CLASE WEB 29

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LICEO TÉCNICO PROFESIONAL ANTONIO VARAS DE LA BARRA
Asignatura o Módulo									Nivel
	MATEMÁTICA
	
	SEGUNDO MEDIO
Título								Subtitulo
	CLASE #29
	
	RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA 
OA/ Aprendizaje Esperado
	[N°4]: Resolver, de manera concreta, pictórica y simbólica o usando herramientas tecnológicas, ecuaciones
cuadráticas de la forma:
• 
• 
• 
• (a, b, c son números racionales, a ≠ 0)
Indicadores o Criterios de evaluación
	Resuelven, algebraicamente, ecuaciones cuadráticas mediante varios métodos, como factorizar, completar al cuadrado y aplicar la fórmula.
Objetivos de la Actividad
	
1. Resolver ecuaciones cuadráticas por medio de la factorización.
2. Resolver ecuaciones cuadráticas aplicando la fórmula general.
DESARROLLO 
	RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA 
	Antes de comenzar, ¿Qué vimos la clase anterior?
En la clase #28 conociste la expresión matemática de una Ecuación cuadrática (o de 2do grado) y sus características, las cuales son clave para distinguirlas de las ecuaciones lineales (o de 1er grado). Como ya lo habrás aprendido en la clase #26, resolver una ecuación consiste en hallar el valor de la incógnita “x” que cumpla con la igualdad. En esta clase conocerás dos formas de resolver una ecuación cuadrática para determinar la(s) solución(es) (también conocidas como “raíces”) que satisfaga la ecuación.
En la vida cotidiana existen problemas que pueden ser resueltos a través de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo:
“Tienes las medidas del ancho (28 cm) y largo (40 cm) de un cuadro de fotografía, y la superficie (640 cm2) de la fotografía en sí. Deseas conocer el grosor del marco pero no tienes un instrumento para medir. ¿Cómo plantearías la situación matemáticamente, considerando el grosor del marco como la incógnita “x”? ”
Dada la situación, puedes formar la igualdad a través del Área (superficie) de la fotografía (A = ancho x largo) 
Resolviendo el producto de binomios y ordenando la ecuación: 
¿Cómo determinarías la medida del grosor del marco (valor de “x”)?
Los métodos que conocerás a continuación para resolver una ecuación cuadrática son la resolución por FACTORIZACIÓN y por FÓRMULA CUADRÁTICA.
En la clase #25 se trabajó el contenido de factorización de trinomios ordenados y diferencia de cuadrados, en donde desarrollas la habilidad de transformar una expresión algebraica en un producto de factores. Revisa este link, si no lo recuerdas: https://www.youtube.com/watch?v=4bCKKe3mR08&t=149s
Y en la clase #15 calculaste raíces cuadradas, lo que te permitirá aplicar y encontrar las soluciones de la ecuación con la Fórmula cuadrática. 
Ejercicios para precalentar: 
1) Factoriza las siguientes expresiones.
	Trinomios ordenados
	Factorizado
))
	Dif. de cuadrados
	Factorizado
	Término común
	Factorizado
)
	1. 
	
	3. 
	
	5. 
	
	2. 
	
	4. 
	
	6. 
	
2) Resuelve las siguientes raíces cuadradas.
	1. 
	2. 
	3. 
	4. 
I. Resolución por Factorización
Para resolver ecuaciones de segundo grado o cuadrática por factorización (o también llamado por descomposición en factores), es necesario  que el trinomio de la forma  ax2 + bx + c = 0 sea factorizable por un término en común o aplicando un producto notable. 
 
Practica 1: Une con una línea la ecuación cuadrática con el tipo de factorización que le corresponde.
	a) 
	
TRINOMIO ORDENADO
	b) 
	
	c) 
	
	d) 
	
DIFERENCIA DE CUADRADOS
	e) 
	
	f) 
	
	g) 
	
TÉRMINO COMÚN
	h) 
	
	i) 
	
Practica 2: Factoriza las siguientes expresiones completando los recuadros con la información que se solicita. 
	a) 
 
Despejando “x”:
 
	b) 
 
Despejando “x”:
 
	c) 
 
Despejando “x”:
 
	d) 
 
Despejando “x”:
 
	e) 
 
Despejando “x”:
[ 
	f) 
 
Despejando “x”:
 
II. Resolución por Fórmula cuadrática
Como podrás darte cuenta, el método anterior (por factorización) es aplicable generalmente a ecuaciones cuadráticas con la forma de un producto notable (trinomios ordenados y diferencia de cuadrados) con el coeficiente principal ,
 Lo cual nos hace preguntarnos ¿Existirá otra forma de encontrar las soluciones para cualquier tipo de ecuación cuadrática, donde ? 
Por ejemplo: 
La fórmula cuadrática  nos da una manera segura de resolver las ecuaciones cuadráticas de la forma:
Colocando los valores de en la fórmula: 
La fórmula cuadrática es útil para resolver CUALQUIER tipo de ecuaciones cuadráticas, y es probablemente una de las mejores fórmulas en matemáticas. No somos fans de que memorices fórmulas, pero ésta vale la pena recordarla y aprenderla además de usarla.
Practica 3: Responde con una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa. Justifica tu respuesta.
	1. _____
	Los coeficientes de la ecuación son a = 0, b = 2 y c = 1
	2. _____
	La ecuación no tiene coeficiente b, es decir b = 0
	3. _____
	Los coeficientes de la ecuación son a = 9, b = 11 y c = 10
	4. _____
	Toda ecuación cuadrática del tipo completa, tiene los tres coeficientes distintos de cero.
	5. _____
	La ecuación tiene el coeficiente b = - 100
Practica 4: Dadas las siguientes ecuaciones cuadráticas, identifica sus coeficientes y resuélvelas aplicando la fórmula general. (guíate con los ejemplos) 
	1. 
	2. 
	2. 
	3. 
	3. 
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
Reemplazando en la fórmula…
	
	
Reemplazando en la fórmula…
	
	
Reemplazando en la fórmula…
	 
	
	 
	
	 
	Soluciones: 
	
	
	
	Soluciones:
	
	
	
	Soluciones:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	4. 
	5. 
	5. 
	6. 
	6. 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Reemplazando en la fórmula…
	
	
Reemplazando en la fórmula…
	
	
Reemplazando en la fórmula…
	 
	
	 
	
	 
	
	
	Soluciones:
	
	
	
	Soluciones:
	
	
	
	Soluciones:
	
	
CIERRE
	Responde:
1. ¿Qué métodos conociste y aplicaste en la clase para resolver una ecuación cuadrática?
2. ¿Cuál método aplicarías en la resolución de ? ¿Por qué?
3. ¿Cuándo una ecuación cuadrática no tiene soluciones reales?
La próxima clase veremos la relación que existe entre las ecuaciones cuadráticas y las funciones cuadráticas. Para esto debes dominar el concepto de función y reconocer la expresión de una ecuación de segundo grado.
EVIDENCIAS
	· Realiza los ejercicios de forma ordenada en tu cuaderno colocando como título clase #29, también puedes trabajarlo en este mismo documento, si tu profesora te lo permite, no es necesario que copies todo ni tampoco que imprimas este documento. 
· Envía las evidencias a tu profesor correspondiente por mail o por el classroom desde tu correo institucional.
· Profesora Melisa paredes: melisa.paredes@liceoavb.cl
· Profesora Nixcia Garay: nixcia.garay@liceoavb.cl
· Solo: 2ºA 610, 2ºB 510, 2ºC 510 y 2ºD 510, subir a classroom o enviar al mail monica.contreras@liceoavb.cl o +56957720880 indicando nombre, curso y número de clase de la evidencia que envía (imágenes claras)