campo_electricoSM

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5 El campo electrostáticoFenómenos de electrización. Carga eléctrica1
• Cuando un cuerpo adquiere por frotamiento la propiedad de atraer pequeños objetos, 
se dice que el cuerpo se ha electrizado
• También pueden electrizarse por contacto con otros cuerpos electrizados; al tocar una 
varilla de ebonita no electrizada con una varilla de vidrio electrizada, la varilla de 
ebonita adquiere la propiedad de atraer pequeños objetos
• Los experimentos ponen de manifiesto que las fuerzas entre cuerpos electrizados 
pueden ser de atracción o de repulsión
Hay dos tipos de cargas eléctricas: positiva y negativa. Cargas eléctricas 
del mismo tipo se repelen, y cargas eléctricas de distinto tipo se atraen
Física 
2º BACHILLERATO
 
5 El campo electrostáticoLa ley de Coulomb frente a la ley de Newton2
→
F
→
F
→
F
→
F
r
→
ru
m1
•
m2
•
Fuerza gravitatoria entre dos masas
• Todos los cuerpos se atraen con una 
fuerza proporcional a su masa e 
inversamente proporcional al cuadrado 
de la distancia entre ellos
Ley de la gravitación universal de Newton
rur
mm
GF 2
21 →→ −=
• La fuerza entre dos cargas eléctricas 
puntuales q1 y q2 es directamente 
proporcional al producto de ellas e 
inversamente proporcional al cuadrado 
de la distancia r que las separa
Ley de Coulomb
rur
qq
KF 2
21
→→
±=
r
→
ru
-+
Fuerza eléctrica entre dos cargas 
puntuales
Física 
2º BACHILLERATO
 
5 El campo electrostáticoValor de la constante dieléctrica o permitividad del medio3
• En la fórmula de la ley de Coulomb, K es una constante cuyo valor depende del 
medio en el que se encuentran las cargas y es el vector unitario ru
→
rur
qq
KF 2
21
→→
±= ⇒ rur
qq
4
1
F 2
21
→→
επ
= donde ε es la constante dieléctrica 
o permitividad del medio
• La ley de Coulomb solo es válida para cargas puntuales o puntiformes, es decir, para 
aquellas cuyo tamaño es mucho menor que la distancia que las separa 
ε0 =
1
4π K 0
= 8,85 . 10− 12 C2 N−1 m−2• Para el vacío, el valor de ε es:
Valores de K (N m2 C−2)‏
Vacío 9.10 9
Vidrio 1,29.10 9
Glicerina 1,61.10 8
Agua 1,11.10 8
Física 
2º BACHILLERATO
 
5 El campo electrostáticoAnalogías y diferencias entre las leyes de Newton y Coulomb4
A N A L O G I A S D I F E R E N C I A S
• La fuerza gravitatoria está asociada 
a la masa; la fuerza eléctrica a la 
carga
• Su expresión matemática es análoga
• Describen fuerzas que son propor-
cionales a la magnitud física que 
interacciona: las masas en las 
fuerzas gravitatorias, las cargas en 
las eléctricas
• En ambas leyes, las fuerzas son in-
versamente proporcionales al cua-
drado de la distancia
• Tanto las fuerzas gravitatorias como 
las eléctricas son fuerzas centrales, 
es decir, actúan en la dirección de 
la recta que une las masas o las 
cargas, respectiva-mente
• La fuerza gravitatoria es de atracción 
(solo hay un tipo de masa); la 
fuerza eléctrica puede ser de 
atracción o de repulsión (hay dos 
tipos de cargas)‏
• La constante G no depende del 
medio; el valor de la constante K 
depende del medio en el que estén 
las cargas
• El valor de G es muy pequeño frente 
a K: la interacción gravitatoria es 
mucho más débil que la eléctrica
Física 
2º BACHILLERATO
 
5 El campo electrostáticoEl campo eléctrico. Vector intensidad de campo eléctrico5
• Una carga eléctrica perturba el espacio donde está situada, creando un campo 
eléctrico a su alrededor
• Para estudiar este campo, puede colocarse en él una carga eléctrica de prueba (q´) y 
observar como aparece sobre ella una fuerza de interacción expresada por la ley de 
Coulomb
• Se define en cada punto del espacio un vector , denominado intensidad de campo 
eléctrico, mediante la relación: 
E
→
'q
FE
→
→
=
• La unidad de intensidad del campo eléctrico es N C −1. Si la carga q’ fuera +1 C, 
resultaría que la fuerza sobre ella sería igual al campo
La intensidad del campo eléctrico en un punto es igual a la fuerza 
sobre la unidad de carga eléctrica positiva situada en ese punto 
Física 
2º BACHILLERATO
 
5 El campo electrostáticoCampo eléctrico creado por una carga puntual6
• Por tanto, la intensidad del campo eléctrico será:
r+
q
+
P
→
ru
→
E• Sea un campo eléctrico creado por una 
carga puntual q
• Si en un punto P a una distancia r de la 
carga q, situamos una carga testigo q’, 
y el campo ejerce sobre ella una fuerza 
F, la intensidad del campo eléctrico 
será:








±==
→
→
→
ru
r
'qq
K
'q
1
'q
FE
2
ru
r
q
KE
2
→→
±=
Física 
2º BACHILLERATO
 
5 El campo electrostáticoAplicación al cálculo de la intensidad del campo eléctrico7
z 
Calcula la intensidad del campo eléctrico creado por una carga de 12 µC en un 
punto P situado a 2 dm de la carga en el vacío. ¿Qué fuerza actuaría sobre una 
carga de 2 µC situada en el punto P?
+
q = +12 µC
+
q’ = +2 µC
E
→
F
→
2 dm
• Intensidad del campo: 
=E
( ) C/N10.7,210.2
10.12
10.9
r
q
K 6
1
6
9
22
==
−
−
• Fuerza sobre una carga de 2 µC: 
F= q’ E = 2.10 −6 . 2,7.10 −6 = 5,4 N
Física 
2º BACHILLERATO
 
5 El campo electrostáticoPrincipio de superposición8
+
P
dq
dτ τ
q1 Pq2
q3
qi
→
ir
u
iE
→
S I S T E M A D I S C R E T O S I S T E M A C O N T I N U O
∑=+++=
→→→→→
iEE...EEE n21
∑
=
→→ ±=
n
i 1
r i2
i
i u
r
q
KE
ru
r
dq
KEd
2
→→
±=
∫∫ τ
→→
τ
→
±== r2 ur
dq
KEdE
La intensidad del campo eléctrico en un 
punto debido a un sistema discreto de 
cargas es igual a la suma de las 
intensidades de los campos debidos a cada 
una de ellas
En un sistema continuo, la carga se 
distribuye en un volumen τ determinado
•
r
→
Ed
→
ru
Física 
2º BACHILLERATO
 
5 El campo electrostáticoCampo eléctrico uniforme9
+ _
→
E
• Por ejemplo el campo eléctrico en el interior de un condensador plano es un campo 
eléctrico uniforme
• Un campo eléctrico en el que el vector intensidad de campo es igual en todos los 
puntos se denomina campo eléctrico uniforme
E
→
Física 
2º BACHILLERATO
 
5 El campo electrostáticoMovimiento de cargas bajo campos eléctricos uniformes10
y
x
→
E
→
0v
+
• Si la partícula tiene inicialmente 
una velocidad en la dirección 
del campo eléctrico uniforme, se 
moverá con MRUA en la misma 
dirección
0v
→
→
E
E
m
q
m
Fa
→→→
==
→
0v+q
• Si la partícula tiene inicialmente una 
velocidad en dirección perpendicular 
al campo eléctrico uniforme, se moverá 
con un movimiento compuesto por:
0v
→
− MRU con velocidad en dirección 
perpendicular al campo
0v
→
− MRUA con aceleración en la direc-
ción del campo
a
→
2
2
0
x
m2
Eq
y
v
=
Física 
2º BACHILLERATO
 
5 El campo electrostáticoMovimientos de los electrones en los tubos de rayos catódicos11
Placas de 
desviaciónÁnodo
Cátodo
Electrones
• Una aplicación práctica de lo anterior es el movimiento de los electrones en los tubos 
de rayos catódicos, que se controla mediante campos eléctricos
• De este modo, se hace incidir el electrón en el punto de la pantalla fluorescente donde 
se desee para formar la imagen
El elemento principal y más voluminoso de 
los televisores es el tubo de rayos catódicos
Física 
2º BACHILLERATO
 
5 El campo electrostáticoCampo conservativo12
C A M P O C O N S E R V A T I V O
1
2
3
W AB1
=W AB2 =W AB3
• Un campo de fuerzas se denomina conservativo
cuando el trabajo realizado para transportar una 
partícula con velocidad constante en el campo 
no depende de la trayectoria seguida, sino de 
las posiciones inicial y final
• El trabajo necesario para desplazar una carga 
eléctrica entre los puntos A y B de un campo 
eléctrico es el mismo cualquiera que sea el 
camino elegido
• El campo electrostático es un campo conservativo
• En un campo conservativo, la energía potencial de una partícula se puede asociar a la 
posición
•A
• B
Física 
2º BACHILLERATO
 
5 El campo electrostáticoEnergía potencial y potencial electrostático13
ENERGIA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA
 POTENCIAL ELECTROSTÁTICO• El trabajo WAB que realiza la fuerza del campo para llevar la carga desde un punto A 
hasta otro B, con velocidad constante, es igual a la variación de energía potencial 
del sistema, cambiada de signo WAB = −∆ Ep
• Por convenio se toma el infinito como origen de referencia de las energías potenciales 
electrostáticas, de modo que si B está en el infinito, EpB = 0, el trabajo de la fuerza 
eléctrica para llevar la carga q’ desde el punto A hasta el infinito puede interpretarse 
como:
WAB = −∆ Ep = EpA − EpB = EpA − 0 = EpA 
• La energía potencial de una carga eléctrica en un punto del campo electrostático es 
igual al trabajo que realiza la fuerza eléctrica cuando lleva la carga desde ese punto 
hasta el infinito.
• El potencial electrostático de un punto del campo eléctrico es la energía potencial de 
la unidad de carga eléctrica positiva situada en ese punto
V =
E p
q '
= K q
rB
Física 
2º BACHILLERATO
 
5 El campo electrostáticoDiferencia de potencial (ddp)14
• El trabajo WAB de la fuerza para llevar la carga q’ desde 
A hasta B, con velocidad constante, se emplea en 
variar la energía potencial del sistema, es decir:
WAB = EpA – EpB = VA q’ – VB q’ = (VA – VB) q’
Si q’ = +1C, resulta: WAB = VA – VB 
La ddp entre 2 puntos A y B es el trabajo realizado 
por la fuerza para transportar la unidad de carga 
eléctrica positiva desde A hasta B
• Como el potencial eléctrico de un punto situado en el infinito es cero, si en la 
expresión anterior se hace VB = 0, resulta WAB = VA , luego:
El potencial eléctrico de un punto es el trabajo necesario para 
llevar una carga de +1C desde ese punto hasta el infinito.
• Las cargas positivas se mueven de forma espontánea desde los puntos de mayor 
potencial hasta los de menor. El trabajo es mayor que cero, y lo realiza el campo.
• Para las cargas negativas, ocurre lo contrario. El trabajo es negativo y se realiza 
contra las fuerzas del campo. (Lo realiza una fuerza externa).
+
W AB  0
Potencial 
mayor
Potencial 
menor
•
A
•B
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2º BACHILLERATO
 
5 El campo electrostáticoLíneas de fuerza15
Líneas de fuerza del campo eléctrico creado por dos cargas de distinto signo
Física 
2º BACHILLERATO
 
5 El campo electrostáticoSuperficies equipotenciales16
Superficies equipotenciales 
de un dipolo
Superficies equipotenciales 
para dos cargas positivas
• Superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos del campo que tienen el 
mismo potencial eléctrico. Tienen la siguientes propiedades:
• El trabajo necesario para mover una carga eléctrica por una superficie 
equipotencial es cero, ya que VA = VB ⇒ WAB = q (VA − VB) = 0
• Son perpendiculares a las líneas de fuerza del campo
• Las superficies equipotenciales de un campo eléctrico uniforme son 
planos paralelos 
Física 
2º BACHILLERATO
 
5 El campo electrostáticoRelación campo ­ potencial en un campo eléctrico uniforme17
→
E
V1 V2 V3
d
• En un campo eléctrico uniforme, las líneas 
de fuerza son rectas paralelas, y las 
superficies equipotenciales, planos per-
pendiculares a ellas
• La diferencia de potencial entre dos 
superficies equipotenciales separadas por 
una distancia d será el trabajo realizado 
para llevar una carga de +1 C de una a 
otra: V1 – V2 = Ed
E =
V 1 − V 2
d
• Al ser la intensidad del campo eléctrico igual a una variación del potencial eléctrico 
con la distancia, se usa también como unidad de E el voltio por metro (V/m)
Física 
2º BACHILLERATO
 
5 El campo electrostáticoAplicaciones del teorema de Gauss ( I )18
+
+ +
+
+
++
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
qint = 0
→
E = 0
Distribución de cargas en un conductor cargado, aislado y en equilibrio
• En el interior de un conductor en equilibrio, el campo 
es nulo, ya que, si no lo fuera, las cargas en su 
interior se desplazarían y no estaría en equilibrio
• Por tanto, en el interior del conductor, el campo es cero
• Aplicando el teorema de Gauss, y considerando cualquier superficie cerrada interna 
en el conductor, se tiene que, al ser nulo el campo, el flujo a través de ella es nulo y, 
en consecuencia, la carga qint es igual a cero
No hay cargas libres en el interior del conductor
Las cargas se distribuyen en su superficie
Física 
2º BACHILLERATO
 
5 El campo electrostáticoCálculo de la fuerza e intensidad de campo eléctrico en un punto23
 
Una carga de 6 µC se encuentra en el punto (0, 0). Calcula: 
a) La intensidad del campo eléctrico en el punto P(4, 3)
b) La fuerza electrostática sobre una carga de −1 µC situada en P. Las distancias 
están expresadas en metros 
b) La fuerza eléctrica sobre la carga de −1 µC situada en P es:
a) La intensidad del campo eléctrico en el punto P(4,3):
C/N10.2,2
25
10.6
10.9
r
q
KE 3
6
9
2
===
−
F = q’ E = − 10− 6 . 2,2.103 N/C = − 2,2.10−3 N F
→
q = 6 µC 
q’ = −1 µC 
P(4, 3)
q = 6 µC 
•
P(4, 3)
E
→
Física 
2º BACHILLERATO
 
5 El campo electrostáticoCálculo de la diferencia de potencial entre dos puntos24
b) Cálculo de la diferencia de potencial entre los puntos extremos:
a) Cálculo del espacio recorrido por la partícula:
La fuerza eléctrica sobre la partícula es: F = q E = 3,2.10-19 . 2.104 = 6,4.10-15 N
La aceleración es: a = 211
27
15
s/m10.8,9
10.5,6
10.4,6
m
F == −
−
La distancia recorrida es:
m10.3,1dd.10.8,9.2010.5da2vv 51123)(20
2 −=⇒=−⇒=−
 
Una partícula α (q = 3,2.10− 19 C; m = 6,5.10− 27 kg), inicialmente en reposo, es 
acelerada por un campo eléctrico uniforme de 2.104 N/C hasta una velocidad de 
5000 m/s. Halla:
a) El espacio recorrido por la partícula 
b) La diferencia de potencial entre los puntos extremos del recorrido 
V26,010.3,1.10.2VdEV
d
V
E 54 ==⇒=⇒= −
Física 
2º BACHILLERATO