U3 Ejercicios integradores_ Primer Parcial_ 2C_2022 (1)

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Ejercicios 
Integradores 
Primer Parcial 
 
 
 Unidad 1, 2 y 3 
 
 
 
 
 Material de cátedra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Álgebra FCE (71) 
 Cátedra: Gache 
 
 
 
 
 
 
Ejercicios Integradores Primer Parcial MATERIAL DE CÁTEDRA 
 
 
 2 
 
 
 
Ejercicios Integradores - Primer Parcial 
 
 
1) 1.1) Sean 
1 0 0 0 0 1
0 1 1 0 0
0 1 0 1 0
A m B
m
   
   
= =   
   −   
y , hallar m para los cuales la matriz 2A B+ no tiene 
inversa. 
 
 1.2) Si m = 1 , resuelve la ecuación matricial 1A X A B−   = 
 
 
2) 2.1) Sean 
2 0 1 2 3 1
2 5 1 2 5 0
2 2 2 1 0
A B
x
−   
   
= − = −   
   − −   
y Si C A B= − , hallar x para que la matriz C sea 
inversible. 
 
 
 2.2) Hallar el valor de x para que el rango de A sea distinto de 3. 
 
 
3) Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales 
2 1
2 3
2
x y z
x y mz
mx y z m
+ − =

+ + =
 + − =
 
 
 Analizarlo para los distintos valores de m 
 
 
4) 4.1) Hallar los valores x, y, z  para que la matriz A+ B sea simétrica, sabiendo que A y B son: 
 
3 0 1 1 0 0
0 5 2 0 3
2 1 4 1 2
A x y B z
x y z y z
−   
   
= + =   
   + + +   
 
 
 
 4.2) Una empresa cinematográfica dispone de tres salas A, B y C. Los precios de las entradas son de $3, 
$4 y $5 respectivamente. Un día la recaudación conjunta de las tres salas fue de $720 y el número 
total de espectadores fue de 200. Calcular el número de espectadores que acudió a cada una de las 
salas. 
 
 
 4.3) Hallar los valores x, y, z  para que la matriz A sea una matriz escalar de traza igual a 6 
 
 
3 0 0
0 9 0
0 0 2
x y
A y z
x z
+ 
 
= − 
 − 
 
 
 
5) En una economía hipotética de dos industrias S1 y S2, sea la matriz de Leontief 
3 1
4 6
1 1
2 3
− 
 
 −
 
 
 
5.1) Hallar la matriz de producción si la DF es 12 para el sector S1 y 16 para el S2. 
5.2) Construir la tabla para la producción hallada. 
 
Ejercicios Integradores Primer Parcial MATERIAL DE CÁTEDRA 
 
 
 3 
 
 
6) 6.1) Hallar el o los valores de x , para el cual la matriz 
0 0
2 1 7 0
1 1 1
x
C x x
x
 
 
= + − 
 − 
 verifique que 
 
 
1
2
T
A B C
− = sabiendo que 3x3A , definida por 
1
2
0
ij
si i j
a si i j
si i j


= =
 
 y /
3 x3
B B 12 = − 
 6.2 ) Complete justificando adecuadamente la siguiente afirmación, sabiendo que 
2 3
A
1 1
 
=  
 
 y 
 3 1
3
6
2
A B− = , entonces B.AdjB
 
=  
 
 
 
 
7) Sean 3 3,
x
A B , A definida por 
0
1
2
1
ij
si i j
a si i j
si i j


= =

− 
 y sea 
1
3
m n p
B q r s
t u v
= = 
 Calcular 1 2
2 2 3
3
28 2 3
3
2 2 3
3
T
m p n m
7.1 ) A B A 7.2) q s r q
t v u t
−
− −
− −
− −
 
 
 
8) 8.1) Marcar la respuesta correcta, justificando debidamente su elección. 
 
 Sea 
2m n m
A
n m n
+ 
=  
+ 
 Los valores de m y n para que la matriz A sea regular son: 
 
 ) 0 0 ) 0 0 ) , )a m n b m n c m n d=  =      ninguna anterior es correcta. 
 
 
 8.2) Indicar el valor de verdad de la siguiente afirmación: 
 
 Si 2 2xA y 
2 0
3
.
20
3
A AdjA
 
 =
 
 
 entonces ( )13det 12 A
− = 
 
9) Sea 
1
0 1
1 1
B
 


 
 
=  
 
 
 
 
 9.1) Hallar los valores de   para los cuales la matriz B tiene rango 3. 
 9.2) Hallar el valor de k para el cual k B− =1 9 si  = 2 . 
 
 
10) Sea 
0 2 1
A 0 1 m
1 2 1
 
 
=  
 
 
 
 
 10.1) Hallar los valores de m para que la matriz A tenga rango menor a 3. 
 10.2) Hallar, ( )x TX / A X I A  + =3 3 siendo m = 0.