2017-02 Mat I 3 FM 0001

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fAVA--Examen de Matemática I- 3" B.D.F.M- Febrero 2017------Catesorías C v D
1l a) Define asíntota (con coeficiente angular) de una función. Enuncia y demuestra los teoremas que
permiten determinarla (se utilizan para calcular m y n)
ñb)Seas:g(x) : x . 
J r *
"f lal la ayD sabiendo que ! : 2x* 2 esasíntotade gcuando r -+ *oo
2f a) Oefine derivada de/ en a e D(1).Demuestra que si g es derivable en o y g(a) +0 entonces
()'(o)- #S
b) sea h: h(x)
Calcula a y b
3] a) Enuncia el teorema de Lagrange y demuestra que:
( f y g .cont inuas enla,b l
S i J / y g de r i vab lesen (a ,b ) + f k e n l f ( x ) : g ( x ) * k Vxe fa ,b )
t / ' ( r ) = g ' (x) vx e (a,b)
4l a) Sea h: h(x) = ex . Halla la ecuación de la tangente al gáf(h) en a : 0 y deduce el signo
d e g : g ( x ) : e ' - x - L
b ) E A y R G d e f : f ( x ) : L ( e ' - x - 1 ) s a b i e n d o q u e / " ( r ) ( 0 v ¡ ; ¿ 0 . D e d u c e e t s g ( f )
b) Haua: it I offia,
¡Por si lo necpsitas!:
dE+" ) (# - . ) : b -c2
S i f -o+(e f -D- f
if J (r + 1.) Llxl dx
( "x2+t 
- , "2x 
* bx s¿ x < L
: l ' - r
I
t¿(rz) * a(xz * x) * 1 s¿ x > 1
para que h sea derivable en x : !
e o - b -
g - > 7
(t)' :l f l : f . ss U) (f s)'= f 's * fs'
(1il' : t Q@ra!)' : s' (x).f' @(x))
1)
= ) Lg - (g - I )
t-;" (ee), - s,ee
e o - e b - e b (
Si