6 Carga Distribuida y centros de gravedad, masa y centroide

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ESTÁTICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTÍN
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA
DEPARTAMENTO ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
Ing. Gabriela C. Cunia Pérez
CARGA DISTRIBUIDA Y CENTROS DE GRAVEDAD
CARGA DISTRIBUIDA
¿Cómo se representa la carga de un muro alineado sobre una viga?
¿Cómo se representa la carga de una viga que reposa perpendicularmente sobre otra viga en su centro de luz?
CARGA DISTRIBUIDA
CARGA DISTRIBUIDA
CARGA DISTRIBUIDA
Para llevar a cabo el análisis estático es necesario reemplazar las cargas distribuidas por una sola fuerza equivalente, el punto de aplicación de la resultante se le denomina centro de gravedad y depende de la forma geométrica de la carga.
CARGA DISTRIBUIDA
Carga distribuida rectangular
Carga distribuida triangular
CARGA DISTRIBUIDA
Carga distribuida compuesta
Carga distribuida general
CARGA DISTRIBUIDA
EJERCICIOS
CENTRO DE GRAVEDAD
La tierra ejerce una fuerza gravitatoria sobre cada partícula que forma un cuerpo. Estas fuerzas se pueden reemplazar por una sola fuerza equivalente igual al peso del cuerpo y aplicada en el centro de gravedad del cuerpo.
CENTRO DE GRAVEDAD
CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO BIDIMENSIONAL
PLACA
Pesos dirigidos hacia el centro de la tierra
Obtención de coordenadas , 
Para cantidades diferenciales muy pequeñas
CENTRO DE GRAVEDAD
CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO BIDIMENSIONAL
LINEA
El centro de gravedad de una línea puede ubicarse fuera de ella, sin embargo se puede utilizar el mismo planteamiento de las placas
CENTROIDE DE AREA
El centroide de un área es análogo al centro de gravedad de un cuerpo plano, de espesor uniforme y del material homogéneo. El concepto del primer momento de un área se utiliza para localizar el centroide.
CENTROIDE DE AREA
El peso del elemento de la placa
Para toda la placa
Sustituyendo
Para elementos diferenciales
CENTROIDE DE LINEA
El peso del elemento de línea
Para elementos diferenciales
PRIMEROS MOMENTOS DE ÁREAS Y LINEA
Del centroide de área y centroide de línea
Se obtiene los primeros momentos de áreas y líneas
Los primeros momentos de un área también son útiles en la mecánica de materia les para de terminar los esfuerzos de corte en vigas sujetas a cargas transversales. 
CENTROIDES MAS COMUNES
CENTROIDES MAS COMUNES
CENTROIDES DE FORMAS COMUNES DE LÍNEAS
PLACAS Y ALAMBRES COMPUESTOS
PLACAS Y ALAMBRES COMPUESTOS
CENTROS DE GRAVEDAD Y CENTORIDES
EJERCICIOS
CENTROS DE GRAVEDAD Y CENTORIDES
EJERCICIOS
Localice el centroide del segmento circular de alambre que se muestra en la figura.
CENTROS DE GRAVEDAD Y CENTORIDES
EJERCICIOS
Localice el centroide del área que se muestra en la figura.
TEOREMA DE PAPPUS-GULDIN
Este teorema se aplica a las superficies y cuerpos de revolución
Superficies de revolución
Cuerpos de revolución
TEOREMA DE PAPPUS-GULDIN
Superficies de revolución
El área de una superficie de revolución es igual a la longitud de la curva generatriz multiplicada por la distancia recorrida por el centroide de dicha curva al momento de generar la superficie 
El área dA generada por el elemento dL es igual a 2πy dL. El área total generada por L es A=ʃ2πy dL
2πȳ es la distancia recorrida por el centroide de L 
TEOREMA DE PAPPUS-GULDIN
Cuerpos de revolución
El volumen de un cuerpo de revolución es igual al área generatriz multiplicada por la distancia recorrida por el centroide del área al momento de generar el cuerpo.
El volumen dV generada por el elemento dA es igual a 2πy dA. El volumen total generado por A es V=ʃ2πy dA
2πȳ es la distancia recorrida por el centroide de A 
TEOREMA DE PAPPUS-GULDIN
EJERCICIOS
TEOREMA DE PAPPUS-GULDIN
EJERCICIOS
Determine el volumen V y área de superficie A del toroide de área de sección circular.
FUERZAS DEBIDO A LÍQUIDOS
FUERZAS DEBIDO A LÍQUIDOS
Ley de Pascal: un fluido en reposo crea cierta presión “p” en un punto que es la misma en todas direcciones
p = fuerza por unidad de área
γ = peso específico 
ρ = densidad de masa del fluido 
z = profundidad del punto desde la superficie del fluido
FUERZAS DEBIDO A LÍQUIDOS
La distribución de presión sobre la superficie de la placa se representa mediante un volumen trapezoidal con intensidades de p1 = γ z1 a la profundidad z1 y p2 = γ z2 a la profundidad z2 
PLACA DE ANCHO CONSTANTE
FUERZAS DEBIDO A LÍQUIDOS
PLACA DE ANCHO CONSTANTE
La intensidad de la carga se mide como fuerza/longitud y varía linealmente desde w1 =bp1 =byz1 hasta w2 =bp2 =byz2 
FUERZAS DEBIDO A LÍQUIDOS
En este caso la presión que actúa en forma normal a la placa cambia su dirección de manera continua, y por tanto, el cálculo de la magnitud de FR y su ubicación P es más difícil que para una placa plana.
PLACA DE ANCHO CONSTANTE
FUERZAS DEBIDO A LÍQUIDOS
En este caso la presión que actúa en forma normal a la placa cambia su dirección de manera continua, y por tanto, el cálculo de la magnitud de FR y su ubicación P es más difícil que para una placa plana.
PLACA DE ANCHO CONSTANTE
FR= ΣF =FAD + FAB + Wf
FUERZAS DEBIDO A LÍQUIDOS
EJERCICIOS
FUERZAS DEBIDO A LÍQUIDOS
EJERCICIOS
EJERCICIOS