Unidad 8 - Electrostática 2019

Vista previa del material en texto

pág. 0 
 
 
 
Unidad 8 
Electrostática 
 
CARRERAS: INGENIERÍA AGRONÓMICA 
 BROMATOLOGIA 
Equipo docente: 
Ing. Marcela Ines Pesetti 
Ing. Rafael Rodrigo 
Ing. Federico Rosales 
Ing. Viviana Mercado 
Ing. Néstor Galdeano 
 
Marcela Ines 
Marcelita.ines@gmai.com 
Año 2018 
Unidad 8 
 
Pág. 1 
 
Ministerio de Cultura y Educación 
Universidad Nacional de San Luis 
Facultad de Ingeniería y Ciencias Agropecuarias 
Departamento: Ciencias Básicas 
Área: Física 
CARRERAS: INGENIERÍA AGRONÓMICA - BROMATOLOGÍA 
Electrostática 
Introducción 
En Unidades anteriores hemos mencionamos clases de fuerzas fundamentales, pero 
hasta este momento, la única de estas fuerzas que hemos estudiado con cierto detalle es 
la gravitatoria. Ahora vamos a analizar la fuerza del electromagnetismo, que incluye tanto 
la electricidad como el magnetismo y estudiaremos una propiedad que tienen las llamada 
carga eléctrica1. 
La electrostática es la parte de la física que estudia el comportamiento eléctrico de la 
materia, se ocupa de la medida de la carga eléctrica o cantidad de electricidad presente 
en los cuerpos y, en general, de los fenómenos asociados a las cargas eléctricas en reposo. 
Comencemos el estudio del tema, 
mencionando experiencias de la vida 
cotidiana donde están presentes los 
fenómenos de electrificación, la mayoría 
de nosotros hemos experimentado como 
después de frotar un peine de plástico o 
una barra del mismo material con una 
prenda de lana, adquiere la capacidad de 
atraer pequeños objetos como papel 
picado (Fig. 1) o también cuando 
queremos abrir la puerta de un auto y sentimos una descarga eléctrica. 
Electrización: Cuando a un cuerpo se le dota de propiedades eléctricas se dice que ha sido 
electrizado. La electrización por frotamiento permitió, sentar las bases de lo que se 
entiende por electrostática. 
 
1 El término eléctrico, y todos sus derivados, tiene su origen en las experiencias realizadas por Tales de Mileto, un 
filósofo griego que vivió en el siglo sexto antes de Cristo. Tales estudió el comportamiento de una resina fósil, el ámbar 
(en griego elektron), observando que cuando era frotada con un paño de lana adquiría la propiedad de atraer hacia sí 
pequeños cuerpos ligeros; los fenómenos análogos a los producidos por Tales con el ámbar o elektron se denominaron 
fenómenos eléctricos y más recientemente fenómenos electrostáticos. 
Figura 1: fenómeno de electrificación 
Unidad 8 
 
Pág. 2 
 
La Fig. 2 a muestra dos varillas de plástico y un trozo de piel. Observamos que después de cargar 
las dos varillas frotándolas contra un trozo de piel, las varillas se repelen. 
Cuando frotamos varillas de vidrio con seda, las varillas de vidrio también se cargan y se repelen 
entre sí (Fig. 2 b). Sin embargo, una varilla de plástico cargada atrae otra varilla de vidrio también 
cargada; además, la varilla de plástico y la piel se atraen, al igual que el vidrio y la seda (Fig. 2 c). 
Estos experimentos han demostrado que hay dos tipos de carga eléctrica: la del plástico cuando 
se frota con piel y la del vidrio al frotarse con seda. Benjamín Franklin (1706-1790) sugirió llamar 
a esas dos clases de carga negativa y positiva, respectiva mente, y tales nombres aún se utilizan. 
La varilla de plástico y la seda tienen carga negativa; en tanto que la varilla de vidrio y la piel tienen 
carga positiva. Las experiencias de electrización pusieron de manifiesto que: 
“Dos cargas positivas se repelen entre sí, al igual que dos cargas negativas. Una carga positiva y 
una negativa se atraen”. 
CUIDADO: En ocasiones, la atracción y la repulsión de dos objetos cargados se resume como 
“cargas iguales se repelen, y cargas opuestas se atraen”. Sin embargo, tenga en cuenta que la 
frase “cargas iguales” no significa que las dos cargas sean idénticas, sino sólo que ambas carga 
tienen el mismo signo algebraico (ambas positivas o ambas negativas). La expresión “cargas 
opuestas” quiere decir que los dos objetos tienen carga eléctrica de signos diferentes (una 
positiva y la otra negativa). El desarrollo de la teoría atómica2 permitió aclarar el origen y la 
naturaleza de los fenómenos eléctricos 
 
2 En química y física, la teoría atómica es una teoría científica sobre la naturaleza de la materia que sostiene que está 
compuesta de unidades discretas llamadas átomos. Empezó como concepto filosófico en la Antigua Grecia y logró 
amplia aceptación científica a principios del siglo XIX cuando los descubrimientos en el campo de la química 
demostraron que la materia realmente se comportaba como si estuviese hecha de átomos 
Figura 2: Fenómenos de electrificación 
https://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica
https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_cient%C3%ADfica
https://es.wikipedia.org/wiki/Materia
https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo
Unidad 8 
 
Pág. 3 
 
Teoría atómica 
La teoría atómica moderna explica el porqué de los 
fenómenos de electrización y hace de la carga 
eléctrica una propiedad fundamental de la materia 
en todas sus formas. 
Un átomo de cualquier sustancia está constituido, 
en esencia, por una región central o núcleo y una 
capa externa formada por electrones. 
El núcleo está formado por dos tipos de partículas, 
los protones, dotados de carga eléctrica positiva, y 
los neutrones, sin carga eléctrica, aunque con una masa semejante a la del protón. Tanto 
unos como otros se hallan unidos entre sí por efecto de unas fuerzas mucho más intensas 
que las de la repulsión electrostática, formando un todo compacto. 
Los electrones son partículas mucho más ligeras que los protones y tienen carga eléctrica 
negativa. La carga de un electrón es igual en magnitud, aunque de signo contrario, a la 
de un protón. Las fuerzas eléctricas atractivas que experimentan los electrones respecto 
del núcleo hacen que éstos se muevan en torno a él en una situación que podría ser 
comparada, en una primera aproximación, a la de los planetas girando en torno al Sol por 
efecto, en este caso de la atracción gravitatoria. El número de electrones en un átomo es 
igual al de protones de su núcleo correspondiente, de ahí que en conjunto y a pesar de estar 
formado por partículas con carga, el átomo completo resulte eléctricamente neutro. 
Aunque los electrones se encuentran ligados al núcleo por fuerzas de naturaleza eléctrica, 
en algunos tipos de átomos les resulta sencillo liberarse de ellas. Cuando un electrón logra 
escapar de dicha influencia, el átomo correspondiente pierde la neutralidad eléctrica y se 
convierte en un ion positivo, al poseer un número de protones superior al de electrones. 
Lo contrario sucede cuando un electrón adicional es incorporado a un átomo neutro, 
entonces el ion formado es negativo. 
Fuerza Eléctrica La Ley De Coulomb 
 Aun cuando los fenómenos electrostáticos fundamentales eran ya conocidos en la época 
de Charles Coulomb (1736-1806), no se conocía aún la proporción en la que esas fuerzas 
de atracción y repulsión variaban. Fue este físico francés quien, tras poner a punto un 
método de medida de fuerzas sensible a pequeñas magnitudes (Balanza de Torsión), lo 
Figura 3: Modelo atómico 
Unidad 8 
 
Pág. 4 
 
aplicó al estudio de las interacciones entre pequeñas esferas dotadas de carga eléctrica. 
El resultado final de esta investigación experimental fue la ley que lleva su nombre y que 
describe las características de las fuerzas de interacción entre cuerpos cargados. 
Cuando se consideran dos cuerpos cargados (supuestos puntuales), la intensidad de las 
fuerzas atractivas o repulsivas que se ejercen entre sí es directamente proporcional al 
producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias que las 
separa, dependiendo además dicha fuerzade la naturaleza del medio que les rodea. 
Como fuerzas de interacción, las fuerzas eléctricas se aplican en los respectivos centros 
de las cargas y están dirigidas a lo largo de la línea que los une. 
La interpretación de la ley de Coulomb 
La expresión matemática de la ley de Coulomb es: 
𝐹 = 𝐾
𝑞1𝑞2
𝑑2
 Ecuación 1 
En donde q1 y q2 corresponden a los valores de las cargas que interaccionan tomadas con 
su signo positivo o negativo, d representa la distancia que las separa supuestas 
concentradas cada una de ellas en un punto y K es la constante de proporcionalidad 
correspondiente que depende del medio en que se hallen dichas cargas. 
El hecho de que las cargas puedan aparecer con su signo propio en la ecuación anterior 
da lugar a la existencia de dos posibles signos para la fuerza F, lo cual puede ser 
interpretado como el reflejo de los dos tipos de fuerzas, atractivas y repulsivas, 
características de la interacción electrostática. Así, cargas con signos iguales darán lugar a 
fuerzas (repulsivas) de signo positivo, en tanto que cargas con signos diferentes 
experimentarán fuerzas (atractivas) de signo negativo. Consiguientemente el signo que 
pueda aparecer de la fuerza en la Ecuación 1 expresa su sentido atractivo o repulsivo. 
Por lo general, es más fácil tratar solo con la 
magnitud de las cargas (sin tomar en cuenta 
los signos menos) y obtener el módulo de cada 
vector fuerza, para luego determinar la 
dirección de cada fuerza de manera física 
(cargas iguales se repelen entre si, cargas 
diferentes se atraen). Se debe tener mucho 
cuidado con el manejo algebraico de cantidades vectoriales. 
Figura 4: Ley de Coulomb 
Unidad 8 
 
Pág. 5 
 
La constante de proporcionalidad, K, depende del medio en el que estén situadas las 
cargas (vacío, aire, agua…) y para el vacío o el aire, y en unidades S.I, vale: 
𝐾 = 9. 109
𝑁𝑚2
𝐶2
 
Esa elevada cifra indica la considerable intensidad de las fuerzas electrostáticas. Pero 
además se ha comprobado experimentalmente que si las cargas q1 y q2 se sitúan en un 
medio distinto del aire, la magnitud de las fuerzas de interacción se ve afectada. Así, por 
ejemplo, en el agua pura la intensidad de la fuerza electrostática entre las mismas cargas, 
situadas a igual distancia, se reduce en un factor de 1/81 con respecto de la que 
experimentaría en el vacío. La constante K traduce, por tanto, la influencia del medio. 
Normalmente el valor de k se escribe en función de una nueva constante, característica 
de cada medio llamada permitividad o constante dieléctrica del medio, ε: 
𝜀 =
1
4𝜋𝑘
 Ecuación 2 
Para el S.I y para el vacío o el aire la permitividad (ε0) vale: 
𝜀0 =
1
4𝜋.9.109
= 8,85. 10−12
𝐶2
𝑁𝑚2
 Ecuación 3 
Finalmente, la variación con el inverso del cuadrado de la distancia indica que pequeños 
aumentos en la distancia entre las cargas reducen considerablemente la intensidad de la 
fuerza, o en otros términos, que las fuerzas electrostáticas son muy sensibles a los 
cambios en la distancia d. 
El coulomb como unidad de carga 
La ley de Coulomb proporciona una idea de la magnitud del coulomb como cantidad de 
electricidad. 
Así, haciendo en la Ecuación 1 q1=q2= 1C, resulta F= 9.109; es decir, dos cargas de un 
coulomb situadas a una distancia de un metro, experimentarían una fuerza electrostática 
de nueve mil millones de Newtons. La magnitud de esta fuerza descomunal indica que el 
coulomb es una cantidad de carga muy grande, de ahí que se empleen sus submúltiplos 
para describir las situaciones que se plantean en el estudio de los fenómenos 
electrostáticos. Los submúltiplos del coulomb más empleados son: 
El milicoulomb: (1 mC = 10 -3C) 
El microcoulomb: (1 C = 10 -6C ). 
Y el nanocoulomb: (1 nC = 10 -9C ). 
Unidad 8 
 
Pág. 6 
 
 Aplicación De La Ley De Coulomb 
 La ley de Coulomb relaciona la magnitud de las fuerzas electrostáticas con las 
características del medio, reflejadas en su constante K, con el valor de las cargas 
interactuantes y con la distancia comprendida entre sus centros. Por tal motivo es posible 
averiguar uno de estos elementos si se conoce el resto. 
Un átomo de hidrógeno está formado por un protón y un electrón que se mueve en torno 
a él; sabiendo que sus cargas, iguales y de signo contrario, equivalen a: 
1,6. 10−19 C y que la intensidad de la fuerza atractiva que experimentan es de: 
8,2 . 10−18 N, determinar el valor de la distancia media que los separa (radio de Bohr). 
De acuerdo con la ley de Coulomb: 
𝐹 = 𝐾
𝑞1𝑞2
𝑑2
=>𝑑 = √𝐾
𝑞1𝑞2
𝐹
= √9. 109
𝑁𝑚2
𝐶2
.
1,6.10−19𝐶.1,6.10−19𝐶
8,2.10−18𝐶
 
𝑑 = 2,8. 10−11𝑚 
Ejemplo 1: Calcular la fuerza entre dos cargas: 
a) de + 5 μC y +3 μC situadas a 10 cm. 
b) de + 5 μC y -3 μC situadas a 10 cm. 
Solución: 
Aplicando la Ley de Coulomb: 
a) 𝐹 = 𝐾
𝑞1𝑞2
𝑑2
= 9.99
𝑁𝑚2
𝐶2
5.10−6𝐶.5.10−6𝐶
(0.1𝑚)2
 
 
b) 𝐹 = 𝐾
𝑞1𝑞2
𝑑2
= 9.99
𝑁𝑚2
𝐶2
5.10−6𝐶.5.10−6𝐶
(0.1𝑚)2
 
 
+ + 
d 
𝐹ത 𝐹ത 
Figura 5: Fuerzas de repulsión 
+ + 
d 
𝐹ത 𝐹ത 
Figura 6: Fuerzas de atracción 
Unidad 8 
 
Pág. 7 
 
Campo Eléctrico. Concepto físico 
Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para ejercer su influencia 
sobre otras, de ahí que las fuerzas eléctricas sean consideradas fuerzas de acción a 
distancia. Cuando en la naturaleza se da una situación de este estilo, se recurre a la idea 
de campo para facilitar la descripción en términos físicos de la influencia que uno o más 
cuerpos ejercen sobre el espacio que les rodea. 
La noción física de campo se corresponde con la de un espacio dotado de propiedades 
medibles. En el caso de que se trate de un campo de fuerzas éste viene a ser aquella 
región del espacio en donde se dejan sentir los efectos de fuerzas a distancia. Así, la 
influencia gravitatoria sobre el espacio que rodea la Tierra se hace visible cuando en 
cualquiera de sus puntos se sitúa, a modo de detector, un cuerpo de prueba y se mide su 
peso, es decir, la fuerza con que la Tierra lo atrae. Dicha 
influencia gravitatoria se conoce como campo gravitatorio 
terrestre. 
De un modo análogo la física introduce la noción de campo 
magnético y también la de campo eléctrico o electrostático. 
Imaginemos una zona del espacio en la que no exista ninguna 
carga. Si introducimos una pequeña carga puntual +q (carga de 
prueba) no se detectará acción alguna sobre ella (Fig. 7). 
Si ahora colocamos una carga +Q, la presencia de esta carga 
modificará las propiedades del espacio circundante y si 
volvemos a introducir la carga de prueba, ésta acusará la 
existencia de una acción (fuerza) sobre ella que tiende a 
alejarla de la carga +Q 
Se dice que la carga +Q crea un campo a su alrededor que 
actúa sobre la carga de prueba +q. De esta manera la acción 
deja de ejercerse a distancia y es el campo el responsable 
de la acción ejercida sobre la carga de prueba. Al introducir 
una carga, Q las propiedades del espacio se modifican y la 
carga “siente” una fuerza de repulsión como se ve en la Fig. 8. 
El campo es una entidad física medible. Se define la intensidad de campo eléctrico en un 
punto como la fuerza ejercida sobre la unidad de carga colocada en ese punto. 
+ 
q 
Figura 7: carga de prueba en 
espacio donde no hay carga 
electrica 
+ 
q 
Q 
+ 
F 
Figura 8: carga de prueba en 
espacio donde hay carga 
eléctrica 
Unidad 8 
 
Pág. 8 
 
Es decir: 
𝐸ത =
𝐹ത
𝑞
 Ecuación 4 
El campo eléctrico, como puede observarse, es un vector. Su unidad de medida en el S.I. 
es el 
𝑁
𝑐
. 
Utilizando la Ley de Coulomb, llegamos a la siguiente expresión: 
𝐸 =
𝐹
𝑞
=
𝐾
𝑞.𝑄
𝑑2
𝑞
= 𝐾
𝑄
𝑑2
 Ecuación 5 
Vemos que el valor del campo eléctrico en un punto depende sólo del valor de la carga 
que crea el campo y de la distancia. La dirección y sentido que tendrá el campo será, si la 
carga que crea el campo es positiva, saliente de la carga y si la carga que crea el campoes negativa, entrante a la carga Fig. 9. 
 
 
 
 
 
 
Representación del campo eléctrico 
Es posible conseguir una representación gráfica de un campo de fuerzas empleando las 
llamadas líneas de fuerza. Son líneas imaginarias que describen, los cambios en dirección 
de las fuerzas al pasar de un punto a otro, indican las trayectorias que seguirían las 
partículas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. 
“El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto 
considerado”. 
Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las 
fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas 
interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas móviles positivas se desplazarían 
en ese sentido (Fig. 10 a). En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el 
mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia la carga central (Fig. 10 b). En 
el caso de los campos debidos a varias cargas las líneas de fuerza salen siempre de las 
cargas positivas y entran en las negativas (Fig. 10 c). 
+ 
Q 
E
- 
Q 
E
Figura 9: Dirección y sentido de líneas de campo 
Unidad 8 
 
Pág. 9 
 
 
Ejemplo 2: a) Determinar la intensidad de campo eléctrico debido a una carga puntual 
𝑄 = 1,6. 10−6 C en un punto P situado a una distancia de 0,4 m de la carga. Dibujar en 
dicho punto el vector que lo representa. b) ¿Cuál sería la fuerza eléctrica que se ejercería 
sobre otra carga 𝑞 = 3 · 10−8 C si se la situara en P? Tómese como medio el vacío con 
𝐾 = 9. 109
𝑁𝑚2
𝐶2
 
Solución: a) El módulo de la intensidad de campo E debido a una carga puntual Q viene 
dada por la expresión: 
𝐸 =
𝐾
𝑞. 𝑄
𝑑2
𝑞
= 𝐾
𝑄
𝑑2
 
Dicho valor depende de la carga central Q y de la distancia al punto P, pero en él no 
aparece para nada la carga que se sitúa en P por ser ésta, siempre que se utiliza este 
concepto, la carga unidad positiva. Sustituyendo en la anterior expresión se tiene: 
𝐸 = 𝐾
𝑄
𝑑2
= 9. 109
𝑁𝑚2
𝐶2
1,6. 10−6 𝐶 
(0,4𝑚)2
= 9. 104
𝑁
𝐶
 
Por tratarse de una fuerza debida a una carga positiva también sobre la unidad de carga 
positiva será repulsiva y el vector correspondiente estará 
aplicado en P y dirigido sobre la recta que une Q con P en el 
sentido que se aleja de la carga central Q. 
b) Conociendo la fuerza por unidad de carga E, el cálculo de 
la fuerza sobre una carga diferente de la unidad se reduce 
a multiplicar E por el valor de la carga q que se sitúa en P: 
 𝐹 = 𝐸. 𝑞 = 9. 104
𝑁
𝐶
. 3. 10−8𝐶 = 2,7. 10−3𝑁 
 
 
Figura 10: Representación grafica de líneas de fuerza de campo eléctrico. 
a b c 
Unidad 8 
 
Pág. 10 
 
Potencial Eléctrico. Diferencia de potencial 
En un campo eléctrico creado por una carga positiva (Q) se introduce una carga de prueba 
(q). La energía necesaria para traer una carga positiva desde fuera del campo hasta un 
punto dentro de éste se acumula como energía potencial. 
El valor de la energía potencial en un punto que igual al trabajo realizado contra el campo 
para traer la carga desde fuera del campo, se puede calcular usando la siguiente 
expresión: 
𝑾 = 𝑭. 𝒅 = 𝑬𝒑 
Pero 𝑭 = 𝑲
𝒒.𝑸
𝒅
𝟐 
Reemplazando: 
𝐸𝑝 = 𝐾
𝑞.𝑄
𝑑
2 . 𝑑 = 𝐾
𝑞.𝑄
𝑑
 Ecuación 6 
Unidades: 
[
𝑁𝑚2
𝐶2
.
𝐶2
𝑚
] = [𝑁. 𝑚] = 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒 
Surge así el concepto de potencial electrostático V en un punto P como la energía 
potencial eléctrica que poseería la unidad de carga positiva situada en dicho punto del 
campo. 
Por analogía con la Ecuación 43 de la intensidad de campo, la expresión del potencial será: 
𝑉 =
𝐸𝑝
𝑞
[
𝐽
𝐶
= 𝑉(𝑣𝑜𝑙𝑡)] 
Por tratarse de una energía por unidad de carga, el potencial será una magnitud escalar 
y puede tener signo positivo o negativo, dependiendo del signo de Q. Su unidad en el SI 
vendrá dada por el cociente entre el joule (J) y el coulomb (C). Dicho cociente recibe el 
nombre de volt (V). 
Reemplazando La Energía Potencial por lo que vale: 
𝑉 =
𝐸𝑝
𝑞
= 𝐾
𝑞.𝑄
𝑑.𝑞
= 𝐾
𝑄
𝑑
 Ecuación 7 
Diferencia de potencial: Si consideramos dos puntos cualesquiera dentro de un campo 
eléctrico, se denomina diferencia de potencial eléctrico (𝑉𝐴 – 𝑉𝐵) al trabajo que debe 
 
3 𝐸 =
𝐹
𝑞
 
Unidad 8 
 
Pág. 11 
 
realizar un agente exterior WAB para trasladar una carga de prueba qo desde el punto A 
hasta el punto B, es decir: 
(𝑉𝐴 – 𝑉𝐵) = ∆𝑉 =
𝑊𝐴𝐵
𝑞0
 Ecuación 8 
Si se considera a uno de los puntos muy alejado, es decir a una distancia infinita, a este 
punto se le asigna un potencial de referencia nulo, por ejemplo VA = 0, por lo tanto la 
Ecuación 8 se reduce a: 
𝑉 =
𝑊
𝑞
 Ecuación 9 
En donde la Ecuación 9 representa el potencial en un punto. 
Representación gráfica 
La visualización de cómo varía el potencial de un punto a otro en un campo electrostático 
se efectúa recurriendo a la noción de superficie equipotencial. Su representación gráfica 
da lugar a una serie de superficies que, a modo de envolturas sucesivas, rodean al cuerpo 
cargado cuyo campo se está considerando. Cada una de ellas une todos los puntos de 
igual potencial. 
Una superficie equipotencial es aquella en la que el potencial eléctrico tiene el mismo 
valor en todos los puntos de la misma y depende esencialmente del tipo de distribución 
de cargas existente productoras del campo eléctrico, dando lugar, en cada caso a 
diferentes tipos de superficies equipotenciales. 
Ejemplo 3: El campo eléctrico creado por una carga 𝑄 = 4. 10−6𝐶 situada en el vacío es 
tal que el potencial electrostático en un punto M que dista 3 m de Q es 𝑉𝑀 = 1,2. 10
4𝑉 
y en otro punto N separado 2 m de la carga es 𝑉𝑁 = 1,8. 10
4𝑉. Se trata de calcular el 
trabajo necesario para trasladar una carga 𝑞 = −2. 10−8𝐶 de M a N interpretando el 
signo resultante 
Solución: 
∆𝑉 =
𝑊
𝑞
→ 𝑊 = ∆𝑉. 𝑞 = (𝑉𝑁 − 𝑉𝑀)𝑞 = (1,8. 10
4𝑉 − 1,2. 104𝑉)(−2. 10−8𝐶) 
Figura 11: representación gráfica de superficies equipotenciales según la distribución de 
carga 
Unidad 8 
 
Pág. 12 
 
𝑊 = −1,2. 10−4𝐽 
Donde el signo negativo indica que el trabajo es realizado, en este caso, por las fuerzas 
del campo. En efecto, dado que la carga q tiene signo opuesto a la carga central Q que se 
supone fija, la fuerza entre ambas será atractiva y el desplazamiento de q del punto M 
(más alejado) al N (más próximo) se efectuará espontáneamente.