Actividad 2

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Tecnológico Nacional De México En Celaya
“Actividad 2 - Momento de una fuerza con respecto
a un punto, momento de una fuerza con respecto a
un eje y momento de un par”
Ingeniería en Mecatrónica Grupo : “A”
Asignatura: Estática
Docente: Karla Anhel Camarillo Gomez
Integrantes del equipo:
Guillén Rangel Raúl Andrés (Investigador) 20030941
Olivares Martínez Luis Daniel (Lider) 20030657
Cerda Mexicano José Javier (Experimentador) 19030942
Ciclo: Agosto 2021 - Diciembre 2021
06/10/2021
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 1
Mediante el siguiente análisis con geogebra, se determinó que el ángulo entre el
vector r y el vector F tiene que ser 90° para que el momento sea máximo, y para que
el momento sea mínimo el ángulo entre estos dos vectores tiene que ser de 0° o
180°.
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 1
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 1
Comprobación en geogebra:
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 3
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 3
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 3
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 3
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 3
Comprobación con geogebra:
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 5
Se dibuja un diagrama que permita visualizar de mejor manera el problema.
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 5
Con ayuda de la información del diagrama, se procede a hacer el cálculo del
momento sobre el eje CA,de la siguiente forma:
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 5
Comprobación con Geogebra:
Operaciones realizadas en geogebra:
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 8
Se dibuja un diagrama que permita visualizar de mejor manera el problema.
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 8
Para hallar el momento de par resultante en el punto D, se calcula el momento de
par (antihorario) de cada fuerza con respecto al punto de inicio de sus fuerzas
negativas, de la siguiente forma:
Como los vectores de momento de par son vectores libres, se ubican todos estos
vectores en el punto D, y se calcula el momento resultante de la siguiente manera:
Comprobación con geogebra vista CAS:
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 8
Comprobación de geogebra con vista algebraica y gráfica
(solo se muestra la operación del producto vectorial para calcular el momento de par
en A’)
¿Cuál es el máximo momento posible si se remueve una o varias líneas?
Para hallar el máximo momento cuando se remueve una de las fuerzas. Se calculan
las 3 situaciones donde se elimina una de las fuerzas respectivamente:
Momento cuando se elimina FA
Momento cuando se elimina FB
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Actividad 2 06/10/2021
Problema 8
Momento cuando se elimina FC
Como se puede observar, la máxima magnitud del momento resultante en D se
produce cuando se elimina FA , es incluso mayor al momento de par que produce la
línea A por sí sola en el punto D.
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
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Problema 9
Se dibuja un diagrama que permita visualizar de mejor manera el problema y
además incluimos la descomposición de las fuerzas en sus componentes X - Y
como se nos sugiere.
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
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Problema 9
a) Hallar el momento de cada par
Como se puede observar en el anterior diagrama, las componentes en y de F1 y F2
se encuentran en la misma línea de acción y además tienen la misma magnitud pero
sentido contrario, por lo tanto, se pueden cancelar y dejar únicamente las
componentes en x de cada fuerza. Algo similar ocurre con F3 y F4, solo que en este
caso se eliminan las componentes en x y se conservan las componentes en y.
Obteniendo el siguiente diagrama equivalente:
De este modo, podemos observar que F1x y F2x conforman un par, al igual que F3y y
F4y , y el momento de cada par se calcula de la siguiente manera:
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
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Problema 9
Finalmente se calcula el momento de par resultante
b) Sumar los momentos de todas las componentes de las fuerzas con
respecto al punto A
Se traza un nuevo diagrama que nos ayude a visualizar cada fuerza con su vector
radio con respecto al punto A.
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
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Problema 9
La suma de cada momento en el punto A se calcula a continuación:
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
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Problema 9
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
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Problema 9
c) Sumar los momentos de todas las componentes de las fuerzas con
respecto al punto B.
Se traza un nuevo diagrama que nos ayude a visualizar cada fuerza con su vector
radio con respecto al punto B.
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 9
La suma de cada momento en el punto B se calcula a continuación:
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 9
Comprobación con geogebra del inciso A
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
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Problema 9
Comprobación con geogebra del inciso B
(solo se muestra la operación de producto vectorial del primer momento en A)
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 9
Comprobación con geogebra del inciso C
(solo se muestra la operación de producto vectorial del primer momento en B)
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 10
Se dibuja un diagrama que permita visualizar de mejor manera el problema.
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 10
Con ayuda de la información del diagrama, se realizan los siguientes cálculos para
hallar la magnitud del momento en el punto A.
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 10
Gráfica de M contra θ
Visualmente podemos observar en la gráfica los extremos relativos de la función,
los cuales representan los ángulos que se necesitan para obtener el momento
máximo y mínimo en el punto A. Analiticamente, se pueden obtener estos maximos
y minimos mediante “el criterio de la primera derivada”, como se muestra a
continuación:
Paso 1: Derivar M con respecto a θ
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021Problema 10
Paso 2: Obtener los “números críticos”, igualando la primera derivada a 0 y
despejando θ
Como el intervalo de estudio es de 0° a 180°, los extremos relativos son:
Paso 3: Aplicar el criterio de la primera derivada para identificar los extremos
relativos
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Actividad 2 06/10/2021
Problema 10
θ -1 0 1 π/2 2 π 4
Signo
de M’
- Crece + Decrece - Crece +
Mínimo Máximo Mínimo
Paso 4. Evaluar los extremos relativos en M
Máximos valores para el momento en el punto A:
Mínimos valores para el momento en el punto A:
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Problema 10
Comprobación con geogebra de los máximos y mínimos relativos de la
función
Comprobación en geogebra del producto vectorial
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Actividad 2 06/10/2021
Problema 10
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 13
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 13
Comprobación con geogebra:
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 14
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
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Problema 15
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 15
Comprobación con geogebra:
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 17
Se dibuja un diagrama que permita visualizar de mejor manera el problema.
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
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Problema 17
Como se puede observar, las tensiones de 15 N conforman un par, sin embargo la
distancia perpendicular de 100 mm que los separa no parece ser de 100mm ya que
o sino el ángulo de 30° sería distinto o quizá el radio de los rodillos cambiaría.
Con este análisis, se procede a realizar el cálculo de la distancia perpendicular entre
las dos fuerzas haciendo uso del siguiente diagrama:
Se calcula la distancia en y que existe entre cada centro de los rodillos:
Entonces como se conoce el radio de cada rodillo, tenemos que la distancia
perpendicular entre las tensiones de 15N es:
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 17
De este modo es posible calcular el momento de par de estas dos tensiones:
Ahora bien, en el diagrama se pudo observar que las fuerzas reactivas N también
conformaban un par y como en el problema se nos plantea que el momento
resultante debe ser igual a 0, podemos concluir lo siguiente:
Donde d2 es igual a la distancia perpendicular entre las “fuerzas reactivas N” y N es
la magnitud de las fuerzas reactivas N. Para hallar el valor de d2 recurrimos a el
siguiente diagrama:
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Problema 17
Los cálculos necesarios para hallar d2 y N son:
Comprobación con geogebra
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Video de presentación sobre la investigación de momento de un par
https://drive.google.com/file/d/1CgH5DYYquo71Rqe6_TpcLzvwRO8hInaT/view?
usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/1CgH5DYYquo71Rqe6_TpcLzvwRO8hInaT/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/1CgH5DYYquo71Rqe6_TpcLzvwRO8hInaT/view?usp=sharing
Cerda Mexicano José Javier ,Guillén Rangel Raúl Andrés, Olivares Martínez Luis Daniel
Actividad 2 06/10/2021
Referencias bibliográficas
Beer, F., Johnston Jr., E., Mazurek, D., y Eisenberg, E. (2010). Mecánica
vectorial para ingenieros: Estática (9.a ed.). McGraw Hill.
Hibbeler, R. (2010). Ingeniería mecánica - Estática (12.a ed.). Pearson Education.
Rodríguez, J. (2013). Estática: Serie universitaria patria (1.a ed.). Grupo Editorial
Patria.
Zill, D. y Wright, W. (2011). Matemáticas 3 Cálculo de varias variables ( 4.a ed.)
McGraw Hill Educación