GUÍA 4 - RAÍCES ENÉSIMAS Y POTENCIAS DE EXPONENTE RACIONAL

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Guía N°4 
Raíces enésimas y Potencias de exponente natural 
Segundo Medio 
 
 
 
 
 
 
 
ACTIVIDAD 1: Clasifica las siguientes raíces enésimas según su índice: raíz cuadrada, raíz cúbica, 
raíz a la cuarta, raíz a la quinta. 
a) √𝟑 _________________________________________ 
b) √𝟓𝟒𝟒 _________________________________________ 
c) √𝟓𝟑 _________________________________________ 
d) √𝟕𝟐 _________________________________________ 
e) √𝟗𝟓 _________________________________________ 
f) √𝟏𝟎𝟒 _________________________________________ 
g) √𝟏𝟑𝟑 _________________________________________ 
h) √𝟏𝟏𝟓 _________________________________________ 
ACTIVIDAD 2: Completa los siguientes enunciados relacionados a la lectura de raíces enésimas. 
a) √𝟏𝟔 = 𝟒 se lee ________________________________________________ porque _________________ 
b) √𝟔𝟐𝟓𝟒 = 𝟓 se lee _______________________________________________ porque _________________ 
c) √𝟐𝟕𝟑 = 𝟑 se lee ________________________________________________ porque _________________ 
d) √𝟒𝟗𝟐 = 𝟕 se lee ________________________________________________ porque _________________ 
e) √𝟐𝟒𝟑𝟓 = 𝟑 se lee _______________________________________________ porque _________________ 
f) √𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟒 = 𝟏𝟎 se lee ___________________________________________ porque ________________ 
g) √𝟕𝟐𝟗𝟑 = 𝟗 se lee _______________________________________________ porque _________________ 
h) √𝟑𝟐𝟓 = 𝟐 se lee ________________________________________________ porque _________________ 
ACTIVIDAD 3: Calcula el valor de las potencias y luego exprésalas como raíces enésimas. 
a) 𝟓𝟐 = __________ Û 
b) 𝟖𝟑 = __________ Û 
c) 𝟐𝟒 = __________ Û 
d) 𝒂𝟑 = 𝒃 Û 
e) 𝟏𝟐𝟑 = __________ Û 
f) 𝟏𝟓𝟐 = __________ Û 
g) 𝒌𝟕 = 𝒇 Û 
Colegio Bicentenario España 
Concepción 2022 
Profesora Karinna Linares Avello 
karinna@cesp.cl 
Nombre: Curso: Fecha: 
Objetivo de Aprendizaje: (OA2) Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y 
logaritmos. 
Habilidades: Resolver problemas (a, c); Argumentar y comunicar (d, e, g). 
ACTIVIDAD 4: Calcula las siguientes raíces de números positivos.
a) √144 = 
b) √512% = 
c) √256& = 
d) √32' = 
e) 8 %&
&'%
' = 
f) 90,125% = 
g) √343% = 
h) √64( = 
i) √0,027% = 
j) √64 = 
k) 8()
*(
) = 
l) √64% = 
ACTIVIDAD 5: Calcula las siguientes raíces de números negativos.
a) √−64% = 
b) √−32' = 
c) √−1' = 
d) √−512% = 
e) √−243' = 
f) √−125% = 
g) √−128* = 
h) √−1000% = 
ACTIVIDAD 6: Descompone las siguientes raíces cuadradas. 
a) √8 = 
b) √27 = 
c) √32 = 
d) √48 = 
e) √45 = 
f) √20 = 
g) √28 = 
h) √112 = 
i) √96 = 
j) √63 = 
k) √90 = 
l) √40 = 
m) √160 = 
n) √108 = 
o) √180 = 
p) √128 = 
q) √50 = 
r) √72 = 
s) √200 = 
t) √360 = 
ACTIVIDAD 7: Descompone las siguientes raíces cúbicas. 
a) √24% = 
b) √108% = 
c) √128% = 
d) √250% = 
e) √648% = 
f) √40% = 
g) √686% = 
h) √135% = 
i) √320% = 
j) √1024% = 
k) √56% = 
l) √750% = 
ACTIVIDAD 8: Reduce las siguientes expresiones, utilizando la descomposición de raíces. 
a) √2 + √50 + 3√32 = 
b) √3 + 2√3 + 3√27 = 
c) √5 + 5√45 − 2√500 + √180 = 
d) √3 + 5√12 + 6√48 = 
e) 2√7 + √28 − √175 + √112 = 
ACTIVIDAD 9: Calcula la raíz de la raíz. 
a) 9√4% = 
b) 92√2 = 
c) 8𝑎9𝑎√𝑎
%
= 
d) B89√5 = 
e) 8296√3 = 
f) (
&
B&
%
8%
+
= 
g) B8 (
,&-
% =
 
ACTIVIDAD 10: Escribe cada potencia como una raíz.
a) 6
+
' = 
b) 24
'
, = 
c) 5
'
- = 
d) C(
)
D
(,%
= 
e) 101
%
. = 
f) (−4)
)
' = 
g) 16/,' = 
h) 30&,+ = 
i) C&+
()
D
-
' = 
j) 3
+
- = 
k) 𝑥
+
% = 
l) 𝑥
'
% =
 
ACTIVIDAD 11: Escribe cada raíz como una potencia. Simplifica el resultado.
a) √6 = 
b) √3)) = 
c) √9)' = 
d) √20++' = 
e) 9(−5)%. = 
f) 9√27)
%
= 
g) 8C&
%
D
%,
= 
h) 8C +
(&+
D
)%
= 
i) 9(−3)&' = 
j) √𝑥&% = 
k) √𝑎% = 
l) √𝑎%' =