2017-07 Matemática 3SH Reg y Libres

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EXAMEN MATEMÁTGA 3' sH 10 de Julio de2O17
Eiercicio 1: {
Un cierto capital se coloca a interés compuesto a una tasa delÉ% anual con capitalización anual. $i al cabo de 10
años y 4 meses se pudiera retirar el dinero, se tendría un monto de $ 44300.
a) í) Hallarel capítal inicíal.
ii¡ t-tattar el monto obtenido al cabo de 11 años y el interés producido en esos 11 años.
iií¡ ¿Cuantos años debería mantenerse depositado el dinero para obtener un monto de $ 74000?
b) Ha[ar las siguientes tasas equivalentes a la dada: i) anual con capitalización trimestral
ii) efectiva mensual
Eiercicio2:
a) De una función fse sabe que: D(f) = R -{2 ,-1} ,
- . ^ . '
t im f(x)= l ir 
2t '--5**-2 
, l i r f(x)= l im
x-+2+ 
\ / 
x - ¡ r X t -3X+f x++* x -++@
,jT,. t(*)=*r, *lT,- 
f (x)=,jT., i* , ,.g- 
f (x)=-.o
;#*,, l iT* 
r(x)=,y- *¡, r(o)=r(4)=-1 v
ss(r'(x)=-[*;5;
i) Estudiar el crecimiento de f.
ii) Sabiendo además que las raíces de f son -Z y 3, realizar un gráfico posible de la función f'
iii) Deducir el esquerna de signo de la función f graficada.
b) Dada la función s tal que 9(x) = lnl(x + t)(x - z)l
Hallar g'(x) y estudiar su signo,
EiCt -3: Estudio analítico y representación gráfica de la función f tal que f (x) = ,t-
(* - 3)'
( No calcular f "(x) .Admitir que f "(x)= 
uj'*l?) 
,' 
f^-3) '
Eiercicio 4:
[ r n ( * t )+kx2 -x , s i x>1
a) Dada la func iónf ta tque f (x) =.1"2 _zx+t 
+x2 +4x*k , s ix <1
I x -1 
' - '
Hal lar ke R paraquef seacont inuaér t X=1.
b) Dada la función g tal que U(x) = ln(x2)+ 3x2 - x
Hallar dominio de g, g'(x), signo de g'(x) y límites necesarios para deducir el número de raíces de la función g.
Los altlmnos Categoría C y D deben trabajar únicamente en fres de los cuatro ejercicios.
I os alumnos Líbres deben trabaiar en los cuatre eiercicios.