Informe4 des vertederos fis102l

Vista previa del material en texto

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS 
FACULTAD DE INGENIERIA 
CURSO BASICO – I/2021 
FIS 102L 
 
INFORME NRO. 4 
“DESCARGA POR VERTEDEROS” 
DOCENTE: ING. JUAN CARLOS MARTINEZ QUINTANA 
ESTUDIANTE: UNIV. DAVID YERKO CALLA CORANI 
CARRERA: INGENIERIA CIVIL 
ASIGNATURA: LABORATORIO DE FÍSICA II 
GRUPO: H 
 FECHA DE ENTREGA: viernes, 2 de abril de 21 
LA PAZ – 2021 
1. Introducción. - 
 OBJETIVOS 
 
-Determinar en forma experimental el Coeficiente de descarga de un vertedero 
triangular, mediante un ajuste de mínimos cuadrados de datos de caudal 
volumétrico, frente a la altura de carga de liquido. 
-Establecer la igualdad o diferencia entre los exponentes teórico y 
experimental de la altura de carga, mediante una prueba de hipótesis. 
 
2. Resumen Teórico. - 
Vertedero Triangular 
El caudal de liquido que fluye a través de un diferencial de área dA de ancho 2x y de altura dy, 
esta dado por la ecuación de continuidad. 
 
 dQ = v dA ...........................................(1) 
donde: dA = 2x dy............................................(2) 
 
v = velocidad de escurrimiento 
 
El calculo de la velocidad de escurrimiento v se realiza aplicando la ecuación de Bernoulli 
entre el punto (1) ubicado en la superficie libre del liquido y el punto (2) ubicado en el lado 
externo de la porción de elemento de fluido en estudio. 
 
 
En estas condiciones, y tomando en cuenta el nivel de referencia coincidiendo con el punto (2) 
tenemos: 
P1= P2 = P atm. h1 = h h2 = 0 v1 = 0 v2 = v B = ancho de escurrimiento 
 H = altura de carga 21 y = ángulos de escotadura =  
 
 
 
)3.......(....................ghV
2
1
PghV
2
1
p 2
2
221
2
11  
 
 
 Aplicando las leyes de hidrodinámica se puede llegar a deducir una ecuación del caudal en 
función de la altura de carga (ecuación de escurrimiento). 
 
La velocidad de descenso en el punto 1 se ha asumido igual a cero por que esperamos mantener 
constante la altura del nivel del liquido reponiendo adecuadamente la cantidad de liquido 
evacuado. 
 Reemplazando estas consideraciones en la ecuación (3). 
de donde: 
 
reemplazando (4) y (2) en (1): 
 
por trigonometría: 
 
 además: 
h = H - y....................................................(7) 
reemplazando (7) y (6) en 5: 
 
 Ordenando: 
Cambiando de variable: 
 
)4...(........................................gh2v 
)5......(....................xdy2gh2dQ 
y
x
tan  )6.......(....................tanyx 
  )8...(..............................dytany2yHg2dQ 
0
0
2 2 tan
:
2 2 tan ..........................(9)
Q
H
dQ g H y ydy
dQ g H y ydy


 
  
integrando
0V
2
1
Pgh0P 2atmatm  
z = H – y y = H - z dz = - dy 
tenemos: 
tenemos: 
 
Cuya integración resulta: 
 
Finalmente reemplazando los límites de integración tenemos: 
Ecuación que permite calcular el caudal ideal de descarga Qi para un 
vertedero triangular en función de la altura de carga H. 
Sin embargo, debido a las contracciones laterales que sufren las líneas de 
corriente y a las turbulencias causadas en el flujo del fluido, el caudal real de 
descarga QR es menor al calculado por la ecuación (11). 
 
El cociente del caudal real sobre el caudal ideal define un numero 
adimensional llamado coeficiente de descarga cd según: 
 
Este coeficiente, cuyo valor también depende de la forma y dimensiones del vertedero, es un 
indicador de la perdida de energía que sufre el fluido debido a las contracciones laterales y a 
las turbulencias producidas durante su vertido. 
 De la ecuación (12) el caudal real resulta: 
 
QR = Cd Qi 
   )10(..............................dzzHztang22Q
0
H
2
1
  
 







0
H
2
3
2
1
dzzHztang22Q 








 0H2
5
2
3
z
5
2
Hz
3
2
tang22Q 
*
5
2 ......................................(11)
8
2 tan
15IDEAL
Q V g H
*
*
............................(12)R REALd
i IDEAL
Q V
c
Q V
 
es decir: 
Que es una ecuación potencial de la forma: 
 
 
 Donde: 
 
Medición de QR 
 
Si para una altura de carga H medimos el volumen de agua V que fluye a través de un vertedero 
en un tiempo t, entonces podemos calcular el caudal real del líquido mediante la ecuación. 
 
Para medir el volumen con un error menor al que podría proporcionar un vaso 
de precipitados o una probeta, es conveniente usar una balanza, donde por 
diferencia de doble pesada puede determinarse la masa del líquido, y 
finalmente calcularse su volumen mediante la ecuación de la densidad. 
 
Determinación de cd 
 
Determinados los caudales promedio para distintas alturas de carga H, se construye la gráfica 
Q vs.H, y a continuación se procede al ajuste de la ecuación (14). Para tal fin, aplicando 
logaritmos en base 10 se tiene: 
log QR = log k + n log H 
 
Si llamamos: 
5
* 2
8
2 tan ..........................(13)
15R REAL d
Q V c g H 
)14....(........................................kHQ nR 
)15.......(........................................
t
V
QR 
V
m

)16....(....................
m
V


tang2
15
8
ck d
y = log QR ; A = log k ; n = B ; x = log H 
 
Obtenemos una ecuación lineal de la forma: 
 
y = A + Bx 
 
Que por regresión lineal permite determinar las constantes k y n de la ecuación (14), 
obteniéndose de esta manera la ecuación experimental del caudal de descarga para un 
vertedero triangular. 
 
A partir del valor de k, y por comparación con la ecuación (13), es posible calcular el 
coeficiente de descarga, según: 
 
 
 
3. Cálculos. - 
 
3.1 Datos. – 
218º 9.785
mg
s
   
 
 
 
 
3
* cm
s
V ( )H cm 
25.19 2 
71.65 3 
146.38 4 
256.85 5 
405.54 6 
 
3.2 Cálculo de “n” y de Cd. – 
AJUSTE POTENCIAL: 
tang2
15
8
ck d
)17..(....................
tang28
k15
cd 

 by a x  * nV kH  entonces: 
 
 
4.40978 2.52598a b  
 
2,52598b n  2.526n  
 
 (17)a k con la ecuacion  
 
9.785
100
1
15 15 4.410
8 2 tan 8 2 tan18º
d
kc
g  
 
 
 todo en centímetros. 
 
0.575dc  
 
El coeficiente de correlación “r” del ajuste es: 
 
0.99997r  
 
3.3 Pruebas de Hipótesis. – 
 
Ajuste lineal con el sgte. cambio de variable: 
 
8
ln * ln 2 tan
15d
y V x H b n a c g     
 
 
 
 
y = 4,4098x2,526
R² = 0,9999
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 1 2 3 4 5 6 7
Ca
ud
al
 (c
m
3/
s)
Altura (cm)
AJUSTE POTENCIAL
 ln H ln *V 
0.69314718 3.22644709 
1.09861229 4.27179315 
1.38629436 4.98620598 
1.60943791 5.54849226 
1.79175947 6.00521951 
 
 
 
 R=0.99997 
 
2.52598n  
 
Planteamos la hipótesis: 
 
0 : 0.5hipótesis nula H n  
1 : 0.5hipótesis alternativa H n  
Realizando tabla de discrepancias: 
 
 
x 0.69315 1.09861 1.38629 1.60943 1.79175 
y 3.22644 4.27179 4.9862 5.54849 6.00521 
ŷ 3.23469 4.25889 4.98557 5.54922 6.00976 
y -0.00825 0.01290 0.00063 -0.00073 -0.00455 
 
 
2 2 2 2 20,00825 0,01290 0,00
2
063 0,00073 0,0045
5
5
y
x
S   


 
 
0.009y
x
S  
y = 2,526x + 1,4838
R² = 0,9999
0
2
4
6
8
0 0,5 1 1,5 2
LN
(V
*)
LN(H)
AJUSTE LINEAL
   22n y x
n
S S
n x x
 
  
 
   2
5
0.00924
5 9.40983 6.57923
nS  
 
 
 
0.011nS  
 
 
Calculo tc: 
2.5
c
n
n
t
S

 
2.52598 2.5
0.011c
t

 2.362ct  
Comparando: 3.182t  c a2.362 3.182 t t   
 
 
3.4 Toma de decisión. – 
 
Conclusion: Se acepta la hipótesis nula y el error es fortuito. 
 Por lo tanto se toma que: 
 
n=2.5 
 
4. Cuestionario. – 
 ¿Influye el valor de la presión atmosférica. en los resultados del 
experimento? 
R. En la ecuación (3) se ve que ambas expresiones de Patm sesimplifican y en los cálculos lo único que llega a influir es la gravedad. 
por lo tanto no. 
 ¿Influye la densidad del liquido. en los resultados del experimento? 
R. Igual que el anterior parámetro en la misma ecuación estas se 
simplifican por lo tanto no. Al final en la ecuación las únicas variables 
de las que queda el calculo es de velocidad. gravedad y distancias. 
 ¿Qué forma tomaría la ecuación(17) en caso de que el vertedero 
triangular. no sea isósceles?(de dif. Angulos de escotadura) 
R. Las diferentes variables como altura y base quedarían con diferentes 
propiedades geométricas. por lo tanto la expresión habría que integrarla 
de otra forma finalmente. 
 ¿Cuándo se escurren los vertederos? 
R. Cuando el liquido sobrepasa el nivel de la abertura 
 ¿Qué es una vena contraída? 
R. flujo del liquido que sale por el orificio o vertedero