Ejercicios Varios _Wagner

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
INSTITUTO DE ECONOMIA
Oficina de Publicaciones
Casilla 76, Correo 17, Santiago
www.economia.puc.cl
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL:
MATERIAL PARA UN CURSO
Gert Wagner*
Trabajo Docente Nº 70
Santiago, Marzo 2004
 
* Instituto de Economía, Pontificia Universidad Católica de Chile.
La organización del material que figura en la presente recopilación se atiene al
ordenamiento desarrollado en “Hacia El Equilibrio General” G. Wagner, y L.
Hernández (2003) (Documento Docente Nº 68, Instituto de Economía, P.U.C.
www.economíapuc.cl). De modo que la descripción del contenido del presente
Documento se remite a exponer la correspondencia con los capítulos del texto.
En 1 se agrupan los problemas y ejercicios pertinentes al Capítulo 1 (2003), o
sea, un enfoque que recoge elementos del penetrante y sintético análisis
clásico, algo que aquí, aunque sin pretensión de precisión histórica, se asocia al
nombre de David Ricardo. Adicionalmente y a modo de introducción se
presenta un bosquejo de este enfoque. En 2 figuran ejercicios para cuya
resolución resultan útiles conceptos e ideas de los Capítulos 2 y 3 (2003). La
función de producción desempeña aquí el papel de bisagra múltiple, un
instrumento que facilita levantar puentes con el fin de comprender y relacionar
insumos con productos, precios de insumos con costo del producto (el puente
entre la demanda por el producto y la demanda por el factor se encuentra en 4
(2003).
En 3, y con el nombre “Equilibrio General de la Industria”, se presentan
problemas y ejercicios en que tal equilibrio se entiende en términos de un
sistema que comprende tanto la industria constituida por una o más empresas,
como también el mercado de los respectivos factores, donde se subraya las
interrelaciones y nexos entre tales mercados. En el Capítulo 4 (2003), se
encuentran las ideas y conceptos que, se supone, permitirán desarrollar estos
ejercicios.
En 4 y 5, por otra parte, se presentan, en forma muy sintética, algunas
aplicaciones del instrumental de equilibrio general, tanto referidas al modelo de
dos bienes y un factor, como al 2X2 y al 2X1. En 6 están los problemas y
ejercicios que corresponde resolver con el instrumental de equilibrio general.
Por último, la contrapartida de 4, 5 y 6 se encuentra en el Capítulo 5 del texto
(2003).
Finalmente, 7 recopila problemas en cuya resolución ayudan las ideas y
conceptos que se exponen en los Capítulos 6 y 7 (2003), el primero centrado en
el equilibrio intertemporal, mientras que el segundo recurre al enfoque de
capital humano para lograr conceptualizar la heterogeneidad del trabajo y, por
otra parte, alcanzar una perspectiva general para la acumulación de recursos.
En estos últimos Capítulos del Documento Docente (2003) se alternan enfoques
de equilibrio parcial y de equilibrio general, lo que también ocurre con los
problemas recopilados en 7.
INDICE
1. LA DISTRIBUCIÓN DEL INGRESO CON RICARDO 1
1.1 Elementos del modelo de distribución 1
1.2 Modelo Ricardiano de distribución: problemas para resolver 4
2. PRODUCCIÓN, USO DE RECURSOS Y COSTO: PROBLEMAS Y
EJERCICIOS 9
3. EQUILIBRIO GENERAL DE LA INDUSTRIA: EJERCICIOS Y PROBLEMAS 27
4. EQUILIBRIO GENERAL 2X1: APLICACIONES 39
4.1 Estructura del modelo de dos bienes y un factor:
pilares y conceptos 39
4.2 Aplicación al cambio tecnológico, exógeno y no neutral 40
4.3 Equilibrio General 2X1: incorporando intercambio con terceros 42
5. EQUILIBRIO GENERAL CON DOS BIENES Y DOS FACTORES:
ALGUNAS APLICACIONES 45
5.1 Modelo 2X2 con costo de transporte 45
a) Contexto que da origen al caso (el país enfrenta precio) 45
b) ¿Cómo representar efectos en el escenario 2X2? 45
c) Incidencia de un cambio en el costo de transporte:
hacia una síntesis 46
5.2 Modelo 2X2: Trayectorias estacionarias y no estacionarias 48
5.2.1 El sistema cerrado 48
5.2.2 Trayectorias en el tiempo incluyendo intercambio
con terceros 50
5.3 Modelo 2X2: Substitución en el financiamiento fiscal:
desaparece el arancel a la importación substituyéndose por un
impuesto al consumo del mismo bien. 52
a) Escenario base 52
b) Substitución de impuestos 53
c) Traslado al escenario de equilibrio general en el
espacio Y
P
P
Y
X − . 54
6. EQUILIBRIO GENERAL: PROBLEMAS Y EJERCICIOS 56
7. EQUILIBRIO INTERTEMPORAL: PROBLEMAS Y EJERCICIOS 75
1. LA DISTRIBUCIÓN DEL INGRESO CON RICARDO
1.1 Elementos del modelo de distribución:
1.1.1. Función de producción del único bien (y) en base a tres factores
homogéneos: trabajo (L); capital (K); tierra (T). Características:
(i) Tecnología permite producir el bien con combinaciones diversos
L/T. Proporciones variables.
(ii) Productividad marginal decreciente del trabajo
(iii) Se entiende que el proceso productivo se extiende en el tiempo
(año agrícola, por ejemplo) y que la función principal de K es
sustentar la presencia de L en el proceso productivo.
(iv) La tecnología se supondrá dada (al menos inicialmente)
1.1.2. Disponibilidad de factores. Se sintetiza en cantidades y elasticidades
oferta.
eLL = ∞ ;ω =ϖ
eTT = 0; Τ =T
eKK = 0; Κ = K
(variante: eKK =∞ al nivel de un precio (tasa de ganancia) dado)
1.1.3 Demanda final: bien único, luego no hay substitución en consumo. La
demanda está determinada por el ingreso, o sea, por nivel de
producción total. Existe posibilidad de ahorro, función que realizan
capitalistas (ver variante con eKK = ∞ )
1.1.4. K desempeña el papel de demanda por trabajo (L). Para un Κ = K
con un ω =ϖ , se tiene que el trabajo que se contrata es igual a:
L= K / w . (Fijarse en unidad de cuenta)
1.1.5. Contabilidad social (producción igual gasto)
≡Υ W+ G+R
Y= producto total; W= remuneración total del factor L; G= ganancia
total del capital; R= renta total de la tierra.
Un rasgo del modelo y que le otorga un cierto aire de nostalgia, es que
permite un puente directo entre remuneración y tipo de persona, esto
último refiriéndose a la propiedad de recursos de estas. Postular que la
tierra es propiedad de personas que sólo poseen tierra, conlleva a que
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO2
el -los- terrateniente sea el receptor de la renta. El "trabajador", en
tanto un individuo que sólo posea el recurso trabajo, forzosamente será
receptor exclusivo del salario correspondiente. Por último, al imaginar
que existe gente que sólo posee capital -capitalistas- estos recibirán la
ganancia.
Si al grupo de gente que es propietaria exclusiva de un recurso se le
denomina clase, se tendría que la sociedad está dividida en tres clases:
capitalista, trabajadores y terratenientes.
Como se sabe el concepto de "clase" es importante en la sociología
tradicional, de modo que una ventaja del modelo ricardiano de
distribución es que permite una inserción "fácil" al enfoque sociológico
de la sociedad.
Sin embargo, no pareciera existir dificultad mayor para imaginar
asignaciones un tanto diferentes en materia de propiedad de recursos.
En un mundo en que la propiedad de recursos no está exclusivamente
determinada por la herencia, o sea la familia en que nace el individuo,
donde éste eventualmente puede ahorrar para acrecentar su stock de
capital, en ese contexto el puente entre propiedad de recursos y clase
se torna más borrosa y endeble, una razón más para el desarrollo
independiente que han tenido economía y sociología en el siglo veinte.
1.1.6. Equilibrio
(a) K = K , eKK = 0; Τ = T , eTT = 0; ω =ϖ , eLL = ∞
(i) K /ϖ ⇒ L
(ii) Incorporado L , T a la función de producción:
y ⇐ f ( L ,T )
(iii) Hipótesis de distribución
MPL ( L ,T ): remunera (en el margen) a los factores K, L siguiendo
el siguiente criterio: el trabajo recibirá ϖ (por unidad). El residuo
(MPL - ϖ ) pasa a construir la ganancia del capital (por unidad de
trabajo). En otras palabras la remuneración conjunta de L más K
es igual a MPL · L .
A su vez: Y - (MPL · L ) ≡ R, la resta de la tierra,éste es un
residuo.
El proceso en que se logra esta distribución es un proceso
competitivo: capitalistas compiten por tierra y trabajo. En este
proceso la remuneración del trabajo está claramente acotada por la
existencia del respectivo precio de oferta. En cuanto a la
TRABAJO DOCENTE Nº 70 3
remuneración de la tierra, como se entiende que los capitalistas,
(se supone que contratan L y arriendan T)2, ofrezcan la cantidad
arriba señalada (en equilibrio: Y- MPL · L ≡ R). En particular en
tanto eKK = 0, ¿cuál es el límite para la oferta que los capitalistas
podrían hacer por el arriendo de tierra? ¿Por qué no se contentan
con menos, ya que estrictamente, la disponibilidad de K no
depende del precio?
Una línea de respuesta simple a esta interrogante recurre a la
generalización de la teoría de la productividad marginal,
interpretando R como MPL · T . En esta perspectiva se entiende
que el máximo a pagar por el arriendo de la tierra es MPT ; luego
en un proceso competitivo éste sería su precio con lo cual R ≡ MPT
· T. La remuneración del capital, un residuo, quedaría entonces
acotada entre la renta de la tierra, por una parte, y el precio de la
oferta del trabajo por otra, lo cual corresponde precisamente al
área señalada, o sea (MPL - w L) L .
La segunda posibilidad para sustentar la distribución arriba
señalada, es llamar al escenario la presencia de un costo, el precio
de oferta para el capital, lo que se desarrolla a continuación en (b).
Ahora bien, al no recurrir a la generalización de la teoría de la
productividad marginal e insistir sobre el carácter puramente
residual de la renta, y esto en un contexto de eKK = 0, la
conclusión pareciera llevar a cierta indeterminación de la
remuneración del capital.
(b) eKK = ∞ , g = g ; eLL = ∞ , ω =ϖ ; Τ = T
Aquí la cantidad de K es endógena.
Presentación: supóngase que para partir con la presentación K = K
igual que en (a), donde (MPL - w L) es igual a GL o sea la ganancia por
unidad de trabajo. Por otra parte la ganancia total es:
G = GL · L
Definiendo:
G / K = g = ganancia efectiva por unidad de capital, se compara esta
tasa con la tasa de ganancia mínima requerida por la oferta, g . Para
comenzar gKG =/
En tanto:
g = g , se denotaría un equilibrio general, con el stock K = K (la
cantidad de equilibrio de capital (por ende Y , L perdurarían en el
tiempo.
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO4
Por otra parte, si:
g > g : acumulación → ∆ K
con lo cual ∆ L, ∆ Y. Como consecuencia, al crecer (L/T) disminuye
MPL hasta que g = g
Viceversa, con:
g < g : desacumulación; el proceso es el contrario.
1.1.7 Crecimiento económico: Fuentes
• Acumulación de capital (pero, ver 1.1.6 para limitantes)
• Crece disponibilidad de tierra ¿conquista territorial?
• Baja precio de oferta del trabajo
• Cambio tecnológico: para L/T dado aumenta MPL
• En cada caso, examinar lo que ocurre con el ingreso total, el ingreso
per cápita, la población, precios.
1.2 Modelo Ricardiano de distribución: problemas para resolver
1. Una región es invadida por la peste N; en cosa de días muere 30% de la
población, luego la peste desaparece. Empleando el modelo de distribución
de Ricardo, examine la incidencia de este fenómeno.
a) Caracterice el modelo y el equilibrio inicial previo. No olvide indicar las
condiciones de oferta de tierra, trabajo y capital.
b) Determine el impacto de la peste sobre producción, remuneración del
trabajo, capital y renta de la tierra. Nota: precisar supuestos sobre
oferta de capital.
b1. Considere que la oferta de trabajo es perfectamente elástica
"dentro" de la semana (cualquier aumento de remuneración
provoca una inmediata respuesta a través de migración).
b2. Se trata de una zona aislada, con migración nula. Distinga entre el
primer impacto "corto plazo" y un período más extenso, "largo
plazo", donde se podría manifestar el crecimiento biológico de la
población.
2. En el modelo de distribución ricardiano, si el salario efectivo es mayor que el
de subsistencia, la tasa de acumulación de capital es negativa. Comente.
3. Suponga una sociedad que en materia de distribución funcional del ingreso,
queda bien descrita por un modelo ricardiano. Se sabe que la tasa de
ganancia requerida (oferta) es 10% por año.
TRABAJO DOCENTE Nº 70 5
Se impone una legislación anti-usura, la que establece una tasa de ganancia
permitida igual a cero; las infracciones van acompañadas de penas tales que
las personas prefieren acatar la disposición.
Discuta efectos de largo plazo sobre:
a) Capital, Población y Tierra
b) Renta, salarios y Ganancias.
4. En un contexto descrito por el modelo de distribución de Ricardo, suponga
que no existen los capitalistas como clase y que los mismos terratenientes
llevan a cabo tales funciones (capitalista). Compare el equilibrio de este
modelo modificado con aquel que resultan del modelo "puro" de Ricardo
(propietarios distintos).
5. Con el modelo de Ricardo examine la distribución del ingreso en una
economía caracterizada por:
Tierra : T = T : 0=TTe
Trabajo : wL = wL : ∞=LLe
Capital : g = g : ∞=KKe
a) Represente la oferta agregada para cada recurso en el espacio precio-
cantidad correspondiente.
b) Describa el equilibrio de distribución en esta economía. En el gráfico
correspondiente identifique ejes, funciones, participaciones, etc., todos
los conceptos pertinentes.
c) Refiérase en particular al equilibrio en el mercado del capital. Distinga
claramente entre la remuneración unitaria del factor medida en
términos de producto y, por otra parte, la tasa de ganancia. Explique.
d) Una vez establecido el equilibrio descrito en los puntos anteriores se
pone de manifiesto un brusco cambio en la elasticidad oferta del factor
capital, pasando ésta de infinito a cero, manteniéndose la cantidad del
equilibrio anterior. ¿Cómo incide este cambio?
e) Siempre partiendo del equilibrio construido en (b) y (c), examine el
impacto de un cambio exógeno en la remuneración exigida del trabajo,
en particular un aumento de wL a Lw , siempre con ∞=LLe . ¿Cuál es
el nuevo equilibrio? Explique. ( Lw > wL )
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6. En un contexto descrito por un modelo ricardiano de distribución, la
acumulación de capital implica que crece la participación relativa de la renta
de la tierra en el producto. Comente.
7. En una sociedad descrita por el modelo de distribución de Ricardo, compare
las remuneraciones de los recursos considerando dos situaciones:
a) el capital es propiedad de un gran número de capitalistas que
compiten entre sí.
b) el capital está totalmente concentrado en manos de un solo capitalista
el que realiza toda la contratación de trabajo (monopsonio).
El stock de capital es igual en ambos casos, y totalmente inelástico respecto
a la tasa de ganancia.
8. En el modelo de distribución de Ricardo, suponga que la tecnología se
caracteriza por una función de producción tipo Cobb-Douglas.
a) Escriba la función explicando sus variables.
b) Demuestre que la productividad marginal de los recursos es
decreciente.
c) Demuestre que un incremento en la cantidad de tierra puede derivar
en:
c1) un incremento de la población.
c2) un incremento en la ganancia del capital.
9. En el modelo de distribución de Ricardo, al incrementarse el capital hasta el
punto en que su tasa de retorno cae a cero:
a) Los capitalistas no percibirán parte alguna del producto.
b) La tasa de crecimiento de la economía es cero.
c) La población envejece paulatinamente y la tasa de natalidad cae a
cero.
Discuta cada punto, indicando también si es verdadero, o falso.
TRABAJO DOCENTE Nº 70 7
10.Suponga una economía descrita por el modelo de distribución de Ricardo.
(a) Establezca el modelo, explicando cada uno de sus elementos.
Identifique el equilibrio, sin olvidar especificar las condiciones de oferta
de capital.
(b) Considerando que la oferta de capital es totalmente inelástica
(dotación dada), ¿cuál es el efecto de una inmigración de trabajo?.
Explique.
(c) Cambiael resultado en (b) si la oferta de capital fuese totalmente
elástica a la tasa de ganancia, g = 6%. Evaluar y explicar.
(d) Un terremoto "se traga" 30% del recurso natural. Explique su impacto
en: población; PIB; remuneración del trabajo y del capital; renta de la
tierra.
11. Considere una sociedad descrita por el modelo Ricardiano de distribución
(i) Caracterice el equilibrio suponiendo una cantidad dada de capital (su
cantidad es independiente del retorno).
(ii) Al establecer un impuesto de 10% al uso del factor trabajo disminuirá
el empleo. Discuta esta afirmación, sin considerar el impacto del
respectivo gasto público. En particular explore si los dueños del
capital pagan el tributo.
(iii) Incluya ahora el gasto público en su análisis del impacto del tributo.
Compare dos programas de gasto:
- subsidio de alimentación para cada familia de trabajador
- subsidio dirigido a los dueños de la tierra.
12. Con el modelo de Ricardo examine la distribución del ingreso en una
economía caracterizada por:
Tierra : T = T : 0=TTe
Trabajo : wL = wL : ∞=LLe
Capital : g = g : ∞=KKe
a) Describa el equilibrio de distribución del producto. En el gráfico
correspondiente identifique: ejes, funciones, participaciones, etc.
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO8
b) Represente y explique el equilibrio en el mercado del capital (que está
implícito en (a)). Distinga entre la remuneración unitaria del factor,
medida ésta en términos de producto y, por otra parte, la tasa de
ganancia respectiva.
c) Una vez establecido el equilibrio descrito en los puntos anteriores se
pone de manifiesto un brusco cambio en la elasticidad oferta del factor
capital, pasando ésta de infinito a cero, manteniéndose la cantidad
alcanzada en el equilibrio anterior. ¿Cómo incide este cambio sobre
producto y empleo? (en este nuevo contexto se mantienen las
características del enunciado general para los primeros dos factores,
mientras que el capital pasa a 0=KKe , con la cantidad
correspondiente al equilibrio ya descrito.
Para avanzar una respuesta examine (y explique) la reacción del
producto y del empleo frente a una desaparición repentina del 25%
del capital (un incendio destruye 25% del factor) tanto en la situación
descrita en (a) y (b) como en el nuevo contexto que se plantea en (c).
13. En el modelo de distribución de Ricardo, un aumento exógeno en la
disponibilidad de capital (suponga: 0=KKe , antes y después del cambio)
conlleva a un crecimiento del producto total y de la población. Sin
embargo, el producto per cápita (producto total dividido por población) cae.
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2. PRODUCCIÓN, USO DE RECURSOS Y COSTO: PROBLEMAS Y
EJERCICIOS
1. Sea q=f (K,L) la función de producción. En el espacio de factores considere
la zona en que el producto marginal de L es creciente y positivo. Se dice
que habría dos maneras de aumentar la producción en este área:
- aumentar el uso de L
- disminuir el uso de K
Bajo qué condiciones -características de la función de producción-, la
segunda no sería válida. Discutir.
2. La función de producción: q=q (X1, X2) es homogénea de grado 1;
entonces σ12=1 y el producto marginal de los factores, es siempre positivo.
Comente.
3. Pruebe si la función f(X)= 3X3+2X2+1/X
es cóncava en el punto X0=3, en relación al punto X=5.
4. Demuestre que para una función homogénea de grado 1,5 un eventual
pago a los factores superaría de acuerdo a producto marginal.
5. La función de producción es:
X= Min (αK, βL) con:
α=1/2 β=2
K= 40 L= 100
a) Determine el producto (X).
b) Determine el producto medio y marginal del capital.
c) ¿Cómo cambia su respuesta en a) y b) si a través de un cambio
tecnológico α cae a 1/3.
6. Para las funciones de producción homogéneas de grado en la zona de
substitución económica en el espacio de recursos los recursos son
complementarios. En consecuencia:
a) la elasticidad substitución en producción es cero.
b) existen retornos crecientes a escala.
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO10
7. Considere un proceso productivo cuyo requerimiento de recurso se
representa en el espacio de factores. En tanto la trayectoria de expansión
fuese rectilínea, entonces:
a) es infinita la elasticidad oferta de recursos que enfrenta la empresa.
b) la función de producción es homogénea lineal.
c) el costo medio del producto es constante.
d) la tasa marginal de substitución en producción y el precio relativo de
los recursos, ambos son independientes de la escala de producción.
Explique en cada caso por qué la aseveración sería: correcta, falsa o
incierta.
8. Si la elasticidad del producto medio del recurso X1 es cero, su producto
marginal es constante. Establezca el escenario en que examina la
proposición y discuta su validez.
9. Si la función de producción registra rendimientos constantes a escala,
entonces la elasticidad oferta del producto debe ser infinita. Comente.
10. Si las isocuantas se representan por "ángulos rectos" en el espacio de
recursos, entonces la empresa racional nunca altera la relación de uso de
insumos, al menos mientras tecnología no cambie. Evaluar.
11. Una empresa cuya función de producción es homogénea de grado 1 en los
dos insumos A y B, usa estos recursos de tal forma que el producto
marginal de A dividido por el producto medio de A es mayor que 1. Por lo
tanto, esta empresa no está minimizando sus costos. Evaluar.
12. Cuando la elasticidad del producto medio del recurso X1 es cero, su
producto marginal es constante. Examinar conceptual y matemáticamente;
previamente establezca el escenario en que realizará el análisis.
13. Para la función de producción
Q= DAα B(1-α) en que: A, B servicios de recursos (perfectamente divisibles),
Q, producto; D, una constante; 0<α <1
TRABAJO DOCENTE Nº 70 11
a) Muestre que la productividad marginal de los recursos es positiva y
decreciente. Además, identifique la zona de sustitución económica en el
espacio de recursos.
b) Considerando que los precios de los recursos son constantes
(independientes de las cantidades empleadas) y que el recurso A está
fijo en A .
b1) Muestre que el costo marginal del producto es creciente.
b2) Discuta la forma de la curva de costo medio del producto.
c) Vuelva a examinar (b1) y (b2), ahora levantando la restricción
establecida para la cantidad del recurso A, éste ahora es un factor
totalmente variable.
d) ¿Cómo afecta la indivisibilidad del recurso A a sus respuestas en (b)?.
14. La función de producción es:
Q= min (B1X1, B2X2)
Considere que: X1 =10, X2=20, q =10.
Se pide: (primero deberá determinar magnitudes para B1 y B2)
a) Determinar y graficar el producto medio y marginal de X2.
b) Si ahora X1 es 5 y X2 se mantiene en 20 unidades, ¿cómo varía la
respuesta en a)?
c) Identifique el costo marginal del producto si w1= w2= 5.
15. Si la función de producción del bien Q se caracteriza por rendimientos
constantes a escala, entonces ningún monopolista se dedicaría a producir y
vender Q, ya que la suma de los pagos a los factores empleados tendría
que ser igual al producto total; por lo tanto, no quedarían beneficios para el
monopolista. Comente.
16. Para un proceso descrito por la función de producción q=f(X1, X2), suponga
que el uso de recursos es tal que un aumento en la disponibilidad de X1
incrementaría la producción (q). Indique:
a) Condiciones específicas para las cuales esta afirmación es correcta
(basta con un caso).
b) Puede identificar un caso en que la proposición es falsa.
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO12
17. Una empresa produce “q” con una función homotética, comprando los
respectivos insumos en el mercado en donde enfrenta precio (eii= 8 ). En
consecuencia, el costo marginal de “q” será constante.
¿Qué condición(es) adicional(es) debieran establecerse para que la
proposición tenga plena validez? ¿Por qué?
18. De acuerdo a la ley de la productividad marginal decreciente, también ley
de las proporciones variables, una función de producción no podría
registrar retornos crecientesa escala ya que la segunda derivada es
negativa. Comente.
19. Dada la función de producción: q=q (X1, X2) una trayectoria de expansión,
(esto es, canastas de recursos que minimizan costo, considerando
diferentes niveles de producción) rectilínea implica:
a) una línea isoclina rectilínea, y además, elasticidades oferta de factores
iguales a infinito, o bien, simplemente iguales.
b) que la función de producción es homotética.
Discuta las proposiciones y explique.
20. Suponga que la función de producción es q=f(X1, X2), además que la
pendiente de las isocuantas, dX2/dX1, es constante a lo largo de cada curva
isoproducto e independiente de la escala de producción. Describa la
función de costo, explicando de qué depende la intensidad de uso de
factores en este proceso.
21. Discuta la noción de complementaridad de los recursos en un proceso
productivo caracterizado por:
a) proporciones fijas entre los insumos. (σ=0), para todo par de recursos.
b) substitución entre recursos (σ?0).
22. En un determinado proceso de producción descrito por la función q=(X1,
X2) se está produciendo con una canasta de factores tal que el producto
marginal del recurso 1 excede al producto medio del mismo factor. Se dice
que en este caso el producto marginal del recurso dos es negativo.
Examinar.
TRABAJO DOCENTE Nº 70 13
23. En funciones de producción de proporciones variables, continuas y siempre
diferenciables, con insumos perfectamente divisibles, el producto varía en
respuesta al cambio en cualquier insumo. Explique.
24. Suponga que una función de producción que contempla dos insumos, es
homogénea de grado h. Usando la definición de homogeneidad discuta
(demuestre) las siguientes aseveraciones.
a) Si h=1, entonces si el producto medio de un factor está creciendo, el
producto marginal del otro debe ser negativo; y si el producto marginal
de uno es negativo, el producto medio del otro debe estar creciendo.
b) Si h<1, si el producto medio de un factor está creciendo, el producto
marginal del otro debe ser negativo. Pero si el producto marginal de
un factor es negativo, es posible que el producto medio del otro esté
decreciendo.
c) Si h>1, entonces si el producto marginal de un factor es negativo, el
producto medio del otro debe estar creciendo. Pero si el producto
medio de un factor está creciendo, es posible que el producto marginal
del otro sea positivo.
25. Con la función de producción q=AXα1 X
ß
2 en que α+ß=1, los recursos son
substitutos y complementos a la vez; adicionalmente, las condiciones
marginales referentes a la forma de producción, esto es la razón de uso de
recursos, ellas podrían ser examinadas en cualquier isocuanta,
independiente del nivel de producción de la empresa. Explique y comente.
(q=producto; X1, X2, factores; A= constante).
26. Suponga una función de producción homogénea y de grado 1 que se
alimenta con dos recursos: X1, X2
a) Si la empresa produce con una combinación para la cual e1>1, entonces
no está utilizando los recursos en el área de substitución económica.
Explique. (e1= elasticidad producto del factor X1)
b) En estas circunstancias X1 y X2 son recursos competitivos. Comente.
c) La función de producción no es el del tipo Cobb-Douglas.
27. Establezca la relación entre producto marginal y producto total; relacione
también con el teorema de Euler para funciones homogéneas.
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO14
28. Una empresa tiene la siguiente función de producción:
X= (0,5K-p + 0,5L -p) -1/p
Además se sabe que σLK=2
a) Determine el impacto de un aumento en la utilización de capital sobre la
productividad marginal del trabajo.
b) Si los precios de los factores son wL=$4 y wK=$8, ¿Cuál es la razón de
uso de factores de equilibrio?
29. La función de producción de una empresa puede representarse por:
X= (K+2) (L+1)
Suponga wL=$5
 wK=$2
El presupuesto total es igual a $51, y el objetivo es maximizar producto
dado este presupuesto
a) Encuentre los niveles óptimos de contratación de factores y de
producción.
b) Compruebe si el nivel encontrado corresponde a un máximo.
30. La función de producción de proporciones variables es,
q=f (X1, X2)
Se sabe que el precio del recurso X1, esto es, (w1) es mayor que cero y que
la empresa dispone de 25 unidades de X2, las que tienen un costo igual a
cero para ella. Sin embargo, para incrementos de X2 por encima de 25,
considere los casos (a) y (b) y discuta sus consecuencias para el costo del
producto (represente en el plano de los recursos)
(a) C12 = 8 (C
1
2: costo marginal del recurso X2)
(b) 8 > C12 > 0
donde C1i es el costo marginal del recurso i para esta empresa.
31. El costo medio mínimo se obtiene en el punto de producción en que el
producto medio del recurso variable es máximo. Refiriéndose al caso de un
función homogénea de grado uno, ¿puede ser válida la proposición? De
ser así, identifique el caso.
32. Si la trayectoria de expansión coincide con una isoclina, entonces
necesariamente el precio de los recursos es constante. Comente tanto para
el caso en que la función es homogénea de grado 1, como homogénea de
grado 2.
TRABAJO DOCENTE Nº 70 15
33. Considere la función de producción (factores y producto perfectamente
divisibles) q=K 1-α Lα
En donde q: producto/mes
K= capital/mes
L= trabajo/mes
α= coeficiente
a) Determine la tasa marginal de substitución técnica (TMST) y explique
por qué es decreciente y negativa.
b) Muestre que la isoclina es una recta.
c) Muestre que la participación del capital en el producto es constante e
independiente del nivel de producción.
d) Muestre que si e11=e22=8 la trayectoria de expansión en el espacio de
insumos es un recta y que a lo largo de ella el costo medio y el marginal
son constantes. Explique.
e) Si e11=e22=8 y w1>0 mientras que w2=0 (suponga que es un bien
libre), describa la trayectoria de expansión en el espacio de recursos y la
TMST que la caracteriza. Explique.
34. Dos bienes, qA y qB , se generan en industrias competitivas empleando
ambas los recursos X1, y X2; las respectivas empresas operan con las
siguientes funciones de producción de retornos constantes a escala:
qA = min (α1 X1 ; α2 X2)
qB= min (β1 X1 ; β2 X2)
donde α1 = 2 β1 = 1
α2 = 1 β2 =3
a) Presente las respectivas trayectorias de expansión en un único espacio
X1, X2, identificando que el bien cuya producción es más intensiva en el
factor X1. Señale también lo que entiende por, "intensidad de uso".
Asimismo, explique el sentido que le asigna al término "trayectoria de
expansión".
b) Ambas industrias contratan recursos en el mercado, enfrentando un
mismo precio para cada factor.
Considerando que w1 = 20 y w2 = 10 (medidos ambos en la misma unidad
de cuenta)
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO16
(i) determine el precio de una unidad de cada bien. No olvide agregar
cómo llega a concluir que al determinar costo también obtiene el
precio. Identifique las unidades respectivas.
(ii) Defina canastas de igual precio, una confirmada sólo por unidades de
qA , la otra por unidades de qB, o sea, canastas tales que PA = PB.
(iii) Un cambio exógeno afecta al mercado del recurso uno,
incrementándose su precio en 50% (manteniendo la oferta
perfectamente elástica)
Esta innovación:
- ¿Cómo altera el precio PA / PB señalado en (bii)?. Explique en palabras.
- Las empresas de la industria cuyo precio se ha visto incrementado
deciden redifinir la canasta de forma tal que nuevamente (PA / PB) = 1.
Determine el cambio en el paquete que resulta necesario para satisfacer
este requerimiento.
35 Las empresas de una determinada industria operan con la función de
producción q = q (X1, X2) de proporciones variables, aunque con tasa
marginal de substitución decreciente; ellas se caracterizan además, por una
elasticidad producto total que es unitaria. Responda en forma
independiente las siguientes preguntas:
(a) De tratarse de una función Cobb-Douglas cuyos exponentes suman
igual a uno, ¿sería correcto concluir que la respectiva tasa marginalde
substitución en producción depende sólo de la razón de uso de
recursos, y no de su nivel de empleo total. (Cantidad absoluta).
Explique partiendo de la correspondiente función de producción.
(b) Dejando de lado el caso particular de (a) y volviendo a la función
general q = q (X1, y X2) arriba señalada, ¿podría decirse que ella se
caracteriza por isoclinas rectilíneas?. Defina el concepto y explique.
(c) El enunciado general, ¿permite deducir que se trata de una industria
competitiva?. Presente su argumentación sin dejar de referirse a la
eventual incidencia que pudiera tener la elasticidad producto de la
función en la organización de la industria.
(d) Dado que la elasticidad ingreso de la demanda por el bien Q( donde Q
= Σ q) es 1,2, y segundo, que el ingreso nacional se expande en 20%,
describa las condiciones adicionales que se han de cumplir para que la
señalada expansión del ingreso no implique una variación del precio
del bien Q. Explique.
TRABAJO DOCENTE Nº 70 17
(e) Considere que la industria es competitiva en bienes y factores,
enfrentando ella una elasticidad oferta infinita para el factor uno (e11
= ∞). En cuanto al otro recurso, éste se transa competitivamente,
pero es totalmente específico a la industria en cuestión, es decir, sólo
aquí registra productividad; además, toda la existencia de X2, esto es
2X , es propiedad de las empresas de la industria. Este recurso no se
deprecia, pero tampoco puede ser producido.
En este contexto examine el impacto de un crecimiento del ingreso nacional
en 20%, (siempre considerando que la respectiva elasticidad ingreso de la
demanda del bien es 1,2.)
(i) Explique cómo se ve afectado el precio del bien y de los factores, esto
es de X1, y de X2.
(ii) Se sabe, además, que la elasticidad precio de la demanda del bien es
unitaria, ¿puede determinar el aumento de precio del producto?. (En
el evento de estimar que le faltan antecedentes, proceda a
proporcionarlos directamente, recurriendo para ello a valores
razonables y plausibles). Explique.
36. La función de producción de la empresa es:
q = min (α1 X1 ; α2 X2)
(a) indique las condiciones para que el costo marginal de q sea
independiente del nivel de producción.
(b) si α1 = 2 y α2 = 3, entonces el costo total de 10 unidades de producto
alcanza a : $100, ello en tanto el precio de X1 sea $10 por unidad y el
de X2 $15. ¿Verdadero? ¿Falso?. Explique. Determine costo total
correcto de no ser éste el indicado.
(c) al tratarse de una función de retornos crecientes a escala
necesariamente el costo marginal de q deberá disminuir con la escala.
Comente.
(d) entonces la productividad marginal de X1 es igual a cero. Comente.
(e) la productividad media de X1, podrá ser igual a la productividad
marginal. Identifique el caso.
(f) si la función registra retornos decrecientes a escala el costo marginal
del producto crece con la escala de producción siempre que la
elasticidad oferta de recursos sea infinita (precio dado). Explique.
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO18
(g) La función de producción identificada en (f) corresponde a una
empresa. Si ésta forma parte de la industria Q (= Σ q), la que se
caracteriza por libre entrada, entonces la oferta de la industria será
perfectamente elástica. Discutir.
37. La función de producción q = f (X1,X2) es del tipo Cobb Douglas.
(a) la función es de proporciones fijas. Verdadero, Falso. Explique.
(b) el producto marginal del factor X1 crece mientras no intersecte al
producto medio respectivo. Evaluar.
(c) el costo del producto es independiente de la escala de producción en
tanto e11 = e22 = ∞. ¿Verdadero? ¿Falso?. Explicar.
(d) el producto marginal del recurso X2 es independiente de la escala de
producción. Comentar.
(e) si la empresa está produciendo el nivel q0 al costo mínimo, entonces,
al incrementar la producción en una unidad el respectivo costo
marginal será mayor al mínimo señalado. Evaluar, refiriéndose
también a la utilización de recursos.
(f) si los recursos se remuneran de acuerdo a su producto marginal,
entonces la remuneración total de X1 (precio por cantidad), medida
como fracción del producto total, será independiente del nivel de X1
empleado, siempre que éste se encuentre al interior de la zona de
substitución económica respectiva.
38. La empresa que produce el bien q genera la cantidad q0 con la canasta de
insumos X1
0, X2
0. La función de producción respectiva es del tipo retornos
constantes a escala, con elasticidad substitución en producción, σ12 = 1.
Los recursos son perfectamente divisibles.
(i) Dado que la empresa enfrenta los precios de factores W1
0, W2
0,
¿puede concluirse que está operando en su trayectoria de expansión,
o sea, con una canasta que minimiza costo?. ¿Cuál es el argumento
que permite alcanzar dicha conclusión?. Explique.
(ii) Suponga que la canasta X1
0, X2
0 efectivamente pertenece a la
trayectoria de expansión correspondiente. ¿Qué sucede con MP1, el
producto marginal de X1, al emplearse la canasta (X1
1 X2
0)? (X1
0 = 1,15
X1
1). Explique.
TRABAJO DOCENTE Nº 70 19
(iii) Dado que la función es de retornos constantes a escala, ¿puede
decirse que la nueva producción será 15% menor que la inicial, pero
que el costo unitario será el mismo?. Comente comparando (i) con
(ii).
39. La función producción es q = q (X1, X2); ε =1; σ12 = 1.
(i) Si MP2 fuese negativo, ε1, la elasticidad producto del factor 1, será
mayor que 1.
(ii) En el caso señalado en (i) la empresa no minimiza costo. Discuta la
información e identifique la (s) circunstancia (s) que le otorgan validez.
(iii) En tanto la elasticidad substitución en producción fuese nula (σ12 = 0),
en vez de unitaria, ¿perdería sentido la descomposición de la
elasticidad producto en una suma de elasticidades producto de los
diversos insumos. Comente.
40. La empresa produce el bien q con los insumos X1, X2, X3, X4, X5. Mientras
que variaciones en la utilización de X1 le significan incurrir cada vez en un
precio distinto, siendo unitaria la respectiva elasticidad oferta, para los
restantes factores la elasticidad oferta pertinente es infinita en todos los
casos. Conteste las preguntas que figuran a continuación reduciendo los
factores a sólo dos: X1 y “resto”, XR; comience por explicar la construcción
del compuesto.
(a) En el contexto de estos dos factores, X1 y XR, identifique la trayectoria
de expansión en el espacio de insumos. Para ello suponga que la
función de producción se caracteriza por: ε = 1, y substitución limitada
entre insumos (elasticidad substitución en producción alrededor de 1)
(b) Esta trayectoria, ¿intersecta sucesivas isoclinas?. Explique.
(c) Se sabe que la empresa enfrenta una demanda por el producto con
una elasticidad precio igual 1,5 (negativa); suponga también que ello
implica que el producto será valorizado al ingreso marginal y no al
precio que paguen los consumidores. Como corolario de lo anterior se
obtendría una trayectoria de expansión rectilínea. Discutir la
proposición.
41. Para la función de producción
q = A X1
α X2
(1-α)
(A, α son constantes)
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO20
(i) muestre en la ecuación que el producto marginal, depende de la razón
X1/X2, y que es independiente del nivel que alcancen dichos factores.
(ii) Los recursos son complementarios y substitutos a la vez. Evaluar.
(iii) Evalúe lo siguiente: sólo si α es igual 0.5 la función es de retornos
constantes a escala.
42. La función de producción es homogénea de grado 1, y opera con dos
recursos; la respectiva elasticidad substitución en producción es unitaria.
Esto significa que (Verdadero, Falso; el puntaje depende de la explicación)
(i) las isoclinas son rectilíneas sólo si las ofertas de recursos son
perfectamente elásticas.
(ii) la productividad marginal de los factores es positiva.
(iii) la tasa marginal de substitución en producción (TMSQ) dependerá de
la razón de uso de factores, además de la escala de producción.
(iv) el cambio porcentual de la TMSQ frenteal cambio porcentual de la
razón de uso de factores, es variable.
(v) las canastas de recursos que pertenecen a la zona de substitución
económica se caracterizan por productos marginales no negativos de
los factores.
(vi) la elasticidad producto del factor uno es igual a la diferencia entre uno
y la elasticidad producto del factor 2.
(vii) aunque el producto marginal del factor uno sea negativa, el respectivo
producto medio podrá ser mayor que uno.
43. Considere dos industrias las que, respectivamente, elaboran y venden los
productos A, B. Discutir y evalúe la siguiente proposición: "Un incremento
en el precio del factor X1, incidirá más en el proceso A que en B, por cuanto
el primero emplea intensivamente este recurso".
ara avanzar en su respuesta usted deberá construir -establecer- el
escenario en que examinará este asunto. Se espera una modelación que,
explicitando el uso de recursos, permita ilustrar y apreciar que el cambio de
precio de factores se traducirá en un cambio del precio de bienes. Se pide:
(i) Precisar las respectivas funciones de producción explicitando sus
características, (las pertinentes al caso).
TRABAJO DOCENTE Nº 70 21
(ii) Identificar el precio inicial de bienes, esto es, previo al cambio de
precio de factores. Se espera que se detallen los diversos supuestos y
considerados que sustenten la construcción.
(iii) Identificar y explicar la manera en que el cambio de precio del factor
afecta el precio de los bienes. En otras palabras, se trata de construir
un caso en que efectivamente ocurre lo que propone la afirmación.
Identifique supuestos y explique los argumentos que subyacen a la
demostración.
(iv) Una vez completada la tarea, se espera que usted discuta el carácter
general, o no general, de su explicación. En otras palabras,
corresponde examinar si con distintos supuestos y condiciones
iniciales, el mismo fenómeno de cambio de precio de factor pudiera
terminar en un resultado distinto. En esta discusión, ¿qué papel juega
la elasticidad oferta de los recursos?
44. Considere la función de producción q = f (X1, X2) con ε = 1; σ12 = 1;
recursos y productos son perfectamente divisibles
(a) En el espacio q - X1 represente el producto total. Justifique la forma
de la curva e identifique sus determinantes.
(b) Represente tanto el producto medio como el marginal en el espacio:
MP1 - X
1. Los determinantes de estas curvas, ¿dependen de los
aspectos señalados por usted en (a)?. Justifique.
(c) "Si AP1 decrece con incrementos de X1, MP1 será menor que AP1".
Evaluar la afirmación considerando para ello que la función es del tipo
Cobb-Douglas.
45. Los bienes qA , qB son distintos. Es decir, los consumidores consideran que
no son substitutos perfectos, además difieren las respectivas funciones de
producción. Sin embargo, ambos bienes se generan con canastas de
factores configuradas exclusivamente por los recursos X1, X2.
(a) Construya un escenario del proceso de producción y de la formación
del costo, forzando un precio igual a 1 del bien A medido en unidades
del bien B. En otras palabras identifique el conjunto de circunstancias
que dan lugar al objetivo buscado, [(PA /PB) = 1]. Refiérase a: función
de producción, oferta de recursos y también a las unidades en que
mide el producto físico. Explique.
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO22
(b) Un cambio exógeno eleva el precio del factor uno. ¿Bajo qué
circunstancias este fenómeno se traduce en (PA /PB) < 1? Identifique y
explique.
46. La elasticidad producto del factor uno no podría ser negativa en tanto la
función que caracteriza al proceso productivo fuera del tipo retornos
constantes a escala. Evaluar la proposición.
47. Una empresa monopólica produce el bien q con los factores uno y dos. Se
sabe, adicionalmente, que en el mercado del recurso dos esta empresa
registra algún poder monpsónico.
Dado esto, la Ministro de Planificación Total de la Sociedad le solicita
evaluar los efectos sobre el empleo del factor 2, que podría atribuirse a los
siguientes proyectos públicos:
(a) Fijación de un precio máximo para q
(b) Fijación de un precio mínimo para X2
Refiérase tanto a impactos directos como indirectos.
48. ¿Qué se entiende por zona de substitución económica?. En su respuesta
refiérase a los siguientes elementos: magnitudes de productividades
marginales; carácter de la función de producción, en particular a la
posibilidad de substitución entre factores; asimismo comente sobre la
complementaridad entre factores.
49. Caracterice y explique la trayectoria de expansión en el espacio de
recursos para una empresa que genera el bien q con los factores X1,
X2, (ε=1; σ12=1; con divisibilidad total en bienes y factores),
considerando que las elasticidades oferta de recursos son e11=∞; e22=1.
Represente gráficamente (identificando ejes y curvas) y explique la
racionalidad subyacente que supone la trayectoria.
50. En una función de producción del tipo q=q (X1, X2), si la zona de
substitución económica puede representarse por un rayo, entonces:
(comente cada inferencia por separado)
(i) la función es del tipo retornos constantes a escala
(ii) la función es de proporciones variables
TRABAJO DOCENTE Nº 70 23
(iii) la oferta de recursos es perfectamente elástica
(iv) la elasticidad substitución en producción es nula
51. El bien q se produce en un proceso muy intensivo en capital. Del
planteamiento se puede concluir: (Se pide evaluar las proposiciones
siguientes)
(a) al incrementarse la producción de q disminuye la productividad
marginal del trabajo, el otro factor.
(b) disminuciones en la producción de q se asocian a caídas en el
producto medio del capital.
(c) al incrementarse la producción del bien y ello en el contexto de:
(i) eLL = eKK = 1(en cuanto a oferta de factores)
(ii) función de producción de q con ε = 1
en tal evento la nueva canasta de recursos que selecciona el
productor que minimiza costo, caerá no sólo sobre la trayectoria de
expansión anterior, ésta adicionalmente, coincide con un rayo que
parte desde el origen (en el espacio K - L.)
52. Considere dos industrias competitivas I y II, cuyas empresas operan
respectivamente con las funciones:
qI = qI (X1, X2)
qII = qII (X1, X2)
ambas caracterizadas por σ12 = 1; ε = 1; (X1/X2)I > (X1/X2)II
Las unidades de producto se han definido de forma tal que al precio
vigente de factores, W1
0, W2
0 el precio de I en términos de unidades de II
es igual a 1.
Suponga, a continuación, que cambia el precio de factores, y que W1
1 >
W2
0
(i) Sólo si ηI = ηII, las elasticidades de las respectivas demandas que
enfrentan estas industrias, entonces se podrá mantener la composición
relativa de producción. Evaluar.
(ii) Si ηI < ηII es posible que el precio de bienes se mantenga constante
(El efecto elasticidad demanda compensaría el efecto cambio de
factores). Evaluar.
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO24
53. Para una función de producción de retornos constantes a escala y que
opera con dos factores, X1, X2:
(i) si la elasticidad producto del factor uno es unitaria, ¿cuál es la
elasticidad producto del otro factor?. Explique
(ii) la suma de factores es igual al producto. Comente.
54. La empresa α de la industria competitiva Q opera con la función de
producción: q = q (X1, X2), con σ12 = 1; ε = 1. En materia de oferta de
factores enfrenta: e11 = ∞; en cuanto a X2 y por razones que sería largo
explicar, la empresa está operando con la dotación X2
0, un nivel que es
totalmente independiente de la productividad del factor.
(a) En el espacio de factores presente la trayectoria de expansión
Explique. Un traslado de dirección oeste - este (izquierda a derecha)
¿cómo incide sobre la tasa marginal de substitución en producción?
¿Por qué?. Identifique la zona de substitución económica.
(b) Dado este escenario, determine el costo marginal del producto.
Explique. Además compatibilice el resultado con la presencia de: ε =
1. Explique.
(c) Examine el costo medio del producto respectivo: composiciónforma
de la curva, nivel, etc. Explique.
55. Se dice que la empresa α cuenta un poder monopsónico en el mercado de
X1, uno de los insumos que emplea en la producción del bien q.
(a) Establezca las características de la oferta de factores implícitas en
dicha afirmación. Previamente identifique la función de producción
respectiva. Explique y represente gráficamente identificando con
claridad ejes y funciones.
(b) En tales casos se suele afirmar que:
b.1. los consumidores de q pagan más por este factor que lo recibido
por el recurso. Explique.
b.2. con una fijación de W1 por parte de la agencia central de la de
fijaciones de precio, aumentaría el empleo. Comente.
56. La empresa opera con la función de producción: q=q (X1, X2); mientras X1
es un factor divisible, X2 es totalmente indivisible. Además, el recurso dos,
una vez instalado en la empresa pasa a ser totalmente específico a ella
TRABAJO DOCENTE Nº 70 25
(factor fijo). Suponga que la empresa dispone de una unidad de este
factor, X2
0.
a) Considerando que X1 es un factor variable y que su precio está dado
para la empresa, W1, un ( ∞=11e ), represente y explique la
trayectoria de expansión en el espacio de recursos.
b) ¿Cuáles son las curvas de costo medio y de costo marginal para el
producto que están implícitas en 4.1?. Los respectivos costos,
¿dependen del nivel de producción? Explique.
c) ¿Cuánto produce la empresa? Explique de qué depende este nivel.
57. En el análisis de producción y costo, si la isoclina coincide con un rayo en el
espacio de insumos la función de producción respectiva no podría registrar
retornos crecientes a escala y su elasticidad producto deberá ser igual a
uno.
58. La función de producción es:
q= Min (αX1, βX2) con:
α=1/2 β=2
X1= 40 X2= 100
a) Determine el producto máximo dada la disponibilidad de factores.
b) Determine el producto medio y marginal de X2.
c) ¿Cómo cambia su respuesta en a) y b) si el nivel de X1 se multiplica por
10?.
 Explique.
59. Para una función de producción de proporciones fijas y retornos constantes
a escala la trayectoria de expansión en el espacio de insumos coincide con
un rayo, a menos que la elasticidad oferta de alguno de los recursos sea
igual a cero. Evaluar.
60. La función de producción de Y, el único bien de la economía, es: Y= min
( ); 2211 XX αα . Suponiendo que la dotación de recursos es 1001 =X ,
2002 =X , )0( =iie .
(a) Suponga que todos los recursos están ocupados en generar el bien,
además, que el producto es Y=500 ¿cuál, entonces, es la
productividad marginal de los factores?
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO26
(b) Si X2 es redundante quedando 100 unidades sin empleo alguno,
entonces,
(b.1) ¿A cuánto asciende la productividad media del X2 empleado?
¿Por qué?
(b.2) ¿Cuál es el precio de X2? Explicar.
TRABAJO DOCENTE Nº 70 27
3. EQUILIBRIO GENERAL DE LA INDUSTRIA: EJERCICIOS Y
PROBLEMAS
1. En un proceso productivo que se desarrolla de acuerdo a la función q=f
(X1, X2) la demanda derivada por X1 por parte de esta empresa tiene
elasticidad cero, en tanto que:
a) La elasticidad oferta de X2 y la elasticidad substitución en producción
sean ambas cero.
b) La elasticidad substitución en producción es cero.
¿Cuál de estas proposiciones, a), b), es correcta, cuál es falsa? ¿Por qué?
2. Suponga una economía en que todas las unidades productoras sufren un
incremento en su potencial tecnológico entre el período 1 y 2. Señale las
condiciones necesarias para que, entre 1 y 2 no se alteren precios relativos
de los bienes y de los recursos. Justifique brevemente casa uno de los
supuestos (condiciones).
3. Una empresa produce con la función q=f (X1, X2) en que
σ12=0
Considerando que la elasticidad de oferta de X2 es 0, ¿cuál es la elasticidad
de demanda por X1? ¿Por qué?
Examine dos casos:
a) X1 y X2 ambos limitativos
b) X1, es restrictivo.
4. Suponga que dos factores de producción son competitivos (en el sentido de
que, al aumentar la cantidad empleada de uno, disminuye el producto
marginal del otro). En este caso, la curva del valor del producto marginal,
para una empresa, será más elástica que la curva de demanda por el
factor, cuando el precio del otro factor es constante. (Verdadera, falsa o
incierta). Comentar.
5. La serie de tiempo del tamaño de las empresas de una misma industria
indica que sobreviven aquellas cuya producción se ubica en el rango q7 –
q12. Las empresas que en un momento dado produjeron menos que la
cantidad q7,desaparecen o expanden su producción. Por otra parte, las
empresas que en un período producían cantidades mayores que q12, luego
contraen la producción o desaparecen de la industria.
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO28
a) Suponiendo que todas las empresas se caracterizan por tener igual
curva de costo, ¿Qué puede decirse de la curva de costo medio? ¿Por
qué?
b) Si las curvas de costo difieren entre empresas, ¿Qué podría decirse del
costo medio respectivo? Explique.
En ambas respuestas indique los supuestos adicionales que le permiten
lograr sus conclusiones; en particular ¿qué papel juega la presencia
(ausencia) de competencia?.
6. Un cambio tecnológico incrementa la productividad de los recursos de la
industria Q en 10% (parejo). Para hacer uso de la innovación es preciso
cancelar un royalty equivalente al 10% del costo total (sin dicho pago).
Refiérase a los siguientes puntos:
(a) Presente el equilibrio de la industria previo al cambio.
(b) Discuta los incentivos del productor individual una vez que la
innovación está disponible. ¿Adopta la nueva tecnología? ¿Cómo se
comporta la industria? ¿Dueño de la patente?
(c) Discutir efectos en: precio producto, bienestar, consumidores, precio
de factores.
7. Se aprueba un nuevo impuesto Τ , que se aplicará exclusivamente al bien
Q (generando por empresas que operan con la función q=q (X1, X2)), uno
de los tantos bienes que se produce y consume en esta sociedad. Para
examinar la incidencia del nuevo tributo
(a) configure un escenario de la industria en que se explicite tanto el
mercado del producto Q, como las condiciones de oferta de factores y
de demanda por éstos por parte de Q.
(b) ¿Cómo incide Τ sobre: producto, precios e insumos? Ilustre y
explique.
8. En competencia el grado de la función de producción es uno. ¿Cuál es el
razonamiento que subyace a la afirmación? Explique.
10. “Al postular retornos constantes a escala para la función de producción de
las empresas de la industria, conjuntamente con ofertas elásticas de
recursos a nivel industria, el escenario analítico que se obtiene no permite
determinar el tamaño de la empresa individual”.
TRABAJO DOCENTE Nº 70 29
(a) Explique el racionamiento que subyace a la afirmación.
(b) Discuta la validez de esta teoría (que no es capaz de explicar el
tamaño de la empresa). ¿Cuál aspecto le confiere validez?
(c) Suponga ahora que la elasticidad oferta de factores sigue en infinito
para las empresas de la industria, pero que al nivel agregado de ésta
(industria), ellas son unitarias. ¿Sigue siendo válida la afirmación
arriba? Discutir.
11. En una industria competitiva el proceso de producción de las empresas se
puede sintetizar con la función:
q=q (X1, X2, X3) con ε=1 ; σ12=0; con proporciones variables entre el
compuesto (1 y 2) respecto de (3).
Considere que: w1 = w 1>0 con e11= ∞ ;W2 = w 2>0 
con e22 = ∞
w3 = 0 para una cantidad máxima, nivel al cual la oferta se torna
totalmente inelástica.
(a) Describa el uso de recursos por parte de una empresa. Proporcione
una representación gráfica en el espacio de recursos y explique.
(b) Suponga que se incrementa la demanda por Q de forma tal que la
cantidad demandada de X3 (al precio W3 = 0) excede al nivel
disponible. ¿Qué ocurre con la razón de uso, nivel de producción,
precio producto y precio del factor X3? ¿Por qué? Suponga:
(b1) propiedad privada de X3
(b2) un régimen institucional de libre acceso para el recurso X3
12. Un cambio tecnológico no neutral incentiva un reacondicionamientoen la
razón de uso de factores tal que aumente la presencia relativa de aquel
factor cuya productividad relativa se haya visto incrementada.
(a) Explique la proposición; en particular aclare el papel específico que en
ella se le asigna al término “relativo”.
(b) Suponga que la proposición puede ser aceptada en general; en tal
circunstancia evalúe: “el resultado práctico y real que cabe esperar del
cambio tecnológico también dependerá de la elasticidad oferta de
recursos”. Discutir la acotación.
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO30
13. La elasticidad de la demanda derivada por el factor X1 por parte de la
industria Q, es más elástica que la demanda por el mismo factor
correspondiente a la industria R, ello por cuanto en materia de elasticidad
precio η QQ > η RR .
Identifique claramente el contexto, esto es el escenario analítico en que la
proposición puede ser considerada válida. Especifique variables y
condiciones. Explique.
14. La función de producción es q = q (X1, X2), donde X1 es un compuesto
configurado por una canasta de insumos, mientras X2 es utilizado
exclusivamente por la actividad Q, siendo su oferta para esta industria
totalmente inelástica. Este factor se caracteriza además por estar sujeto al
régimen de propiedad de libre acceso, en otras palabras, los usuarios no
pagan directamente por el empleo de X2, simplemente lo utilizan. La oferta
de la canasta X1, por otra parte, es perfectamente elástica para la industria
Q, al precio W1
0 > 0 (Q = Σ q sobre las empresas).
(i) Explique el costo de Q para el caso en que X2 es libre. En el espacio
X1, X2 indique la trayectoria de expansión y explique la composición del
costo del producto.
(ii) Si el precio del recurso X2 es cero, la productividad del mismo también
deberá ser igual a cero. Comente.
(iii) ¿Cuál es el elemento que gatilla un crecimiento en la productividad
marginal de X2. Explique, contestando para el caso de tecnología
constante.
15. Al caer el precio de un insumo, deberá también caer el precio del producto.
(i) Construya un escenario en que esta proposición resulta verdadera.
Explique.
(ii) Construya un escenario en que la proposición no es válida. Explique.
16. En el proceso productivo q = q (X1, X2) con σ12 = 1, y considerando precio
dado para ambos factores. (Conteste separadamente, explique y grafique)
(i) un cambio tecnológico neutral no altera la trayectoria de expansión en
el espacio de insumos. Comente.
(ii) un cambio tecnológico no neutral, por ejemplo uno que resulte
empleador de X2, alterará la isoclina en el espacio de insumos para una
TRABAJO DOCENTE Nº 70 31
tasa marginal de substitución dada. Comente refiriéndose también a
la homogeniedad de la función.
(iii) un cambio tecnológico no neutral que incremente la productividad del
factor X1 en 15%, no altera la trayectoria de expansión en tanto varíe
simultáneamente el precio de factores. Identifique el cambio de
precio.
17. El recurso X5, factor que sólo se emplea en la industria Q, se caracteriza
por una oferta totalmente inelástica; ello a nivel industria por cuanto las
respectivas empresas enfrentan precio. En estas circunstancias un
impuesto al uso de X5 con tasa τ5
(i) incrementa el precio del factor en la magnitud del impuesto.
Verdadero; Falso. Explique.
(ii) encarece el producto Q por cuanto sólo existe una cantidad muy
limitada del factor. Verdadero; Falso. Explicar.
(iii) empobrece a las dueñas del factor X5 . Verdadero; Falso. Explicar.
18. En lo referente al impacto que pueda llegar a ejercer el cambio de precio
de un factor, la respectiva descripción suele mencionar los efectos
"substitución" y "escala".
(i) Mientras el primero se sustenta sólo en características técnicas del
proceso productivo, el segundo incorpora la sensibilidad de
consumidores frente al cambio de precio. Verdadero; Falso. Explique.
(ii) Por lo general ambos efectos se potencian. Verdadero; Falso.
Explique.
(iii) Imponiendo que en total son dos los factores en la función de
producción respectiva, ¿qué sucede con el empleo del "otro" factor?
En particular, evalúe la siguiente proposición: los efectos no se
potencian, y el uso del otro factor disminuye (por parte de esta
industria). Comente.
19. Un reciente estudio determina que para el año 2007 la industria Q
demandará 2.500.000 unidades de X1 por mes. El mismo estudio y basado
en contabilidades propone que la función de producción subyacente, esto a
nivel empresa, es: q = q (X1, x2) con; σ12 = 0. Se entiende que Q = Σ q
sobre las empresas de la industria.
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO32
(a) Con el fin de poder evaluar este pronóstico se solicita configurar un
escenario -modelo- que ilustre las interacciones entre las diversas
variables que inciden en este resultado. Las variables a considerar son
al menos las siguientes: elasticidad precio y elasticidad ingreso de la
demanda por Q, elasticidad substitución en producción, condiciones de
oferta de factores. Estas variables deben quedar claramente
identificadas en el escenario; también corresponde explicitar en que
forma se relacionan unas con otras. Una vez establecido el escenario
explique lo que el analista tuvo en mente –pudo haber tenido en
mente- al desarrollar el pronóstico.
(b) Explique el impacto que en el mencionado pronóstico tendría un
crecimiento exógeno en el precio del factor X1 . No olvide indicar la
vía a través de la cual este cambio se manifestaría, y también, si tal
cambio fue, no fue, considerado al realizar el pronóstico.
(c) Al revisar los antecedentes contables respectivos, usted encuentra que
el estudio simplificó en exceso la función de producción subyacente.
En efecto, al no considerar los registros contables de años previos, el
estudio ignoró el factor X3 en el proceso productivo. Usted descubre
que este último factor, y en relación al compuesto X1 y X2 registra
elasticidad substitución unitaria en producción (proporciones
variables), pero además que este factor está fijo y permanecerá en
esta calidad al menos hasta el año 2007.
Dado esto ¿qué observaciones le merece el estudio? Explique una
eventual sobre o subestimación.
20. Se dice, "el pago de factores agota el producto". Explique esta proposición
refiriéndose al menos a los aspectos siguientes:
(i) Relación entre la afirmación y la tecnología.
(ii) Papel del equilibrio competitivo
(iii) Validez de la proposición para el caso en que la oferta de recursos es:
- totalmente elástica
- totalmente inelástica
(iv) Esta proposición ¿tiene sentido en el contexto del equilibrio general, o,
sólo puede ser considerada de interés para el caso del análisis de
equilibrio parcial?
21. Una nueva ley establece una rebaja del impuesto que grava al libro,
disminuyendo la tasa respectiva desde 20% a 2%.
Examine la incidencia de este cambio legal empleando el modelo de
asignación del tiempo (Becker).
TRABAJO DOCENTE Nº 70 33
(a) Describa el equilibrio inicial (pre-rebaja) identificando los precios
(distinga entre exógenos y endógenos) y las cantidades propias del
enfoque, tanto para bienes finales como para insumos comprados.
Finalmente, diga como la rebaja tributaria afecta al precio de libros (en
lo que sea pertinente al individuo bajo análisis).
(b) Explique, con ayuda del modelo, el impacto sobre el precio de la
lectura (πL), midiendo este último en unidades de otros bienes
producidos para su autoconsumo (ZO ).
(c) Explique el efecto ingreso que genera la rebaja de impuesto.
(d) Con la ayuda de este instrumental analítico refiérase al caso de una
persona que opte por comenzar a leer (a consecuencia de la rebaja).
Compare los equilibrios (previo al cambio y post cambio).
22. La fijación del "salario mínimo" (una disposición legal que prohibe contratos
de trabajo a un precio inferior al señalado) tiene un parecido con las
"eliminatorias del fútbol": ambos temas vuelven periódicamente al
escenario público. En relación a lo primero son dos tipos de argumentos
los que surgen una y otra vez:
(i) Hayque eliminar la institución, olvidarse del asunto, por cuanto
"fijación" sólo ayuda a la generación de menos empleo.
(ii) Su existencia es conveniente y necesaria; así la capacidad de gasto se
ve incrementada, hay mayor demanda, con lo cual se ayuda a
combatir el desempleo.
Se solicita su opinión respecto de estas proposiciones, esperando que con
ellas ayude a precisar e iluminar su alcance. La presentación deberá
efectuarse en un escenario que identifique al menos una demanda y una
oferta por trabajo, esto en un contexto de equilibrio de una industria (q) y
del correspondiente mercado de factores. En otras palabras, antes de
iniciar el análisis identifique los determinantes de la respectiva demanda
por trabajo y de su elasticidad. Distinga impactos que se traducen en
transferencias (de producto y de traslado de recursos) e impactos que
signifiquen pérdida social.
23. Las empresas de la industria Q emplean los factores X1 y X2 para generar
el producto que ofrecen a consumidores.
(a) Hay quienes sostienen que la demanda por el factor X1 ejercida por
dicha industria -d1-, que ésta se caracteriza por una elasticidad, λ11, la
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO34
cual depende de una gama de elementos, tanto tecnológicos como de
mercado. Identifique los elementos en cuestión e indique como éstos
inciden en la mencionada elasticidad. (dirección del impacto)
(b) Siempre que la elasticidad de la demanda de los consumidores por el
bien Q, ηQQ, sea igual o mayor que 1 (en términos absolutos), λ11 será
elástica (λ11>1. Se pide comentar la proposición; su comentario
debiera indicar el escenario o contexto base en que éste se desarrolla.
(c) Considere la proposición, "al aumentar el precio del factor X2 debe
disminuir λ11 ". Construya un escenario analítico para evaluar la
proposición y concluya respecto de su validez.
24. La demanda por el factor X1 será más elástica en tanto:
(i) la intensidad de uso del factor sea mayor. Evaluar.
(ii) tanto mayor la elasticidad precio del bien que se produce con el factor.
Evaluar.
25. La empresa opera con la función de producción q=q (X1 ; X2) de retornos
constantes a escala y proporciones variables ( 112 =σ ); tanto los recursos
como el producto son perfectamente divisibles. Las elasticidades oferta de
recursos son: ∞=11e ; 222 =e . Suponga que la elasticidad precio de la
demanda (por el producto) que enfrenta la empresa es, 5,1=η en valor
absoluto.
a) Suponiendo que la empresa ejerce el poder que le confiere la situación,
ilustre gráficamente los equilibrios (dos factores). Explique.
b) Mientras X1 es remunerado de acuerdo al respectivo producto marginal,
ello no ocurre con el recurso X2 el que recibirá menos; sin embargo, los
dueños de X2 reciben la remuneración (precio) mínima que exigen.
Comente la proposición.
c) Represente gráficamente el equilibrio respectivo en el mercado del
producto, identificando tanto la renta monopólica como el ingreso
atribuible al poder monopsónico. Explique.
26. En el proceso productivo Q con función de producción q=q(x1,X2) se hace
presente un cambio tecnológico no neutral, el que incrementa la
TRABAJO DOCENTE Nº 70 35
productividad del recurso uno. Considerando que la empresa enfrenta el
precio de factores ( 021 )/ ww :
i) ¿Cómo se ve afectada la trayectoria de expansión en el espacio de
recursos?. Explique y grafique (identificando los elementos del gráfico)
ii) El costo del bien baja, aunque no necesariamente su precio. Comente.
27. Un cambio tecnológico neutral (gratuito) se hace presente en la industria
Q; como consecuencia aumentará el bienestar de los consumidores del
producto, además crecerá el empleo de factores por parte de la industria.
Comente.
28. “El máximo precio a pagar por el factor X1 por parte de una determinada
empresa depende del precio de demanda (función de demanda) por el
respectivo producto, y también del precio de oferta del recurso X2”.
Construya un escenario en que la proposición resulte ser válida. Explique.
29. En competencia el grado de la función de producción es uno. ¿Cuál es el
argumento que sustenta la proposición?
30. Suponga que la curva de oferta del bien Q se caracteriza por una oferta
con pendiente positiva, mientras que la demanda registra pendiente
negativa, todo esto de forma tal que tanto el precio como la cantidad de
equilibrio resultan ser valores positivos. En tal contexto un cambio
exógeno de la demanda por el bien incrementará su precio. Por lo tanto,
se generará un excedente (o aumento de excedente) de productores y los
consumidores pagarán por el producto más de lo que exigen los recursos
para participar en la generación de este bien. (a) trasladar a diagramas y
explicar. (b) discutir la validez de la (s) conclusión (es).
31. Una empresa opera con la función de producción q=q (X1;X2) de retornos
constantes a escala y proporciones variables )1( 12 =σ ; tanto los recursos
como el producto son perfectamente divisibles. Las elasticidades oferta de
los respectivos recursos son iguales a: 2; 2211 =∞= ee . Por otra parte la
elasticidad precio de demanda (por el producto) que enfrenta la empresa
es, 5,1=η (valor absoluto).
(a) Represente gráficamente el equilibrio en la contratación del recurso
dos por parte de esta empresa. Explique la relación entre la
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO36
remuneración unitaria que recibe el dueño del recurso y, por otra
parte, el precio que el consumidor paga por el factor.
(b) Suponga ahora que las elasticidades ya señaladas (oferta factores y
demanda producto) corresponden a la industria que genera este bien,
industria configurada por diversas empresas que compiten entre sí.
Suponga, entonces, que las respectivas empresas, considerada cada
una individualmente, enfrentan precio tanto en factores como en el
producto. Sin embargo, eventuales variaciones en la producción de la
industria tendrán efecto sobre el precio del recurso dos y el precio del
producto; sólo el precio del factor uno no depende de tales cambios.
(i) Represente gráficamente el equilibrio del recurso dos por parte de
una de las empresas de la industria
(ii) Compare el precio que paga el consumidor por el producto
marginal del recurso dos, con por otra parte, el precio que recibe
el respectivo dueño del factor
(iii) ¿Qué fue del ingreso monopsónico?, ¿monopólico? ¿Desaparecen?
¿se trasladan? ¿ A dónde?
Explique sus respuestas.
32. Suponga una sociedad que, repentinamente, es invadida por la televisión.
Inicialmente esta industria no existe, haciéndose presente, “de un día para
otro” (y los hogares cuentan con los receptores y electricidad necesarios).
(a) Considere una consumidora típica: antes no veía TV, ahora sí lo hace.
Represente y discuta el cambio de comportamiento en el contexto del
escenario de utilidad de la persona que consume dos bienes finales:
TV y Resto (R) y que enfrenta una restricción presupuestaria. (La
función de utilidad es U=U (TV, R). Explique el impacto del nuevo
producto considerando que por éste se paga, al igual que por el resto
de los bienes.
(a) Examine este mismo cambio de comportamiento en el contexto de la
teoría de la asignación del tiempo, donde TV y R son insumos en
procesos productivos que llevan a los bienes finales -2- que proveen
utilidad. Escriba la función de utilidad, las funciones de producción e
identifique la restricción presupuestaria. Explique el equilibrio inicial y
el final. ¿Qué cambia?
(b) Suponga que para financiar la industria de la TV el gobierno otorga un
subsidio para cuyo financiamiento cobrará un impuesto. Considerando
TRABAJO DOCENTE Nº 70 37
ambos escenarios, (a) y (b), discuta la incidencia de los siguientes
impuestos, (para obtener una misma recaudación, RO unidades de R).
(i) impuesto al televisor (propiedad del televisor por año)
(ii) impuesto a la actividad “mirar TV”
Examine los efectos del tributo sobre el comportamiento de la persona
considerada en (a) y (b); además discuta las consecuencias de
bienestar de estosimpuestos.
33. Considere dos industrias (entre muchas otras) competitivas, A y B. Las
empresas operan, en ambos casos, con los servicios de los factores X1, y
X2, los que adquieren en el mismo mercado; las respectivas funciones de
producción registran retornos constantes a escala y 112 =σ . Además
BA
X
X
X
X






>





2
1
2
1 . En la situación inicial las unidades se han definido de
forma tal que 





= 1
B
A
P
P
.
(a) Evaluar la proposición: “en el contexto arriba descrito la elasticidad de
la demanda por el factor 1X , por parte de la industria A, debe ser
igual a la elasticidad de demanda por el mismo factor en B”.
(b) Un aumento exógeno en el ingreso de consumidores mantendrá
inalterado el precio de A en unidades de B. Precisar las condiciones
para obtener este resultado.
(c) Un aumento exógeno en el ingreso de consumidores, en combinación
con iguales elasticidades precio e ingreso de las respectivas demandas
por bienes, (A, B), garantiza que 
B
A
P
P
 no cambie.
(d) El establecimiento de un impuesto de tasa τ que grave la producción
de 1X significará que suba 





B
A
P
P
.
(e) Considere que 2X es un bien libre, luego
e1) 





B
A
P
P
 no podría ser igual a 1
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO38
e2)
A
X
X






2
1 debe ser igual a 
B
X
X






2
1
(f) Un cambio tecnológico gratuito y que incide en la generación de 1X .
f1) Incrementará el precio de A en unidades de B
f2) Altera la isocuantas en la producción de ambos bienes (A y B)
f3) No podría beneficiar a los consumidores de A y de B en tanto la
producción de estos bienes se caracterice por razones iguales:
BA
X
X
X
X






=





2
1
2
1
TRABAJO DOCENTE Nº 70 39
4. EQUILIBRIO GENERAL 2X1: APLICACIONES
4.1 Estructura del modelo de dos bienes y un factor: pilares y conceptos
a) Pilares
• Tecnología
• Dotación del Recurso (elasticidad precio igual cero)
• Personas: (caracterizadas a través de)
- Preferencias
- Propiedad privada de recursos
- Maximizadores de utilidad
• Institucionalidad: Derecho Propiedad Privada (DPP)
• Sistema de interacción social: competencia (y equilibrio) (implica
máxima ganancia)
Nota: se trata de una enumeración de elementos, no de la organización y
estructura del modelo. Por ejemplo, en este listado la tecnología figura
aparte de las características de las personas, pero, finalmente, ésta deberá
entenderse como un conocimiento humano.
b) Conceptos e interdependencias
• Ofertas de bienes: depende de: Tecnología y Dotación
• Demandas por bienes
- Ingreso personas (dotación individual, precio del factor)
- Enfrentan precio (individuos)
- Preferencias: dadas
- Maximización de utilidad
- Demandas agregadas (o totales): agregación de demandas
individuales
• Precio de bienes: determinado por tecnología
• Cantidad demandada (y producida): condicionada por posición
de la demanda y oferta
• Remuneración del factor: productividad marginal, la que
depende de tecnología
• Demandas por bienes: demandas compensadas.
El carácter compensado se puede entender de dos maneras
- Lugar geométrico de pendientes de la curva de indiferencia
social → utilidad constante
- Ingreso constante, donde ingreso es entendido como una
canasta de bienes. El concepto más amplio es el ingreso
entendido como frontera de producción, como lugar
geométrico de canastas potenciales.
• Unidad de cuenta: a elección
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO40
4.2 Aplicación al cambio tecnológico, exógeno y no neutral
Cambio tecnológico (positivo) en sector X, (constante la productividad del
recurso en Y: ∆ LXβ >0 ; ∆ LYβ =0
Frontera de producción en espacio X-Y se desplaza hacia nord-este,
cayendo el precio del bien que experimenta el cambio tecnológico (medido
en unidades del otro bien).
Y
X0
Max X1
Max X
En el espacio precio-cantidad de X, la oferta se desplaza en dirección sur (cae el
precio), aumentando, además, el máximo X posible de generar. Se mantiene la
elasticidad precio infinita, hasta alcanzar máximo (corolario de 1=ε )
LX
LY
β
β
 = 
Y
X
Ρ
Ρ
 ; ⇒∆+ LXβ (
Y
X
Ρ
Ρ
) ↓
0
xD
XMAXX0
(Px/Py)0
(Px/Py)1
X1 X
'
xD
'
x00x
TRABAJO DOCENTE Nº 70 41
Demanda por X (por y)
DX
0=: es la demanda agregada inicial. Ésta se desplaza dependiendo de:
cambio en el ingreso, elasticidad ingreso; por otra parte, la variación de precio y
la elasticidad precio identifican la cantidad en la nueva demanda. A su vez el
cambio en el ingreso de la sociedad resulta de: cambio tecnológico (magnitud
del crecimiento de la productividad) y de la estructura de consumo
(producción); o sea depende del grado en que la sociedad considera apropiado
aprovechar la oportunidad que plantea el cambio tecnológico. A mayor (XQ /X
máximo), mayor también el aumento del ingreso ( QX = cantidad producida)
El mismo relato, pero ahora en “mercado” de Y, o sea espacio precio-cantidad de
Y.
(PY/PX) 0Y
MAXY : sigue igual LY( L )= βi
Py/Px : sube, por crecimiento de la productividad de L en X.
∴ se desplaza oferta de Y a línea punteada.
En tanto el bien es normal en demanda → ∆ ingreso
( Y
MAXQ
XL DXX ∆→∆ )/;β >0 dependiendo de MY ,ε ; donde M= ingreso.
Identificación del Efecto en Bienestar: Opciones para Discutir.
(i) Diagrama en el espacio X, Y: como un incremento en las posibilidades
de consumo (evaluar por CIS, o por número índice de quantum)
Y0 Y1 Y
MAX
Y
0
yD
1
yD
(PY/PX)1
(PY/PX)0
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO42
(ii) En espacio (PX/PY-X): como una disminución de precio multiplicada por
X1 (pregunta: ¿por qué no X
MAX?)
(iii) En espacio (PY/PX-Y). Crecimiento bienestar es: ∆ (PY/PX) • (YMAX-Y1) ¿Por
qué?
4.3 Equilibrio General 2X1: incorporando intercambio con terceros.
Tecnología y la dotación de recursos de la región determinan la respectiva
frontera de producción. Partiendo de una situación de aislamiento
(respecto de terceros), repentinamente la región enfrenta la posibilidad
de intercambio con terceros al precio X y LY LX/ ( ( / ))π π ≠ β β . Se plantea
así una nueva oportunidad y que consiste en: (i) especialización en
producción; (ii) optimización del consumo a través del intercambio.
Suponiendo que la diferencial de precio torna conveniente la
especialización de la producción en X, además, que YX ππ / es un dato,
el consumo caerá sobre la nueva restricción presupuestaria de esta
economía, con (PX/PY)=( )/ YX ππ (punteada). El precio doméstico de X
sube como consecuencia de la apertura (baja el de Y), ampliándose el
potencial de consumo de X e Y.
Y
XMAX
X
YX ππ /
LXLY ββ /
Nota: Para apreciar el efecto se
compara el equilibrio que excluya
la oportunidad de intercambio
(o), con aquel que la incluye, (1).
X0 X1 XMAX
Y
Y0
TRABAJO DOCENTE Nº 70 43
PX/PY
X
Sea DX
0 la demanda por X previa a la apertura (posibilidad de intercambiar a
( )/ yX ππ no existe), por ende el consumo es X0. Apertura eleva el precio sin
cambiar máximo X a producir (consumir); nuevo PX/Py= yX ππ / . Al
aprovecharse la oportunidad de intercambio aumenta el ingreso, con lo cual,
siendo X un bien normal, se desplaza la demanda a DX
1. Consumo final = X1
Remuneración del factor y asignación del recurso
En 0
Y
X
P
P
= 
LX
LY
β
β
X
L
P
W
= LY
Y
L
LX P
W
ββ =; (ambas iguales al medir en misma unidad, sea X o Y)
En 1 :, LYLX ββ constantes, al igual que L . En particular el individuo (i) dotado
de il puede dedicar su recurso tanto al sector X, como a Y. Su ingreso ( iΜ ) es (en
unidades de Y):
a) en sector Y: iLYi
Y lβ=Μ
b) en sector X: 





=
Y
X
iLX
YX
i P
P
lM ,, β
YX ππ /
LXLY ββ /
DX
0
DX
1
X0 X1
HACIA EL EQUILIBRIO GENERAL: MATERIAL PARA UN CURSO44
Comparar potencial de consumo en (a) con (b). La idea es que en 0 el ingreso
en ambos casos es el mismo. En 1, 
Y
i
YX
i M>Μ
 por cuanto puede consumir
más (bien y) que antes.
En general:






=⋅
Y