Primer_parcial_1C2022 (5)

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Crecimiento Económico
Primer parcial - 1C2022
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de lo que indica el ejercicio). Estos ı́tems no suman créditos parciales, con lo cual su resolución
debe ser completa y correcta para sumar el punto adicional.
Resuelva cada ejercicio en hojas separadas.
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APELLIDO:
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1) Modelo neoclásico de crecimiento con trabajo endógeno (5 puntos)
Considere el modelo de crecimiento de Ramsey estándar, expandido para ilustrar a un agente que disfruta
de su tiempo de ocio:
U0 =
∫ ∞
0
[
c(t)1−θ
1− θ
− β l(t)
1−γ
1− γ
]
e−ρt
con β ∈ [0, 1]
Note que, asumiendo la población constante y normalizada a la unidad, la oferta de trabajo es igual a la
fracción de tiempo que la familia destina a trabajar: l(t) = 1− o(t), siendo o(t) el tiempo destinado a ociar.
Además, asuma que no hay progreso técnico.
Como es habitual, asumiremos que los hogares son dueños del capital productivo, el cual conforma su
único activo. Por lo tanto, en equilibrio el mercado de activos se vaćıa y se debe dar que at = Kt. El stock
de capital de esta economı́a evoluciona de acuerdo a la ley de movimiento:
K̇ = F [K(t), L(t)] + (1− δ)K(t)− C(t) δ > 0
Suponga que las decisiones se toman en forma descentralizada, y existe un gobierno que impone un
impuesto a la riqueza de las familias, con aĺıcuota τat , y otro impuesto, con alicuota τ
l
t al ingreso laboral de
manera que recibe (1−τ l)w(t) por unidad de trabajo. El gobierno además redistribuye el ingreso recaudado,
uniformemente entre todos los hogares en la forma de una transferencia de suma fija T , de acuerdo a un
presupuesto balanceado. Asuma también que la tecnoloǵıa es tal que la función de producción en forma
intensiva es y = kα, donde y y k son el output y el capital por trabajador. Finalmente, la restricción
presupuestaria del hogar será:
ȧ(t) = (1− τ l)w(t)l(t) + (1− τa)r(t)a(t)− c(t) + T (t)
Todos los precios de esta economı́a, incluyendo la tasa de retorno de los activos rt, el precio de arren-
damiento del capital Rt y el precio por unidad del trabajo (i.e, salario) wt son tales que en equilibrio, las
asignaciones {kt, nt, ct}∞t=0 vaćıan todos los mercados.
1. Plantee una interpretación teórica del parámetro β. (No mas de tres renglones).
2. Plantee el problema de optimización del consumidor representativo. Derive e interprete brevemente
cada una de sus condiciones de optimalidad.
3. Analice la decisión intratemporal del agente:
a) Provea este insight encontrando la ecuación ocio-consumo, i.e una relación estática (peŕıodo a
peŕıodo) entre consumo y ocio. Comente sobre la relación entre utilidades marginales en el óptimo.
b) A partir de la ecuación previa, encuentre la oferta laboral (i.e exprese el trabajo, lt como una
función de wt, τ
l
t y ct). Hint, debe hallar la expresión
lt = −β
1
γ [(1− τ l)wt]
−1
γ
ct
c) Explique como depende la oferta laboral de wt, β, τ
l
t y ct (i.e encuentre el signo de las derivadas
parciales contra las variables de interés).
4. Plantee el problema de la firma representativa, y derive las condiciones de primer orden.
5. Resolviendo el modelo, usted nota que la desición ocio-consumo puede obviarse si decide analizar las
variaciones de largo plazo. Explique como modificaŕıa la funcion de utilidad para eliminar la decisión
intratemporal del agente.
Para los puntos subsiguientes, resuelva haciendo uso de la función de utilidad modificada
por el supuesto que hizo en el item previo.
6. Modifique el problema intertemporal y plantee las condiciones de primer orden de acuerdo a su nuevo
supuesto sobre el ponderador del ocio en la función de utilidad. (No hace falta que vuelva a resolver
todo).
7. Teniendo en cuenta el equilibrio de la economı́a, obtenga las ecuaciones que describen la dinámica del
consumo y el capital (
.
c y
.
k), y grafique el diagrama de fase. ¿Cómo se compara respecto al de una
economı́a sin impuestos distorsivos?
8. Suponga que el gobierno decide incrementar de manera permanente el impuesto sobre el capital a
τa
′
> τa, manteniendo constante el impuesto sobre el trabajo (asuma también que los agentes no
anticipan el shock). ¿Cómo se ve afectado el diagrama de fase y los niveles de c y k tanto en la
dinámica como en el estado estacionario?
2) Modelo de generaciones superpuestas (3 puntos)
Asuma una economı́a representada por el modelo de generaciones superpuestas (OLG) estudiado en
clase, bajo las formas funcionales tradicionales. Esto es, asuma que las preferencias del agente joven en t se
encuentran descritas por
Ut =
c1−θ1t
1− θ
+
(
1
1 + ρ
)
c1−θ2t+1
1− θ
con θ > 0 y ρ > −1. En esta función de utilidad, θ representa el coeficiente de aversión al riesgo, y cmn
representa la cantidad consumida por el agente m en el momento n. Por su parte, ρ es la tasa de impaciencia.
A su vez, asuma que la función de producción de las firmas es del tipo Cobb-Douglas1, es decir
F (Kt, AtLt) = K
α
t (AtLt)
1−α
Al igual que en el modelo visto en clase, asuma que no hay depreciación del capital, se cumplen las
condiciones de INADA, tiene rendimientos constantes a escala, que los mercados son competitivos y asuma
que existe una firma representativa con acceso a una función de producción con la forma descrita arriba.
Naturalmente, asuma que α ∈ (0, 1).
1. Exprese la función de producción en unidades de trabajo efectivo. Tome logaritmos en ambos miembros
de la expresión encontrada para interpretar, en términos de elasticidad, qué implicaŕıa un valor de
α = 0,8.
1Neutral á la Harrod.
2. Encuentre la ecuación de movimiento del capital (i.e., kt+1 como función de kt) bajo las formas fun-
cionales especificadas previamente, partiendo de la ecuación para el capital agregado Kt+1. Una vez
que haya obtenido la expresión, provea una intuición de por qué el stock de capital de t+ 1 depende
negativamente de n, g y ρ.
3. Halle el valor de k∗. ¿Tiene este estado estacionario las mismas propiedades que el de RCK y de Solow?
Discuta en función de las expresiones para: la tasa de ahorro, la tasa de crecimiento del producto por
habitante y la relación capital-producto.
4. Usando el valor de k∗ hallado en el inciso anterior, obtenga el valor de y∗. ¿Es este valor de y∗ mayor,
menor, o igual que k∗?
5. Demuestre que en este modelo, si k se encuentra fuera del sendero de crecimiento balanceado, con-
vergerá a k∗ si y sólo si α ∈ (0, 1). Suponga que α = 12 y responda qué significa eso en términos de
la distancia que recorre k en su destino a k∗. Ayuda: Utilice una aproximación de Taylor de
orden 1.
3) Modelo de Harrod-Domar (2 puntos)
1. La principal diferencia entre el modelo de Harrod-Domar y el modelo de Solow es que...
a) En el primero, la tasa de ahorro surge de un proceso de optimización de un agente representativo
mientras que en el segundo no.
b) La depreciación del capital es exógena en Harrod-Domar, no aśı en Solow.
c) En el primero la fuerza laboral crece a la tasa n, mientras que en el segundo no.
d) La relación capital producto es variable en Harrod-Domar mientras que en Solow es constante.
e) Ninguna de las anteriores.
2. El modelo de Harrod-Domar arroja resultados consistentes con los hechos estilizados de Kaldor dado
que...
a) La relación capital-producto es creciente en el tiempo.
b) La relación capital-producto es decreciente en el tiempo.
c) La tasa de interés real es decreciente en el tiempo.
d) La tasa de crecimiento del producto jamás puede conincidir con la tasa de crecimiento del stock
de capital.
e) Ninguna de las anteriores.
3. El concepto de edad de oro, acuñado por Joan Robison, expresa que...
a) La probabilidad de que un crecimiento equilibrado y con pleno empleo tenga lugar es cero.
b) La probabilidadde que un crecimiento equilibrado y con pleno empleo tenga lugar es uno.
c) La tasa efectiva de crecimiento del producto se encuentra por encima de la tasa de crecimiento
poblacional.
d) La función de producción impĺıcita en Harrod es del tipo Cobb-Douglas.
e) Ninguna de las anteriores.
4. De acuerdo a la formalización propuesta por Sen (1970)...
a) La tasa efectiva de crecimiento es distinta a la esperada si la esperada es igual a la garantizada.
b) La tasa esperada de crecimiento es inferior a la garantizada si la efectiva es mayor que la esperada.
c) El sistema de Harrod es inestable porque nunca puede haber un equilibrio.
d) Demuestra que Harrod estaba equivocado, dado que la reacción de los empresarios frente a la
discrepancia entre tasas no da como resultado un sistema inestable.
e) Ninguna de las anteriores.