Análisis Complejo

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Análisis Complejo: Material de Estudio 
1. Números Complejos 
1.1 Definición y Operaciones Básicas 
• Definición de Números Complejos: 
• Forma estándar y forma polar. 
• Operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división. 
1.2 Representación Geométrica 
• Plano Complejo: 
• Representación geométrica de números complejos. 
• Módulo y argumento. 
2. Funciones Analíticas 
2.1 Funciones Elementales 
• Funciones Complejas Básicas: 
• Funciones polinómicas, exponenciales y trigonométricas. 
• Logaritmo complejo. 
2.2 Funciones Analíticas 
• Funciones Analíticas: 
• Definición y propiedades. 
• Serie de potencias. 
3. Integración Compleja 
3.1 Línea y Camino de Integración 
• Integración en el Plano Complejo: 
• Definición de línea y camino de integración. 
• Teorema de Cauchy. 
3.2 Teorema Residuo 
• Teorema Residuo: 
• Cálculo de residuos. 
• Aplicaciones en el cálculo de integrales. 
4. Series de Laurent y Teorema de Casorati-
Weierstrass 
4.1 Series de Laurent 
• Desarrollo en Series de Laurent: 
• Definición y propiedades. 
• Anillo de convergencia. 
4.2 Teorema de Casorati-Weierstrass 
• Teorema de Casorati-Weierstrass: 
• Comportamiento de funciones analíticas cerca de 
singularidades esenciales. 
• Aplicaciones en el estudio de singularidades. 
Recursos Adicionales 
• Problemas y Ejercicios Prácticos: 
• Conjunto de problemas para la práctica. 
• Soluciones detalladas. 
• Aplicaciones en Física y Teoría de Control: 
• Ejemplos de cómo se aplica el análisis complejo en física y 
teoría de control. 
• Proyectos y casos de estudio. 
Este material proporciona una introducción completa al análisis 
complejo, desde los conceptos básicos hasta teoremas avanzados. 
Asegúrate de incluir ejemplos prácticos y problemas variados para 
fortalecer la comprensión. ¡Buena suerte en tu estudio de análisis 
complejo!