CLASE WEB 31 2do PIE

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LICEO TÉCNICO PROFESIONAL ANTONIO VARAS DE LA BARRA
Asignatura o Módulo									Nivel
	MATEMÁTICA
	
	SEGUNDO MEDIO
Título								Subtitulo
	CLASE #31
	
	GRÁFICA DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA 
OA/ Aprendizaje Esperado
	[N°3]: Mostrar que comprenden la función cuadrática f(x)= ax2 + bx + c ; (a≠0) 
• Reconociendo la función cuadrática f(x) = ax2 en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas 
• Representándola en tablas y gráficos de manera manual y/o con software educativo 
• Determinando puntos especiales de su gráfica 
• Seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático de otras asignaturas, en particular de la oferta y demanda
Indicadores o Criterios de evaluación
	Grafican funciones cuadráticas a partir de una tabla de valores reconociendo puntos especiales en ella
Objetivos de la Actividad
	1. Representar funciones cuadráticas usando el plano cartesiano de forma manual y/o con software educativo 
2. Identificar y determinar puntos especiales de la gráfica de la función cuadrática
3. Reconocer funciones cuadráticas en la vida cotidiana 
DESARROLLO 
	GRÁFICA Y ELEMENTOS CARACTERÍSTICOS DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
	Antes de comenzar, ¿Qué vimos en clases anteriores?
En la clase #30 relacionaste a la ecuación cuadrática con la función cuadrática, en donde podemos concluir que la gran diferencia entre ambas es que la ecuación esta igualada a cero, en cambio la función esta igualada a un o a 
En la clase #28 se te pidió investigar que era una parábola y en la clase #30 se definió como una forma de curva que se puede observar en varios objetos que nos rodea por ejemplo:
	Lanzamiento de un proyectil
	En arquitectura
	Movimiento de aguas ornamentales
 En esta clase aprenderás como se realiza la gráfica de la función cuadrática en diferentes situaciones. 
Ejercicios para precalentar: 
1. Ordena y escribe las siguientes expresiones como ecuación cuadrática y como función (sigue el ejemplo resuelto)
	a) 
	b) 
	c) 
	Forma de ecuación
	Forma de función
	Forma de ecuación
	Forma de función
	Forma de ecuación
	Forma de función
2. Identifica cual o cuales de las siguientes imágenes representa una parábola. 
	
	
	
	
	
	
	A
	
	B
	
	C
	
	D
	
	E
	
I. GRAFICANDO ECUACIONES CUADRÁTICAS
Tal como lo vimos en la clase #27 al graficar funciones lineales, usaremos tablas de valores para reemplazar en cada función.
Ejemplo: graficaremos la función , para ello completaremos una tabla de valores y encontraremos coordenadas de algunos puntos que dibujaremos en el plano cartesiano.
Ubicamos los puntos en el plano cartesiano y se formara una parábola, luego hay que unir los puntos y listo!
 
Practica 1: Para cada ejercicio, completa la tabla, ubica los puntos en el plano y dibuja la parábola asociada a cada función.( Puedes usar la cuadricula de esta hoja o puedes realizarlo usando un software agregando una imagen de lo hecho, por ejemplo en https://www.geogebra.org/classic?lang=es )
	a) 
	b) 
	
	
	-3
	-1
	-2
	0
	1
	2
	3
	
	
	
	
	
	
	
	
		
	-3
	-1
	-2
	0
	1
	2
	3
	
	
	
	
	
	
	
	
II. ELEMENTOS Y PUNTOS IMPORTANTES DE LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA 
· Concavidad:
Existen dos tipos de concavidad en las funciones cuadráticas y estas son hacia arriba y hacia abajo
¿Cómo las podremos reconocer te preguntarás? Solo reconociendo el signo de , si es positivo su concavidad es hacia arriba (como una sonrisa ) y sí es negativo su concavidad es hacia abajo (boca triste ) 
· Vértice: 
Toda parábola tiene un punto máximo o mínimo llamado vértice. Es un punto característico de la función cuadrática. Cuando la función es cóncava hacia arriba, es el punto mínimo de ella y cuando es cóncava hacia abajo corresponde al punto máximo.
En el ejercicio resuelto del ítem anterior, corresponde al cuadro sin colorear, es decir, al punto mínimo E=(3, -1) por ser cóncava hacia arriba (a=1 positivo)
Practica 2: Observa los siguientes gráficos e identifica el tipo de concavidad y las coordenadas de su vértice (guíate por el ejemplo resuelto)
C
B
	A
Concava hacia: abajo 
Vertice: maximo 
Coordenadas del vertice: V= (3,2)
	
Concava hacia: ______________ 
Vertice: ____________________
Coordenadas del vertice: V= ( , )
	
Concava hacia: _______________ 
Vertice: _____________________
Coordenadas del vertice: V= ( , )
· Punto de interseccion con el eje y
Este punto lo podremos reconocer en la grafica y en la función, corresponde a la coordenada (0,c).
Recordemos la forma general de la funcion cuadratica (0,c)
Obs: si la función es incompleta, en donde c = 0, la coordenada de este punto sera (0,0)
Practica 3: escribe las coordenadas del punto de interseccion con el eje y de cada función y completa con lo pedido. (guiate por los ejemplos resueltos)f)
e)
d)
	a) 
Int. con eje y : (0, -2)
Concava hacia: arriba 
Vertice: mínimo
	
Int. con eje y : (0,-3)
Concava hacia: arriba 
Vertice: mínimo 
	
Int. con eje y : ( , )
Concava hacia: ________ 
Vertice: ______________
	
Int. con eje y : ( , )
Concava hacia: ________ 
Vertice: ______________
	b) 
Int. con eje y : ( , )
Concava hacia: ________ 
Vertice: ______________
	
	
	
	c) 
Int. con eje y : ( , )
Concava hacia: ________ 
Vertice: ______________
	
	
	
· Puntos de interseccion con el eje x
Estos puntos estan asociados con las soluciones de la ecuación asociada a la función (x1 y x2) se pueden dar estas 3 situaciones: 
	Si la parábola intersecta 2 puntos en el eje x, la ecuación tiene 2 soluciones y estas coordenadas seran (x1, 0) y (x2, 0)
	Si la parábola toca al eje x en solo un punto, la ecuación tiene una solución o ambas soluciones son iguales
	Si la parábola no intersecta en ningún punto el eje x, quiere decir que la función no tiene solución en los reales.
	
	
	
Practica 4: escribe las soluciones de las ecuaciones según la grafica de su función (sigue el ejemplo resuelto)
	a) x1= -1 y x2= 3
	b) x1= _____ y x2= _____
	c) x1= _____ y x2= _____
	
	
	
III. RECONOCER ELEMENTOS DE LA FUNCIÓN CUADRATICA SIN GRAFICAR
Saber encontrar los elementos característicos de la función nos permite tener un bosquejo previo de cómo sería la parábola asociada antes de graficarla.
Si tenemos la función: , necesitamos conocer la concavidad y las coordenadas de la intersección con los ejes x e y, así como también la de su vértice. 
· Concavidad: observamos el valor de negativa, por lo tanto es cóncava hacia abajo y tiene máximo.
· Intersección con eje y: identificamos el valor de su coordenada es (0, 3)
· Intersección con el eje x: debemos resolver la ecuación 
· Vértice: para encontrar la coordenada x reemplazaremos los coeficientes en la siguiente formula 
Ahora que encontramos x, lo reemplazaremos en la función
 
Graficamos estos puntos y tendremos el bosquejo de la parabola 
Puedes ver este video para apoyar tu aprendizaje 
https://www.youtube.com/watch?v=gnAdna_tLK0 
Practica 5: identifica los elementos de la función sin graficar la siguiente situación: 
Un delfín toma impulso y salta por encima de la superficie del mar (eje x). La trayectoria que describe su salto sigue la función donde es la distancia en metros y es el tiempo en segundos. En la función debes encontrar: 
	Concavidad
	Punto de int. Con eje y
	Puntos de int. Con eje x
	Vértice
	
	
	
	
Practica 6: identifica 
Se desea medir la altura máxima y la distancia máxima de un chorro de agua que es lanzado con una manguera. Para realizar las mediciones de distancia y altura se trazó en la pared un plano cartesiano graduado en metros, obteniendose la siguiente grafica del agua 
Identifica: 
	Concavidad
	Punto de int. Con eje y
	Puntos de int. Con eje x
	Vértice
	
	
	
	
CIERRE
	Responde:
1. Si el coeficiente de la función es positivo, ¿qué tipo de concavidad tiene la función?
2. Del ejercicio del delfín ¿Cuál fue la altura máxima que alcanzo en su salto?¿a qué elemento corresponde este punto?
3. ¿Escribe el nombre de los elementos y puntos importantes dela función cuadrática?
EVIDENCIAS
	· Realiza los ejercicios de forma ordenada en tu cuaderno colocando como título clase #31, también puedes trabajarlo en este mismo documento, si tu profesora te lo permite, no es necesario que copies todo ni tampoco que imprimas este documento. 
· Envía las evidencias a tu profesor correspondiente por mail o por el classroom desde tu correo institucional.
· Profesora Melisa paredes: melisa.paredes@liceoavb.cl
· Profesora Nixcia Garay: nixcia.garay@liceoavb.cl
· Solo: 2ºA 610, 2ºB 510, 2ºC 510 y 2ºD 510, subir a classroom o enviar al mail monica.contreras@liceoavb.cl o +56957720880 indicando nombre, curso y número de clase de la evidencia que envía (imágenes claras)