2018-07 Matemática I 3MD y CB

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Examen de Matemática l. 3oMD Y CB.
9 de.iul io de2018
1 a) sea g(*) = C#P i) Verificar que s'(x) = 
É#. 
ii) calcular, 
" 
li*.* 
" 
n'(*)
b) Deunafunc ión f sesabeque: D( f )= lR ' - { -1 } , , l t - 
f (x )=** ' " jT , - f (x )=+cc ' 
" iT , . 
t ( * )= -Ó '
( ' - ' . *2){x+3)) , , . . , \ \ l *x- rs)
sg( f ' ( x ) ) -sg |L+ |sg1r ' ' ( x ) )=Sg l , - l , f (2 )=_q f ( -3 )=4y f (_13)=7 .- r \ \ 
" " l ( * , 1 ) ' ) [ ( * "11- )
r) Estudiar- el crecimiento de f.
ii) Reaiizar un gráfico posibie cie ia función f'
i i i) Deducir el esquema de signo de la función f graficada'
2. a) i) Definir función derivable en un punto.
- r t ? f l x ) - f ( 1 )
i i ) Dadaf ta lque t ( * )=* 
' ' ' " i * , 
ca lcu tar 
JT . 
-# ydeduc i rque la func iÓnf esder ivab leen 1 '
ii i)Verificar el resultado del lÍmite anterior, obteniendo la función derivada f 
' y calculando f '(1) '
b) Compietar Y demostrar-
S i f e s d e r i v a b l e e n a y g e s d e r i v a b l e e n a , e n t o n c e s , f x Q e s d e r i v a b l e e n a y ( f x g ) ' ( a ) = " " " " " " " " " " " " '
3 t x l
3 EA y RG cie f ia i que i(*) = * * ; 
' "k; l
4 a) Enunciar el teorema de Weierstrass.
i ; .1¿
b ) D a d a f t a l q u e t ( * ) = ] 1 + ( x + 2 ) e t " * ' t , s i x ¡ - 2
I t , s i x=*2
Justificar que f verifica la hipótesis del teorema de Weierstrass en el [-3 , 
- t] V encontrar el máximo y el
nrínimo de f en t-s , - t l .
Nota. Los estudiantes reglamentados deben elegir tres de los cuatro ejercicios'
Los estudiantes libres deben trabajar en los cuatrc ejercicics