CLASE WEB 36

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LICEO TÉCNICO PROFESIONAL ANTONIO VARAS DE LA BARRA
Asignatura o Módulo									Nivel
	MATEMÁTICA
	
	SEGUNDO MEDIO
Título								Subtitulo
	CLASE #36
	
	RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
OA/ Aprendizaje Esperado
	[N°8]: Mostrar que comprenden las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos: 
• relacionándolas con las propiedades de la semejanza y los ángulos
• explicándolas de manera pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo 
• aplicándolas para determinar ángulos o medidas de lados 
• resolviendo problemas geométricos y de otras asignaturas
Indicadores o Criterios de evaluación
	Resuelven triángulos en ejercicios rutinarios; es decir, determinan todos sus ángulos y la medida de todos sus lados.
Objetivos de la Actividad
	
Reconocer las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos.
DESARROLLO 
	RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
	Antes de comenzar, ¿Qué debes saber?
Hasta la guía anterior, trabajamos y reforzamos contenidos y habilidades de la Unidad II (Algebra y funciones), finalizando en la clase #35 con “Resolución de problemas usando funciones Lineales y Cuadráticas”.
En esta guía, conocerás y aprenderás una herramienta útil de la Unidad III (Geometría), para calcular alturas y distancias de difícil acceso, denominada “Razones trigonométricas”. Estas razones son relaciones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, que se establecen con respecto a sus ángulos agudos. Se aplica en diversas áreas, como por ejemplo en la topografía, en la navegación y en la astronomía.
 
Para esta clase deberas recordar conceptos claves como: razón, triángulo rectángulo, ángulo recto, ángulo agudo, catetos e hipotenusa, de mandera que puedas comprender el vocabulario técnico y definiciones basicas de este tema.
Ejercicios para precalentar: 
1) Marca en el paréntesis ubicado en cada concepto, el número que le corresponda de cada definición. Guíate con el ejemplo.
	( ) Triangulo rectángulo
	1. Es la comparación entre dos cantidades mediante un cociente (fracción).
	( 6 ) Ángulo recto
	2. Lados menores de un triángulo rectángulo, y forman el ángulo recto.
	( ) α
	3. Su medida es mayor que 0° y menor que 90°.
	( ) Ángulo
	4. Figura geométrica de 3 lados y 3 ángulos y uno de sus ángulos mide 90°.
	( ) Catetos
	5. Lado mayor en un triángulo rectángulo, y es opuesto al ángulo recto.
	( ) Ángulo agudo
	6. Su medida es de 90°.
	( ) Hipotenusa
	7. Suma de ángulos interiores de un triángulo.
	( ) Razón
	8. Letra griega “alfa” que representa a un ángulo.
	( ) 180°
	9. Amplitud o abertura que se forma entre dos líneas rectas unidas por un vértice.
· Elementos de un triángulo rectángulo
Catetos
Como ya sabemos, los catetos son los lados menores de un triángulo rectángulo, y quienes forman el ángulo recto. Son reconocidos cuando aplicamos el teorema de Pitágoras para calcular la medida de uno de los lados.
Para las razones trigonométricas cada cateto se describe según el ángulo que se observe. Con respecto al ángulo “α” se tiene:
Cateto Adyacente: Es el lado que forma parte del ángulo (lado b) 
Cateto Opuesto: Es el lado que está enfrente del ángulo (lado a)
Practica 1: Escribe el nombre de cada cateto, si es opuesto o adyacente, según el ángulo que se indica. 
	
	
	
	
	
	Cateto 1:_ _ _ _ _ _ _ 
Cateto 2:_ _ _ _ _ _ _ 
	Cateto 1:_ _ _ _ _ _ _ 
Cateto 2:_ _ _ _ _ _ _
	Cateto 1:_ _ _ _ _ _ _ 
Cateto 2:_ _ _ _ _ _ _
	Cateto 1:_ _ _ _ _ _ _ 
Cateto 2:_ _ _ _ _ _ _
	Cateto 1:_ _ _ _ _ _ _ 
Cateto 2:_ _ _ _ _ _ _
· Razones trigonométricas seno, coseno y tangente
En un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas son relaciones entre las longitudes de sus lados que se establecen con respecto a sus ángulos agudos. En el triángulo ABC se definen las siguientes razones con respecto al ángulo α:
Coseno de α
Razón entre el cateto adyacente al ángulo α y la hipotenusa:
Seno de α
Razón entre el cateto opuesto al ángulo α y la hipotenusa:
Tangente de α
Razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente:
 
Practica 2: Calcula las razones trigonométricas de cada ángulo agudo de los triángulos. Simplifica el resultado si es posible. Guíate con los ejemplos.
a. 
d. 
b. 
e. 
c. 
f. 
10 cm
a. 
d. 
b. 
e. 
c. 
f. 
Practica 3: Determina el lado que falta (con teorema de Pitágoras) y calcula las razones trigonométricas de cada ángulo agudo de los triángulos. Guíate con el ejemplo
Teorema de Pitágoras (CLASE WEB #6)
 
EJEMPLO
2° Calcular las razones trigonométricas de 
1° Calcular el lado que falta con el teorema
	
	Calcular el lado que falta:
	Calcular las razones trigonométricas de :
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Calcular el lado que falta:
	Calcular las razones trigonométricas de :
	
	
	
	
CIERRE
	Responde:
1. ¿Qué nombre reciben los catetos respecto a un ángulo?
2. Nombra las razones trigonométricas estudiadas en esta guía.
3. ¿Cuál es la razón trigonométrica que se calcula con la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente?
EVIDENCIAS
	· Realiza los ejercicios de forma ordenada en tu cuaderno colocando como título clase #36, no es necesario que copies los ejemplos ni tampoco que imprimas este documento. 
· Envía las evidencias a tu profesor correspondiente por mail o por el classroom desde tu correo institucional.
· Profesora Melisa paredes: melisa.paredes@liceoavb.cl
· Profesora Nixcia Garay: nixcia.garay@liceoavb.cl
· 2ºA 610, 2ºB 510, 2ºC 510 y 2ºD 510, subir a classroom o enviar al mail monica.contreras@liceoavb.cl