FACULTAD_DE_INGENIERIA_CIVIL

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Universidad Veracruzana 
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 
REGIÓN POZA RICA � TUXPAN 
 
 
 
MECÁNICA DE MATERIALES 
 
 
�����
 
 
�����������	
 
 Arrieta Sebastián Jaime 
 Bautista Sánchez Cinthia 
 Cruz Antonio Omar 
 Hernández Rangel Leslie Gisell 
 Ortiz Calderón Iris Marlene 
 
 
 
 
����
������	 Raymundo Ibáñez Vargas 
 
 
 
 
 
 
 �����	
����
�	�� ��������	�����������
 
���������
1. OBJETIVO ............................................................................................................... 3 
2. RESUMEN ............................................................................................................... 3 
3. COMENTARIOS ................................................................................................. 31 
4. CONCLUSIONES ............................................................................................... 31 
5. BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 32 
 
�� ��������
 
Tiene como objetivo que el lector reconozca los tipos de esfuerzos y deformaciones 
que se emplean dentro de la mecánica de materiales y a su vez saber aplicarlos tanto en el 
campo laboral como en la vida cotidiana. 
Que todo lector pueda comprender y realizar correctamente el cálculo de esfuerzos y 
deformaciones, además de establecer relaciones entre estos conceptos tomando en 
cuenta el factor de seguridad para cada uno de los materiales utilizados. 
 
 
�� �������
��������
�
�����������
 
La mecánica de materiales es una rama de la mecánica que estudia las relaciones entre 
las cargas externas aplicadas a un cuerpo deformable y la intensidad de las fuerzas internas 
que actúan dentro de él. 
 
El objeto de estudio de la mecánica de materiales es proporcionar al estudiante un 
conocimiento de la relación entre las fuerzas exteriores aplicadas a una estructura de 
ingeniería y el comportamiento resultante de los miembros de la misma. La mecánica 
proporciona la base para el diseño en ingeniería. 
 
El origen de la mecánica de materiales data de principios del siglo XVII. Personajes 
como Leonardo Da Vinci y Galileo Galilei efectuaron experimentos para determinar la 
resistencia de alambres, barras y vigas, aunque no formularon teorías adecuadas para 
explicar los resultados de sus pruebas. Debido a que sus investigaciones se basaron en 
aplicaciones de la mecánica a los cuerpos materiales, llamaron a este estudio “resistencia 
de materiales”. Sin embargo, hoy en día llamamos a la misma “mecánica de los cuerpos 
deformables” o, simplemente, “mecánica de materiales”. 
 
�� �������	
La fuerza por unidad de área, o intensidad de las fuerzas distribuidas sobre una sección 
dada se conoce como el esfuerzo en dicha sección, y se utiliza la letra griega “sigma” (σ) 
para designarla. 
 
Tipos de esfuerzos: 
 
Esfuerzos normales: Cuando los elementos están sometidos a cargas axiales (carga que pasa 
por el eje de simetría). 
 
Donde: 
 
σ
= Esfuerzo unitario en lb/plg2 o en N/m2 
�
= Fuerza aplicada en lb o en N 
�
�
Área sobre la cual actúa la carga en plg2 o en m2 
 
���������������������Se produce en un cuerpo cuando las fuerzas aplicadas tienden 
hacer que una parte se corte o deslice con respecto a otra. Son causadas por la aplicación 
de fuerzas transversales iguales y opuestas. 
 
Donde: 
 
 = Esfuerzo unitario en lb/plg2 
�
= Fuerza cortante en lb o en N 
�
=
Área sobre la cual actúa la fuerza cortante en plg2 o en m2 
 
��������������� ����!"������Se originan por pernos, remaches y pasadores. 
 
���������� ���� � �#"$��� Se originan por someter vigas a cargas que le generan 
momentos flexionantes. 
 
Barra Axial 
 
Plano 
imaginario 
cortante 
Área 
transversal 
del plano 
Esfuerzo 
Uniforme 
del prisma 
���������� ���� �� ����!"������ Tales esfuerzos se emplean en el análisis de una 
estructura simple que consta de elementos conectados por medio de pasadores y 
sometidos a dos fuerzas. 
 
���
���
����
������
 
El esfuerzo en un elemento de sección transversal de área (A) sometido a una fuerza 
axial (P) se obtiene dividiendo la magnitud de (P) de la carga por el área (A) de la sección. 
 
Un signo positivo indicará un esfuerzo de tensión (elementos a tensión), si la fuerza o 
esfuerzo normal “jala” sobre el elemento de área. Y un signo negativo señalará un 
esfuerzo de compresión (elementos a compresión), si la fuerza o esfuerzo normal 
“empuja” sobre el área. 
 
�
σ = Tensión - σ = Compresión 
 
Las unidades de esfuerzo se dan en unidades de fuerza entre unidades de área. 
 
Las unidades del esfuerzo son lb/plg2. Cuando la magnitud de las fuerzas y los esfuerzos 
es muy grande, es más conveniente expresar estos términos en klb/plg2. �� o !"# es una 
abreviatura para kilolibra que corresponde a 1000 libras. 
 
En el S.I. el Newton es la medida de fuerza. En unidades del S.I. el esfuerzo se mide en 
N/m2. Esto se denomina un Pascal. 
 
En muchos casos, la fuerza en Newtons, y el esfuerzo en Pascales son unidades tan 
pequeñas que se usan más convenientemente múltiplos de estas unidades. 
 
1 kN = 1 kilonewton = 1 x 103 N 
1 MN = 1 Meganewton = 1 x 106 N 
1 GN = 1 Giganewton = 1 x 109 N 
1 kPa = 1 Kilopascal = 1 x 103 Pa = 1 x103 N/m2 
1 MPa = 1 Megapascal = 1 x 106 Pa = 1 x106 N/m2 
1 GPa = 1 Gigapascal = 1 x 109 Pa = 1 x109 N/m2 
Por lo que la unidad de esfuerzo utilizada será: 
 
 
 
Ejemplo: 
 
Una barra de tres piezas empotrada en uno de sus extremos y sujeto a cargas 
normales concentradas en 3P, P y 6P en los puntos A, B y C respectivamente. Determine 
las fuerzas existentes en la sección transversal en cada sección. 
 
 
SECCIÓN ��
 
 
 
 
Fx = 0 
3P + FAB = 0 
FAD = -3P 
 
SECCIÓN ��
Fx = 0 
3P –P + FBC = 0 
2P + FBC = 0 
FBC = -2P 
 
 
Fx = 0 
3P –P -6P + FCD = 0 
-4P + FCD = 0 
FCD = 4P 
 
 
Considerando que los diámetros de cada porción del cilindro siendo dAB = 25 mm, dBC = 
30 mm y dCD = 35 mm y el valor de P = 20 KN. Determine los esfuerzos en cada sección 
de la barra. 
 
 
 
FAB = -3P = -3(20KN) = -60 KN 
FBC = -2P = -2(20KN) = -40 KN 
FCD = 4P = 4(20KN) = 80 KN 
 
dAB = 25 mm 
 
��� =
��2
4 = 
�(25 ��)2
4 = 491 ��
2 = 491 � 10−6�2 
 
DBC = 30 mm 
 
��� =
��2
4 = 
�(30 ��)2
4 = 707 ��
2 = 707 � 10−6�2 
 
dCD = 35 mm 
 
��� =
��2
4 = 
�(35 ��)2
4 = 962.02 ��
2 = 962.02 � 10−6�2 
 
 
 
 
���
 
 
 
 
���
 
 
 
���
 
 
���
���
����
��������
 Los ���������� ������
cuerpo cuando las fuerzas a
que una parte del cuerpo 
respecto a otra. En la sigu
método de cómo se puede
cortantes. En este caso, la 
bloque tiende a cortarse o d
la porción inferior. Las 
resisten una carga aplicada
�%�� mostrada en dicha fig
en un plano paralelo a la ca
plano perpendicular a la ca
los esfuerzos normales. 
 
 El ��������������������
material. 
 
Cuya fórmula ya fue present
 
�� = 
�
� �
� 60000 �
491 � 10�6 �2
� �122 �� 
 
�� � 
�
� �
� 40000 �
707 � 10�6 �2
� �56.58 �� 
 
�� � 
�
� �
80000 �
962 � 10�6 �2
� 83.16 �� 
��������� se producen en un 
rzas aplicadas tienden a hacer 
erpo se corte o deslice con 
a siguiente figura se ilustra un 
pueden producir los esfuerzos 
so, la proporción superior del 
rse o deslizarse con respecto a 
Las fuerzas cortantes que 
licada P actúan sobre el área 
ha figura. Estas cargas actúan 
a la carga aplicada, y no en un 
 la carga como en el caso de 
�����������"�� �!"���� actúa en dirección tangencia
resentada en una sección anterior: 
 
gencial a la superficie del 
�&�!� ������
�
� Se usan tres perno
placas de acero mostrada
trasmite una fuerza de 12 
cortante en los pernos. 
 
'� ��"$��� Cuando la línea d
pasa a través del centro de
pernos, se considera que c
igual de la carga. Esto es, 
perno es de 4 000 lb. 
El esfuerzo de cada perno p
 
 
���
���
����
��
���������
 
 
 Un caso especial de 
un cuerpo es soportado
compresión desarrollado en
de contacto se llama �������
 En la siguiente f
soportandouna zapata, que
terreno. El esfuerzo de ap
contacto entre el poste y
soportada por el terreno. E
superficie de contacto entre
entre la zapata y el terreno 
y (c). 
Su magnitud puede determin
 
σ$#�
�
�$
 
 
pernos de ¾ plg para unir las dos 
stradas en la figura. La conexión 
e 12 000 lb. Determine el esfuerzo 
ínea de acción de la fuerza aplicada 
tro de gravedad del conjunto de los 
 que cada perno soporta una parte 
o es, la fuerza cortante sobre cada 
rno puede calcularse como: 
� � �� � 
4000
1
4 � �
3
4 
! � 9050 "#/%"&! 
���������
ial de esfuerzo normal ocurre cuando 
ortado por otro. El esfuerzo de 
do entre dos cuerpos en su superficie 
������������� ����!"����( 
nte figura se muestra un poste 
a, que a su vez, está soportada por el 
de apoyo ocurre en la superficie de 
ste y la zapata, que a su vez, está 
El esfuerzo de apoyo ocurre en la 
 entre el poste y la zapata, y también 
reno como se muestra en la figura (b) 
terminarse como 
�
�$%&$
�'"$�
(�)
*
+%,$
�%-.,/0$1$
(�#)
 
 Los esfuerzos de aplastamiento también 
ocurren sobre superficies curvas, tales como entre el 
perno y la placa mostrados en la siguiente figura. El 
valor del esfuerzo de aplastamiento se toma como la 
carga trasmitida por el perno, divida entre el área 
proyectada del agujero. El área proyectada es igual al 
diámetro del perno multiplicado por el espesor de la 
placa, como se muestra mediante el área sombreada 
de la siguiente figura (c). 
 
 
 
�&�!� �����
�
Un perno de ¾ plg se usa para unir dos placas de 3/8 plg de 
espesor, como se muestra en la siguiente figura. La 
conexión trasmite una fuerza de 4000 lb. Determine el 
esfuerzo de aplastamiento entre el perno y la placa. 
 
'� ��"$���El área proyectada es A= Dt. Entonces: 
 
' � �� = 
4000
1
4 �
3
8 
= 14 200 "#/%"&! 
 
���
���
����
���
��� �!�
 � es el llamado !�!������ �#"������(�Se determina a partir de la adición vectorial 
de sus componentes. El momento flexionante es causado por las cargas externas que 
tienden a flexionar el cuerpo con respecto a un eje que se encuentra dentro del plano de 
área. 
 
 Una distribución uniforme de esfuerzos es posible únicamente si la línea 
de acción de las fuerzas pasa por el centroide de la sección considerada, es 
decir que el elemento está sometido a una carga axial. 
 
 Si un miembro de dos fuerzas se carga axialmente, pero 
excéntricamente, las fuerzas internas de la sección dada equivale a: la fuerza #
 
aplicada en el centroide de la sección y a un par de momento ��
 ��1; la 
distribución de las fuerzas y la correspondiente distribución de esfuerzos no es 
uniforme, la distribución de esfuerzos tampoco es simétrico. 
 
 
 
 
 
��� �����
�"��#��
��
���
�����
 Existen particularidades que teóricamente nos son tomados en cuanta dentro de la 
mecánica de materiales, pero en muchas ocasiones, comúnmente en la práctica; el estado 
de los esfuerzos se puede reducir a otro más simple o viceversa. 
 
• Esfuerzo uniaxial: Cuando un esfuerzo normal actúa solamente en una sola 
dirección. 
• Esfuerzo Triaxial: Un elemento sujeto solo a los esfuerzos σx , σy y σz y actuando 
en direcciones perpendiculares entre sí, se dice que están en un estado de 
esfuerzos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Esfuerzo Bidimensional o esfuerzo en ele plano: En este caso, solo las caras “#) y 
“*) del elemento están sujetos a esfuerzos, y las fuerza actúan paralelamente a los 
ejes “x” y “y”. Los esfuerzos están realmente en forma tridimensional; sin embargo 
por conveniencia, usualmente se usa una vista bidimensional de los esfuerzos 
planos de los elementos cuando solamente están presentes dos esfuerzos 
normales, el esfuerzo es llamado biaxial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Cortante puro: En este caso el elemento está sujeto a solo esfuerzos cortantes 
planos. El cortante puro ocurre típicamente a lo largo de la sección transversal y 
planes longitudinales. 
 
 
��$ ���
����
%������&��
'
��#���
��
��(
�����
 
 
Antes de que un material pueda cargarse hasta el último esfuerzo, ocurren 
deformaciones bastante grandes. En el acero dúctil la deformación correspondiente al 
esfuerzo último puede ser 150 veces o más la deformación en el punto de fluencia. 
 
Un ingeniero a cargo del diseño de un miembro estructural o elemento mecánico 
debe restringir el esfuerzo en el material o un nivel que sea seguro. Además, una 
estructura o máquina corrientemente en uso puede en ocasiones tener que ser analizada 
para ver qué carga adicional pueden soportar sus miembros o partes. Así que nuevamente 
es necesario efectuar los cálculos usando un esfuerzo permisible o seguro. 
 
Para garantizar la seguridad es necesario escoger un esfuerzo permisible que limite la 
carga aplicada a un valor que sea menor al que el miembro que pueda soportar 
plenamente. Las medidas previstas para una estructura o máquina pueden no ser exactas 
debido a errores en la fabricación o en el montaje de las partes componentes. Pueden 
ocurrir vibraciones desconocidas, impacto o cargas accidentales que no se hayan tomado 
en cuenta durante el diseño. 
 
Una manera de especificar la carga permisible para el diseño o análisis de un miembro 
es usar un número llamado factor de seguridad. El ��#���
��
��(
����� (F.S.) es la razón 
de la carga de la falla, Pfalla, dividida entre la carga permisible, Pperm. La Pfalla se determina de 
ensayos experimentales del material y el factor de seguridad se selecciona con base en la 
experiencia, de manera que las incertidumbres mencionadas antes sean tomadas en cuenta 
cuando el miembro se use en condiciones similares de carga y geometría. Expresado 
matemáticamente: 
 
(. ). = *+,--,*./01 
 
De aquí se deriva que, algebraicamente, el esfuerzo admisible se determina como: 
'234565789 = 
'4á;
<=>?@A �B CB&DAE�=� 
 
 
Algunas consideraciones más importantes y necesarias al elegir un factor de seguridad 
(y por consiguiente un esfuerzo permisible) son: 
 
a) �����"!"�����*��#���"������� ������+����� "�����: El factor de seguridad proporciona 
cierta amplitud en aquellos casos donde las cargas reales exceden a las cargas de 
diseño estimadas. 
b) �"��� ��� �� �� ,��� �����"�-: Los materiales frágiles o quebradizos, como el hierro 
colado no proporcionan ninguna advertencia cuando su fractura es inminente. Sin 
embargo, los materiales dúctiles, tales como el acero, se deforman 
considerablemente antes de la fractura, proporcionando así unan advertencia de 
peligro. 
c) .����� ���� ��� ��� ���+��: Las cargas cíclicas, o que se repiten muchas veces, 
producen fatiga en los metales. Esta fatiga puede producir la fractura de un 
miembro a esfuerzos mucho menores que los aceptaría si las cargas fueran 
estáticas. Se deben considerar cargas estáticas, dinámicas, clínicas y variables. 
d) ������� ��� �� ������"$�� *� �����"���: El desgaste excesivo en las partes móviles o el 
posible abuso de la función de un miembro debe considerarse mediante una 
sección adecuada del factor de seguridad. 
e) ����������"�����"����: Se deben considerar también factores como la confiabilidad 
del material, concentraciones de esfuerzos, alta o baja temperatura de operación, 
gravedad de la falla, etc. 
 
��
)��	�*��+,�
En ingeniería, la deformación de un cuerpo se especifica usando los conceptos de 
deformación unitaria normal y por esfuerzo cortante. 
Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, ésta tiende a cambiar la forma y tamaño 
del cuerpo. A esos cambios se les llama �������#�!�
 y ésta puede ser visible o 
prácticamente inadvertida si no se emplea el equipo apropiado para hacer mediciones 
precisas. Por ejemplo, una banda de hule experimentará una deformación muy grande 
cuando se estira. En cambio, en un edificio sólo ocurrirán deformaciones ligeras en sus 
miembros estructurales debido a la carga de sus ocupantes. Un cuerpo también puede 
deformarse cuando la temperatura del cuerpo cambia. Un ejemplo común es la expansión 
o la contracción térmica de un techo causadapor el clima. 
 
���
)������#�!�

�������
�����
�,2-%3$/"45
65"0$%"$
5-%3$�
El alargamiento o contracción de un segmento de línea por unidad de longitud se 
llama �������#�!�
 
�������
 �������
 Para desarrollar una definición formal de la 
deformación unitaria normal, consideremos la línea AB que está contenida dentro del 
cuerpo no deformado mostrado en la figura 2�2a. Esta línea está situada a lo largo del eje 
n y tiene una longitud original ∆s. Durante la deformación, los puntos A y B se desplazan a 
los puntos A’ y B’ y la línea recta se convierte en curva con longitud ∆s’, figura 2�2b. El 
cambio en longitud de la línea es entonces ∆s’ � ∆s. Si definimos la �����!��"$�� ��"���"��
���!� ����!��"��usando el símbolo FGHI4, entonces: 
 
FGHI4 � 
∆s’ − ∆s
∆s 
 
 
A medida que el punto B se escoge cada vez más cercano al punto A, la longitud de 
la línea se vuelve cada vez más corta, de tal modo que ∆s � 0. Igualmente, esto causa que 
B’ se aproxime a A’, de modo que ∆s � 0. Por consiguiente, la deformación unitaria 
normal en el �������� y en la dirección de � en el límite es: 
 
F �M→O P QR QPSTR U "í� 
∆s′ − ∆s
∆s 
 
Si se conoce la deformación unitaria normal, podemos usar esta ecuación para 
obtener la longitud final aproximada de un segmento ����� de línea en la dirección de � 
después de que ha sido deformado. Tenemos: 
 
∆s′ ≈ (1 + F) ∆s 
 
Por tanto, cuando F es positiva, la línea inicial ∆s se alargará, mientras que si F es 
negativa, la línea se contraerá. 
 
�����
�,2-%3$/"45
65"0$%"$
#-%
�-%0$50,
(�,2-%3$/"45
�5&6�$%)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los esfuerzos cortantes que actúan sobre un elemento de material se acompañan 
de deformaciones unitarias por cortante (angular). Los esfuerzos cortantes no tienden a 
alargar o a cortar al elemento en las direcciones, y; en otras palabras, las longitudes de los 
lados no cambia. 
 
Los esfuerzos cortantes producen un cambio en la forma del elemento. El 
elemento original, que es un paralelepípedo rectangular, toma la forma de paralelepípedo 
oblicuo y las caras frontales y posteriores, se vuelven romboides. 
 
Debido a esta deform
γ es una medida de la distors
unitaria por cortante (angular
 
���������������!��������������
���
�����������
#�������
Para describir la def
que el cuerpo está subdivi
figura 2�4b. Este elemento e
está ubicado en la vecindad
dimensiones del elemento 
muestra en la figura 2�4c, s
pequeños permanecerán a
deformado. Con objeto de 
cómo la deformación unita
rectangular, y luego cómo 
lado. Por tanto, usando la e
∆y y ∆z, las longitudes aprox
 
 
 
 
y los ángulos aproximados e
 
∆x, ∆y y ∆z, son: 
 
 deformación cambian los ángulos entre las caras la
a distorsión a cambio de forma del elemento, y se lla
 (angular), como es un ángulo, se suele medir en grad
 
������������������������!����
���������
��
��
�������#�!�

�������
la deformación del cuerpo mostrado en la figura
ubdividido en pequeños elementos como el que
ento es rectangular, tiene dimensiones no deforma
cindad de un punto en el cuerpo, figura 2�4a. S
ento son muy pequeñas, la forma deformada del e
4c, será la de un paralelepípedo, ya que segme
rán aproximadamente rectos después de que e
to de obtener esta forma deformada, podemos p
 unitaria normal cambia las longitudes de los la
ómo la deformación unitaria cortante cambia l
o la ecuación 2�3, ∆s′ W 	1 X F� ∆s, con referen
 aproximadas de los lados del paralelepípedo son:
	1 X F;�∆; 
Y1 X FZ[∆Z 
	1 X F\�∆\ 
ados entre los lados , de nuevo originalmente defin
�
2 � ];Z �
2 � ]Z\ �
2 � ]\; 
 caras laterales. El ángulo 
o, y se llama deformación 
r en grados o radianes. 
 figura 2�4a, imaginemos 
el que se muestra en la 
eformadas ∆x, ∆y y ∆z, y 
4a. Suponiendo que las 
a del elemento, como se 
segmentos de línea muy 
que el cuerpo se haya 
mos primero considerar 
 los lados del elemento 
bia los ángulos de cada 
eferencia a las líneas ∆x, 
 son: 
e definidos por los lados 
En particular, advierta
#��&��
 ��
 ��
 -��
���

��������
#��������
#�
���
��7 �8,3#�-
Una fuerza que actúa e
ocasiona que el brazo gire
deformación unitaria norma
 
 
 
�-�6/"45
�
La longitud final del alambr
mostrado en la figura 2�6b. 
 
CB’=^	2_ X _ sin b�² X 	_
 
=L^	2 X sin b�! X 	1 � cos
 
=L^4 X 4 sin b X sin ²b X
 
Como sin ²b X cos ²b � 1
 
CB’=√6 X 4 sin b � 2 cos b
 
Si ɵ es pequeño, sin b W b
 
CB’W 2_√1 X b � 2_	1 X
 
Finalmente usando la ecuaci
 
CB’W 2_ �1 X g!h � 2_ �1
 
La deformación unitaria nor
Єprom=
iMjkiM
iM �
!.ll!mk!m
!m �
vierta que las �������#�����
 
��������
 ����
 del elemento rectangular, mientras que la
�
���

�
#��&��
��
�
������
ctúa en la agarradera del brazo de la palanca mo
o gire en sentido horario un Angulo ɵ=0.002 
ormal promedio desarrollada en el alambre BC. 
 
alambre, CB’, puede calcularse con el diagrama 
6b. Tenemos: 
	_ � _ cos b�² 
cos b�! 
X 1 � 2 cos b X cos ²b 
1, Bo?@o>BC, 
b 
cos b W 1, %@A "@ pDB: 
X b�rs 
ecuación 2�5 con n=1/2, tenemos 
�1 X g!	l.ll!� � 2.002_ 
ia normal promedio en el alambre es entonces: 
� 0.001 
 ��������
 #�
���
 
�
que las �������#�����
ca mostrada en la figura 
.002 rad. Determine la 
 
rama de desplazamiento 
��
%�	%+�)�)��
*����+���
)�
.	�
*�/��+�.��
 
7�� ��
���(����
���
����
0
�������#�!�

�������
 
A partir de los datos de un ensayo de tensión o de compresión, es probable 
calcular varios valores del esfuerzo y la correspondiente deformación unitaria en el 
espécimen y luego graficar los resultados. La curva resultante se llama ���(����
���
����1�������#�!�

������� y hay dos maneras de describirlo. 
Diagrama convencional esfuerzo�deformación unitaria. Usando los datos 
registrados, podemos determinar el esfuerzo nominal o de ingeniería dividiendo la carga � 
aplicada entre el área ��� de la sección transversal original del espécimen. Este cálculo 
supone que el esfuerzo es constante en la sección transversal y en toda la región entre los 
puntos calibrados. Tenemos: 
 
' � ��₀ 
La deformación nominal o de ingeniería se determina directamente leyendo el 
calibrador o dividiendo el cambio en la longitud calibrada δ, entre la longitud calibrada 
original del espécimen /�(� Aquí se supone que la deformación unitaria es constante en la 
región entre los puntos calibrados. Entonces: 
F � u_₀ 
Si se grafican los valores correspondientes de σ y ϵ, con los esfuerzos como 
ordenadas y las deformaciones unitarias como abscisas, la curva resultante se llama 
���(����
 #��-��#�����
 ��
 ���
����1�������#�!�
 
�������. Este diagrama es muy 
importante en la ingeniería ya que proporciona los medios para obtener datos sobre la 
resistencia a tensión de un material sin considerar el tamaño o forma geométrica del 
material. Sin embargo, debe ser claro que nunca serán exactamente iguales dos diagramas 
esfuerzo�deformación unitaria para un material particular, ya que los resultados dependen 
entre otras variables de la composición del material, de imperfecciones microscópicas, de 
la manera en que este fabricado, de la velocidad de carga y de la temperatura durante la 
prueba. 
En la figura 3�4 el diagrama característico esfuerzo�deformación unitaria de una 
probeta de acero, usando el método antes descrito. En esta curva podemos identificar 
cuatro maneras diferentes en que el material se comporta, dependiendo de la cantidad de 
deformación unitaria inducida en el material. 
 
 
 
�-3#-%0$3",50-
 ,�9:0"/-� Se dice que la muestra responde � -��"��!����� si 
retorna a su longitud o forma originales cuando se retira la carga que actúa sobre ella. 
Este comportamiento elástico ocurre cuando las deformaciones unitarias en el modelo 
están dentro de la región ligeramente sombreada que se muestra en la figura 3�4. Puede 
verse que la curva es en realidad una línea recta a través de toda esta región, así que el 
esfuerzo es proporcional a la deformación unitaria. En otraspalabras, se dice que el 
material es linealmente elástico. El limite superior del esfuerzo en esta relación lineal se 
llama ������
 ������#�����, σlp. Si el esfuerzo excede un poco el límite proporcional, el 
material puede todavía responder elásticamente; sin embargo, la curva tiende a aplanarse 
causando un incremento mayor de la deformación unitaria con el correspondiente 
incremento del esfuerzo. Esto continúa hasta que el esfuerzo llega al �;3"0,
,�9:0"/-. 
��6,5/"$�
Un ligero aumento en el esfuerzo más allá del límite elástico provocara 
un colapso del material y causara que se deforme permanentemente. Este 
comportamiento se llama 2�6,5/"$, y esta indicando por la región más oscura de la figura 
3�4. El esfuerzo que origina la fluencia se llama ,:26,%<-
 1,
 2�6,5/"$
 -
 #650-
 1,
2�6,5/"$, σY, y la deformación que ocurre se llama 1,2-%3$/"45
 #�9:0"/$�
 El punto 
superior de fluencia ocurre primero, seguido por una disminución súbita en la capacidad 
de soportar carga hasta un punto inferior de fluencia. Una vez que se ha alcanzado el 
punto inferior de fluencia, entonces la muestra continuara alargándose sin ningún 
incremento de carga. La figura 3�4 no esta trazada a escala. Si lo estuviera, las 
deformaciones unitarias inducidas debido a la fluencia serian de 10 a 40 veces más grandes 
que las producidas en el límite de elasticidad. Cuando el material esta en este estado, suele 
decirse que es perfectamente plástico. 
�516%,/"3",50-
 #-%
 1,2-%3$/"45. Cuando la fluencia ha terminado, puede 
aplicarse mas carga a la probeta, resultando una curva que se eleva continuamente pero se 
va aplanando hasta llegar a un esfuerzo máximo llamado ,:26,%<-
 6�0"3-, σu. La 
elevación en la curva de esta manera se llama ,516%,/"3",50-
#-%
1,2-%3$/"45. 
�-%3$/"45
1,�
/6,��-
-
,:0%"//"45�
En el esfuerzo último, el área de la sección 
transversal comienza a disminuir en una zona localizada de la probeta, en lugar de hacerlo 
en toda su longitud. Este fenómeno es causado por planos de deslizamiento que se forman 
dentro del material y las deformaciones producidas son causadas por esfuerzos cortantes. 
Como resultado, tiende a desarrollarse una estricción o “cuello” en esta zona a medida 
que el espécimen se alarga cada vez mas, figura 3�5. Puesto que el área de la sección 
transversal en esta zona esta decreciendo continuamente, el área mas pequeña puede 
soportar solo una carga siempre decreciente. De aquí que el diagrama esfuerzo�
deformación tienda a curvarse hacia abajo hasta que la probeta se rompa en el punto del 
,:26,%<-
1,
2%$/06%$
σ�. 
 
 
Diagrama real esfuerzo�deformación unitaria. En lugar de usar siempre el área de la 
sección transversal y la longitud originales de la muestra para calcular el esfuerzo y la 
deformación unitaria, podríamos haber usado el área de la sección transversal y la longitud 
reales del espécimen en el instante en que la carga se esta midiendo. Los valores del 
esfuerzo y de la deformación unitaria calculados a partir de estas mediciones se llaman 
������������ �*������!��"$����"���"����� , y un trazo de sus valores se llama 1"$&%$3$
%,$�
,:26,%<-=1,2-%3$/"45
 65"0$%"$. Advierta que ambos diagramas prácticamente 
coinciden cuando la deformación unitaria es pequeña. La diferencia entre los diagramas 
comienza a aparecer en la zona de endurecimiento por deformación, donde la magnitud 
de la deformación unitaria es mas significativa. En particular, note la gran divergencia 
dentro de la zona de formación del cuello. Aquí podemos ver que, según el diagrama σ�ϵ 
convencional, la probeta de ensayo en realidad soporta una carga decreciente, puesto que 
�0 es constante cuando se calcula el esfuerzo nominal, σ = �0�0. Sin embargo, según el 
diagrama σ�ϵ real, el área A dentro de la región de formación del cuello esta siempre 
decreciendo hasta que ocurre la falla, σ�, y así el material realmente soporta un esfuerzo 
creciente, puesto que σ = �0�( 
Siempre que el material sea “rígido”, como son la mayoría de los metales, la 
deformación unitaria hasta el limite de elasticidad permanecerá pequeña y el error en el 
uso de los valores nominales de σ y de ϵ será muy pequeño comparado con sus valores 
verdaderos. 
Un diagrama de esfuerzo deformación convencional de una probeta de un acero 
dulce. Con objeto de resaltar los detalles, la zona elástica de la curva se presenta en una 
escala de deformación exagerada. Siguiendo el comportamiento, en limite proporcional se 
alcanza en σ � = 35 ksi (241 MPa), cuando ϵ � = 0.0012 pulg/pulg. Este es seguido por un 
punto superior de fluencia de (σY)u = 38 ksi (262 MPa), luego súbitamente por un punto 
inferior de fluencia de (σY) = 36 ksi (248 MPa). El final de la fluencia ocurre con una 
deformación unitaria de ϵ1� = 0.030 pulg/pulg, el cual es 25 veces mas grande que la 
deformación unitaria en el limite proporcional. Continuando, la probeta de ensayo se 
endurece hasta que alcanza un esfuerzo ultimo de σu = 63 ksi (434 MPa), y luego comienza 
la estricción hasta que ocurre la falla, σ� = 47 ksi (324 MPa). En comparación la 
deformación unitaria en el punto de falla, ϵ = 0.380 pulg/pulg, es 317 veces mayor que ϵ �. 
 
 
���
��������������
���
����1�������#�!�

�������
��
����������
�2#�����
'
��3(����
Los materiales pueden clasificarse como dúctiles o frágiles dependiendo de sus 
características esfuerzo�deformación unitaria. 
Materiales dúctiles.� todo material que pueda estar sujeto a deformaciones 
unitarias grandes antes de su rotura se llama 3$0,%"$�
 1>/0"�. El acero dulce, es un 
ejemplo típico. 
Una manera de especificarla ductilidad de u material es reportar su porcentaje de 
reducción de área en el momento de la fractura. El porcentaje de elongación es la 
deformación unitaria del espécimen en la fractura expresada en porcentaje. Así pues, si la 
longitud original entre las marcas calibradas de una probeta es /��y su longitud durante la 
ruptura es /��, entonces: 
 Porcentaje de elongación = m₀km₀m₀ (100%) 
El porcentaje de reducción del área es otra manera de especificarla ductilidad. Esta 
definida dentro de la región de formación del cuello como sigue: 
 Porcentaje de reducción del área = 
O₀kOw
O₀ (100%) 
 
Aquí �₀ es el área de la sección transversal original y �� es el área en la fractura. 
Un acero dulce tiene un valor típico de 60%. 
En la mayoría de los metales no se presenta una fluencia más allá de la zona 
elástica. Un ejemplo de esto es el aluminio. En realidad este metal no tiene un punto de 
fluencia bien definido, y por consiguiente es una práctica normal definir una resistencia de 
fluencia para el aluminio usando un procedimiento grafico llamado método de la 
desviación. Normalmente se elige una deformación unitaria del 0.2% y desde este punto 
situado sobre el eje ϵ en el diagrama de esfuerzo�deformación, se traza una línea paralela a 
la porción recta inicial de la curva. El punto en que esta línea interseca a la curva define la 
resistencia de fluencia. Un ejemplo de la construcción de un diagrama para determinar la 
resistencia de fluencia de una aleación de aluminio se muestra en la figura 3�7. Según la 
grafica, la resistencia de fluencia es σYS = 51 ksi. 
 
 
 
 
 
 
 La resistencia de fluencia no es una propiedad física del material, puesto que es un 
esfuerzo que causo una deformación unitaria permanente especifica en el material. Por 
ejemplo el hule natural seria una excepción, ya que de hecho ni siquiera tiene un límite 
proporcional, puesto que el esfuerzo y la deformación unitaria no están linealmente 
relacionados, figura 3�8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 La madera es a menudo un material moderadamente dúctil, y como resultado se 
diseña por lo general para responder solo a cargas elásticas. Puesto que la madera es un 
material fibroso, sus características de tensión o de compresióndifieren mucho cuando 
recibe carga paralela o perpendicularmente a su grano. 
Materiales frágiles.� los materiales que exhiben poca o ninguna fluencia antes de su rotura 
se llaman ����������
 ��3(����. Un ejemplo es el hierro colado, o hierro gris, cuyo 
diagrama de esfuerzo�deformación bajo tensión se muestra por la porción �2 de la curva 
en la figura 3�9. 
 
 
 
 
 Aquí la fractura a σf = 22 ksi tiene lugar inicialmente en una imperfección o una 
grieta microscópica y luego se extiende rápidamente a través de la muestra, ocasionando 
una fractura completa. En la figura 3�10a se muestra una probeta típica en la que ha 
ocurrido la falla. 
 
 
 Los materiales frágiles como el hierro colado exhiben una resistencia mucho mas 
elevada a la compresión axial, como se evidencia por la porción ���de la curva en la figura 
3�9. En este caso cualquier grieta o imperfección en la probeta tiende a cerrarse, y 
conforme a la carga aumenta el material generalmente se abombará o adquirirá forma de 
barril a medida que las deformaciones unitarias van siendo más grandes, figura 3�10%. 
 El concreto se clasifica también como material frágil y tiene baja capacidad de 
resistencia a la tensión. Las características de su diagrama esfuerzo�deformación dependen 
primordialmente de la mezcla del concreto y del tiempo y temperatura del curado. 
Figura 3�11 
 
 
 En la figura se muestra un ejemplo típico de un diagrama de esfuerzo�deformación 
“completo” para el concreto. Por inspección, su resistencia máxima a la compresión es de 
casi 12.5 veces mayor que su resistencia a la tensión, (σt)max = 0.40 ksi. Por esta razón, el 
concreto casi siempre se refuerza con barras de acero cuando esta diseñado para 
soportar cargas de tensión. 
 La mayoría de los materiales exhiben un comportamiento tanto dúctil como frágil. 
Por ejemplo, el acero tiene un comportamiento frágil cuando tiene un contenido carbono 
alto, y es dúctil cuando el contenido de carbono es reducido. También los materiales se 
vuelven más duros y frágiles a temperaturas bajas, mientras que cuando la temperatura se 
eleva, se vuelven más blandos y dúctiles. Este efecto se muestra en la figura 3�12 para un 
plástico metacrilatico. 
 
 
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Muchos materiales estructurales, como la mayor parte de los metales, madera, 
plásticos y cerámicas, se comportan en forma tanto elástica como lineal cuando se 
comienzan a cargar. En consecuencia, sus curvas de esfuerzo�deformación unitario 
comienzan con una recta que pasa por el origen. Un ejemplo de ello, es la curva esfuerzo�
deformación unitaria del acero estructural, donde la región desde el origen O hasta el 
límite proporcional (punto A) es tanto lineal como elástica. Otros ejemplos son las 
regiones bajo los límites de proporcionalidad y elásticos a la vez, en los diagramas de 
aluminio, los materiales frágiles y el cobre. 
Cuando un material se comporta en forma elástica y también presenta una relación 
lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria, se llama linealmente elástico. Esta clase 
de comportamiento tiene extrema importancia en ingeniería; al diseñar estructuras y 
maquinas que funcionen en esta región uno evita deformaciones permanentes debido a la 
afluencia. 
 
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��
5��6�
 
La relación lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria en una barra en 
tensión o compresión simple se expresa con la ecuación 
' � xF 
Donde ' es el esfuerzo axial, F es la deformación unitaria axial y x es una 
constante de proporcionalidad llamada modulo de elasticidad, modulo elástico. El modulo 
de elasticidad es la pendiente del diagama esfuerzo�deformación unitaria en la región 
linealmente elástica. Como la deformación unitaria es adimencional, las unidades de x son 
iguales a las unidades del esfuerzo. Las unidades normales de x son psi o ksi en el sistema 
ingles y pascales (o sus múltiplos) en el SI. 
La ecuación ' � xF se acostumbra llamar Ley de Hooke, en honor de Robert 
Hooke. Fue el primero en investigar en forma científica las propiedades elásticas de los 
materiales, y ensayo materiales tan diversos como mátales, maderas, piedras, huesos y 
nervios o tendones. Midió el estiramiento de alambres largos que sostenían pesos y 
observo que los alargamientos “siempre guardan la misma proporción que los pesos que 
lo causaron”. De este modo, Hooke estableció la relación lineal entre las cargas aplicadas 
y los alargamientos resultantes. 
En realidad la ecuación ' � xF es una versión muy limitada de la ley de Hooke, 
porque solo se relaciona con los esfuerzos y las deformaciones unitarias axiales causadas 
en tensión o compresión simple de una barra (esfuerzo uniaxial). Para manejar estados 
más complicados de esfuerzos, como los que existen en la mayor parte de la estructura y 
maquinas, se deben utilizar ecuaciones más generales de la ley de Hooke. 
El modulo de elasticidad tiene valores relativamente grandes en los materiales que 
son muy rígidos, como los metales estructurales. El acero tiene un modulo aproximado de 
300 y87G8zs (210 GPa); para el aluminio son característicos los valores de más o menos 
10 600 y87G{8zs (73 GPa). Los materiales más flexibles tienen menores módulos. Los valores 
en los plásticos van de 100 a 2000 y87G{8zs (0.7 a 14 GPa). Para la mayor parte de los 
materiales, el valor de x en compresión es casi el mismo que el de tensión. 
Con frecuencia la modulo de elasticidad se le llama modulo de Young, por Tomas 
Young, científico ingles. En relación con una investigación sobre la tensión y compresión 
de barras prismáticas, Young introdujo la idea de un “modulo de elasticidad”. Sin embargo, 
su modulo no era el que usamos hoy, porque en el intervenía las propiedades de la barra 
y también del material. 
 
 
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��
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Cuando una barra 
acompaña de una contracci
carga aplicada). En este camb
barra antes de cargar y 
interrumpidas representa la
Es fácil observar la contracc
cambios en las dimensione
pequeños para ser visible
medición sensibles. 
La deformación unita
la deformación unitaria axia
relación de esas deformac
relación de Poisson o razó
con la letra griega | (ni), y s
 
| � �
 
El signo menos se in
unitarias lateral y axial suele
axial en una barra en tens
(porque disminuye el ancho
barra se acorta (deformació
�����
barra prismática se carga en tensión, el alar
tracción lateral (esto es una contracción normal a
e cambio de forma se representa en la figura, cuy
ar y cuya parte la muestra con carga. En la
nta la forma de la barra antes de cargarla. 
ntracción lateral al estirar una banda de hule, pero
siones laterales (en la región lineal elástica) sue
visibles. Sin embargo, se pueden apreciar con
n unitaria lateral F´ en cualquier punto de la barra
ia axial F en el mismo punto, si el material es linea
rmaciones unitarias es una propiedad del mate
 razón de Poisson. Esta relación adimensional se
i), y se puede definir con la ecuación 
� �B<@A�=>E@o DoE?=AE= "=?BA="�B<@A�=>E@o DoE?=AE= =�E=" � �
F´
F 
s se intercala en la ecuación para interpretar que
l suelen tener signos opuestos. Por ejemplo, la de
n tensión es positiva y la deformación unitaria 
 ancho de la barra). En la compresión se tiene el
rmación unitaria axial negativa) y se ensancha (de
 
l alargamiento axial se 
rmal a la dirección de la 
a, cuya parte muestra la 
En la parte las líneas 
, pero en los metales los 
a) suelen ser demasiado 
r con instrumentos de 
 barra es proporcional a 
s linealmente elástico. La 
l material, que se llama 
nal se suele representar 
r que las deformaciones 
, la deformación unitaria 
itaria lateral es negativa 
ene el caso contrario: la 
ha (deformación unitaria 
lateral positiva). Por consig
tiene un valor positivo. 
Cuando se conoce 
deformación unitaria lateral 
Al usar las dos ecuac
una barra bajo esfuerzo un
esfuerzo normal ' en la dire
La relación de Pois
Denis Poisson, quien trato
materiales. Para los materia
más recientes,basados en 
| � 1 3⁄ . Ambos valores se
intervalo de 0.25 a 0.35 pa
Entre los materiales que ti
están el corcho, con | 
aproximadamente entre 0.1
0.5. El hule se acerca a este 
Para la mayor parte 
en tensión como en compre
Cuando las deforma
Poisson. Por ejemplo, en e
cuando se presenta fluenc
constante en la región linea
lineal, la relación de las de
relación de contracción. N
linealmente elástico la relaci
 
/"!"���"�����
Dado un material, 
linealmente elástico, como 
de la barra prismática de la 
a la deformación unitaria ax
para un determinado valor 
es constante en toda la 
deformaciones unitarias late
 
consiguiente para los materiales ordinarios la re
noce la relación de Poisson de un material, se
ateral a partir de la axial como sigue: 
F´ � �|F 
 ecuaciones anteriores se debe tener en cuenta qu
rzo uniaxial, esto es, una barra en la que el ún
 la dirección axial. 
 Poisson lleva el apellido del famoso matematic
 trato de calcularla recurriendo a una teoría 
ateriales isotrópicos, Poisson determino que | �
s en mejores modelos de estructura atómica, da
res se acercan a los valores reales experimentale
.35 para la mayor parte de los metales y muchos
que tiene valores extremadamente bajos de la re
 practicamente cero y el concreto, para 
re 0.1 y 0.2. Un límite teórico superior de la rela
a este valor límite. 
e de los fines, se supone que la relación de Po
ompresión. 
formaciones en un material se hacen grandes, camb
, en el caso del acero estructural, la relación ll
fluencia plástica. En consecuencia la relación de
 linealmente elástica. Cuando el comportamiento
las deformaciones unitarias lateral a axial se llam
ión. Naturalmente que en el caso especial de
 relación de contracción es igual a la relación de P
erial, la relación de Poisson permanece constan
omo explicamos arriba, en consecuencia, en cua
 de la figura, la deformación unitaria lateral perma
aria axial, a medida que aumenta o disminuye la c
valor de la carga (lo que equivale a que la deform
a la barra), se deben satisfacer otras condicio
as laterales sean iguales en toda la barra. 
 
s la relación de Poisson 
ial, se puede obtener la 
nta que solo se aplican a 
el único esfuerzo es el 
ematico francés Simeón 
eoría molecular de los 
� 1 4⁄ . Los cálculos 
ica, dan como resultado 
entales, que están en el 
uchos otros materiales. 
e la relación de Poisson 
para el que | queda 
la relación de Poisson es 
de Poisson es igual tanto 
es, cambia la relación de 
ción llega casi hasta 0.5 
ión de Poisson solo es 
iento del material es no 
llama con frecuencia 
ial del comportamiento 
 de Poisson. 
 
nstante en el intervalo 
n cualquier punto dado 
permanece proporcional 
ye la carga. Sin embargo 
eformación unitaria axial 
ndiciones para que las 
En primer lugar, el 
composición (y en consecu
embargo, tener un materia
determinado punto sean 
elasticidad podría ser distin
poste de madera. Así, una
unitarias laterales es que las
perpendiculares al eje long
ocurre habitualmente con l
prismática sometida a una t
iguales en todas las direccio
Los materiales que 
axial, lateral o cualquier o
distintas en distintas direccio
 
���
��
���(����
���
����1
 
En la sección de es
sometido a corte puro, el
iguales en las cuatro caras
diagonalmente de opuesta
isótropo, entonces el esfue
(fig b109). La deformación 
con relación a los lados orie
r, el material debe ser homogéneo, esto es, de
onsecuencia las mismas propiedades elásticas) e
aterial homogéneo no equivale a que las propie
sean iguales en todas direcciones. Por ejemp
 distinto en las direcciones axial y lateral, como
í, una segunda condición para uniformidad en 
ue las propiedades elásticas deben ser iguales en
e longitudinal. Cuando se cumplen estas dos c
 con los metales, las deformaciones unitarias late
 una tensión uniforme serán iguales en cualquier p
recciones laterales. 
 que tienen las mismas propiedades en todas las
ier otra dirección) se llaman isotrópicos. Si las
irecciones, el material es anisotropico. 
1�������#�!�

�������
��
#�������
de esfuerzo se mostro que cuando un elemento
ro, el equilibrio requiere que se desarrollen es
 caras del elemento. Estos esfuerzos desde o 
uestas del elemento. Además, si el material 
 esfuerzo cortante distorsionara al elemento de 
mación unitaria cortante ];Z mide la distorsión ang
s orientados inicialmente a lo largo de los ejes � 
 
es, debe tener la misma 
cas) en cada punto. Sin 
piedades elásticas en 
ejemplo, el modulo de 
como en el caso de un 
d en las deformaciones 
les en todas direcciones 
dos condiciones, como 
s laterales en una barra 
uier punto de la barra e 
as las direcciones (sean 
 Si las propiedades son 
mento de material está 
llen esfuerzos cortantes 
de o hacia las esquinas 
terial es homogéneo e 
to de manera uniforme, 
ón angular del elemento 
 y ~. 
 
El comportamiento de un material sometido a cortante puro puede ser estudiado 
en un laboratorio. Si se hacen mediciones del par aplicado y del ángulo de torsión 
resultante, entonces, según los métodos, los datos pueden usarse para determinar el 
esfuerzo cortante y la deformación unitaria cortante, y puede trazarse un diagrama de 
esfuerzo cortante�deformación cortante unitaria. En la (fig 109) se muestra un diagrama 
para un material dúctil. Al igual que en la prueba de tensión, este material exhibirá un 
comportamiento elástico�lineal cuando se le somete a corte, y tendrá un límite 
proporcional �8G definido. También, ocurrirá un endurecimiento por deformación hasta 
que se llegue al esfuerzo cortante último �{. Finalmente, el material comenzara a perder 
su resistencia al cortante hasta que alcance un punto en que se fracture, �w . 
En la mayoría de los materiales en ingeniería, el comportamiento elástico es lineal, 
de modo que la ley de Hooke para el cortante puede describirse como: 
� � �] 
Aquí � se llama modulo de elasticidad por cortante, o modulo de rigidez. Su valor 
puede medirse por la pendiente de la línea en el diagrama � � ], esto es, � � �8G ]8G⁄ . 
Advierta que las unidades de � son las mismas que para x (Pa o psi), puesto que ] se 
mide en radianes, una cantidad adimensional. 
Las tres constantes del material, x, | y � están relacionadas para la ecuación: 
� � x2(1 + |) 
Siempre que x y � se conozcan, el valor de | podrá determinarse por medio de 
esta ecuación en vez de recurrir a mediciones experimentales. Por ejemplo, en el caso del 
acero A�36, x2� = 29(10�) ksi y �2� = 11.0(10�) ksi, de modo que, según la ecuación 
anterior, |2� = 0.32. 
 
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����������
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��
7�
��3���#�
'
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����(�
 
Flujo plástico. Cuando un material tiene que soportar una carga por un periodo 
muy largo, puede continuar deformándose hasta que ocurre una fractura súbita o su 
utilidad se ve amenazada. Esta deformación permanece dependiente del tiempo se llama 
flujo plástico. 
Normalmente el flujo plástico es considerado cuando se usan metales o cerámicos 
como miembros estructurales o partes mecánicas sometidos a temperaturas elevadas. Sin 
embargo, en algunos materiales, como los polímeros y los materiales compuestos 
(incluyendo madera y concreto), la temperatura no es un factor importante, el flujo puede 
presentarse para aplicaciones estrictamente a largo plazo de la carga. Ejemplo, 
consideremos el hecho de que una banda de hule no retorna a su forma original después 
de haber sido liberada de una posición estirada en la cual se mantuvo durante un periodo 
de tiempo muy largo. Tanto el esfuerzo y la temperatura juegan un papel importante en la 
velocidad del flujo plástico. 
Cuando el flujo plástico resulta importante, el material se diseña por lo común para 
resistir una deformación unitaria por flujo plástico especificado para un periodo 
determinado. A este respecto, una propiedad mecánica importante que se considera en el 
diseño de miembros sometidos a flujo plástico es la resistencia por flujo plástico. Este 
valor representa el esfuerzo inicial más alto que el material puede soportar duranteun 
tiempo especificado sin caus
plástico. La resistencia por
diseño, deberán especificar
unitaria por flujo plástico pe
En general, la resis
elevadas o para esfuerzos 
hacerse extrapolaciones de 
Fatiga. Cuando un 
repetidos, ello ocasiona qu
comportamiento se llama fa
en bielas y cigüeñales de 
soportes de puentes, rued
cargas cíclicas. En todos es
esfuerzo de cadencia del ma
La naturaleza de est
normalmente en las super
grande que el esfuerzo pr
esfuerzo más grande se a
diminutas. La presencia de 
sus puntas o fronteras, lo c
in causar una cantidad determinada de deformació
ia por flujo plástico variara con la temperatura 
cificarse la temperatura, la duración de la carga
ico permisibles. 
 resistencia por flujo plástico disminuirá para 
erzos aplicados más elevados. Para periodos má
es de las curvas. 
o un metal se somete a ciclos de esfuerzo o
na que su estructura se colapse, y, finalmente
ma fatiga, y por lo regular es la causa de un gran p
s de maquinas, alabes de turbinas de gas o vap
, ruedas y ejes de ferrocarril, así como otras p
os estos casos ocurrirá una fractura bajo un esfu
del material. 
de esta falla resulta del hecho que existen regio
superficies del miembro, donde el esfuerzo loc
zo promedio que actúa en la sección transve
 se aplica en forma cíclica, conduce a la form
ia de estas grietas provoca un aumento posterio
s, lo cual a su vez ocasiona una extensión posterio
mación unitaria por flujo 
tura y, para efectos de 
 carga y la deformación 
para temperaturas más 
os más largos, deberán 
rzo o de deformación 
mente se fracture. Este 
 gran porcentaje de fallas 
o vapor, conexiones o 
tras partes sometidas a 
fuerzo menor que el 
 
 regiones microscópicas, 
zo local es mucho más 
ansversal. Cuando este 
la formación de grietas 
osterior del esfuerzo en 
sterior de las grietas en 
el material cuando el esfuerzo continuo ejerciendo su acción. Con el tiempo el área de la 
sección transversal del miembro se reduce a un punto en que la carga ya no puede ser 
soportada, y como resultado ocurre la fractura súbita. El material, aunque sea dúctil, se 
comporta como si fuera frágil. 
 
Con el objeto de especificar una resistencia segura para un material metálico para 
carga repetida, es necesario determinar un límite por debajo del cual no pueda ser 
detectada una evidencia de falla después de haber aplicado una carga durante un número 
determinado de ciclos. Este esfuerzo limitante se llama limite de fatiga o, más 
propiamente, limite de resistencia a la fatiga. Usando una maquina de ensayos para este 
propósito, una serie de muestras son sometidas a un esfuerzo específico y aplicado 
cíclicamente hasta su falla. Los resultados se trazan en una grafica que representa el 
esfuerzo ) (o ') como ordenada y el número de ciclos � a la falla como abscisa. Esta 
grafica se llama diagrama ) � �, o diagrama esfuerzo�ciclos, y a menudo los valores de N 
se trazan en una escala logarítmica, puesto que generalmente son bastante grandes. 
 
 
7� �����������
La realización de este tipo de trabajos es de gran utilidad, ya que nos permite adquirir 
nuevos conocimientos que serán necesarios en el desempeño de nuestra carrera para 
la buena aplicación de los conocimientos adquiridos. Además también nos enseña a 
realizar y llevar a cabo trabajos en equipo, y de esta manera realizar un buen trabajo ya 
que en nuestra área de desenvolvimiento trabajaremos de esta manera. 
 
 
 
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�������
En base a todas las investigaciones que hicimos en cuanto al tema de esfuerzo y 
deformación, llegamos a la conclusión de que el esfuerzo es la cantidad de fuerza 
requerida que se aplica a una sección dada. Y también que existen diversos tipos de 
esfuerzos como son los axiales, cortantes. 
Así como lo que es una deformación es un cambio de forma y tamaño en un cuerpo al 
aplicarle una fuerza. Las deformaciones pueden ser axiales o angulares. También 
podemos ver la utilización de vectores y funciones trigonométricas para la resolución 
de problemas que contienen deformaciones unitarias. 
@� ���
������A�
• Mecánica de Materiales. Robert W. Fitzgerald. Alfaomega Grupo Editorial. México, 
D.F. 1996. 
• Mecánica de Materiales. R.C. Hibbeler. Prentice – Hall Hispanoamericana, S.A. Edo. 
de México. 1997. 
• Apuntes de Mecánica de Materiales.pdf. M.Sc. Raymundo Ibáñez Vargas. 
• Mecánica de Materiales. Gere.