0 Funciones de Produccion

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LAS FUNCIONES DE PRODUCCIÓN 
 
I.- INTRODUCCION.- 
 
La necesidad de encontrar una teoría mas adecuada a nuestra realidad 
obliga necesariamente a revisar, y utilizar hasta donde es posible la teoría 
neoclásica para cumplir dicho propósito. 
 
La función de producción se utiliza en experimentos agropecuarios con el fin 
de establecer relaciones entre los insumos ó factores (X) y el producto 
final (Y). En economía agrícola se usa permanentemente para establecer 
políticas de precios tanto de los insumos como los productos finales, así 
como para dar recomendaciones acerca de la mejor utilización económica de 
los recursos de la unidad productiva. 
 
La teoría de la función de producción se encontró elaborada como modelo 
teórico de análisis por los años 1940. Sin embargo, la aplicación mas saltante 
fue en Iowa University (USA), determinando las primeras funciones de 
producción agrarias así como su correspondiente análisis económico. En 
1957 HEADY publica en la Revista ECONOMETRICA un artículo bajo el 
título de “An Econometric Investigation of the Technology of Agricultural 
Production Function” , en la cual resume sus investigaciones sobre funciones 
de producción en agricultura. 
 
En los paises desarrollados la determinación experimental de funciones de 
producción agrarias así como el tratamiento económico es un tema 
importante en la investigación agraria. Por todo esto, el uso de las funciones 
de producción se ha generalizado. En paises subdesarrollados, las 
características complejas de la agricultura cuestionan el modelo de función 
de producción en especial cuando se trata de las características de la 
agricultura serrana . 
 
II.- SUPUESTOS EN QUE SE BASA LA TEORIA DE LA FUNCION DE 
PRODUCCIÓN 
 
1.- El proceso de producción es simple, o sea que se utilizan varios 
factores para la obtención de un solo producto. Los procesos de producción 
en agricultura no corresponden exactamente a un esquema de producción 
simple sino mas bien a un esquema de producción conjunta. Sin embargo, la 
mayor parte de procesos de producción conjunta que se presentan en 
agricultura se pueden reducir a funciones de producción acopladas, y éstas 
a su vez a funciones de producción donde se considera el proceso como 
simple porque se suponen como fijas las proporciones de los productos 
obtenidos de ella. 
 
En un proceso de producción simple, empleando varios factores de 
producción variables tales como harina de pescado, melaza de caña, maiz 
grano, se obtiene como producción solamente uno de los productos : carne , 
leche, huevos ,u otros. 
 
2.- Existe una relación directa de tipo causal entre los factores 
de producción y la cantidad de producto obtenido . Esto significa que la 
función de producción simple es continua, no existen por lo tanto vacios en 
su trazo. 
 
Al graficar la producción (Y), y un insumo variable (X) se obtiene una 
función de producción tal como se muestra en el gráfico 1. 
 
Según el supuesto existe una relación directa de tipo causal entre X 
y Y sobre la primera derivada de la función de producción. 
 
3.- Existen rendimientos decrecientes para cada factor de 
producción. Osea, los aumentos en la producción de Y son menos que 
proporcionales a los aumentos en los factores ( X1, X2..............,Xn). Esto 
significa que a un 18% de incremento en la utilización de un concentrado le 
corresponde un aumento menor que el 18% en la cantidad obtenida de carne, 
leche o cualquier producto pecuario. 
 
Este supuesto le da la característica de concavidad a la funcion de 
producción. Matemáticamente este supuesto puede expresarse diciendo que 
la segunda derivada de la función de producción es menor que 0 (cero). 
 
4.- Un incremento proporcional de todos los factores de producción 
genera un incremento menos que proporcional que la cantidad del 
producto obtenido. Existe entonces rendimientos a escala. 
 
5.- Los factores de producción son sustitutos entre si ó sustitutos 
limitativos. Por ejemplo los fertilizantes pueden hasta cierto punto ser 
sustitutos entre si (de acuerdo a ciertas condiciones técnicas), pero no son 
sustituibles la semilla con la maquinaria (sustitutos limitativos). 
 
 
III.- RELACIONES BASICAS DERIVADAS DE LAS FUNCIONES DE 
PRODUCCIÓN 
 
 
1.- Productividad Media del Factor Variable.- Del iésimo factor es 
el incremento de la cantidad de producto obtenido por unidad de factor 
iésimo empleado. 
 
 PMe X = Y/X 
 
2.-Productividad Marginal del Factor Variable.- Del i-ésimo factor 
es el incremento de la cantidad producida que resulta de aumentarla 
cantidad del factor i-ésimo en una unidad. 
 
 PMg = dY/dX 
 
 
 3.- Elasticidad de la Producción del Factor Variable.- Del i-ésimo 
factor variable nos indica la etapa en que se encuentra el proceso 
productivo estudiado y la eficiencia en el uso de los insumos. 
 
Cuando la elasticidad es igual a 1 existen rendimientos constantes a 
escala, si es mayor a 1 son rendimientos crecientes a escala, y si es menor a 
1 son rendimientos decrecientes a escala. (en el caso de nuestra actividad la 
aplicación se da en la conversión alimenticia). 
 
La elasticidad viene dada como un número puro, es por tanto un valor 
relativo, no tiene unidades . La formulación matemática está dada como la 
relación PMg/PMe 
 
 Elasticidad de la Producción = PMg/PMe 
 
4.-Optimo Técnico.- Llamado Punto de Eficiencia Técnica….Se 
refiere al límite máximo de producción obtenida al utilizar un factor 
variable. Para la función de producción el máximo técnico maraca el límite a 
partir los rendimientos empiezan a decrecer. 
 
El máximo técnico, se obtiene igualando a CERO (0) la productividad 
marginal. 
 PMg X = 0 
 
5.-Optimo Económico.- Llamado Punto de Eficiencia Económica, 
se obtiene cuando se igualan las productividades marginales de cada factor 
a la relación entre el precio del factor y el precio del producto final. 
 
 PMg X = Px/Py 
 
Donde: Px = Precio del Factor X (melaza, maiz grano, etc.) 
 Py = Precio del Producto final (carne, leche, etc.) 
 
La utilización de insumos se puede analizar también definiendo la 
función de beneficios de la forma mas simple: 
 
 
 B= Py.Y – Px.X 
 
Donde: B = Beneficio Neto 
 Py = Precio del Producto 
 Y = Cantidad del Producto 
 Px = Precio del insumo ó factor 
 X = Cantidad del Insumo utilizado 
 
Para maximizar la función de beneficios, obtenemos la primera 
derivada, y se iguala a 0 (CERO) 
 
dB/dx = Py (dy/dx)- Px 
 
Py (dy/dx) – Px = 0 
 
Px = Py (dy/dx) 
 
El beneficio es máximo cuando el precio del insumo es igual al valor de 
la productividad marginal. 
 
 
IV.- ETAPAS DE LA FUNCION DE PRODUCCIÓN 
 
 
La explicación de este item, la haremos apoyados en el gráfico 1 , en 
el cual se puede apreciar las tres etapas clásicas de la función de 
producción (considerando un factor variable y “n” factores fijos, de acuerdo 
a los supuestos que nos indica la teoría económica) 
 
5.1.- Etapa I.- Se inicia en el cruce del eje de abcisas y ordenadas 
(eje 0,0) y se desarrolla en el espacio donde el producto marginal es mayor 
al producto medio, termina en el punto donde se entrecruzan las curvas de 
producto medio y producto marginal, ó donde éste último alcanza su máximo 
nivel. 
A ésta etapa se le conoce como “irracional”, puesto que esa sería la 
decisión de interrumpir allí el proceso de producción cuando la respuesta se 
encuentra expresándose en rendimientos a ritmo creciente (equivale decir a 
sacrificar un pollo a las 3 semanas de edad, cortar el brote de alfalfa a los 
20 dias, es decir no dejamos manifestar el potencial del producto a obtener. 
 
Aquí la elasticidadde la producción es mayor a 1 (Ep>1) 
 
 5.2.- Etapa II.- Se le conoce como etapa económica, y está 
definida por el espacio que empieza donde el producto medio es mayor al 
producto marginal (si la etapa I termina en el máximo punto del producto 
marginal, que es igual al producto medio, teóricamente el siguiente punto en 
el espacio que describe la curva del producto marginal ya es con tendencia 
descendente). 
 
Termina cuando el producto marginal se iguala a CERO (0) ó punto 
donde la curva de producto total alcanza su máxima expresión. En esta 
etapa se logra el óptimo tanto técnico , como económico. 
 
Aquí la elasticidad de la producción es menor que 1 (pero mayor que 
Cero), en razón a que las rendimientos que siguen siendo positivos, se 
muestran a ritmo decreciente. 
 
5.3.- Etapa III.- Se le llama también etapa “antieconómica”, y se 
define como la etapa que continua a la anterior en la curva de producto 
total, aquí la Elasticidad de la producción es menor que Cero (0) es decir 
negativa, como también lo es el producto marginal, y los rendimientos 
productivos (porción descendente de la curva de producto total). 
 
VI.- EJEMPLO DE CALCULO DE LAS RELACIONES BASICAS. 
 
Como ilustración, seguidamente mostraremos un ejercicio que nos 
permite aplicar las fórmulas descritas en las relaciones básicas. 
 
Sea la función estimada la siguiente: 
 
 Y = 5 + 40X – 5X2 
 
Hallar: Producto Medio, producto marginal, óptimo económico, óptimo 
técnico y elasticidades 
 
6.1.- Producto Medio PMe = Y/X 
 
 Y = (5 + 40X – 5X2) / X 
 
 PMe = 5/X + 40 - 5X 
 
6.2.- Producto Marginal PMg = dY/dX 
 
Primera derivada de 5 + 40X – 5X2 
 
 PMg = 40 - 10X 
 
6.3.- Optimo Técnico OT= igualando a 0 el PMg 
 
 40 - 10X = 0 
 X = 4 
Reemplazo el valor hallado en la función de producción original 
 
Y = 5 + 40 (4) - 5 (4)2 
 
 OT = 85 
 
6.4.- Optimo Económico.-Para calcularlo debo considerar precios 
del insumo y el producto 
 
 Px = S/. 2.00 (insumo) 
 Py = S/. 8.00 (producto) 
 
 
Igualamos producto marginal a la relación de precios: 
 
 Px/Py ó Precio Insumo/ Precio del Producto 
 
40 – 10X = 2/8 
 X = 3.97 
 
Reemplazando en la función original 
 
5 + 40(3.97) – 5 (3.97)2 
 
 OE = 84 
 
 
6.5.- Elasticidad de X (Ex) 
 
 Ex = PMg/PMe 
 
 Ex = (40 – 10X) / 5/X + 40 - 5X