carbón SAE Gr. 5 586 MPa
Ap
´
endice B
Resultados experimentales
B.1 Perfil liso
(a) Resultados de c
l
contra ↵ incluyendo datos de
Selig y Mc-Granahan [12](NREL) y Falla [5]
(b) Resultados de c
l
contra c
d
incluyendo datos
de Selig y Mc-Granahan [12](NREL) y Falla [5]
Figura B.1: Resultados para el perfil liso (arreglo 1 de la tabla 2.3) a Re = 430,000
Los demás resultados para el perfil liso se encuentran en la sección 3.1.
43
44 Resultados experimentales
B.2 Perfil con arreglo 2
(a) Resultados de c
l
contra ↵ (b) Resultados de c
l
contra c
d
Figura B.2: Resultados con alambre (arreglo 2 de la tabla 2.3) a Re = 100,000
(a) Resultados de c
l
contra ↵ incluyendo datos de
Selig y Mc-Granahan [12](NREL)
(b) Resultados de c
l
contra c
d
incluyendo datos
de Selig y Mc-Granahan [12](NREL)
Figura B.3: Resultados con alambre (arreglo 2 de la tabla 2.3) a Re = 200,000
B.3 Perfil con arreglo 3 45
(a) Resultados de c
l
contra ↵ (b) Resultados de c
l
contra c
d
Figura B.4: Resultados con alambre (arreglo 2 de la tabla 2.3) a Re = 350,000
B.3 Perfil con arreglo 3
(a) Resultados de c
l
contra ↵ (b) Resultados de c
l
contra c
d
Figura B.5: Resultados con alambre (arreglo 3 de la tabla 2.3) a Re = 100,000
46 Resultados experimentales
(a) Resultados de c
l
contra ↵ (b) Resultados de c
l
contra c
d
Figura B.6: Resultados con alambre (arreglo 3 de la tabla 2.3) a Re = 200,000
(a) Resultados de c
l
contra ↵ (b) Resultados de c
l
contra c
d
Figura B.7: Resultados con alambre (arreglo 3 de la tabla 2.3) a Re = 350,000
B.4 Perfil con arreglo 4 47
B.4 Perfil con arreglo 4
(a) Resultados de c
l
contra ↵ (b) Resultados de c
l
contra c
d
Figura B.8: Resultados con alambre (arreglo 4 de la tabla 2.3) a Re = 100,000
(a) Resultados de c
l
contra ↵ (b) Resultados de c
l
contra c
d
Figura B.9: Resultados con alambre (arreglo 4 de la tabla 2.3) a Re = 200,000
48 Resultados experimentales
(a) Resultados de c
l
contra ↵ (b) Resultados de c
l
contra c
d
Figura B.10: Resultados con alambre (arreglo 4 de la tabla 2.3) a Re = 350,000
B.5 Perfil con arreglo 5
(a) Resultados de c
l
contra ↵ (b) Resultados de c
l
contra c
d
Figura B.11: Resultados con alambre (arreglo 5 de la tabla 2.3) a Re = 100,000
B.5 Perfil con arreglo 5 49
(a) Resultados de c
l
contra ↵ (b) Resultados de c
l
contra c
d
Figura B.12: Resultados con alambre (arreglo 5 de la tabla 2.3) a Re = 200,000
(a) Resultados de c
l
contra ↵ (b) Resultados de c
l
contra c
d
Figura B.13: Resultados con alambre (arreglo 5 de la tabla 2.3) a Re = 350,000
50 Resultados experimentales
B.6 Perfil con arreglo 6
(a) Resultados de c
l
contra ↵ (b) Resultados de c
l
contra c
d
Figura B.14: Resultados con lija (arreglo 6 de la tabla 2.3) a Re = 100,000
(a) Resultados de c
l
contra ↵ (b) Resultados de c
l
contra c
d
Figura B.15: Resultados con lija (arreglo 6 de la tabla 2.3) a Re = 200,000
B.7 Perfil con arreglo 7 51
(a) Resultados de c
l
contra ↵ (b) Resultados de c
l
contra c
d
Figura B.16: Resultados con lija (arreglo 6 de la tabla 2.3) a Re = 350,000
B.7 Perfil con arreglo 7
(a) Resultados de c
l
contra ↵ (b) Resultados de c
l
contra c
d
Figura B.17: Resultados