Evaluacion del Cuarto Parcial

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Instituto Tecnológico Nacional de 
México en Celaya 
Evaluación del Cuarto Parcial 
06/12/2021 
Fajardo González José Daniel 
 Martínez Gallegos José Manuel 
Guillen Rangel Raúl Andrés 
Estática 
Análisis de estructuras, centroides, 
centros de masa y coeficientes de 
fricción 
 
Nombre de la Maestra: Camarillo Gómez Karla Anhel 
Grado y Grupo: 3° “A”
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Índice 
 
Introducción 
Problema N°1 ........................................................................................................... 1 
Solución de la problema N°1 ...................................................................................................... 2 
Comprobación del Resultado en AutoCAD .......................................................................... 7 
Problema N°2 ........................................................................................................... 9 
Solución de la problema N°2 .................................................................................................... 10 
Comprobación del Resultado en Symbolab ....................................................................... 11 
Problema N°3 ......................................................................................................... 12 
Solución de la problema N°3 .................................................................................................... 13 
Comprobación del Resultado en Symbolab ....................................................................... 14 
Problema N°4 ......................................................................................................... 15 
Solución de la problema N°4 .................................................................................................... 16 
Comprobación del Resultado en matrix calculator ............................................................ 17 
Problema N°5 ......................................................................................................... 18 
Solución de la problema N°5 .................................................................................................... 19 
Problema N°6 ......................................................................................................... 20 
Solución de la problema N°6 .................................................................................................... 21 
Problema N°7 ......................................................................................................... 22 
Solución de la problema N°7 .................................................................................................... 23 
Comprobación del Resultado en Symbolab ....................................................................... 26 
Problema N°8 ......................................................................................................... 28 
Bibliografías ............................................................................................................. 32 
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Introducción 
Se entiende por análisis de una estructura el proceso sistemático que concluye con 
el conocimiento de las características de su comportamiento bajo un cierto estado 
de cargas; se incluye, habitualmente, bajo la denominación genérica de estudio del 
comportamiento tanto el estudio del análisis de los estados tensional y 
deformaciones alcanzados por los elementos y componentes físicos de la estructura 
El centroide es un punto denotado por que señala el centro geométrico de un objeto. 
Las ecuaciones para obtener este punto son similares a las del centro de masa, 
tomando en cuenta que la densidad de masa es constante. El centroide depende 
de la geometría del cuerpo. 
El centro de masa es una posición definida en relación a un objeto o a un sistema 
de objetos. Es el promedio de la posición de todas las partes del sistema, 
ponderadas de acuerdo a sus masas. 
El coeficiente de fricción es la relación entre la fuerza de deslizamiento y la fuerza 
de retención ejercida por dos superficies en contacto. Este coeficiente es de hecho 
una evaluación de la dificultad con la que la superficie de un material se deslizará 
sobre otro material. 
Existen dos tipos de coeficientes de fricción: 
El coeficiente de fricción estático (o de arranque) está relacionado con la fuerza 
necesaria para iniciar el movimiento de deslizamiento. Por lo general, ésta es la 
fuerza máxima de la prueba. 
El coeficiente de fricción cinética (o deslizamiento) es la fuerza media medida 
durante el movimiento.
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Problema N°1 
 
 
 
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Solución de la problema N°1 
Para poder resolver éste problema se necesitará dividir la región en figuras 
geométricas básicas, como se ve a continuación: 
Se nota que el semicírculo será negativo debido a que es un recorte a la figura 
entera, mientras que las demás figuras se suman. 
A continuación, se saca el área, la �̅� y la 𝑦$ para cada una de las figuras: 
 
 
 
 
 
 
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Finalmente, se crea una tabla con los valores de las áreas, las �̅� y las 𝑦$, así como 
las �̅�𝐴 y las 𝑦$𝐴, que se encuentran multiplicando las áreas por las �̅� y las 𝑦$, 
respectivamente. Además, se saca la sumatoria de las áreas, las �̅� y las 𝑦$. 
 
 
 
 
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Con los valores encontrados se puede encontrar los momentos con respecto a 𝑥 y 
𝑦: 
 
 
 
Luego de ello, se dividen la sumatorias de �̅�𝐴 y 𝑦$𝐴 entre la sumatoria de área, para 
de ésta manera poder encontrar las coordenadas del centroide: 
 
 
 
 
 
 
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Así, se puede concluir que el centroide de la figura se encuentra en: 
 
 
 
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Comprobación del Resultado en 
AutoCAD 
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Problema N°2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Solución de la problema N°2 
 
 
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Comprobación del Resultado en 
Symbolab 
 
 
 
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Problema N°3 
 
 
 
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Solución de la problema N°3 
 
 
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Comprobación del Resultado en 
Symbolab 
 
 
 
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Problema N°4 
 
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Solución de la problema N°4 
 
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Comprobación del Resultado en matrix 
calculator 
 
 
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Problema N°5 
 
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Solución de la problema N°5 
 
 
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Problema N°6 
 
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Solución de la problema N°6 
 
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Problema N°7 
 
 
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Solución de la problema N°7 
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Comprobación del Resultado en 
Symbolab 
A 
 
 
 
 
B 
 
 
 
 
C 
 
 
 
 
D 
 
 
 
 
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E 
 
 
 
 
F 
 
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Problema N°8 
 
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Solución de la problema N°8 
 
 
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Conclusión 
Durante la parte final del curso de estática, pudimos poner en practica muchos de 
los conocimientos obetenidos a lo largo del semestre resolviendo ejercicios de 
equilibrio de fuerzas, momento y momento par, cuerpo rígido, centroide, centros de 
masa, equilibrio de una partícula y un cuerpo rígido, análisis estructural. Vimos un 
poco rapido los temas de centroides pero una investigacion en la web asi como esa 
premisa que nos planteo nos ayudo a poder entender el tema y saber como resolver 
los ejercicios incluso los ejercicios en 3 ejes. Para todo lo anterior aun llegamos 
autilizar conocimientos mas basicos como lo son geometría para ángulos, ley de 
senos y cosenos, funciones trigonométricas, sistema de ecuaciones. 
El ultimo que fue a investigacion nos parecio muy interesante y nos parecio una 
lastima no haber podido abarcar aunque fuese un poco de el, pero consideramos 
que el proximo semestre en clase Materiales podremos entenderlo mejor y ponerlo 
en practica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Bibliografías 
 
Beer, F. P., Johnston, E. R., Mazurek, D. F., Cárdenas Javier León, Ángel Ríos 
Sánchez Miguel, & Gallardo, E. Z. (2013). Mecánica vectorial para ingenieros. 
México: McGraw Hill. 
Camarillo, K. (2021). 21.U5-Centroides y centros de gravedad.pdf. Recuperado de: 
https://classroom.google.com/u/1/c/Mzg0MDY1MjAzNzY4/m/NDM3NzM5NzQ3NT
c1/details 
Ferdinand, B., Russell, J., & Elliot,E. (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros: 
estática. 
PYTEL, A., & KIUSALAAS, J. (1999). Estática. International Thomson Editores, 
México. 
Quispe, W. (2020). COMO CALCULAR EL CENTROIDE DE UN OBJETO EN 
AUTOCAD. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=8l5losZ3s9M 
Zill, D. G., & Wright, W. S. (2011). Matemáticas 3: Cálculo de varias variables