Definição e Cálculo de Funções

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Definición de función
Se dice que «y» es una función de «x»; si a cada valor 
de «x» le corresponde un único valor de «y». 
La correspondencia entre estas dos variables se 
expresa matemáticamente por medio de una ecuación 
denominada regla de correspondencia la cual se 
denota de la siguiente forma y = f(x); esto es:
FT = {(x; y) / y = R.T.(x); x ∈ D(F.T.)
Por ejemplo:
FT(Seno) = {(x;y)/y = Sen(x); x ∈ D(Sen)}
Si queremos algunos pares ordenados:
FT(seno) = (0;0) / / / ......p
4 ; 2
2
p
2 ; 1
Dominio de una función
Son aquellos valores que admite la variables 
independiente, la cual se denota por Domf o Df.
Calculo del dominio de una función
Para calcular el dominio de una función tenemos que 
tener en cuenta las siguientes consideraciones.
1. Recordar las líneas trigonométricas de las razones 
trigonométricas (seno y coseno); esto es:
 Y Seno
 
Senq Senf
q f
ab
SenaSenb
C.T.y
xO
 Y Coseno
 
Cosq
Cosf
q
f
a
b
Cosa
O
C.T.
x
y
Cosb
2. Tener en cuenta las formas generales de arcos re-
ferentes:
B’
y
x
AA’
{2np}
{np}; n ∈ 
{(2n+1)p}
BCT
y
x
A
CT
A’
B’
B
p
2(4n + 1)
p
2(4n + 3)
p
2(2n + 1) ; n ∈ 
DOMINIO DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
y
x
AA’
B’
B
; n ∈ 
np
2
CT
Ejemplo:
Si nos pidiesen hallar «b» que cumpla:
Senb = 0 ⇒ «b» tiene su extremo en A o A’ ∴ b = np ; n ∈ 
Senb = –1 ⇒ «b» tiene su extremo en B’ ∴ b = (4n + 3)p
2 ; n ∈ 
Cosb = 0 ⇒ «b» tiene su extremo en B o B’ ∴ b = (2n + 1)p
2 ; n ∈ 
Sen2b = 0 ⇒ «b» tiene su extremo en A o A’ ∴ 2b = np; b = np
2 ; n ∈ 
Trabajando en clase
Integral
1. Halla los valores de «x» para que se cumpla: Senx = 0.
2. Calcula los valores de «x» para la cual se cumple 
que: Cosx = –1.
3. Para que valores de «x» se cumple que: Senx = 1.
Católica
4. Halla los valores de «x» para lo cual se cumpla 
que:
 Sen p
32x + = –1
Resolución:
En la CT:
p
2(4n + 3)
Sen p
32x + = –1
Luego:
2x + p3 = (4n + 3) p2
2x = (4n + 3)p
2 – p3
∴ x = p
4
p
6(4n + 3) – ; n ∈ 
5. Halla los valores de «x» en los cuales se cumpla 
que:
Cos p
4
x
3 – = 1
6. Señala verdadero (V) o falso (F) según corres-
ponda:
I. Si Senx = 1 → x = p
2(4n + 1) ; n ∈  ( )
II. Si Cos2x = 0 → x = p
4(n + 1) ; n ∈  ( )
III. Si SenxCosx = – 12 → x = p
2(4n + 3) ; n ∈  ( )
7. Halla los valores de «x» para los cuales se cumple que:
 Senx Cosx Cos2x Cos4x = – 1
8
UNMSM
8. Determina el dominio de la función:
y = F(x) = Senx + 2
Resolución
Por la regla de correspondencia de la función, se 
observa que no hay que restringir en la función 
F(x) luego; y = F(x) = senx + 2.
 ↑
 ∴ x ∈ 
9. Determina el dominio de la función:
 y = F(x) = 
Cos
2
x + p
3
 – 4
10. Determinar el dominio de la función:
 y = F(x) = 2Sen2x + 4
Senx + 1
11. Determina el dominio de la función:
 y = G(x) = Senx + 1
Cos3x – 1
; (n ∈ )
UNI
12. Dada la función __________ F(x) = 3Tan p
32x + 
– 4Sec p
32x + ; n ∈ . Determina su dominio.
Resolución
De la función y = F(x) = 3Tan p
32x + – 4Sec p
32x +
Convirtiendo todo a senos A cosenos, se tiene:
y = F(x) = 
3Sen p
32x +
Cos p
32x +
 – 4 . 1
Cos p
32x +
y = F(x) = 
3Sen – 4p
32x +
Cos p
32x +
Ahora restringimos el denominador:
Cos p
32x + ≠ 0 → 2x + p3 ≠ (2n + 1)p2 → 2x ≠ (2n + 1)p2 – p3
x ≠ (2n + 1)p
4 – p6 → x ≠ np
2 + p4 – p6 → x ≠ np
2 + p
12
x ≠ (6n + 1) p
12
Luego:
x ∈  – p
12(6n + 1) ; n ∈ 
13. Dada la función F, definida por:
 y = F(x) = 4Cot 3x – 2p
3 + Csc 3x – 2p
3
14. Determina el dominio de la función:
 y = F(x) = Cosx + 2
Sen – 1p
3x +