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Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel Proyecto Final Nombre de la Maestra: Karla Anhel Camarillo Gomez Materia: Estática Grado y Grupo: 2°"A" Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel Índice Introducción........................................................................................................ 1 Selección de Tipo de Armadura ......................................................................... 2 Armaduras Pratt: ............................................................................................. 2 Armaduras Howe: ........................................................................................... 3 Armaduras Warren: ......................................................................................... 3 Ilustración previa de la estructura ...................................................................... 5 Metodología de Solución ................................................................................... 6 Análisis de la estructura diseñada (solo una cara) ........................................... 10 Calculo del Centroide ....................................................................................... 12 Centroide en 2D ............................................................................................ 13 Centroide en 3D ............................................................................................ 13 Fotos del proceso de Construcción .................................................................. 14 Programa o Software para el desarrollo de la estructura ................................ 17 Conclusiones .................................................................................................... 19 Bibliografías ..................................................................................................... 20 Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel 1 Introducción La Estática es la parte de la física que estudia los cuerpos sobre los que actúan fuerzas y momentos cuyas resultantes son nulas, de forma que permanecen en reposo o en movimiento no acelerado. El objeto de la estática es determinar la fuerza y el momento resultantes de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo para poder establecer sus condiciones de equilibrio. Un sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo puede ser reemplazado por una fuerza resultante y por un momento resultante que produzcan sobre el cuerpo el mismo efecto que todas las fuerzas y todos los momentos actuando conjuntamente. Como la fuerza resultante provoca un movimiento de traslación en el cuerpo y el momento resultante un movimiento de rotación, para que el cuerpo se encuentre en equilibrio debe cumplirse, simultáneamente, que la fuerza y el momento resultantes sean nulos. No obstante, equilibrio no es sinónimo de reposo, ya que una fuerza resultante nula y un momento resultante nulo implican una aceleración lineal y angular nula, respectivamente, pero el cuerpo puede encontrarse en reposo o tener un movimiento rectilíneo y uniforme. Así, un cuerpo está en equilibrio cuando se encuentra en reposo o cuando se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme. Las estructuras son un conjunto de elementos resistentes capaz de mantener sus formas y cualidades a lo largo del tiempo, bajo la acción de las cargas y agentes exteriores a que ha de estar sometido. La estructura soporta las cargas exteriores (acciones y reacciones), las cuales reparten su efecto por los diferentes elementos estructurales que resultan sometidos a diferentes esfuerzos, los cuales inducen un estado tensional, que es absorbido por el material que la constituye. Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel 2 Selección de Tipo de Armadura Para la realización de éste proyecto, se analizaron diferentes tipos de armaduras que pudiesen cumplir con los requerimientos necesarios para el proyecto. Para poder elegir una armadura adecuada, se decidió enfocarse a tres grupos de armaduras similares: Armaduras Pratt Armaduras Warren Armaduras Howe A continuación se hablará de manera breve sobre cada una de ellas. Armaduras Pratt: La armadura tipo Pratt se adapta mejor a construcción de madera que de acero. La armadura tipo Pratt se caracteriza por tener las diagonales perpendiculares a la cuerda superior y la cuerda inferior en tensión. Es una de las armaduras más empleadas para techos, mostrando de ésta manera su eficacia en el mundo real (Villa, 2016). Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel 3 Armaduras Howe: La armadura Howe es la inversa de la Pratt. Tiene la ventaja de que para cargas livianas las cuales pueden revertirse como la carga de viento, funciona de manera similar a la primera. Además resulta que la cuerda en tensión presenta una mayor fuerza que la fuerza que se produce en la cuerda en compresión en la mitad del claro, para cargas verticales convencionales. Sin embargo, se reserva más su uso para construcciones que utilicen en lugar de algún tipo de metal o sus aleaciones (Palomo, 2019). Armaduras Warren: La armadura Warren tiene la ventaja de que los elementos en compresión y tensión en el alma de la armadura tienen igual longitud, resultando en un razón peso–claro muy ventajosa en términos de costo para luces pequeñas, además de que se reducen los costos de fabricación al ser todos los elementos iguales en longitud (DRGNT, 2017). Sin embargo, después de analizar detenidamente, se decidió descartar la armadura Warren. Esto fue debido a que al necesitar colocarse una base sobre la armadura, no estaría apoyada de manera uniforme, haciendo que el peso que se le desease añadir a la armadura estuviera distribuido de manera no uniforme en los distintos nodos. Por lo tanto, se descarta el uso de éste modelo de armadura [4]. Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel 4 Por consiguiente, únicamente se podrán utilizar las armaduras Pratt o Howe; las cuáles son muy similares, únicamente variando en la orientación de sus elementos diagonales. Sin embargo, al haberse encontrado que la armadura Howe es más recomendable para el trabajo con madera, y al ver que nuestra estructura se basa en utilizar palillos de madera, se favorece el uso de una armadura Howe, utilizando el modelo que se encuentra en la ilustración 4 como base para nuestro trabajo, evitando el cruce que se encuentra en la misma, a sabiendas de que es un elemento prohibido. Antes de empezar el prototipo en software como en físico, se propuso en equipo que la estructura tuviera la forma de un trapecio, tomando en cuenta el cumplimiento de las restricciones para la misma e incluyendo que podría tener un buen soporte. Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel 5 Ilustración previa de la estructura Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel 6 Metodología de Solución Como se mencionó anteriormente, se decidió utilizar una armadura tipo Howe de forma de trapecio como base para nuestra armadura; así como las medidas que tendrá al final: 50 cm de base mayor, 24 cm de base menor, 24 cm de altura y 12 cm de profundidad. Para poder cumplir éstas medidas, se decidió dividir la vista frontal de la armadura de ésta manera: Es decir, con alturas de 3 cm y longitudes de 1 cm, 2 cm y 4 cm, para de ésta manera tener una simetría a la mitad de la cara y evitar un sobrecargo de fuerzas en algún elemento. La base a utilizar será la siguiente: Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel 7 Es decir, con medidas de 1 cm, 2cm y 3 cm igual que la vista frontal, aunque en éste caso contando con longitudes de 3 cm y 2 cm, creando así una simetría igual que en la cara frontal. Se decidió dejar un espacio en la línea central a los laterales para de ésta manera simular el camino por donde se usaría un puente en la vida real. Parala creación del modelo como tal, se utilizaron palillos de dientes de un tamaño de 7 mm, los cuáles se recortaron para lograr las medidas deseadas. Para poder pegarlos, se utilizó pegamento blanco escolar marca Sayer, que se encuentra a continuación: Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel 8 Además de ello, se empleó una regla y un cutter para poder ajustar el tamaño de los palillos. Como se basó el modelo en una armadura Howe, se supondría que las diagonales encontradas en el puente se encontrarían en el centro, viéndose unas frente a las otras, y de ésta manera con cada una de las 6 partes que compondrían el puente. Sin embargo, al haber estado trabajando con nuestros materiales nos dimos cuenta de que la estructura no se soportaba trabajando de ésta manera, por lo que se decidió que en lugar de que los soportes se encontrasen en el centro, todos estuviesen hacia una misma dirección. Debido a ésta decisión, se decidió que en lugar de que todos los soportes se encontraran orientados hacia un sentido, deberían estar en sentidos contrarios; orientándose las exteriores en un sentido, mientras que las interiores se pondrían en sentido contrario, así como se simplifica debajo, siendo las de cada color orientadas de misma manera: Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel 9 Para la construcción en sí, se decidió construir de manera separada varias partes de la estructura, trabajándose primero con la base de la misma, así como se ilustra a continuación: Luego de ello, se empezó a trabajar desde el fondo del modelo hacia la parte superior, para después únicamente tener que colocar cada pieza encima de la otra: Y finalmente, se armó la estructura en su totalidad, como se puede apreciar: Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel 10 Análisis de la estructura diseñada (solo una cara) El análisis se llevó un poco más trabajo, ya que en momento se realizaban modificaciones a la estructura tratando de que cumpliera con lo especificado, en el transcurso de la solución se puede notar que las fuerzas entre los palitos o uniones, se distribuye el peso y por decimas varia. Los componentes horizontales tiene la misma fuerza al igual que los verticales y varea en la parte donde se hace ancha la estructura, en este caso, en los triángulos que se forman en las laterales de esta misma. Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel 11 En este caso no se analizó la estructura completa ya que presentaba simetría y se optó por trabajar la mitad. Y en esta misma podemos observar que no se lleva muchas diferencias entre las uniones. Se optó por el método de nodos para la solución Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel 12 Calculo del Centroide Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel 13 Centroide en 2D Centroide en 3D Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel 14 Fotos del proceso de Construcción Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel 15 Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel 16 Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel 17 Programa o Software para el desarrollo de la estructura Para el desarrollo de la estructura se propuso y te tomo la decisión de utilizar AutoCAD para plantear la forma de la estructura en cuanto a medidas ya que dinámico el software. Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel 18 Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel 19 Conclusiones La realización de éste proyecto nos ha ayudado a ver las aplicaciones de la estática en la vida real. Esto es debido a que normalmente se piensa que todo éste tipo de conocimientos son únicamente abstracciones matemáticas, sin ningún tipo de utilidad en la realidad en la que vivimos y ajenos a nosotros. Sin embargo, al ver cómo es que se aplican dichos conocimientos a algo tan mundano como un techo o un puente, nos damos cuenta de cómo en realidad estamos rodeados constantemente de números y ecuaciones, que en éste caso nos están protegiendo de la intemperie o de accidentes que puedan suceder. Realmente la estática es algo que se debe de estudiar ya sea que se vaya a trabajar con ella o no, debido a que nos demuestra que incluso aquellos objetos o estructuras que se ven tan apacibles están en realidad sujetas a diferentes tipos de fuerzas y reacciones, demostrándonos que todo siempre está en movimiento. Gracias a Dios por los conocimientos adquiridos para los planteamientos con ilustración del problema utilizando software. Instituto Tecnológico Nacional de México en Celaya Proyecto Final Martínez Gallegos José Manuel Guillen Rangel Raúl Andrés Fajardo González José Daniel 20 Bibliografías [1] Beer, F. P., Johnston, E. R., Mazurek, D. F., Cárdenas Javier León, Ángel Ríos Sánchez Miguel, & Gallardo, E. Z. (2013). Mecánica vectorial para ingenieros. México: McGraw Hill. [2] DRGNT. (2017). Tipos de Armaduras. Obtenido de Estructuras Metálicas: https://metalicstructures.blogspot.com/2017/02/tipos-de-armaduras.html [3] Ferdinand, B., Russell, J., & Elliot, E. (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros: estática. [4] Palomo, J. (2019). Tipos de armaduras para techo. Obtenido de Laminas y Aceros: https://blog.laminasyaceros.com/blog/tipos-de-armaduras-para-techo [5] PYTEL, A., & KIUSALAAS, J. (1999). Estática. International Thomson Editores, México Villa, J. (2016). ARMADURA PRATT. Obtenido de Prezi: https://prezi.com/uge5mc76xehj/armadura- pratt/ . https://metalicstructures.blogspot.com/2017/02/tipos-de-armaduras.html https://blog.laminasyaceros.com/blog/tipos-de-armaduras-para-techo
