Guía 14 3ro PIE

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LICEO TECNICO PROFESIONAL ANTONIO VARAS DE LA BARRA (GUIA 14)
Asignatura o Módulo									Nivel
	
MATEMÁTICA
	
	3M
Nombre/Apellido
	
Título								Subtitulo
	PROBABIIDAD Y ESTADISTICA
	
	Reforzamiento respecto a regla de Laplace, probabilidad condicionada y la ley del producto de probabilidades, tablas de contingencia y diagrama de árbol.
OA/ Aprendizaje Esperado
	OA N°2 • Seleccionan y relacionar información que involucra aplicación de regla de Laplace, tablas de contingencia, diagrama de árbol, probabilidades condicionales y producto de probabilidades.
Indicadores o Criterios de evaluación
	Determinan la probabilidad a problemas en diversas situaciones con variables independientes y dependientes.
Objetivo de la Actividad
	Utilizar diagrama de árbol y tablas de contingencia para determinar la solución a problemas aplicando distintos tipos de probabilidades sucesos dependientes e independientes.
 En esta guía vamos a recordar todos los contenidos desde la guía n° 7 a la guía n° 13.
Vamos a resolver y plantear algunos ejercicios aplicando todo lo aprendido en las guías anteriores.
EJEMPLO N° 1
En una urna se encuentran bolitas de distintos colores, azules, rojas y amarillas
1)¿cuál es la probabilidad de sacar, sin mirar
una bolita roja?
Aquí debemos aplicar la primera formula estudiada:
REGLA DE LAPLACE
 
Por lo tanto como los casos favorables son 3 ( hay 3 bolitas rojas
en la urna) y todos los casos posibles son 10 (en total hay 10 bolitas 
en la urna), finalmente:
 
 P(A) = 
RESPUESTA : LA PROBABILIDAD DE SACAR UNA BOLITA ROJA ES 
2) ¿cuál es la probabilidad se sacar CON REPOSICION primero una bolita amarillo y después una bolita roja?
Como en la urna hay 10 bolitas en total y de estas 5 son amarillas , la probabilidad de sacar primero una bolita amarilla es: , luego como esta bolita vuelve a la urna ( ya que el experimento es con reposición) la urna vuelven a tener 10 bolitas. Seguidamente la probabilidad se sacar ahora una bolita roja es : ( ya que la urna tiene 3 bolitas rojas) . finalmente debemos aplicar el PRODUCTO DE PROBABILIDADES PARA VARIABLES INDEPENDIENTES
. A y B son independientes, si la realización de A no condiciona la realización de B , es decir, P (B/A) = P(B) . Entonces, P ( A B ) = P ( A ) . P ( B )
Sucesos A = sacar una bolita amarilla B = sacar una bolita roja
P ( A B ) = P ( A ) . P ( B ) (se puede simplificar por 5) 
P ( A B ) = . = : 5 = 
 
RESPUESTA: LA PROBABILIDAD DE SACAR CON REPOSICION PRIMERO UNA BOLITA AMARILLO Y DESPUÉS UNA BOLITA ROJA ES 
 
 3) ¿cual es la probabilidad se sacar SIN REPOSICION primero una bolita amarillo y después una bolita roja?
Como en la urna hay 10 bolitas en total y de estas 5 son amarillas , la probabilidad de sacar primero una bolita amarilla es: , luego como esta bolita NO vuelve a la urna ( ya que el experimento es sin reposición) la urna ahora va contener 9 bolitas. Seguidamente la probabilidad se sacar ahora una bolita roja es : ( ya que la urna tiene 3 bolitas rojas) . finalmente debemos aplicar el PRODUCTO DE PROBABILIDADES PARA VARIABLES DEPENDIENTES
A y B son dependientes, si la realización de A condiciona la realización de B , es decir, P (B/A) P(B) . Entonces, P ( A B ) = P ( A ) . P ( B/A )
Sucesos A = sacar una bolita amarilla B = sacar una bolita roja
P ( A B ) = P ( A ) . P ( B/A ) (se puede simplificar por 3) 
P ( A B ) = . = : 3 = 
RESPUESTA: LA PROBABILIDAD DE SACAR SIN REPOSICION PRIMERO UNA BOLITA AMARILLO Y DESPUÉS UNA BOLITA ROJA ES 
 
EJEMPLO N° 2
En un congreso de 200 jóvenes profesionales se pasa una encuesta para conocer los hábitos en cuanto a contratar los viajes por internet. Se observa que 120 son hombres y que, de estos, 84 contratan los viajes por internet, mientras que 24 mujeres no emplean esta vía. Elegido un profesional al azar, calcule la probabilidad de que :
1) sea una mujer que no usa internet para contratar sus viajes.
2) use internet para contratar los viajes, si la persona elegida es un hombre.
Lo que debemos construir primero es una TABLA DE CONTINGENCIA con los datos que tenemos:
	
	Usa internet
	NO usa internet
	 TOTAL
	Hombres 
	 84
	
	 120
	mujeres
	
	 24
	
	TOTAL 
	
	
	 200
esta sería la tabla con los datos conocidos, debemos completar las celdas vacías restando o sumando según corresponda: (DEBES COMPLETAR PARA PODER RESPONDER LAS PREGUNTAS DE LA TAREA) 
RESPUESTAS:
1) sea una mujer que no usa internet para contratar sus viajes.
 Suceso A= mujer que no usa internet para contratar sus viajes
Según la tabla, las mujeres que no usan internet para contratar sus viajes son 24, y el número total de jóvenes profesionales son 200. DEBEMOS APLICAR LAPLACE
 es posible simplificar por 8
 por lo tanto P(A) = : 8 = 
 
RESPUESTA: LA PROBABILIDAD DE ELEGUIR UNA MUJER QUE NO USA INTERNET PARA CONTRATAR SUS VIAJES ES 
2) use internet para contratar los viajes, si la persona elegida es un hombre.
Aquí nos encontramos con 2 sucesos uno independiente y el otro dependiente, para poder responder esta pregunta debemos aplicar PROBABILIDAD CONDICIONADA.
Primero debemos identificar cual es el suceso independiente y como ya lo hemos visto en las clases anteriores este es:
A= sea un hombre (suceso independiente) por lo tanto:
El número TOTAL de hombres son 120
B= use internet para contratar los viajes (suceso dependiente)
Ahora debemos encontrar A ∩ B que corresponde a los hombres que usan internet para contratar sus viajes, estos en TOTAL son 84 
 Es posible simplificar por 12
Por lo tanto aplicando P ( B / A ) = P( B / A ) = :12 = 
RESPUESTA: LA PROBABILIDAD DE ELEGUIR A UN JOVEN PROFESIONAL QUE USE INTERNET PARA CONTRATAR LOS VIAJES, SI LA PERSONA ELEGIDA ES UN HOMBRE ES UN 
EJEMPLO N° 3
En una encuesta realizada en el liceo B -4 el 40 % de los encuestados eran hombres y el resto mujeres. De las mujeres el 85% tienen teléfono celular y el resto no, en cambio en los hombres el 25 % de ellos no tienen celular y el resto si. Si se elige un alumno al azar, ¿Cuál es la probabilidad que: 
1) sea mujer que no tenga celular?
2)sea hombre, sabiendo que NO tiene celular?
Si el 40% de los encuestados son hombres, entonces el 60% son mujeres. Si de las mujeres el 85 % tienen celular, entonces el 15% no lo tiene. Si de los hombres el 25% no tiene celular, entonces el 75% restante si lo tiene.
LLEVEMOS TODA ESTA INFORMACION A UN DIAGRAMA DE ARBOL, nos queda: (Recuerda que hacia el lado se multiplica y hacia abajo se suma)
 Tienen celular tú debes completar
 	 0,75 	 
	hombres
	 	 0,4 
 0,25 no tiene celular 0,4 . 0,25 = 0,1(hombres que NO tienen celular) 
 	
 0,6 0,85 Tienen celular tú debes completar
 
	 mujeres 	 
 
 
 0,15 
 no tiene celular 0,6 . 0,15 = 0,09 (mujeres que NO tiene celular)
Ahorapodemos responder las preguntas:
1) sea mujer que no tenga celular?
 El suceso A= sea mujer que no tenga celular. Por lo tanto P(A) = 0,6 . 0,15 = 0,09
RESPUESTA: LA PROBABILIDAD DE ELEGUIR A UNA MUJER QUE NO TENGA CELULAR ES DE UN 9 %
2) sea hombre, sabiendo que NO tiene celular?
 Para encontrar la respuesta debemos aplicar cálculo de probabilidad condicionada, donde hay que identificar cual es el suceso independiente ( A) y cuál es el dependiente ( B).
 Suceso independiente A = NO tiene celular P ( B / A ) = 
 Suceso dependiente B = sea hombre 
Vamos primero a calcular la probabilidad que NO tiene celular 
 P( A ) = 0,1 + 0,09 = 0,19
 ( NO tienen celular = hombres sin celular + mujeres sin celular) (en vertical se debe suma)
Ahora la probabilidad que sea hombre que sin celular es: P( A B ) = 0,1
 
 Por lo tanto P ( B / A ) = = = 0,5263… 0,52 
 ( : aproximado)
 RESPUESTA: La probabilidad de elegir un hombre sabiendo que no tiene celular es de un 52%. 
GUIA DE EJERCICIOS
EN RELACION AL EJEMPLO N° 1
1) ¿cuál es la probabilidad de sacar, sin mirar una bolita amarilla?
2) ¿cuál es la probabilidad de sacar, sin mirar una bolita azul?
3) ¿cuál es la probabilidad de sacar SIN REPOSICION primero una bolita azul y después una bolita amarilla?
4) ¿cuál es la probabilidad de sacar CON REPOSICION primero una bolita azul y después una bolita amarilla?
EN RELACION AL EJEMPLO N° 2
Elegido un profesional al azar, calcule la probabilidad de que:
1) sea un hombre que usa internet para contratar sus viajes.
2) NO use internet para contratar los viajes, si la persona elegida es una mujer.
3) sea un profesional que usa internet para contratar los viajes.
4) sea una mujer, sabiendo que utiliza internet para contratar sus viajes.
EN RELACION AL EJEMPLO N° 3
Si se elige un alumno al azar, ¿Cuál es la probabilidad que: 
1) sea hombre que tenga celular?
2) sea un estudiante que no usa celular?
3) sea mujer, sabiendo que tiene celular?
4) use celular, sabiendo que es hombre?
DESARROLLO 
Información para desarrollar el aprendizaje o donde buscarla (Textos, páginas web, etc.)
 las indicaciones del desarrollo de la actividad, paso a paso, incluyendo tiempo, fechas y plazos)
La actividad en la cual es el estudiante deba aplicar el conocimiento y/o habilidad
	-Desarrollar los ejercicios de manera limpia y ordenada.
-Debes adjuntar el desarrollo de los ejercicios al momento de entregar o adjuntar fotografías en la entrega de trabajo en el classroom O CORREO INSTITUCIONAL.
CIERRE
Monitorear el progreso y el proceso de desarrollo para incorporar Autoevaluación y Metacognición. Incluyendo al menos 3 preguntas y/o lista de cotejo
	
Vamos concluyendo:
1. Anota en tu cuaderno todos los términos probabilísticos que fueron trabajados.
2. Anota tus respuestas en tu cuaderno:
· ¿De qué manera te ayuda a determinar probabilidades utilizando una tabla de contingencia y el diagrama de árbol?
· ¿Qué debes tener presente para el uso del diagrama de árbol y la tabla de contingencia en el cálculo de probabilidades?
· ¿Qué es lo más que te costó aprender y que fue lo mas fácil?
Fecha de recepción de trabajos 21de Septiembre
EVIDENCIAS
	Guía de trabajo realizado por los alumnos resueltas en un cuaderno y subidas al classroom, revisa el video “INGRESO A CLASSROOM”