Guia 9 3ro PIE

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SERGIO ARIAS C.
		LICEO TECNICO PROFESIONAL ANTONIO VARAS DE LA BARRA
Asignatura o Módulo									Nivel
	
MATEMÁTICA
	
	3M
Título								Subtitulo
	PROBABIIDAD Y ESTADISTICA
	
	LEY DEL PRODUCTO DE PROBABILIDADES
OA/ Aprendizaje Esperado
	OA N°2 • Seleccionan y relacionar información que involucra probabilidades condicionales.
Indicadores o Criterios de evaluación
	Determinan la probabilidad condicional y conjunta para sucesos dependientes e independientes.
Objetivo de la Actividad
	Tomar decisiones fundamentadas en la determinación de probabilidades para sucesos dependientes e independientes.
DESARROLLO 
Información para desarrollar el aprendizaje o donde buscarla (Textos, páginas web, etc.)
 las indicaciones del desarrollo de la actividad, paso a paso, incluyendo tiempo, fechas y plazos)
La actividad en la cual es el estudiante deba aplicar el conocimiento y/o habilidad
Instrucciones:
· Desarrollar los ejercicios de manera limpia y ordenada.
· Debes adjuntar el desarrollo de los ejercicios al momento de entregar o adjuntar fotografías en la entrega de trabajo en el classroom.
DESARROLLO
Vamos a recordar lo visto en guías anteriores.
La regla de Laplace
 dice que en un espacio muestral formado por sucesos equiprobables (todos tienen la misma probabilidad), la probabilidad de un suceso A es el número de casos posibles dividido por el número de casos probables.
 
PROBABILIDAD CONDICIONADA
Se anota P(B|A) para entender que se quiere calcular la probabilidad de que ocurra el suceso B, dado que ya ocurrió el suceso A. 
 P ( B / A ) = 
Lo que estudiaremos en esta ocasión es:
LA LEY DEL PRODUCTO DE PROBABILIDADES 
Esta ley se refiere a la probabilidad conjunta o simultanea de 2 sucesos A y B donde:
A y B son independientes, si la realización de A no condiciona la realización de B , es decir, P (B/A) = P(B) . Entonces, P ( A B ) = P ( A ) . P ( B )
A y B son dependientes, si la realización de A condiciona la realización de B , es decir, P (B/A) P(B) . Entonces, P ( A B ) = P ( A ) . P ( B/A )
Veamos ejemplos: 
EJEMPLO N° 1
Supongamos que se extraen sucesivamente al azar dos bolitas de una caja que contiene 4 bolitas negras , 2 rojas y 5 azules . 
 R
A
A
A
A
N
N
N
A
R
N
1) ¿cuál es la probabilidad de extraer primero una bolita negra y después una bolita azul?
DEBEMOS CONSIDERAR LAS EXTRACCIONES CON REPOSICIÓN Y SIN REPOSICIÓN
La probabilidad de sacar negra es 4/11 y de azul es 5/11
CON REPOSICION
Suceso A : extraer bolita negra , entonces P ( A ) = salió la bolita negra luego esta vuelve a la caja. Vuelven a haber 11 bolitas dentro de la caja.
Suceso B: extraer bolita azul , entonces P ( B ) = como la bolita volvió a la caja, la realización del suceso A no condiciona la realización del suceso B ( son independientes ) entonces debo aplicar la formula:
 P ( A B ) = P ( A ) . P ( B )
 P ( A B ) = . = 
P ( A B ) = 
SIN REPOSICION
Suceso A : extraer bolita negra , entonces P ( A ) = salió la bolita negra, luego esta NO vuelve a la caja ya que el experimento es sin reposición. Entonces ahora hay 10 bolitas en la caja.
Suceso B: extraer bolita azul , entonces P ( B ) = la realización del suceso A SÍ condiciona la realización del suceso B ( son dependientes ) entonces debo aplicar la fórmula:
 
 P ( A B ) = P ( A ) . P ( B/A )
 P ( A B ) = . = simplificando por 10 nos queda 
P ( A B ) = 
EJEMPLO N° 2
El siguiente cuadro muestra la distribución que existe en relación a caballos de carrera y sus clubes dueños:
	
	POTRILLO
	 POTRANCA
	TOTAL
	 JOCKEY CLUB
	 2
	 5
	 7
	SPORTING CLUB
	 3
	 2
	 5
	TORINO CLUB
	 1
	 3 
	 4
	TOTAL
	 6
	 10
	 16
En el club hípico de Arica se llevará a cabo una gran carrera. 
1) Determina la probabilidad de que los caballos lleguen a la meta en el siguiente orden:
Orden n° 1
 primer lugar : POTRANCA del SPORTING CLUB 
 Segundo lugar: POTRILLO del TORINO CLUB
 Tercer lugar : POTRILLO del JOCKEY CLUB
SOLUCION
Como podemos observar estos sucesos son dependientes pues de la probabilidad de un suceso depende la probabilidad de los otros.
primer lugar : POTRANCA del SPORTING CLUB seria P(A) = ahora quedan 15 caballos por llegar.
Segundo lugar: POTRILLO del TORINO CLUB seria P(B/A) = ahora quedan 14 caballos por llegar . y finalmente: 
 Tercer lugar : POTRILLO del JOCKEY CLUB seria P (C/AB) = 
 Por lo tanto , P (A B ) = P(A) . P(B/A) . P(C/AB) 
 P (A B ) = . . = esta fraccion simplificada por 4 nos queda:
 P (A B ) = 
Orden n° 2
 primer lugar : POTRANCA del JOCKEY CLUB
 Segundo lugar: POTRILLO del SPORTING CLUB
 Tercer lugar : POTRANCA del JOCKEY CLUB
SOLUCION
Como podemos observar estos sucesos son dependientes pues de la probabilidad de un suceso depende la probabilidad de los otros.
primer lugar : POTRANCA del JOCKEY CLUB seria P(A) = ahora quedan 15 caballos por llegar.
Segundo lugar: POTRILLO del SPORTING CLUB seria P(B/A) = ahora quedan 14 caballos por llegar . y finalmente: 
 Tercer lugar : POTRANCA del JOCKEY CLUB seria P (C/AB) = (Debemos descontar la potranca de este mismo club que llego primero)
 Por lo tanto , P (A B ) = P(A) . P(B/A) . P(C/AB) 
 P (A B ) = . . = esta fracción simplificada por 60 nos queda:
 P (A B ) = 
2) Si tuvieras que apostar. ¿A qué orden de llegada apostarías, al orden n° 1 o al orden n° 2?
Obviamente al que tenga mayor probabilidad: 
Orden n° 1 : P (A B ) = = 0,0011904…
Orden n° 2 : P (A B ) = = 0,0178571…
 0,0178571… > 0,0011904… por lo tanto, apostaría al orden n° 2
AHORA VIENE LA TAREA, QUE DEBES RESPONDER EN TU CUADERNO Y MANDAR LA FOTO, OK 
EN RELACION AL EJEMPLO 1
DEBEMOS CONSIDERAR LAS EXTRACCIONES CON REPOSICIÓN Y SIN REPOSICIÓN
1) ¿cuál es la probabilidad de extraer primero una bolita roja y después una bolita azul?
2) ¿cuál es la probabilidad de extraer primero una bolita azul y después una bolita negra?
3) ¿cuál es la probabilidad de extraer primero una bolita negra, después una bolita roja y finalmente una bolita azul?
4) ¿cuál es la probabilidad de extraer primero una bolita roja , después una bolita azul y finalmente otra bolita roja?
5) ¿cuál es la probabilidad de extraer primero una bolita azul, después otra bolita azul y finalmente una bolita negra?
EN RELACION AL EJEMPLO 2
Determina la probabilidad de que los caballos lleguen a la meta en el siguiente orden:
orden A 
 primer lugar : POTRANCA del TORINO CLUB
 Segundo lugar: POTRILLO del JOCKEY CLUB
 Tercer lugar : POTRANCA del SPORTING CLUB 
orden B
 primer lugar : POTRILLO del SPORTING CLUB 
 Segundo lugar: POTRANCA del JOCKEY CLUB
 Tercer lugar : POTRILLO del SPORTING CLUB 
Orden C
 primer lugar : POTRANCA del JOCKEY CLUB
 Segundo lugar: POTRILLO del TORINO CLUB
 Tercer lugar : POTRANCA del JOCKEY CLUB
2) Si tuvieras que apostar. ¿A qué orden de llegada apostarías?
CIERRE
Monitorear el progreso y el proceso de desarrollo para incorporar Autoevaluación y Metacognición. Incluyendo al menos 3 preguntas y/o lista de cotejo
	
Vamos concluyendo:
· Responde a las siguientes preguntas y anota tu respuesta en tu cuaderno:
· ¿Con respecto a tu desempeño en esta actividad, ¿qué te resultó más fácil y más difícil de responder?,¿por qué?
· ¿Reconoces los contenidos trabajados?, ¿cuáles de ellos crees que debes repasar antes de continuar? 
Fecha de recepción de trabajos martes 30 de Junio de 2020
EVIDENCIAS
	Guía de trabajo realizado por los alumnos resueltas en un cuaderno y subidas al classroom, revisa el video “INGRESO A CLASSROOM”