REPORTE GIEMA 2

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COMPARACION DE LA SOLUCION ANALITICA Y
POR ELEMENTOS FINITOS DE UN PROBLEMA DE
RESISTENCIA DE MATERIALES POR FATIGA
Javier Andrés Maldonado-Echeverría, Carlos Junior Arias Hernández
To cite this version:
Javier Andrés Maldonado-Echeverría, Carlos Junior Arias Hernández. COMPARACION DE LA
SOLUCION ANALITICA Y POR ELEMENTOS FINITOS DE UN PROBLEMA DE RESISTENCIA
DE MATERIALES POR FATIGA. [reportType_6] 2, Universidad Industrial de Santander. 2017.
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RESEARCH REPORT 
 
COMPARACION DE LA SOLUCION ANALITICA Y POR ELEMENTOS 
FINITOS DE UN PROBLEMA DE RESISTENCIA DE MATERIALES POR 
FATIGA 
 
 
 
 
Javier Andres Maldonado Echeverria 
Carlos Junior Arias Hernandez 
 
 
 
 
A001 
Bucaramanga 2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Research Group on Energy and Environment – GIEMA 
School of Mechanical Engineering 
Universidad Industrial de Santander 
Javier Andres Maldonado Echeverria, Carlos Junior Arias Hernandez, Comparación de la 
solución analítica y por elementos finitos de un problema de resistencia de materiales con 
efecto de fatiga, School of Mechanical Engineering, Universidad Industrial de Santander. 
Research report, Bucaramanga, Colombia, 2017. 
 
Abstract 
 
This template was make to compare an analytic and a computer solution of an engineering 
problem from the textbook Shigley’s Mechanical Engineering, looking for a difference 
between the answers, which will be result from the solution system, SM in analytic and 
MS in computer model. 
 
KEYWORDS: Fatiga, SM, MS, Torsion, Esfuerzo. 
 
Correspondence: agonzale@uis.edu.co 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Research Group on Energy and Environment – GIEMA 
School of Mechanical Engineering 
Universidad Industrial de Santander 
Ciudad Universitaria 
Bucaramanga, Colombia 
 
email: giema@uis.edu.co http://giema.uis.edu.co 
mailto:giema@uis.edu.co
http://giema.uis.edu.co/
 
Comparación de la solución analítica y por elementos 
finitos de un problema de resistencia de materiales con 
efecto de fatiga 
 
Carlos J. Arias Hernadez1, Javier A. Maldonado Echeverría2 
 
1 Research Group on Energy and Environment, Escuela de ingeniería mecánica, Universidad Industrial de Santander, Colombia. 
Email: JAVIER.MALDONADO2@correo.uis.edu.co 
2 Research Group on Energy and Environment, Escuela de ingeniería mecánica, Universidad Industrial de Santander, Colombia. 
Email: CARLOS.ARIAS4@correo.uis.edu.co 
 
 
ABSTRACT 
 
This template was make to compare an analytic and a computer solution of an engineering problem 
from the textbook Shigley’s Mechanical Engineering, looking for a difference between the 
answers, which will be result from the assumption suggested by the textbook. 
 
KEYWORDS: Fatiga, Soderbergh, von Mises, Torsion, Esfuerzo. 
 
1. INTRODUCCIÓN 
 
En el presente documento se busca realizar la comparación de una solución analítica de un 
problema básico de ingeniería, propuesto en el libro Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley 
octava edición de Richard G. Budynas y J. Keith Nisbett, contra la solución al mismo problema, 
pero obtenida mediante un análisis de métodos numéricos utilizando el software Ansys con licencia 
de estudiante. Se ha seleccionado un ejercicio de torque con análisis de fatiga, esperando 
diferencias en los resultados dado que: el libro de texto sugiere una suposición para el cálculo del 
factor del entalle la cual puede no coincidir con un resultado real. 
 
2. METODOLOGIA 
 
Se desarrollará el siguiente ejercicio del libro Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley: 
 
“El eje A, hecho de acero laminado en caliente AISI 1010, se suelda a un soporte fijo y está 
sometido a cargas mediante fuerzas F iguales y opuestas a través del eje B. Una concentración del 
esfuerzo teórica Kts de 1.6 se induce mediante el chaflán de 3 mm. La longitud del eje A desde el 
soporte fijo hasta la conexión en el eje B es de 1 m. La carga F se cicla desde 0.5 hasta 2 kN.” 
 
Se busca hallar el factor de seguridad para vida infinita. 
2 
 
 
Carlos J. Arias, Javier A. Maldonado 
 
Figura 1. Eje con chaflán al que se le aplica un par torsor. Fuente. Diseño en Ingeniería 
Mecánica de Shigley octava edición, página 343. 
 
2.1. Propiedades 
 
Para el 1010 HR se tienen las siguientes propiedades: 
 
Su= 350 MPa, Sy= 190 MPa, Se= 175 MPa, E=2,1*1011 GPa, módulo de Young=0.3, el enunciado 
permite asumir factor Kt para cálculo de fatiga como 1,6. 
 
2.2. Calculo de Se corregido 
 
Determinación de las constantes K 
 
 𝐾𝑎 = 𝑎 ∗ 𝑆𝑢𝑏 , 𝑐𝑜𝑛 𝑎 = 57,7 𝑀𝑃𝑎 𝑦 𝑏 = −0,718; 𝐾𝑎 = 0,917 (1) 
 
 𝐾𝑏 = (
𝑑
7,62
)
−0,1133
= 0,9 (2) 
 
 𝐾𝑐 = 0,577 𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝑝𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑣𝑜𝑛 𝑀𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠 (3) 
 
 𝐾𝑑 = 1, 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑇 = 20° (4) 
 
 𝐾𝑒 = 0,753 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 99,9% (5) 
 
Con las constantes se calcula el Se corregido 
 
 𝑆𝑒′ = 𝑆𝑒 ∗ 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑒 = 62,75 𝑀𝑃𝑎 (6) 
 
 
 
 3 
 
 
Comparación de la solución analítica y por elementos finitos de un problema de resistencia de materiales 
con efecto de fatiga 
 
2.3. Calculo analítico 
 
2.3.1. Determinar el Kf por el entalle 
 
 𝑞 =
1
1+
∝
𝜌
 ; 𝑐𝑜𝑛 𝛼 = 0,6 ∗ 0,25 𝑦 𝜌 = 3 (7) 
 
𝑞 =
1
1 +
0,6 ∗ 0,25
3
= 0,95 
 
 (𝐾𝑓 − 1) = 𝑞 ∗ (𝐾𝑡 − 1) ; 𝐾𝑓 = 1,57 (8) 
 
2.3.2. Calculo de Tensiones 
 
Torque máximo: 
 
 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑚𝑎𝑥 ∗ 2 ∗ 𝑑 = (2000𝑁) ∗ 2 ∗ (0,025𝑚) = 100 𝑁𝑚 (9) 
 
Torque mínimo: 
 
 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑚𝑎𝑥 ∗ 2 ∗ 𝑑 = (500𝑁) ∗ 2 ∗ (0,025𝑚) = 25 𝑁𝑚 (10) 
 
Tensión máxima: 
 
 𝜏𝑚𝑎𝑥 =
16∗𝑇𝑚𝑎𝑥
𝜋∗𝑑3
= 63,66𝑀𝑃𝑎 (11) 
 
Tensión mínima: 
 
 𝜏𝑚í𝑛 =
16∗𝑇𝑚𝑖𝑛
𝜋∗𝑑3
= 15,92 𝑀𝑃𝑎 (12) 
 
Tensión media: 
 
 𝜏𝑚 =
𝜏𝑚𝑎𝑥+𝜏𝑚í𝑛
2
= 39,79 𝑀𝑃𝑎 (13) 
 
Tensión alternante: 
 
 𝜏𝑚 =
𝜏𝑚𝑎𝑥−𝜏𝑚í𝑛
2
= 23,87 𝑀𝑃𝑎 (14)4 
 
 
Carlos J. Arias, Javier A. Maldonado 
 
2.3.3. Calculo de Tensión equivalente mediante Soderbergh 
 
 𝜏𝑒𝑞 = 𝜏𝑚 + 0,577 ∗ 𝑘𝑓 ∗
𝑆𝑦
𝑆𝑒′
= 39,79 𝑀𝑃𝑎 + 0,577 ∗ 1,57 ∗
190 𝑀𝑃𝑎
62,75 𝑀𝑃𝑎
 (15) 
 
𝜏𝑒𝑞 = 105,26 𝑀𝑃𝑎 
 
 
2.3.4. Calculo de tensión de von Mises y factor de seguridad 
 
 𝜎𝑚 = √3 ∗ 𝜏𝑒𝑞2 = √3 ∗ 105,26 𝑀𝑃𝑎2 = 182,36 𝑀𝑃𝑎 (16) 
 
 𝜎𝑚 =
𝑆𝑦
𝑁
 ; 𝑁 = 1,04 (17) 
 
2.4. Análisis computacional 
 
Se realiza el modelo del eje en Ansys, usando los datos suministrados por el enunciado y asumiendo 
una longitud de eje de 15 cm 
 
 
 
 
Figura 1. Modelamiento del eje en Ansys Fuente. Elaboración propia. 
 
 
 
 
 
 
 5 
 
 
Comparación de la solución analítica y por elementos finitos de un problema de resistencia de materiales 
con efecto de fatiga 
 
Se genera la condición de empotramiento en la base del eje, se ajusta un cuerpo rígido en la cara 
de la punta y por último se aplican las cargas medias y alternantes, teniendo cuidado de calcular y 
guardar cada caso. 
 
𝑇𝑚 =
𝑇𝑚𝑎𝑥 + 𝑇𝑚í𝑛
2
= 62,5 𝑁𝑚 
 
𝑇𝑚 =
𝑇𝑚𝑎𝑥 − 𝑇𝑚í𝑛
2
= 25 𝑁𝑚 
 
 
 
 
Figura 3. Modelamiento del eje con cargas en Ansys Fuente. Elaboración propia. 
 
 
Una vez guardados los casos se realiza el cálculo de Ansys utilizando el sistema que trae por 
defecto, obteniendo los siguientes resultados: 
6 
 
 
Carlos J. Arias, Javier A. Maldonado 
 
 
Llegando a un esfuerzo de von Mises de 233 MPa por tanto el factor de seguridad es de 0,82. 
 
3. RESULTADOS 
 
Los resultados son mostrados en la siguiente tabla: 
 
Tabla 1. Resultados de cálculos 
 
RESULTADO CALCULO ANALITICO 
CALCULO 
COMPUTACIONAL 
ESFUERZO DE VON 
MISES 
182,36 MPa 233 MPa 
FACTOR DE SEGURIDAD 1,04 0,82 
 
Fuente. Elaboración propia 
 
Como se puede ver la diferencia entre los dos resultados obtenidos es del orden del 30% 
 
 
 7 
 
 
Comparación de la solución analítica y por elementos finitos de un problema de resistencia de materiales 
con efecto de fatiga 
 
4. CONCLUSIONES 
 
 La suposición sugerida por el libro de texto para el análisis de entalle puede causar errores 
en los resultados finales, de ahí la diferencia entre las respuestas obtenidas por el cálculo 
analítico y las obtenidas por métodos de elementos finitos. 
 El cálculo analítico se realiza por la secuencia Soderbergh seguido de von Mises igual a 
como se realiza en el cálculo computacional por Ansys, esto para intentar acercarse más en 
los resultados, pero aun así se llegó a una diferencia en los resultados por la razón 
presentada anteriormente. 
 En ambos casos el factor de seguridad obtenido fue bajo, por tanto, se generan ciertas dudas 
sobre la fiabilidad del diseño sugerido por el libro para este análisis. 
 
5. RECOMENDACIONES 
 
Se sugiere realizar nuevamente el procedimiento, pero calculando un valor de Kt en lugar de utilizar 
el sugerido por el libro, además de replantear el caso para darle un mayor factor de seguridad, ya 
sea dando mayo diámetro al eje o reemplazando el material de fabricación. Se recuerda que para 
casos de carga combinada los resultados tenderán a variar mas según la secuencia de solución que 
se realice para la obtención de esfuerzos equivalentes. 
 
6. AGRADECIMIENTOS 
 
Este trabajo fue llevado a cabo gracias al asesoramiento y acompañamiento en métodos de 
elementos finito del doctor Octavio Andrés Gonzales Estrada, profesor adscrito de la Universidad 
Industrial de Santander además de miembro del grupo de investigación GIEMA (Grupo de 
Investigación en Energía y Medio Ambiente), perteneciente a la misma universidad. 
 
7. REFERANCIAS 
 
[1] R. G. Budynas; J. K. Nisbett, “Fallas por fatiga resultante de carga variable” en Diseño en 
Ingeniería Mecánica de Shigley, 8va ed. México D.F., México: McGRAW 
HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V., año 2008, cap. 6, pp. 257-346. 
 
[2] O. A. González-Estrada, J. Leal, J. D. Reyes-Herrera, “Análisis de integridad estructural de 
tuberías de material compuesto para el transporte de hidrocarburos por elementos finitos”, UIS 
Ingenierías, vol. 15, no. 2, pp. 105-116, Jun. 2016.