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Material e laborado por la cátedra de Matemática - UBAXXI 
 
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Material de uso exclusivamente didáctico 
 
 
 
 
CLAVES DE CORRECCIÓN 
PRIMER EXAMEN PARCIAL DE MATEMÁTICA 
SEGUNDO TURNO 
 07/05/2018 – TEMA 3 
TEMA 3 
 
Ejercicio 1 (2 puntos) 
Dada la función 
 
 
 
 
hallar la expresión y el dominio de su función inversa 
 
Respuesta 
Hallamos la función inversa de 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Haciendo un cambio en el nombre de la variable, la función inversa es 
 
 
 
 
 
 
 
El dominio de la función inversa coincide con la imagen de la función . 
Dado que para todo tenemos que 
 
 
 
Por lo tanto, el dominio de la función inversa es 
 
 
 
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CLAVES DE CORRECCIÓN 
PRIMER EXAMEN PARCIAL DE MATEMÁTICA 
SEGUNDO TURNO 
 07/05/2018 – TEMA 3 
 
Ejercicio 2 (3 puntos) 
Hallar analíticamente el conjunto si se sabe que y 
 
 
Respuesta 
Primero vamos a hallar analíticamente cuales son los valores de que pertenecen al conjunto . 
Tenemos que , entonces 
 
 
 
 
 
 
 
 
Entonces, 
 
 
 
 
 
Ahora vamos a hallar cuales son los valores de que pertenecen al conjunto : 
 
 
 
 
Entonces 
 
Ahora debemos hallar el conjunto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CLAVES DE CORRECCIÓN 
PRIMER EXAMEN PARCIAL DE MATEMÁTICA 
SEGUNDO TURNO 
 07/05/2018 – TEMA 3 
 
Ejercicio 3 (2 puntos) 
Sea la función lineal que verifica y la gráfica de la función pasa por el punto . Decidir si el 
punto pertenece al conjunto siendo 
 
 
Respuesta 
Primero debemos hallar la función lineal . 
Tenemos que: 
 
Como 
 
 
 
 
Por otro lado, la gráfica de la función pasa por el punto 
 
 
 
 
Entonces nos queda que 
 
 
 
 
Para ver si pertenece al conjunto debemos ver si 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La desigualdad se verifica. Entonces, pertenece al conjunto . 
 
 
 
 
Ejercicio 4 (3 puntos) 
Dado el polinomio , hallar el valor de la constante si se sabe que el 
polinomio tiene una raíz en 
Hallar el conjunto de positividad del polinomio. 
 
Respuesta 
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CLAVES DE CORRECCIÓN 
PRIMER EXAMEN PARCIAL DE MATEMÁTICA 
SEGUNDO TURNO 
 07/05/2018 – TEMA 3 
Dado que es raíz del polinomio se verifica que 
 
 
 
 
Entonces, 
 
Las raíces de la cuadrática son 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Y por lo tanto podemos decir que 
 
Por otro lado, aplicando diferencia de cuadrados tenemos que: 
 
Por lo tanto, el polinomio factorizado es 
 
 
Aplicando el Teorema de Bolzano y reemplazando por algún valor, analizamos el conjunto de negatividad. 
Los posibles intervalos son: 
 
Por ejemplo, en el polinomio alcanza un valor positivo. Considerando que el polinomio tiene raíces simples 
se deduce: