Actividad Extraclase 3

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Raúl Andrés Guillén Rangel 20030941 
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA 
INGENIERÍA MECATRÓNICA 
GRUPO A 
ELECTROMAGNETISMO 
FREDDY JIMÉNEZ ROJAS 
RAÚL ANDRÉS GUILLÉN RANGEL 
No. De Control 20030941 
POLARIZACIÓN ELÉCTRICA 
Raúl Andrés Guillén Rangel 20030941 
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El modelo de conducción eléctrica de Drude fue propuesto en 1900 por Paul Drude 
para explicar las propiedades de transporte de electrones en los materiales, 
particularmente en los metales. El modelo de Drude, que es la aplicación de la teoría 
cinética de los gases a los electrones en un sólido, asume que el comportamiento 
microscópico de los electrones en un sólido puede tratarse clásicamente. El 
comportamiento se asemeja a la dinámica en una máquina de pinball con un mar de 
electrones que chocan aleatoriamente y tiran de iones mucho más pesados, que vibran 
alrededor de la posición de equilibrio debido a la agitación térmica. El gas de electrones 
libres entonces intercambia energía con iones y asume la misma energía promedio. 
El modelo asume que el material contiene un clásico, no interactuando "gas 
electrónico" de densidad n y por lo tanto la velocidad cuadrática Media está dado por 
el teorema de equipartición de energía: indicando con m y la masa del electrón, con k 
B la constante de Boltzmann y con T temperatura El modelo de Drude considera el 
metal formado por iones cargados positivamente de los cuales los electrones de 
Valencia se han desprendido, reubicándose. A temperatura ambiente las velocidades 
cuadráticas medias de los electrones son mayores de 1 × 10 5 m/s. El modelo descuida 
las interacciones a distancia entre electrones e iones y las interacciones entre 
electrones, limitándose a considerar solo la posibilidad de colisiones instantáneas 
entre electrones libres y el medio ambiente. El tiempo medio entre colisiones, indicado 
por τ, se dice tiempo de relajación. 
Imaginando que hay un campo eléctrico localmente Y → E que no varía con el tiempo 
ejercerá sobre los electrones una fuerza de arrastre: opuesta por una fuerza de fricción 
viscosa debido a colisiones con iones: notamos cómo v d es la velocidad de deriva que 
es siempre muchos órdenes de magnitud menor que la velocidad cuadrática Media Si 
el tiempo de relajación es muy pequeño, como se puede ver a posteriori ver tabla, el 
movimiento de los electrones individuales es un movimiento de velocidad constante: 
de la definición de densidad de corriente eléctrica: sigue que: definiendo con ρ = m y / 
( y 2 y τ ) la resistividad eléctrica y por lo tanto el modelo de Drude justifica la Ley de 
Ohm. El tiempo de relajación en todos los metales es muy pequeño, como se puede 
ver en algunos casos que se muestran en la tabla. La velocidad de deriva es muchos 
órdenes de magnitud menor que la velocidad cuadrática media debido a la agitación 
térmica. 
El modelo microscópico de la Ley de Ohm se puede extender fácilmente a la corriente 
alterna mientras que un campo eléctrico varía en el tiempo con la Ley de la 
exponencial: considerando la ecuación de la dinámica de un solo electrón: exigiendo 
que la solución sea del tipo: se deduce que: donde: si llamo, extendiendo el concepto 
de densidad de corriente, que sigue la generalización de la Ley de Ohm en la corriente 
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alterna: con: la presencia de τ hace que haya un cambio de fase entre la corriente y el 
voltaje, y esto con el álgebra de números complejos se expresa por una resistividad 
compleja Sólo cuando ω τ ≈ 1 tienes efectos relacionados con la parte compleja de la 
resistencia. Pero vimos cómo τ del orden de fracciones de ps para las cuales solo a muy 
altas frecuencias (infrarrojo) tienen efectos conectados con la parte compleja de la 
resistividad. 
El modelo clásico del electrón tiene una clara incongruencia macroscópica - la 
capacidad térmica de los metales. La Ley de Dulong-Petit establece que todos los 
sólidos tienen un calor molar específico igual a 3 R . Es de esperar, por lo tanto, que 
estar presente en una muela de metal también Y A Z c partículas libres, electrones de 
conducción deben contribuir significativamente a la energía interna. Se indica con Y 
A la constante de Avogadro y con Z c la valencia del metal, es decir, el número de 
electrones libres puestos a disposición por cada átomo individual. De hecho, en la 
segunda columna se da el calor experimental específico de algunos elementos y en las 
dos últimas columnas se informa tanto el valor recién calculado c t h, que cuánto se 
encuentra experimentalmente a temperatura ambiente para algunos metales: el 
modelo de Drude no explica completamente el comportamiento de los electrones, 
mientras que el modelo de Dulong-Petit parece representar tenga en cuenta 
perfectamente el comportamiento de todos los sólidos, independientemente de si son 
aislantes o conductores La energía interna de los metales debe tener un tiempo en la 
mayoría electrónica: y por lo tanto el calor específico por mol debido al único gas de 
electrones en conducción, la derivada de esta expresión con respecto a la temperatura, 
debe ser igual a: En resumen, la relación molar de calor específico de los metales debe 
ser: la siguiente tabla ilustra cómo el comportamiento es completamente diferente del 
valor experimental. 
Para pequeñas diferencias de temperatura se aplica en sólidos la Ley de Fourier dice 
que la corriente térmica (que tiene dimensiones de un calor dividido a la vez) es 
proporcional al gradiente de temperatura: la constante de proporcionalidad se llama 
conductividad térmica. El modelo de Drude fue muy exitoso, ya que explica 
cuantitativamente una conocida Ley empírica llamada Wiedemann - Franz, que 
expresa el hecho fácilmente verificable de que los buenos conductores de calor 
también son buenos conductores eléctricos. Tal ley establece que el producto entre la 
resistividad eléctrica ρ, conductividad térmica κ dividido por la temperatura absoluta, 
es una constante universal para todos los metales: la L, Se llama el número de Lorenz. 
Consideremos un caso unidimensional en el que los electrones se mueven solo a lo 
largo del eje de x. Luego vienen desde el lado a una temperatura más alta desde el 
punto x ′ = x − v x τ y desde el lado de menor temperatura x ′ = x + v x . La Corriente 
Térmica (en el caso unidimensional un escalar) ponemos y / 2 como la mitad de la los 
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electrones por unidad de volumen vienen en un lado y la mitad en el otro Si el cambio 
de temperatura local es pequeño en comparación con el camino libre promedio ℓ = v x 
τ podemos aproximarnos con: así que yendo al modelo tridimensional tienes que 
reemplazar la velocidad cuadrática Media & lt; v x 2 & gt; con velocidad & lt; v 2 & gt; 
mediado en las tres direcciones espaciales: ya que no hay una dirección privilegiada en 
el espacio & lt; v x 2 & gt; = & lt; v y 2 & gt; = & lt; v z 2 & gt, usted tiene que & lt; v x 2 
& gt debe ser reemplazado & lt; v 2 & gt; / 3, por lo cual: entonces comparando la 
expresión de la Ley de Fourier: sustituyendo a τ - > m y y 2 ρ, (Ley de Ohm) y la 
colocación & lt; Y & gt; = 1 2 m v 2 = 3 2 k B T (el uso de la hipótesis resultó incorrecto 
para el calor específico electrónico) en consecuencia d Y d T = 3 2 k B tienes eso: de lo 
cual: eso es aproximadamente la mitad del valor experimental De tal manera que fija 
la atención en un punto del espacio x mitad de los electrones vendrá del lado de alta 
temperatura y la otra mitad del lado de baja temperatura. Entonces si definimos Y la 
energía térmica por electrón en un metal debido a la última conexión. 
El modelo Drude se puede utilizar para calcular el efecto Seebeck: es decir, la 
diferencia de potencial que se crea si aplico una diferencia de temperatura entre los 
extremos de un conductor. Si los electrones son un gas cargado libre de partículasespero una densidad más baja donde la temperatura es más alta. Puede calcular la 
velocidad cuadrática media en una dimensión debido al gradiente de temperatura (si 
los electrones estaban sin carga): en tres dimensiones tiene que v x 2 = 1 3 v 2 pero 
también d v x 2 d x ⟶ d v 2 d T ∇ → T Luego, para compensar el efecto, se crea 
localmente un campo que equilibra ese efecto: donde la constante S, se llama 
coeficiente de Seebeck. Así que puedo reescribir en tres dimensiones: pero ser 
electrones cargados genera un campo eléctrico local que determina una velocidad 
igual y opuesta: v → S + v → Y = 0. La expresión de v → Y es: de la cual: siendo así: los 
valores medidos del coeficiente de Seebeck en metales dependen de los metales y son 
dos órdenes de magnitud menores. Así que el modelo Drude en este caso da un 
resultado completamente incorrecto.