Parcial_1_Variable (1)

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Parcial 1 Variable Compleja
Félix Nieto, Universidad del Tolima
06/10/2023
1. Demostrar:
|z + w|2 = |z|2 + |w|2 + 2Re(zz̄).
2. Probar la identidad
sinh(z1 + z2) = sinh z1 cosh z2 + cosh z1 sinh z2.
3. Dónde es derivable la función
f(z) = z|z|.
4. Sea f(z) = u(x, y)+ iv(x, y) muestre que si la primeras derivadas parciales de u y v existen
y son continuas en (x0, y0) donde (z0 = x0 + iy0), entonces f es diferenciable en z0, es decir
f ′(z0) existe.
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