Actividad Extraclase 3

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Raúl Andrés Guillén Rangel		20030941
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA
INGENIERÍA MECATRÓNICA
GRUPO A
ELECTROMAGNETISMO
FREDDY JIMÉNEZ ROJAS
RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL
No. De Control 20030941
POLARIZACIÓN ELÉCTRICA
El modelo de conducción eléctrica de Drude fue propuesto en 1900 por Paul Drude para explicar las propiedades de transporte de electrones en los materiales, particularmente en los metales. El modelo de Drude, que es la aplicación de la teoría cinética de los gases a los electrones en un sólido, asume que el comportamiento microscópico de los electrones en un sólido puede tratarse clásicamente. El comportamiento se asemeja a la dinámica en una máquina de pinball con un mar de electrones que chocan aleatoriamente y tiran de iones mucho más pesados, que vibran alrededor de la posición de equilibrio debido a la agitación térmica. El gas de electrones libres entonces intercambia energía con iones y asume la misma energía promedio.
El modelo asume que el material contiene un clásico, no interactuando "gas electrónico" de densidad n y por lo tanto la velocidad cuadrática Media está dado por el teorema de equipartición de energía: indicando con m y la masa del electrón, con k B la constante de Boltzmann y con T temperatura El modelo de Drude considera el metal formado por iones cargados positivamente de los cuales los electrones de Valencia se han desprendido, reubicándose. A temperatura ambiente las velocidades cuadráticas medias de los electrones son mayores de 1 × 10 5 m/s. El modelo descuida las interacciones a distancia entre electrones e iones y las interacciones entre electrones, limitándose a considerar solo la posibilidad de colisiones instantáneas entre electrones libres y el medio ambiente. El tiempo medio entre colisiones, indicado por τ, se dice tiempo de relajación.
Imaginando que hay un campo eléctrico localmente Y → E que no varía con el tiempo ejercerá sobre los electrones una fuerza de arrastre: opuesta por una fuerza de fricción viscosa debido a colisiones con iones: notamos cómo v d es la velocidad de deriva que es siempre muchos órdenes de magnitud menor que la velocidad cuadrática Media Si el tiempo de relajación es muy pequeño, como se puede ver a posteriori ver tabla, el movimiento de los electrones individuales es un movimiento de velocidad constante: de la definición de densidad de corriente eléctrica: sigue que: definiendo con ρ = m y / ( y 2 y τ ) la resistividad eléctrica y por lo tanto el modelo de Drude justifica la Ley de Ohm. El tiempo de relajación en todos los metales es muy pequeño, como se puede ver en algunos casos que se muestran en la tabla. La velocidad de deriva es muchos órdenes de magnitud menor que la velocidad cuadrática media debido a la agitación térmica.
El modelo microscópico de la Ley de Ohm se puede extender fácilmente a la corriente alterna mientras que un campo eléctrico varía en el tiempo con la Ley de la exponencial: considerando la ecuación de la dinámica de un solo electrón: exigiendo que la solución sea del tipo: se deduce que: donde: si llamo, extendiendo el concepto de densidad de corriente, que sigue la generalización de la Ley de Ohm en la corriente alterna: con: la presencia de τ hace que haya un cambio de fase entre la corriente y el voltaje, y esto con el álgebra de números complejos se expresa por una resistividad compleja Sólo cuando ω τ ≈ 1 tienes efectos relacionados con la parte compleja de la resistencia. Pero vimos cómo τ del orden de fracciones de ps para las cuales solo a muy altas frecuencias (infrarrojo) tienen efectos conectados con la parte compleja de la resistividad.
El modelo clásico del electrón tiene una clara incongruencia macroscópica - la capacidad térmica de los metales. La Ley de Dulong-Petit establece que todos los sólidos tienen un calor molar específico igual a 3 R . Es de esperar, por lo tanto, que estar presente en una muela de metal también Y A Z c partículas libres, electrones de conducción deben contribuir significativamente a la energía interna. Se indica con Y A la constante de Avogadro y con Z c la valencia del metal, es decir, el número de electrones libres puestos a disposición por cada átomo individual. De hecho, en la segunda columna se da el calor experimental específico de algunos elementos y en las dos últimas columnas se informa tanto el valor recién calculado c t h, que cuánto se encuentra experimentalmente a temperatura ambiente para algunos metales: el modelo de Drude no explica completamente el comportamiento de los electrones, mientras que el modelo de Dulong-Petit parece representar tenga en cuenta perfectamente el comportamiento de todos los sólidos, independientemente de si son aislantes o conductores La energía interna de los metales debe tener un tiempo en la mayoría electrónica: y por lo tanto el calor específico por mol debido al único gas de electrones en conducción, la derivada de esta expresión con respecto a la temperatura, debe ser igual a: En resumen, la relación molar de calor específico de los metales debe ser: la siguiente tabla ilustra cómo el comportamiento es completamente diferente del valor experimental.
Para pequeñas diferencias de temperatura se aplica en sólidos la Ley de Fourier dice que la corriente térmica (que tiene dimensiones de un calor dividido a la vez) es proporcional al gradiente de temperatura: la constante de proporcionalidad se llama conductividad térmica. El modelo de Drude fue muy exitoso, ya que explica cuantitativamente una conocida Ley empírica llamada Wiedemann - Franz, que expresa el hecho fácilmente verificable de que los buenos conductores de calor también son buenos conductores eléctricos. Tal ley establece que el producto entre la resistividad eléctrica ρ, conductividad térmica κ dividido por la temperatura absoluta, es una constante universal para todos los metales: la L, Se llama el número de Lorenz. Consideremos un caso unidimensional en el que los electrones se mueven solo a lo largo del eje de x. Luego vienen desde el lado a una temperatura más alta desde el punto x ′ = x − v x τ y desde el lado de menor temperatura x ′ = x + v x . La Corriente Térmica (en el caso unidimensional un escalar) ponemos y / 2 como la mitad de la los electrones por unidad de volumen vienen en un lado y la mitad en el otro Si el cambio de temperatura local es pequeño en comparación con el camino libre promedio ℓ = v x τ podemos aproximarnos con: así que yendo al modelo tridimensional tienes que reemplazar la velocidad cuadrática Media & lt; v x 2 & gt; con velocidad & lt; v 2 & gt; mediado en las tres direcciones espaciales: ya que no hay una dirección privilegiada en el espacio & lt; v x 2 & gt; = & lt; v y 2 & gt; = & lt; v z 2 & gt, usted tiene que & lt; v x 2 & gt debe ser reemplazado & lt; v 2 & gt; / 3, por lo cual: entonces comparando la expresión de la Ley de Fourier: sustituyendo a τ - > m y y 2 ρ, (Ley de Ohm) y la colocación & lt; Y & gt; = 1 2 m v 2 = 3 2 k B T (el uso de la hipótesis resultó incorrecto para el calor específico electrónico) en consecuencia d Y d T = 3 2 k B tienes eso: de lo cual: eso es aproximadamente la mitad del valor experimental De tal manera que fija la atención en un punto del espacio x mitad de los electrones vendrá del lado de alta temperatura y la otra mitad del lado de baja temperatura. Entonces si definimos Y la energía térmica por electrón en un metal debido a la última conexión.
El modelo Drude se puede utilizar para calcular el efecto Seebeck: es decir, la diferencia de potencial que se crea si aplico una diferencia de temperatura entre los extremos de un conductor. Si los electrones son un gas cargado libre de partículas espero una densidad más baja donde la temperatura es más alta. Puede calcular la velocidad cuadrática media en una dimensión debido al gradiente de temperatura (si los electrones estaban sin carga): en tres dimensiones tiene que v x 2 = 1 3 v 2 pero también d v x 2 d x ⟶ d v 2 d T ∇ → T Luego, para compensar el efecto, se crea localmente un campo que equilibra ese efecto: donde la constanteS, se llama coeficiente de Seebeck. Así que puedo reescribir en tres dimensiones: pero ser electrones cargados genera un campo eléctrico local que determina una velocidad igual y opuesta: v → S + v → Y = 0. La expresión de v → Y es: de la cual: siendo así: los valores medidos del coeficiente de Seebeck en metales dependen de los metales y son dos órdenes de magnitud menores. Así que el modelo Drude en este caso da un resultado completamente incorrecto.
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