PPT8_Teorema_de_Rolle_Teorema_de_Valor_Medio

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SESIÓN 8: Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. 
Cálculo 1
1
Héctor Paredes Aguilar
responda:
1
2
3
4
¿Cuál es función?
¿Cuál es función continua?
¿Cuál es función diferenciable?
¿En cuál se cumple que 
¿Cuál tiene al menos una recta tangente horizontal?
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas aplicados a su especialidad haciendo uso de los teoremas de Rolle y del valor medio, en forma coherente.
LOGRO
SABERES PREVIOS:
1
2
3
 ¿Si en se tiene un máximo o un mínimo, entonces 
 ¿Qué es un punto crítico
 Supongamos que en se tiene un máximo o un mínimo. 
 ¿En se tiene un punto crítico?
4
 Si se tiene un punto crítico ¿en se tiene un máximo o un mínimo?
Teorema de rolle
Sea una función tal que:
 es continua en 
 es derivable en 
Entonces existe un tal que .
Interpretación geométrica
ejemplos
Sea la función , definida en el intervalo 
Verificamos las condiciones del Teorema de Rolle:
1. La función es continua en todo su dominio,
 por ser polinomial.
2. La función es derivable en 
pues es una función polinomial. 
3. 
Entonces por el Teorema de Rolle, existe tal que .
Encontremos :
Todo polinomio
 es continuo
Todo polinomio
 es derivable
en su dominio
Geometricamente:
En se tiene 
Teorema del valor medio
 es una función en la que se cumple:
 es continua en 
 es derivable en 
Entonces existe un tal que 
Interpretación geométrica
ejemplos
Sea la función , definida en el intervalo 
Verificamos las condiciones del Teorema del Valor Medio:
1. La función es continua en todo su dominio,
 por ser polinomial.
2. La función es derivable en 
pues es una función polinomial. 
Entonces por el Teorema del valor medio, existe tal que .
Encontremos :
Todo polinomio
 es continuo
Todo polinomio
 es derivable
Héctor Paredes Aguilar
9
Geometricamente:
En se tiene 
METACOGNICIÓN
¿A qué conclusiones puedo llegar sobre lo visto en clase?
¿Qué habilidades he desarrollado?
¿Qué dificultades tengo?
¿En qué ocupé demasiado 
 tiempo?
 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
	#	CÓDIGO	AUTOR	TÍTULO	EDITORIAL
	1	515.33 PURC	PURCELL, EDWIN J. 	Cálculo Diferencial E Integral 	Pearson Educación 
	2	515 STEW/P 2007 	STEWART, JAMES	Cálculo De Una Variable: Transcendentes Tempranas 	Thomson Learning 
	3	515.15/
LARS	LARSON, RON	Cálculo   	Mcgraw-Hill