Guia 8

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROFESOR SERGIO ARIAS C.
		
LICEO TECNICO PROFESIONAL ANTONIO VARAS DE LA BARRAMATEMÁTICA
Asignatura o Módulo o Nivel3M
PROBABILIDAD CONDICIONADA
PROBABIIDAD Y ESTADISTICA
Título
Sub Título
Indicadores o Criterios de evaluaciónOA/Aprendizaje Esperado
Instrucciones:
Desarrollar los ejercicios de manera limpia y ordenada.
Debes adjuntar el desarrollo de los ejercicios al momento de entregar o adjuntar fotografías en la entrega de trabajo en el classroom.
OA N°2 Tomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el análisis de datos estadísticos con medidas de dispersión y probabilidades condicionales.
Objetivo de la Actividad
Determinan la probabilidad condicional representada en forma gráfica y en tablas de distribución.
DESARROLLO
Información para desarrollar el aprendizaje o donde buscarla (Textos, páginas web, etc.)
 Las indicaciones del desarrollo de la actividad, paso a paso, incluyendo tiempo, fechas y plazos)
La actividad en la cual es el estudiante deba aplicar el conocimiento y/o habilidad
	Indicadores o Criterios de evaluación
	Determinan la probabilidad condicional representada en forma gráfica y en tablas de distribución.
Objetivo de la Actividad
	· Determinar la probabilidad condicional presente en datos presentados que son aleatorios y equiprobables.
DESARROLLO
Como ya lo estudiamos en la guía de estudio n° 7 , recordaremos algunas definiciones que serán de utilidad en la resolución de problemas que mas adelante voy a plantear.
La regla de Laplace
 dice que en un espacio muestral formado por sucesos equiprobables (todos tienen la misma probabilidad), la probabilidad de un suceso A es el número de casos posibles dividido por el número de casos probables.
 
PROBABILIDAD CONDICIONADA
Se anota P(B|A) para entender que se quiere calcular la probabilidad de que ocurra el suceso B, dado que ya ocurrió el suceso A. 
 P ( B / A ) = 
Para una mayor comprensión, a continuación, vamos a presentar algunos ejercicios con su respectivo desarrollo como ejemplos:
EJERCICIO N° 1
 Aplicar la regla de Laplace al calculo de probabilidades
 En el siguiente ejercicio las cajas A , B , C y D tienen distintas cantidades de bolas blancas y negras: 
 
 RECUERDA DEBES APLICAR: 
 
 ¿cuál es la probabilidad de sacar, sin mirar, una bolita negra en la caja C?
 Veamos : En la caja C hay 4 bolitas por lo tanto todos los casos posibles son 4.
 el suceso A es “sacar una bolita negra” y como en la caja C hay 3 bolitas negras los casos favorables son 3. Por lo tanto : 
 P ( A ) = 
EJEMPLO 2
 Al lanzar un dado de 8 caras numerado del 1 al 8: 
2,3,5,7 
 ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar mayor que 3?
 
 Veamos: los casos posibles son 8.
 El suceso A “numero impar mayor que 3” estaría formado por 5 y 7 entonces los casos favorables son 2 . Por lo tanto :
5 , 7
 P ( A ) = 
 EJEMPLO 3 
 En una urna con bolitas numeradas del 1 al 8 al sacar una bolita de esta:
 Recuerda aquí debes utilizar P ( B / A ) = estos 2 últimos ejemplos
 Corresponden a probabilidad condicionada.
Calcular la probabilidad de que sea primo sabiendo que la bolita es mayor que 3
Veamos: primero debemos identificar el suceso A que condiciona la probabilidad del suceso B
 En este caso la palabra clave es “sabiendo” por lo tanto el suceso A es que: “la bolita sea mayor a 3” entonces A = { 4,5,6,7,8} ( A tiene 5 elementos) Ahora debo encontrar los números primos que se encuentren en A. entonces = { 5,7 } ( tiene 2 elementos)
Por lo tanto P( B / A ) = 2/5
 Calcular la probabilidad de que sea menor que 7 sabiendo que la bolita es par.
Veamos: como en el ejercicio anterior, primero debemos identificar el suceso A que condiciona la probabilidad del suceso B
 En este caso la palabra clave es “sabiendo” por lo tanto el suceso A es que: “la bolita sea par” entonces A = { 2 , 4 , 6 , 8 } ( A tiene 4 elementos) Ahora debo encontrar los números menores que 7 que se encuentren en A. entonces = { 2 , 4 , 6} ( tiene 3 elementos)
Por lo tanto P( B / A ) = 
EJEMPLO 4
 El siguiente cuadro muestra la distribución de camisetas buenas y defectuosas que se venden en una tienda deportiva “pirata”:
	 camiseta
equipo
	 BUENAS
	 DEFECTUOSAS
	 TOTAL
	 COLO COLO
	 45
	 30
	 75
	U. DE CHILE
	 35
	 15
	 50
	 TOTAL
	 80
	 45
	 125
Si un hincha compra una camiseta:
¿cuál es la probabilidad que este defectuosa?
Veamos : En este tipo de ejercicio se debe utilizar solo Laplace, El suceso A es que la camiseta este “defectuosa” . Entonces si miramos el cuadro en la segunda columna de los datos encontramos el total de todas las camisetas defectuosas que corresponde al números de casos favorables y es 45. El número total de casos posibles es 125. Por lo tanto:
 P ( A ) = 
y se da cuenta que es de la U. de chile. ¿Cuál es la probabilidad que este buena?
Veamos: Este ejercicio corresponde a una probabilidad condicionada, primero debemos identificar el suceso A que condiciona la probabilidad del suceso B
 En este caso la palabra clave es “y se da cuenta que” ya que fue lo primero que se dio cuenta por lo tanto el suceso A es que: “es de la U. de Chile” entonces A corresponde al total de camisetas de la U. de chile ( A tiene 50 elementos) Ahora debo encontrar A que corresponde a la cantidad de camisetas buenas de la U. ( tiene 35 elementos)
Por lo tanto P( B / A ) = 
Ahora debes resolver una serie de ejercicios, debes resolverlos en tu cuaderno:
EN RELACION AL EJEMPLO 1
1) ¿cuál es la probabilidad de sacar, sin mirar, una bolita blanca en la caja D?
 p(A) = 2/5
2) ¿cuál es la probabilidad de sacar, sin mirar, una bolita negra en la caja A?
3) ¿cuál es la probabilidad de sacar, sin mirar, una bolita blanca en la caja B?
 4) ¿cuál es la probabilidad de sacar, sin mirar, una bolita blanca en la caja A?
 EN RELACION AL EJEMPLO 2
1) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par mayor que 3?
A = {4,6,8} P(A) = 3/8
2) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar?
3) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número múltiplo de 3?
4) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 5?
 A={1,2,3,4} P(A) = 4/8
 EN RELACION AL EJEMPLO 3
1) Calcular la probabilidad de que sea menor que 6 sabiendo que la bolita es par.
A={2,4,6,8} A interseccion B = {2,4} P(B/A) = 2 / 4
2) Calcular la probabilidad de que sea mayor que 3 sabiendo que la bolita es impar.
3) Calcular la probabilidad de que sea número primo sabiendo que la bolita es par.
4) Calcular la probabilidad de que sea par sabiendo que la bolita es mayor que 5.
 A={6,7,8} A interseccion B = {6} P(B/A) = 1 / 3
EN RELACION AL EJEMPLO 4
1) cual es la probabilidad que sea de la u. de chile?
2) y se da cuenta que esta defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad que sea de la U. de chile?
A = 45 A interserccion B = 15 P(B/A) = 15 / 45
3) y se da cuenta que esta buena. ¿Cuál es la probabilidad que sea de colo colo?
4) y se da cuenta que es de colo colo . ¿Cuál es la probabilidad que este buena?
5) y se da cuenta que es de la U. de chile. ¿Cuál es la probabilidad que este defectuosa?
A = 50 A interseccion B = 15 P(B/A) = 15 / 50
CIERRE
Vamos concluyendo:
Responde a las siguientes preguntas y anota tu respuesta en tu cuaderno:¿Con respecto a tu desempeño en esta actividad, ¿qué te resultó más fácil y más difícil de responder?, ¿por qué?
¿Reconoces los contenidos trabajados?, ¿cuáles de ellos crees que debes repasar antes de continuar? 
Fecha de recepción de trabajos martes 16 de Junio de 2020
Monitorear el progreso y proceso de desarrollo para incorporar Autoevaluación y Metacognición, incluyendo al menos 3 preguntas y/o lista de cotejo
Monitorear el progreso y proceso de desarrollo para incorporar Autoevaluación y Metacognición, incluyendo al menos 3 preguntas y/o lista de cotejo
EVIDENCIAS
Guía de trabajo realizado por los alumnos resueltas en un cuaderno y subidas al classroom, revisa el video “INGRESO A CLASSROOM”