Razones Trigonometricas

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Clase 1: 2 módulos
Objetivos de la clase
- Definir razones trigonométricas
- Conocer y aplicar las razones trigonométricas (Seno, Coseno y Tangente) en
ejercicios conociendo un lado y un ángulo
Contenidos previos
- Ángulos complementarios
- Ángulos suplementarios
- Ángulos adyacentes
- Ángulos opuestos por el vértice
- Ángulos interiores de un triángulo. Propiedad
- Teorema de Pitágoras
Inicio de clase
A) Calcular el valor de X de un triángulo rectángulo , sabiendo que
la hipotenusa mide 10 M y uno de los ángulos mide 32º.
( los alumnos tendrán 20 minutos para realizar este ejercicio y luego se hará una
puesta en común entre los alumnos y el docente)
Desarrollo de la clase
(desarrollo explicación del nuevo tema “Razones trigonométricas” y luego realizo
algunos ejemplos para tener una mejor comprensión del tema explicado, llevando
25 minutos)
Razones trigonométricas: definición: La noción de razón trigonométrica se refiere a
los vínculos que pueden establecerse entre los lados de un triángulo que dispone de
un ángulo de 90º. Existen tres grandes razones trigonométricas: tangente, seno y
coseno. Para calcular las razones trigonométricas hay que conocer qué son los
catetos y la hipotenusa.
Clasificación según el tipo: La razón trigonométrica tangente es la razón existente
entre el cateto opuesto y el cateto adyacente. El seno, por su parte, es la razón
entre el cateto opuesto y la hipotenusa, mientras que el coseno es la razón entre el
cateto adyacente y la hipotenusa.
Sen = Seno del ánguloα 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 α𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 → α
Cos = Coseno del ánguloα 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 α𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 → α
Tg = Tangente del ánguloα 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 α𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 α → α
El cateto adyacente es aquel que pasa por el ángulo de noventa grados, mientras
que el cateto opuesto es, justamente, el opuesto al ángulo. Ambos, por lo tanto,
conforman el ángulo de 90º. La hipotenusa, en cambio, es el lado mayor del
triángulo.
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1: Calcular el valor de X usando las razones trigonométricas.
Tenemos estos datos:
= 27ºβ
CO= 25 M
H= X
Sen 27º = 25 𝑀𝑋
X.Sen 27º = 25 M
X= 25 𝑀𝑆𝑒𝑛 27º
X= 55,07 M
Ejemplo 2: Resolver y averiguar el valor de X
Tenemos estos datos:
= 70ºβ
CO= 15 M
CA= X
Tan 70º= 15 𝑀𝑋
X.Tan 70º= 15 M
X= 15 𝑀𝑇𝑎𝑛 70º
X= 5,46 M
Ejemplo 3: Averiguar el valor de Y
Tenemos estos datos:
= 25ºβ
CA= 13 CM
H= Y
Cos 25º= 13 𝐶𝑀𝑌
Y.Cos 25º= 13 CM
Y= 13 𝐶𝑀𝐶𝑜𝑠 25º
Y= 14,34 CM
(Les hago entrega de fotocopias a los estudiantes para trabajar en los ejercicios de
hoy)
A) calcular el valor de X en el siguiente triángulo:
(Se les dará 15 minutos para resolver la actividad y se realizará una puesta en
común)
B) Averiguar cuánto mide X en este triángulo rectángulo:
(Tendrán 15 minutos para realizar el ejercicio y luego se corregirá)
C) Hallar el valor de X:
( Los alumnos tendrán 15 minutos para hacer la actividad y luego se
corregirá)
D) Averiguar cuánto mide A en la siguiente figura:
(Tendrán 15 minutos para realizar el ejercicio y luego se corregirá)
E) Hallar la medida de b:
(Tendrán 15 minutos para hacer la actividad y se corregirá)
Actividad de cierre
A) Hallar la medida de X:
:
B) Calcula el valor de Y:
Clase 2: 2 módulos
Objetivos de la clase
- Continuar con ejercicios de Razones trigonométricas
Inicio de clase
A) Averiguar el valor de b:
( Tendran 20 minutos para resolver la actividad y luego se hara una puesta en
comun)
Desarrollo de la clase
(Les entrego a los alumnos fotocopias con una serie de ejercicios para trabajar en el
dia de hoy teniendo 100 minutos para poder realizarlos y luego hacer una puesta
comun y corregirlos)
Resolver los siguientes ejercicios aplicando razones trigonometricas:
A) Hallar el valor de D:
B) Calcular cuanto mide C:
C) Averiguar la medida de E:
D) Resolver cuanto vale F en el siguiente grafico:
E) Hallar la medida de G en el grafico que se presenta a continuacion:
Actividad de cierre
A) Averiguar la medida de J en el siguiente grafico:
B) Calcular cuanto vale M en este grafico:
C) Hallar la medida de A en el siguiente triangulo rectangulo:
Clase 3: 2 modulos
Objetivos de la clase
- Entregar a los alumnos un trabajo práctico integrador
evaluativo que incluye actividades sobre los temas
“Teorema de Pitágoras” y “Razones Trigonométricas”
Desarrollo de la clase
( los alumnos tendran 120 minutos para realizar este trabajo practico integrador
donde seran calificados mediante una nota numerica)
Trabajo Practico Integrador
1) ¿Cual es la hipotenusa de un triangulo rectangulo que tiene catetos de
longitud 12 y 16?
2) Halla la medida ,en centimetros, de la hipotenusa de un triangulo rectangulo,
cuyos catetos miden 5 y 12 centimetros.
3) Hallar la longitud del lado faltante.
4) Calcular el cateto faltante, sabiendo que la hipotenusa es igual a 50 cm y su
otro cateto es igual a 48 cm.
5) Un guardacostas observa un barco desde una altura de 28 metros. El barco
esta a una distancia horizontal del punto de observacion de 45 metros. ¿Cual
es la longitud de la visual del guardacostas al barco?
6) Un faro de 16 metros de altura manda su luz a una distancia horizontal sobre
el mar de 63 metros ¿Cual es la longitud del haz de luz?
7) Averiguar el valor de B en el siguiente triangulo rectangulo.
8) Calcular la medida de A en el siguiente grafico:
9) Hallar cuanto mide C en el grafico que se presenta a continuacion.
10) Resolver la medida de D en el siguiente grafico.
Recursos utilizados
- Fotocopias
- Calculadora
- Utiles escolares ( lapiz, lapicera, regla, sacapuntas, goma)
Bibliografía
- Matematica 8, editorial Estrada.
- Matematica 9, editorial Estrada.
- Matematica III Nuevamente, editorial Santillana.
- https://definicion.de/razones-trigonometricas/
https://definicion.de/razones-trigonometricas/