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REGLA DE TRES: 
PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJE 
 
 
 
 
OBJETIVOS que debemos intentar conseguir en esta unidad: 
 
1. Ser capaz de realizar cálculos aplicando porcentajes. 
2. Saber deducir si dos magnitudes son proporcionales o no. 
3. Interpretar la proporcionalidad existente entre dos magnitudes. 
4. Saber utilizar los conceptos de razón y proporción para describir magnitudes proporcionales. 
5. Saber aplicar la regla de tres, los porcentajes y los repartos proporcionales en la resolución de problemas. 
6. Calcular porcentajes y variaciones porcentuales con calculadora. 
7. Calcular valores desconocidos utilizando la regla de tres simple directa 
 
 
 
 
 
ACTITUDES que deberías desarrollar en esta unidad: 
 
1. Disposición favorable a la revisión de los resultados de los problemas numéricos de proporcionalidad. 
2. Desarrollar tu curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes. 
3. Mostrar interés en aplicar proporciones y en tantos por ciento en nuestra vida cotidiana. 
4. Mostrar una buena disposición para organizar información en tablas. 
6. Valorar positivamente la representación de porcentajes en diagramas. 
7. Incorporar la proporcionalidad y los porcentajes a la forma de proceder habitual en la vida cotidiana. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROPORCIONALIDAD 
 
Desproporción en Palacio 
Para el cumpleaños del Príncipe, el cocinero real recibió el encargo de prepararle su tarta preferida. 
Le pasaron un correo electrónico donde le indicaron las proporciones que debería tener en cuenta para 6 personas: 
 
300 g de harina 
50 ml de leche 
Ralladura de 1 limón 
2 yogur natural 
1/2 sobre de levadura 
 
El día del cumpleaños, el cocinero cayó enfermo y no pudo asistir al trabajo. 
El cocinero real, le reenvió al pinche el correo electrónico para que él se hiciese cargo 
de la tarta en su lugar. 
Cuando vió el correo, se puso muy nervioso porque la receta era para 6 personas y sin 
embargo le comunicaron que habría 30 invitados. 
 
 ¿Podrías ayudarle tú en sus cálculos? 
 
Nº Personas 6 12 18 24 30 
Harina 300 600 
Leche 50 100 
Ralladura 1 2 
Yogur 2 4 
Levadura O,5 1 
 
 
Como puedes comprobar conforme va aumentando el número de personas, va aumentando la 
cantidad de ingredientes, de esta manera …. 
El tamaño de la tarta y las cantidades de los ingredientes son magnitudes proporcionales. 
 Otro ejemplo: 
Una entrada de teatro vale 16 €, 2 entradas 32 €, 
3 entradas …………. y así sucesivamente. 
 
El número de entradas y su valor en euros son 
magnitudes proporcionales. 
 
Las entradas y el precio forman series de números 
proporcionales, porque se puede pasar de una serie a otra 
 multiplicando siempre por el mismo número. 
 
 
Nº entradas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Precio 16 
 
 
Completa la tabla y podrás averiguar cuánto valen: 
 
3 entradas cuestan…………. 7 entradas cuestan …………..10 entradas cuestan…………… 
 
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Completa estas tablas y así reforzarás el concepto de proporcionalidad. 
 
 
 
¡¡ RECUERDA!! _ Dos magnitudes son directamente proporcionales si cuando varía la 
cantidad de una de ellas, la otra cantidad también varía y en el mismo 
sentido. 
Es decir, que si la primera aumenta, también aumenta la segunda (DIRECTA) 
 y si la primera disminuye, también disminuye la segunda (INVERSA) 
 
 
EJERCICIOS DE PROPORCIONALIDAD 
 
1.- Indica si hay proporcionalidad directa o inversa o no existe ninguna relación: 
 
1. Cantidad de personas que viajan en un autobús y dinero recaudado. 
2. Cantidad de refrescos que caben en una caja y el tamaño de la caja. 
3. Número de litros de una piscina y el tamaño de la piscina. 
4. Velocidad de un ciclista y número de pie que calza. 
5. Número de vueltas que da una rueda y la velocidad a la que va. 
6. Número de comensales para zamparse una tarta y cantidad que corresponde a cada uno. 
7. Tiempo que tarda un balón en caer al suelo y altura desde la que se lanza. 
8. Número de horas que está encendida una bombilla y gasto que ocasiona. 
9. Número de peldaños de una escalera y la altura del edificio. 
10. Número de peldaños de una escalera y el ceporrazo que te darás si te caes. 
11. Numero de goles marcados por un equipo y puntos que lleva en la liga. 
12. Hamburguesas que te comes y dolor de barriga que pasas. 
 
2.- ¿En qué casos de los siguientes las magnitudes son directa o inversamente proporcionales. 
 Explica tu respuesta. 
 
a) Velocidad de un coche y tiempo empleado en hacer un recorrido. 
b) Peso de carne y precio a pagar por ella. 
c) Espacio recorrido por un coche y tiempo empleado en recorrerlo. 
d) Número de pintores y tiempo empleado en pintar una valla. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REGLA DE TRES SIMPLE 
 
Este tipo de problemas se da cuando existe una relación entre dos magnitudes proporcionales y 
se conocen tres cantidades y el problema consiste en hallar la cuarta cantidad que forme 
proporción con las tres anteriores. 
. 
También se le conoce como productos cruzados y se representan mediante una tabla de 
proporcionalidades. Veamos un ejemplo: 
 
 
 
 
Unos grandes almacenes hicieron el mes pasado una compra de 18 
televisores que le costaron 9.000 €. 
Este mes quiere hacer una compra de 24 televisores y quieren saber cuánto 
les costarán. 
 
 
 
 
Televisores Precio 
18 9000 € 
24 No sé cuántos € 
 
Las magnitudes que conocemos son 18 televisores, 24 televisores y 9000 €. 
 
La magnitud que no conocemos es el precio que nos costarán 24 televisores. 
 
Pues bien, a esa magnitud desconocida le llamaremos X 
 
Televisores Precio 
18 9000 € 
24 X 
 
¿Cómo calculamos X? Pues de la siguiente forma: 
(Productos cruzados) 
24 multiplicado por 9.000 debe ser igual a 18 multiplicado por X 
 
24 x 9000 = 18 x X 
216.000 = 18 x X 
X = 216.000 / 18 = 1.200 
 
 
Por tanto, los 24 televisores costarán 1.200 € 
 
 
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Algunos ejemplos para que tú practiques: 
 
1. Por cuatro sillas pagamos 216 €. ¿Cuánto pagaremos por 5 sillas? 
 
Sillas Precio 
4 216 € 
5 No sé cuántos € 
 
 
 
 
 
 
 
2. Para hacer dos tartas de manzana, Ricardo ha empleado 12 manzanas. 
 ¿Cuántas manzanas necesitará para hacer 9 tartas? 
 
Tartas Manzanas 
18 9000 € 
24 No sé cuántos € 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Esta Semana Santa hemos recorrido 820 Km hemos y hemos necesitado 90 euros de 
combustible. Calcula cuántos euros necesitaremos para hacer 1400 km este verano. 
 
Kilómetros Euros 
1900 95 
2800 X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EL PORCENTAJE 
 
 
 
Los problemas de este tipo surgen muy habitualmente en 
comercios, tiendas, grandes almacenes, ventas de coches, 
ingresos o préstamos en Bancos, estadísticas, etc. 
En estas situaciones hay siempre un número, llamado tanto 
por ciento, que expresa la rebaja o recargo que 
corresponde a una cantidad, por eso se llama “… por ciento”, 
que como sabes se expresa con este símbolo: %. 
 
_ Cuando en una tienda anuncian rebajas del 15 % en sus artículos, eso quiere decir que por 
cada 100 € que cueste algo que compremos sólo pagaremos 85 € (100 – 15). 
 
O sea, que nos hacen un descuento del 15 %. 
 
_ Cuando se pide un préstamo a un Banco, si nos lo conceden, lo hacen con la condición de 
tener que devolverles el dinero prestado más una cierta cantidad de más, que son los intereses. 
 
Es decir, si nos prestan 100.000 € al 12 %, pues al final, cuando paguemos todo, habremos 
pagado 12 € más por cada 100 que nos prestaron. 
 
O sea, que nos calculan un aumento del 12% 
 
 
Para resolver los problemas de tantos por cientos lo haremos como en las reglas de tres, estableciendo 
una proporción.Hay que tener en cuenta que en todos los problemas de porcentajes las 
reglas de tres son siempre directas. 
 
Los problemas de tantos por cientos pueden ser de dos tipos: 
A) Cuando nos dan el % y nos piden una cantidad. 
B) Cuando nos dan las cantidades y nos piden el %. 
 
Resolveremos los porcentajes con reglas de tres simples. 
Cuando practiques los % mediante el producto cruzado verás que 
se resuelven de forma más rápida y práctica. 
 
 
Ejemplo: 
Un ordenador tiene un precio de 990 € pero lo han rebajado un 5 % 
¿Cuánto han rebajado? 
 
 
¡¡¡ No pases la página !!! 
 Antes, piensa cómo sería la tabla de proporciones….. 
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Precio Porcentaje 
100 5 
990 X 
 
 
 Si de 100 euros me descuentan 5 €, del precio 990 € me descontarán X. 
 
Mediante productos cruzados, 990 multiplicado por 5 es igual que 990 multiplicado por 10. 
 
X = (990 x 5 ) : 100 = 4950 : 100 = 49,50 
 
Esto quiere decir que mi descuento será de 99 €, por lo que finalmente pagaré: 
 
(990 € - 99 €) = 940,50 € 
 
 
P R Á C T I C A 
 
1. Mi familia quiere comprar un coche que cuesta 
12.000 €, pero si lo compran en este mes, le 
descuentan el 20 %. Calcula cuánto le 
descuentan y cuánto pagaremos finalmente por 
el coche. 
 
2. Mi hermana quiere estudiar un Máster que cuesta 
2.400 €. Mis padres deben pedir un préstamo al 
 Banco de Madera que le presta el dinero con un 
 10 % de interés. 
 Calcula cuánto debemos pagar de más y cuánto 
 pagaremos finalmente por el Máster de mi hermana. 
 
3. La Caja de Ahorros Caja de Cartón, está promocionando un préstamo para estudios 
en el extranjero con un interés del 15%. 
Mi hermano quiere estudiar un año en Londres y para eso necesitamos 8.000 €. 
Calcula cuánto tendremos que pagar de interés y cuánto pagaremos finalmente. 
 
4. Necesito para el colegio una calculadora científica que cuesta 60€, pero si la 
compro en la librería La Goma Boba me descuentan el 15%. Calcula cuánto me 
descuentan y cuanto pagaré finalmente. 
 
5. El 48 % del alumnado del colegio son chicos. Si el total es de 875, calcula cuántos 
chicos hay y cuántas chicas. 
 
 
 
 
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¿Cómo calcular porcentajes con la calculadora? 
 
 
 
Los tantos por cientos (%) se calculan con la tecla 
 
 
Pongamos unos ejemplos: 
 
a) Calcular el 90 % de 270.000 €. 
 
Lo haremos siguiendo este orden de teclas: 
 
270.000 90 243.000 € 
 
 
b) Calcular el 15 % de 690.000 habitantes. 
 
 Sigue los pasos 
 
 690.000 X 15 103.500 habitantes 
 
 
 Ahora tú mismo….. 
 
c) Calcula el 0’75 % de 6.000 metros. 
 
d) Calcula el valor real de una finca que 
vale 750.000 € si nos rebajan un 15 %. 
 
e) Me han descontado el 12% que he 
gastado en mis libros. Calcula cuánto he 
pagado si el total eran 140 € 
 
 
 
 
¿TE ACUERDAS del famoso I.V.A.? 
 
Significa Impuesto sobre el Valor Añadido, es un impuesto que pagamos los consumidores y que se 
aplica a los precios de productos y servicios. 
 
Este % de I.V.A. que se suma a los precios de venta y no es el mismo para todos los productos. 
 
1. Calcula el coste de un equipo infor mático que está marcado en 1.120 € y 
hay que añadirle el 15% de IVA 
 
2. Hemos alquilado una quincena en Chipiona por 850 € pero nos rebajan el 
10% por hacerlo en abril. ¿Cuánto pagaremos finalmente?