2016 - Matemática II 3FM -0001

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Examen Matemática ll
1) Se consideran los puntos: O{0;0}, Al.X,;01y B{0;a}
a) Escribir la ecuación de las circunferencias Cdeterminadas por O, A y B.
b) Escribir las ecuaciones de las tangentes a CL, t¡, ts Bn O, A y B respectivamente,
demostrar que tAes paralela a ta.
c) Hallar el lugar geométrico del punto P tal que {P} = to ñ te. Reconocerlo.
d) Hallar el lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes a la rech
r) y = 1 y que pasan por Q{3,4). Reconocerlq hallar elementos y representar.
2l Sea ABCD un trapecio isósceles inscripto en una circunferencia C. El punto P pertenece
a la circunferencia Ctal que P pertenece al semiplano opuesto al que contiene A respecto de
BD. {E} = AB ñ PC'.
a) Demuestra que APD = BPC.
b) Demuestra que PA.PB = PD.PE. 
T)
a) Halla la ecuación de la envolvente de la siguiente familia de rectas:
{2 -6m}x + 2y + 9m2 = 0.
b) Representar gráficamente : {x -V2 +2y +2X9f- 54x +4y2+8y +49} }0.
4l a) Enunciar y demostrar elTeorerna de la altura.
b) Demostra, qu" ".@ =+2
3)
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