LA FÍSICA EN LA MEDICINA

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD
INFORME FINAL
"TEXTO: BIOFISICA APLICADA A
ENFERMERIA"
Dr. Hernán Oscar Cortez Gutiérrez
(01-04-09 al 30-03-11; R. R. Nº 365 -09-R)
CALLAO - PERU
2011
2
a) INDICE
Pág.
b) RESUMEN……………………………………………………………………… 5
c) INTRODUCCION……………………………………………………………… 6
d) PARTE TEORICA O MARCO TEORICO………….…………………..….. 9
e) MATERIALES Y METODOS………………………………………………...… 10
f) RESULTADOS…………………………………………………………………… 11
Parte 1
Estática y Dinámica
Capítulo I. FISICA ESTADISTICA……………………………………………...… 15
1.1 Medias corporales…………………..…………………………………… 15
1.2 Desviación estándar………………………...…………………....…… 16
1.3 Practica: Valores medios ……………………………………………… 16
1.4 Referenciales……………………..……………………………………… 19
Capítulo II. BIOMECANICA……………………………………………………… 20
2.1 Propiedades de la fuerza ………………………………………………… 23
2.2 Equilibrio………………………………………………………….……… 24
2.3 Practica: Primera ley de Newton y momento……..………………….… 27
2.4 Referenciales……………………………………………………………… 33
Capítulo III. DINAMICA……………..……………………………………………... 34
3.1 Velocidad y aceleración………………………………………………...… 35
3.2 Segunda ley de Newton…………………………………………………… 37
3.3 Practica: Aplicaciones al cálculo de elongaciones…………………….… 39
3.4 Referenciales……………………………………………………………… 41
Capitulo IV. ENERGIA……………………………………………………………… 42
4.1 Trabajo y energía cinética….. ……………………………………...…… 43
4.2 Energía total del oscilador armónico………………….…………...…… 43
4.3 Práctica: Aplicaciones al cálculo de elongaciones a sistemas
biológicos …………………………………………………………………....... 45
4.4 Referenciales………………………………………………………..…… 48
Capitulo V. FLUIDOS ………………………………………………..…………… 49
5.1 Las tres fases de la materia. La presión sanguínea……………………. 51
5.2 Empuje. Principio de Arquímedes ……………………………………… 51
3
5.3 Aplicaciones a la enfermería………………...…………………………… 51
5.4 Ley de Poiseuille. Exploración de la presión arterial………………….. 52
5.5 Practica: Drenar cavidades y aplicaciones con la Ley de Laplace…… 53
5.6 Referenciales ……….…….……………………………………………… 54
Capitulo VI. RESPIRACION……………………………………………………… 55
6.1 Teoría cinética de los gases………..……………………………………… 56
6.2 Valoración de la respiración……………………………………………... 59
6.3 Práctica: Aplicaciones a la enfermería. Auscultación………………….. 61
6.4 Referenciales……………………………………………………………… 64
Parte 2
Termodinámica, Biomagnetismo y radiactividad …………………………………. 65
Capitulo VII. ENERGIA LIBRE, ENTALPIA Y ENTROPIA ………………….. 65
7.1 Formulas Termodinamicas……………………………………………… 66
7.2 Aplicaciones de la termodinámica a reacciones moleculares (DNA).… 82
7.3 Teoria de ondas. Ondas a nivel molecular y en el organismo………… 84
7.4 Resonancia y aplicaciones a nivel de organismo humano y molecular .. 88
7.5 Practica: Diferenciar los tipos de ondas en el organismo humano …… 92
7.6 Referenciales……………………………………………………………… 94
Capitulo VIII. ONDAS ACUSTICAS ……………………………………………… 95
8.1 Movimiento os oscilatorio. Frecuencia, periodo, amplitud…………… 96
8.2 Ondas mecánicas longitudinales. Ondas estacionarias y resonancia. 97
8.3 Practica: Percusión en el organismo…………………….……………… 98
8.4 Referenciales……………………………………………………………… 100
Capitulo IX. BIOELECTRICIDAD, BIOMAGNETISMO Y
RADIACTIVIDAD ………………………………………………………… 101
9.1 Bioelectricidad y biomagnetismo. Comportamiento de los seres vivos 102
9.2 Campos magnéticos del cuerpo humano ….………………….……..… 110
9.3 Descubrimiento del fenómeno de radiactiva. Interacción de la Radiación
con la materia ……..………………………………......................... 110
9.4 Practica: Aplicaciones de biomagnetismo y radiactividad a enfermería 111
9.5 Referenciales ……………………………………………………………… 113
4
g) DISCUSION……………………………………………………………………… 114
h) REFERENCIALES……………………..………………………………………… 115
i) APENDICE …………………………………………………………………..… 117
Apéndice 1 de guía de prácticas 01 al 09.…………………………………..…. 117
Anexo: Silabo de Biofísica………..…………..…………………………………... 144
5
b) RESUMEN
El texto “BIOFISICA APLICADA A ENFERMERIA” se desarrolló en base a
libros, revistas, manuales, folletos, y experiencias propias de laboratorio
computacional con el objetivo de diseñar un texto educativo de Biofísica
aplicada a enfermería que le permita al estudiante de enfermeria una
formación básica. Asimismo relacionar la biofísica con ciencias de la salud.
También identificar los fenómenos biofísicos que se dan en los organismos
humanos asociando modelos biofísicos apropiados.
Como resultado presentamos el texto en 9 capítulos, los cuales
complementan el curso teórico de Biofísica y sus aplicaciones en Enfermería.
En el Capítulo I se efectúa un estudio sobre la Física Estadística para estimar
magnitudes físicas. En el Capítulo II se dan a conocer la Biomecánica que usa
la teoría de equilibrio con respecto a fuerzas y momento. En el Capítulo III se
detallan métodos para resolver ecuaciones de la dinámica. Se enfatiza el
problema de las elongaciones que son muy usadas en los estudios de
vibraciones a nivel molecular, digamos del ADN.
En el Capítulo IV se aplica los conceptos de energía. En los capítulos V, y VI,
se detallan métodos de la dinámica de fluidos para cálculos en el sistema
circulatorio y respiratorio. En el Capítulo VII se proporcionan métodos de la
termodinámica y dinámica para el análisis del comportamiento de los seres
vivos. En el Capítulo VIII se considera relevante las aplicaciones de las ondas
de ultrasonido en salud minimizando el efecto de reflexión usado en la
ecografía. En el Capítulo IX se enfatiza la conexión entre campos eléctricos y
magnéticos que fueron la predicción de Maxwell y confirmados por Hertz. En
los anexos adjuntamos las guías de Laboratorio y el silabo de la asignatura de
Biofísica usado en la Facultad de Ciencias de la Salud de la Universidad
Nacional del Callao.
6
c) INTRODUCCIÓN
Descripción y análisis del tema
Actualmente se vienen conociendo nuevos tratamientos médicos
basados en conceptos básicos de la Física. Los avances
científicos y tecnológicos muestran que la biología puede ser
considerada como parte de la Física y el dominio de aplicaciones
de la Biofísica aumenta en ciencias de la salud. La Biofísica es
una ciencia reduccionista porque establece que todos los
fenómenos observados en la naturaleza tienen una explicación
científica.
Este texto de biofísica aplicada a enfermería es parte de la
formación del profesional de enfermería. También la enfermera
adquiere conocimientos de Anatomía, Fisiología, Biología y
Microbiología para poder conocer las respuestas del cuerpo
humano y de esta manera distinguir de las respuestas humanas.
Por eso el texto de biofísica aplicada a enfermería esta orientado
a presentar problemas biofísicos relacionados al cuerpo humano.
La Biofísica está también relacionada directamente con las
áreas de investigación de Enfermería, Salud Pública y
Nanotecnología. Nanotecnología es una parte de la ciencia que
viene investigando estructuras en la escala de 1 a 100 nm
(nanometro). Nano es el prefijo usado para designar una parte en
un billón. Con los avances de la química y física ha sido posible
sintetizar nanocompuestos con aplicaciones biomédicas. Tenemos
perspectivas de curas de tuberculosis y cáncer (tumores en la
próstata, mama, pulmón, colon, estomago y útero) en el menor
tiempo posible con este tipo de nanoremedios (nanoparticulas). El
diseño biofísico de nano partículas que transportan remedios debe
cumplir los siguientes requisitos: (i) la composición de la
nanoparticula debe ser aceptable para ser usado en terapia
humana (biodegradable, biocompatible y no toxico), (ii) la medida
de la nanoparticula debe ser apropiada para la aplicación
7
biomedica, (iii) la biodestribución de la nanoparticula debe alcanzar
el objetivo (tumor, etc) [1]. También en los hospitales se espera
utilizar Gnanoparticulas antibacterianas para el problema de
infecciones hospitalarias. Todo depende de un buen diseñocumpliendo requisitos de acuerdo a la problematica de Salud
Pública.
Por lo tanto Biofísica como ciencia aplicada a la Salud permite
aplicar las técnicas en las investigaciones del cáncer,
enfermedades infecciosas, vacunas, enfermedades metabólicas
como indicadas en la referencia bibliográfica [7]. El estado del
funcionamiento del cuerpo humano determina la salud de cada
persona. Es vital entonces comprender que dicho funcionamiento
depende de la correcta regulación de factores bioquímicos y
biofísicos. La biofísica se define como la ciencia que estudia la
composición y los procesos físicos de los organismos vivos. La
composición biofísica básica del cuerpo humano está dada a nivel
molecular por conjuntos de átomos, quienes componen la materia;
y como ejemplos de procesos biofísicos tenemos el flujo de esos
átomos en el organismo; diversas reacciones dependientes de la
electricidad, como el ritmo cardíaco y la temperatura corporal.
Biofísica es una asignatura de formación básica en los
estudiantes de enfermería. El estudiante de enfermería se enfrenta
a muchas preguntas: (i) ¿Cómo el medio físico-químico tiene
efecto sobre las enfermedades? , (ii) ¿Qué conocimientos necesito
tener para mi ejercicio profesional y producción científica?. Como
no existe textos actuales de Física para estudiantes de
Enfermería, se pretende diseñar un “Texto: Biofísica aplicada a
enfermería”, donde se presenten los conceptos básicos de
Biofísica de una forma clara y con explicaciones de los aspectos
físicos y destinado especialmente para los estudiantes de
enfermería.
8
Planteamiento del problema
¿Existe un texto de Biofísica aplicada a enfermería que le permita al
estudiante una formación básica en Biofísica para el ejercicio
profesional?
OBJETIVOS Y ALCANCES DE LA INVESTIGACIÓN
Propósito de la investigación y objetivos específicos
Objetivos Específicos
- Relacionar la biofísica con las ciencias de la salud .
- Identificar los fenómenos biofísicos que se dan en los organismos
humanos y aplicados en enfermería.
- Establecer modelos que simulan modelos biofísicos moleculares
y no moleculares.
- Desarrollar la capacidad para resolver problemas y superar
dificultades prácticas en el entendimiento del funcionamiento
biofísico del organismo humano.
Alcances de la Investigación
- Investigación Básica
- Los beneficiados con los resultados de la investigación será el sector
académico conformado por docentes, estudiantes de Enfermería de
nivel superior y estudiantes de Pos Graduación en Salud Pública.
IMPORTANCIA Y JUSTIFICACIÓN
a) El texto de Biofísica dará una visión global de las aplicaciones de
la Física y que acompañan el desarrollo tecnológico y nano
tecnológico y su aplicación a tratamientos de la enfermería del
presente siglo. El texto fue elaborado sobre la base de libros,
9
revistas y guías de laboratorio de biofísica y experiencias propias
para explorar nuevas perspectivas de producción científica en
enfermería.
b) El valor de esta investigación corresponde a un valor teórico,
desde el punto de vista de una investigación Básica.
d) PARTE TEORICA O MARCO TEÓRICO
ANTECEDENTES
El crecimiento de ritmo exponencial de la ciencia hace cada
vez más difícil, si no imposible, para todo el mundo ponerse y
mantenerse al dia del avance de conocimientos utilizados por los
tratamientos de enfermería. Por ejemplo se vienen usando pequeñas
capsulas (nano capsulas) para no dañar el cuerpo humano. Tenemos
publicaciones de Christine Vauthier (Véase referencia [1] ) que trabaja
en las propiedades físico-químicas de nanoestructuras adecuados
para alcanzar el blanco desea. Hoy en día se viene trabajando más
con complejos intramoleculares de escala manométrica por cuanto su
circulación en el organismo dura más tiempo y pueden ser
biodegradables.
El propósito de estos estudios es de preparar nanoparticulas que se
puedan introducir en el organismo humano sin ser eliminados y que
puedan ser menos tóxicos. Cuando el tamaño de las nanoparticulas
es superior a 200 nm son atrapados en el organismo humano [2-3].
Para aplicación de nanoparticulas para transportar remedios tenemos
los trabajos de [4].
Pretendemos elaborar el texto de biofísica aplicada a enfermería
revisando textos que presentan algunos temas de aplicación a las
10
ciencias de la vida, aplicaciones a enfermería y teoría de las
mediciones como por ejemplo los textos de Wayne [5] y Zar [6] tratan
de problemas bioestadísticas relacionados a la estimativa de
parámetros.
Textos de Biofísica de Alan Cromer, E. Quezada, M. Parisi, A.
Frumento y W. Laskowski [8-12] orientan sus aplicaciones a ciencias
de la salud y representan una base para ofrecer perspectivas de
nuevos tratamientos en enfermería. Por ejemplo aplicar
biomagnetismo para reorientar las ondas patológicas del cuerpo
humano y representan una aplicación revolucionaria en Salud Pública
y requieren de profesionales en enfermería con conocimientos
avanzados de esta biofísica emergente.
También tenemos trabajos relacionados ciencias de la salud
como un punto de partida para aumentar el vasto campo de
aplicaciones de biofísica a enfermería [13-16].
e) MATERIALES Y MÉTODOS
Teniéndose entendido que el tema de la investigación es elaborar un
texto, no se determinó el Universo de Estudio, tampoco técnicas
estadísticas. Por ser el objeto de investigación un texto académico,
el método que se empleará es descriptivo. El texto está basado en
resultados teóricos y prácticos de textos de física, revistas, páginas
web, videos y conferencias asistidas sobre biofísica.
11
f) RESULTADOS
El texto de Biofísica aplicada a enfermería consta de dos partes. la
parte 1: comprenderá Estática y Dinámica, y la parte 2
Termodinámica , biomagnetismo y radiactividad.
Índice de capítulos
Parte 1
Estática y Dinámica
Capitulo 1. Física Estadística
1.1 Medias corporales.
1.2 Desviación estándar
1.3 Practica: Valores medios.
Capitulo 2. Biomecánica
2.1 Propiedades de la fuerza
2.2 Equilibrio.
2.3 Practica: Primera ley de Newton y momento
Capitulo 3: Dinámica
3.1 Velocidad y Aceleración
3.2 Segunda ley de Newton.
3.3 Práctica: Aplicaciones al cálculo de elongaciones.
Capitulo 4. Energía
4.1 Trabajo y energía cinética.
4.2 Energía total del oscilador armónico.
4.3 Practica: Aplicaciones al cálculo de elongaciones a sistemas
biológicos.
12
Capitulo 5. Fluidos
5.1 Las tres fases de la materia. La presión sanguínea.
5.2 Empuje. Principio de Arquímedes.
5.3 Aplicaciones a la enfermería.
5.4 Ley de Poiseuille. Exploración de la presión arterial.
5.5 Practica: Drenar cavidades y aplicaciones con la Ley de Laplace.
Capitulo 6. Respiración
6.1 Teoría cinética de los gases.
6.2 Valoración de la respiración.
6.3 Practica: Aplicaciones a la enfermería. Auscultación.
Parte 2 Termodinámica , Biomagnetismo y radiactividad
Capitulo 7. Energía libre, entalpia y entropía
7.1 Formulas termodinámicas
7.2 Aplicaciones de la termodinámica a reacciones moleculares
(DNA) y metabólicas.
7.3 Teoría de ondas. Ondas a nivel molecular y en el organismo.
7.4 Resonancia y aplicaciones a nivel de organismo humano y
molecular.
7.5 Practica: Diferenciar los tipos de ondas en el organismo.
Capitulo 8 Ondas Acústicas
8.1 Movimiento oscilatorio. Frecuencia, periodo, amplitud
8.2Ondas mecánicas longitudinales. Ondas estacionarias y
resonancia.
8.3 Practica: Percusión en el organismo.
13
Capitulo 9. Bioelectricidad, Biomagnetismo y radiactividad.
9.1Bioelectricidad y biomagnetismo. Comportamiento de los seres
vivos.
9.2Campos magnéticos del cuerpo humano.
9.3 Descubrimiento del fenómeno de radiactividad. Interacción de la
radiación con la materia.
Practica: Aplicaciones de biomagnetismo y radiactividad a
enfermería.
14
CAPITULO I
FISICA ESTADISTICA
“¿Ha contribuido la Física estadística a la salud y a enfermería.
Los trabajos relacionado con clasificación de genes durante la
enfermedad contesta esta preguntacon un SI”.
OBJETIVOS
I. Explicar los conceptos básicos de la estimación estadística
II. Aplicar estimación estadística a magnitudes físicas
III. Aplicar correlación estadística entre dos o mas variables.
La Física estadística aplica los métodos estadísticos a la biofísica y de esta
manera estimar magnitudes físicas. Todos los tratamientos que usan dosis de
medicamentos actúan en el organismo humano con un tiempo medio de
efectividad. Actualmente el uso de nanocapsulas en tratamientos terapéuticos
14
CAPITULO I
FISICA ESTADISTICA
“¿Ha contribuido la Física estadística a la salud y a enfermería.
Los trabajos relacionado con clasificación de genes durante la
enfermedad contesta esta pregunta con un SI”.
OBJETIVOS
I. Explicar los conceptos básicos de la estimación estadística
II. Aplicar estimación estadística a magnitudes físicas
III. Aplicar correlación estadística entre dos o mas variables.
La Física estadística aplica los métodos estadísticos a la biofísica y de esta
manera estimar magnitudes físicas. Todos los tratamientos que usan dosis de
medicamentos actúan en el organismo humano con un tiempo medio de
efectividad. Actualmente el uso de nanocapsulas en tratamientos terapéuticos
14
CAPITULO I
FISICA ESTADISTICA
“¿Ha contribuido la Física estadística a la salud y a enfermería.
Los trabajos relacionado con clasificación de genes durante la
enfermedad contesta esta pregunta con un SI”.
OBJETIVOS
I. Explicar los conceptos básicos de la estimación estadística
II. Aplicar estimación estadística a magnitudes físicas
III. Aplicar correlación estadística entre dos o mas variables.
La Física estadística aplica los métodos estadísticos a la biofísica y de esta
manera estimar magnitudes físicas. Todos los tratamientos que usan dosis de
medicamentos actúan en el organismo humano con un tiempo medio de
efectividad. Actualmente el uso de nanocapsulas en tratamientos terapéuticos
15
se encuentra en estudio estadístico dado que se viene mejorando el promedio
de la cantidad de remedio encapsulado. También la medicina nuclear decide
usar la energía nuclear, empleando isótopos radioactivos y radiaciones
nucleares que debemos conocer los riesgos de su aplicación. La eliminación de
contaminantes de los alimentos por radiación estadísticamente no ha reportado
efectos colaterales.
Se usa mucho los valores promedios o medias aritméticas. Por ejemplo, la
vida media del radioisótopo Yodo I-131 usado para determinar volumen
sanguíneo tiene una vida media muy corta de ocho días.
Los métodos estadísticos correlacionales también son aplicados para
estudiar la dependencia entre dos o más variables.
1.1 MEDIAS CORPORALES
PARAMETROS ESTADÍSTICOS
Para un conjunto de N medidas (X1, X2, X3,…. Xi, …. XN) de un Universo de
tamaño n se definen los siguientes valores centrales : media muestral y
parámetro media poblacional:
MUESTRA POBLACIÓN
Media aritmética parámetro-Media=µ
N
Xi
X
N
i

 1
n
Xi
n
i

 1
En biofísica molecular es importante conocer los valores medios de los
pesos de los aminoácidos. Asimismo esto ayuda a conocer la composición
de las proteínas por comparación. Por ejemplo en estudio de remedios para
mordedura de serpiente
16
1.2 DESVIACIÓN ESTÁNDAR: ESTIMACIÓN DEL ERROR
Un conjunto de valores de la variable x es estimado usando el valor medio.
Para obtener un valor medio usamos la fórmula:
El error estándar es calculado usando la fórmula estadística:
1
)( 2


 
N
XiX
s
El error entre las media muestral y de la población es dado en términos del
error de la media:
)1(
)( 2


 
NN
XiX
N
s
Sm
1.3 PRÁCTICA: VALORES MEDIOS Y CORRELACION
Las estimaciones se hacen sobre las cantidades fundamentales y
derivadas.
CANTIDAD FUND. UNIDAD ABREVIATURA DIMENSIÓN
Longitud Metro M L
Masa Kilogramo Kg M
Tiempo Segundo s T
Temperatura Kelvin K Θ
Cantidades derivadas
Obtenemos cantidades derivadas combinando las cantidades
fundamentales
Una estimación puntual del parámetro µ representa el valor de la media
muestral. La estimación por intervalo al 95% de µ es dado por:
17
SmX 2
Para dos variables x e y correlacionadas linealmente podemos establecer
una relación de la forma:
= ₊
donde a y b son constantes.
Generalmente para coeficientes de correlación que superen en modulo a
0.45 se puede aceptar una relación lineal.
Cuando la grafica en el papel milimetrado no resulta línea podemos
sospechar de una relación potencial, es decir, que las variables están
afectadas de algún exponente diferente de la unidad, entonces procedemos
a construir la grafica de y en función de xn, por donde n es el exponente que
que puede ser positivo o negativo, entero o fraccionario. Si nuestra
sospecha se confirma, es decir si el nuevo grafico resulta lineal, podemos
obtener la relación explicita entre las variables experimentales. Este
procedimiento es conocido como “linealización”, es una gran ayuda en el
análisis grafico.
Cuando es difícil prever el valor del exponente de la variable podemos
realizar un proceso de linealización mediante la aplicación del logaritmo a
ambos miembros de la ecuación, es decir tomamos los logaritmos a los
datos y construimos la grafica. Si el resultado es una línea recta podemos
asegurar que la relación entre las variables es potencial, nuestro trabajo
esta por concluir, el valor de la pendiente nos proporcionara el valor del
exponente.
Para estos tipos de gráficos, el papel Logarítmico con escalas logarítmicas
en ambos ejes nos ofrecen una gran ayuda, los datos se grafican
directamente en el papel no hay necesidad de tomar los logaritmo, ya que el
papel lo ha hecho por nosotros. Un gráfico de la función
y=kxn
en escala logarítmica será dada por:
Log(y)=log(k)+nlog(x)
18
PROBLEMAS RESUELTOS DE FISICA ESTADISTICA
Problema 1. La velocidad de la sangre en las venas es generalmente
estimada usando su velocidad máxima. La velocidad media en este caso
será la mitad de la velocidad máxima.
Problema 2. Las siguientes observaciones referentes a ángulos se
efectuaron al medir el espesor de una película de helio liquido. Dentro de
que limites la media tiene una probabilidad del 95 % de estar incluida
(véase referencia (1)).
34 35 45 40 45
38 47 36 38 34
33 36 43 43 37
38 32 38 40 33
38 40 48 39 32
36 40 40 36 34
La media aritmética es 38.3. La desviación estándar es de 4.38.
Por tanto la media aritmética de la población debe estar al 95 %.
El error al 95% es dado por:
59.1
30
)38.4(2
2 Sm
De esta manera el parámetro oscilara entre 36.7 y 39.9.
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Estimar el valor medio de la velocidad de la sangre cuando pasa por un
capilar con una velocidad en el centro del capilar (velocidad máxima) de
0.66 mm/s.
2. Resolver el ejemplo 3 usando un número de datos de (a) 20 y (b) 25.
19
3. La eliminación de la bromosulfoftaleina del plasma en función del
tiempo es dado por las coordenadas: (6, 35), (8,22), (10,10), (12,7),
(16,2).
Construir la función exponencial correspondiente. Determinar la recta
que pasa por (t, log y) para dichos puntos.
PRACTICA Nro. 1 En forma individual se desarrolla la practica Nro.1 ( Véase
apéndice 1).
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1. BAIRD, DAVID. Experimentación, México: Ed. Prentice-Hall, 1991
20
CAPITULO II
BIOMECANICA
“ Las aves tienen unos músculos pectorales que representan la
sexta parte de su peso y pueden realizar una fuerza a 10 mil veces
su masa, por lo que el hombre nunca podría tener este mismo
rendimiento ¨
Giovanni Alfonso Borelli
OBJETIVOS
I. Definir la fuerza como una cantidad vectorial
II. Determinar la fuerza muscular y fuerza de contacto en el cuerpo
III. Establecer las condiciones de equilibrio
21
El aparato locomotor es uno de los principales responsables del movimiento
humano. Básicamente, está conformado por dos tipos de elementos: activos y
pasivos.
Biomecánica es la ciencia que se dedica al estudio de
las leyes y principios mecánicosaplicados al funcionamiento del aparato
locomotor. El aparato locomotor funciona a partir de un sistema de palancas.
Los físicos y matemáticos:
 Aristóteles (384-322 ac) – sobre las partes de los animales
 Anónimo: Nei Jing (medicina china) (472-221 ac)
 Galileo (1564-1642)
 Borelli (1608-1679) : Fuerza de impulso de los animales (Fig. 3)
 Boyle (1627-1691)
 Hook (1635-1693): Sistema de resortes ( Fig.1)
 (Newton (1642-1727))
 Bernoulli (1700-1782)
 Euler (1707-1783)
 Young (1773-1826)
 Pioseuille (1797-1869) : Mecánica circulatoria (Fig.2)
 Von Helmholtz (1821-1892)
 Fick (1829-1901)
trabajaron en mecánica aplicada a las ciencias de la salud usando el método
experimental con la cual certificaban sus teorías. Experimentaron con animales
haciéndoles disecciones y analizándolos interna y externamente.
22
Figura 1: Sistema de resortes del cuerpo humano.
Figura 2: Sistema mecanico del funcionamiento pulmonar
23
Figura 3: Fuerza que se ejerce sobre el saltamontes para que se impulse
2.1 PROPIEDADES DE LA FUERZA
La fuerza es una influencia que al actuar sobre un objeto hace que este
cambie su estado de movimiento.
Propiedad 1: Una fuerza siempre es aplicada por un objeto material a otro.
Propiedad 2: Una fuerza se caracteriza por s modulo y por la dirección en que
actúa, las cuerdas flexibles transmiten siempre la fuerza a lo largo de su
longitud.
Propiedad 3: (Tercera ley de Newton del movimiento) Cuando un objeto A
ejerce una fuerza F sobre un objeto B, el objeto B ejerce simultáneamente una
fuerza R sobre el objeto A. La fuerza R es de igual modulo pero de dirección
opuesta a F puede decirse, entonces que las fuerzas siempre actúan por
pareja.
Propiedad 4: Si dos (0 más) fuerzas actúan simultáneamente sobre el mismo
objeto, su efecto es el mismo que el de una fuerza única igual a la suma
vectorial de las fuerza individuales.
S = F1 + F2
Primera Ley de Newton del movimiento (caso particular) para que un objeto
permanezca en reposo, o sea, esté en equilibrio, es necesario que la suma
24
vectorial de toda las fuerzas que actúan sobre el sea cero. Esto es solo una
condición necesaria.
2.2 EQUILIBRIO
Básicamente debemos establecer la condición de equilibrio de la palanca.
Los tres tipos o géneros de palanca encontrados en el cuerpo humano son
dados en la Figura 4. Los músculos actúan por medio de los huesos
formando diversas palancas. Tenemos los siguientes géneros de palanca:
Palanca inter-apoyante, palanca inter-resistente y palanca inter-potente.
Fig. 4 Equilibrio de la palanca de acuerdo al género: primer genero I,
segundo genero II y tercer genero III.
Para complementar el problema del equilibrio de cuerpos se ha
considerado el concepto de Momentos: momentos: M1 = F1. d1, M2 = F2.
d2 (sentido horario = negativo, sentido anti horario = positivo) (Véase figura
5)
25
F2
F1
d2 0
d1
Fig. 5 Momentos de una fuerza con respecto al referencial 0
PROBLEMAS RESUELTOS DE EQUILIBRIO
Problema 1. Para sostener la cabeza consideramos las fuerzan como indica la
Figura 6. Encuentre la fuerza F y M de la Figura 6.
Fig. 6. Palanca inter-Apoyante o de primer genero
Solución:
Tomando momentos en la articulación occípito atloidea (punto B), tenemos:
∑ MB = o
(3 cm) (W) – (5cm) (M) = 0
De donde:
26
M= 3 W = 3(40N) = 24N
5 5
Se puede observar que el sistema está en equilibrio, por tanto:
F = M + W = 24N + 40N =64 N
Problema 2. Para masticar los alimentos tenemos la palanca de la Figura 7.
Determinar la fuerza M ejercida por los maseteros que cierran la mandíbula
alrededor del fulcro y W es la fuerza administrada por los dientes frontales.
Fig. 7. Palanca inter-potente o de tercer genero para la acción de masticar.
Solución:
∑ Mc = 0
L1 M – (L1 + L2 ) W = 0
Como L2 = 3 L1 y W = 100N, tenemos
L1 M - 4 L1 W = 0
De donde :
M= 400 N
Problema 3. Para el giro de la cabeza alrededor de la articulación atlanto-
occipital Figura 5. Los músculos esplenios conectados tras la articulación
sostienen la cabeza. ¿Qué clase de palanca representan?
27
Fig. 8. Palanca inter-Apoyante para el giro de la cabeza
Solución: La articulación se encuentra en el medio como punto de apoyo y al
mismo tiempo ejerce una fuerza hacia arriba por la acción de la primera
vértebra cervical de esta forma se comporta como una palanca de primer
género
2.3 PRÁCTICA: PRIMERA LEY DE NEWTON Y MOMENTO
Aplicaremos la primera Ley de Newton del movimiento que indica que
(caso particular) para que un objeto permanezca en reposo, o sea, esté en
equilibrio, es necesario que la suma vectorial de todas las fuerzas que
actúan sobre él sea cero. Esto es solo una condición necesaria.
PROBLEMAS DE APLICACION
Problema 1: determinar la fuerza muscular Fm y la fuerza de contacto Fc
que actúan en la cadera de un hombre de 90 kp (1kp= 9.8N) que se apoya
sobre un solo pie (Fig. 6) considere un ángulo “teta” = 60º entre la fuerza
muscular y el eje x.
27
Fig. 8. Palanca inter-Apoyante para el giro de la cabeza
Solución: La articulación se encuentra en el medio como punto de apoyo y al
mismo tiempo ejerce una fuerza hacia arriba por la acción de la primera
vértebra cervical de esta forma se comporta como una palanca de primer
género
2.3 PRÁCTICA: PRIMERA LEY DE NEWTON Y MOMENTO
Aplicaremos la primera Ley de Newton del movimiento que indica que
(caso particular) para que un objeto permanezca en reposo, o sea, esté en
equilibrio, es necesario que la suma vectorial de todas las fuerzas que
actúan sobre él sea cero. Esto es solo una condición necesaria.
PROBLEMAS DE APLICACION
Problema 1: determinar la fuerza muscular Fm y la fuerza de contacto Fc
que actúan en la cadera de un hombre de 90 kp (1kp= 9.8N) que se apoya
sobre un solo pie (Fig. 6) considere un ángulo “teta” = 60º entre la fuerza
muscular y el eje x.
27
Fig. 8. Palanca inter-Apoyante para el giro de la cabeza
Solución: La articulación se encuentra en el medio como punto de apoyo y al
mismo tiempo ejerce una fuerza hacia arriba por la acción de la primera
vértebra cervical de esta forma se comporta como una palanca de primer
género
2.3 PRÁCTICA: PRIMERA LEY DE NEWTON Y MOMENTO
Aplicaremos la primera Ley de Newton del movimiento que indica que
(caso particular) para que un objeto permanezca en reposo, o sea, esté en
equilibrio, es necesario que la suma vectorial de todas las fuerzas que
actúan sobre él sea cero. Esto es solo una condición necesaria.
PROBLEMAS DE APLICACION
Problema 1: determinar la fuerza muscular Fm y la fuerza de contacto Fc
que actúan en la cadera de un hombre de 90 kp (1kp= 9.8N) que se apoya
sobre un solo pie (Fig. 6) considere un ángulo “teta” = 60º entre la fuerza
muscular y el eje x.
28
Fig. 9. La fuerza muscular y fuerza de contacto que actúan sobre la cadera.
Solución:
Como cada pierna pesa 14 kp, La cabeza, brazos, tronco y pierna izquierda
llamado HALT pesan en conjunto Fg =76 kp. E centro de gravedad de HALT
está a una distancia x hacia la izquierda de la línea vertical del centro de
gravedad del todo el cuerpo, cuando el hombre se apoya sobre el pie derecho.
Para calcular la fuerza Fm ejercida por los músculos abductores de la cadera,
tomaremos momentos en el punto 0 (figura 9).
∑ M0 = 0
Figura 10. Diagrama de fuerzas para calcular la fuerza muscular.
28
Fig. 9. La fuerza muscular y fuerza de contacto que actúan sobre la cadera.
Solución:
Como cada pierna pesa 14 kp, La cabeza, brazos, tronco y pierna izquierda
llamado HALT pesan en conjunto Fg =76 kp. E centro de gravedad de HALT
está a una distancia x hacia la izquierda de la línea vertical del centro de
gravedad del todo el cuerpo, cuando el hombre se apoya sobre el pie derecho.
Para calcular la fuerza Fm ejercida por los músculos abductores de la cadera,
tomaremos momentos en el punto 0 (figura 9).
∑ M0 = 0
Figura 10. Diagrama de fuerzas para calcular la fuerza muscular.
28
Fig. 9. La fuerza muscular y fuerza de contacto que actúan sobre la cadera.
Solución:
Comocada pierna pesa 14 kp, La cabeza, brazos, tronco y pierna izquierda
llamado HALT pesan en conjunto Fg =76 kp. E centro de gravedad de HALT
está a una distancia x hacia la izquierda de la línea vertical del centro de
gravedad del todo el cuerpo, cuando el hombre se apoya sobre el pie derecho.
Para calcular la fuerza Fm ejercida por los músculos abductores de la cadera,
tomaremos momentos en el punto 0 (figura 9).
∑ M0 = 0
Figura 10. Diagrama de fuerzas para calcular la fuerza muscular.
29
Figura 11. Diagrama de fuerzas para hallar el valor de x.
La distancia perpendicular d desde 0 a Fm se halla observando que esta
distancia es el cateto opuesto del triangulo rectángulo de hipotenusa 7,6 cm:
d= (7,6) (sen 60º) = 6,58 cm
El peso total del hombre se ha distribuido en 14 kp sobre la pierna derecha y
los 76 kp sobre el HALT. Luego, para determinar x tomaremos momentos
alrededor de cg de estas dos fuerzas (figura 11).
∑ Mcg = 0
(7,6 cm) (14kp) – x Fg = 0
De donde
x = (7,6 cm) (14kp) = 1,4cm
Fg
Remplazamos los valores de x y d, el valor de Fm es:
Fm = (10 + 1,4) (76kp) =131,67 kp
6,58
Las fuerzas Fm y Fg forman entre sí un ángulo ө = 30º (ver figura 12) y la fuerza
de contacto Fc en la cabeza del fémur es la equilibrante del sistema.
Luego, el módulo de Fc es:
Fc=
Fc = = 201,11 Kp
29
Figura 11. Diagrama de fuerzas para hallar el valor de x.
La distancia perpendicular d desde 0 a Fm se halla observando que esta
distancia es el cateto opuesto del triangulo rectángulo de hipotenusa 7,6 cm:
d= (7,6) (sen 60º) = 6,58 cm
El peso total del hombre se ha distribuido en 14 kp sobre la pierna derecha y
los 76 kp sobre el HALT. Luego, para determinar x tomaremos momentos
alrededor de cg de estas dos fuerzas (figura 11).
∑ Mcg = 0
(7,6 cm) (14kp) – x Fg = 0
De donde
x = (7,6 cm) (14kp) = 1,4cm
Fg
Remplazamos los valores de x y d, el valor de Fm es:
Fm = (10 + 1,4) (76kp) =131,67 kp
6,58
Las fuerzas Fm y Fg forman entre sí un ángulo ө = 30º (ver figura 12) y la fuerza
de contacto Fc en la cabeza del fémur es la equilibrante del sistema.
Luego, el módulo de Fc es:
Fc=
Fc = = 201,11 Kp
29
Figura 11. Diagrama de fuerzas para hallar el valor de x.
La distancia perpendicular d desde 0 a Fm se halla observando que esta
distancia es el cateto opuesto del triangulo rectángulo de hipotenusa 7,6 cm:
d= (7,6) (sen 60º) = 6,58 cm
El peso total del hombre se ha distribuido en 14 kp sobre la pierna derecha y
los 76 kp sobre el HALT. Luego, para determinar x tomaremos momentos
alrededor de cg de estas dos fuerzas (figura 11).
∑ Mcg = 0
(7,6 cm) (14kp) – x Fg = 0
De donde
x = (7,6 cm) (14kp) = 1,4cm
Fg
Remplazamos los valores de x y d, el valor de Fm es:
Fm = (10 + 1,4) (76kp) =131,67 kp
6,58
Las fuerzas Fm y Fg forman entre sí un ángulo ө = 30º (ver figura 12) y la fuerza
de contacto Fc en la cabeza del fémur es la equilibrante del sistema.
Luego, el módulo de Fc es:
Fc=
Fc = = 201,11 Kp
30
Figura 12. Diagrama de fuerzas usado para calcular la fuerza de contacto.
Para determinar la dirección y sentido de Fc es necesario determinar el ángulo
ө que la fuerza de contacto hace con la horizontal (figura 12). Usando la ley de
los senos tenemos:
=
De donde
Sen α = sen 30º = 0,3273
Y α = 19º 6`. Luego φ = 90º, - α = 70º 54`
Problema 2. Un hombre ejerce una Fuerza F para romper una nuez. Halle la
tensión M de los dos maseteros. Las dimensiones de la mandíbula son: AB
=7,5 cm, BC= 6,5 cm y θ=48°.
Fig. 13. La mandíbula y su función.
Solución:
a) Aplicamos momentos en C, tenemos:
30
Figura 12. Diagrama de fuerzas usado para calcular la fuerza de contacto.
Para determinar la dirección y sentido de Fc es necesario determinar el ángulo
ө que la fuerza de contacto hace con la horizontal (figura 12). Usando la ley de
los senos tenemos:
=
De donde
Sen α = sen 30º = 0,3273
Y α = 19º 6`. Luego φ = 90º, - α = 70º 54`
Problema 2. Un hombre ejerce una Fuerza F para romper una nuez. Halle la
tensión M de los dos maseteros. Las dimensiones de la mandíbula son: AB
=7,5 cm, BC= 6,5 cm y θ=48°.
Fig. 13. La mandíbula y su función.
Solución:
a) Aplicamos momentos en C, tenemos:
30
Figura 12. Diagrama de fuerzas usado para calcular la fuerza de contacto.
Para determinar la dirección y sentido de Fc es necesario determinar el ángulo
ө que la fuerza de contacto hace con la horizontal (figura 12). Usando la ley de
los senos tenemos:
=
De donde
Sen α = sen 30º = 0,3273
Y α = 19º 6`. Luego φ = 90º, - α = 70º 54`
Problema 2. Un hombre ejerce una Fuerza F para romper una nuez. Halle la
tensión M de los dos maseteros. Las dimensiones de la mandíbula son: AB
=7,5 cm, BC= 6,5 cm y θ=48°.
Fig. 13. La mandíbula y su función.
Solución:
a) Aplicamos momentos en C, tenemos:
31
Tenemos: = + coscos
= 7,5 + 6,5 cos 48°6,5 cos 48° (100 ) = 272,44
La fuerza en cada masetero es M/2 =136,22 N, puesto que ⃗ es la
fuerza de los dos maseteros.
b) Aplicamos momentos en B, tenemos :⃗ = 0( ) – ( ) = 0( cos ) – ( ) = 0
De donde: = cos = 172,46
Luego, la fuerza de comprensión en cada cóndilo es:
F/2 = 88,23 N
Problema 3. El diseño para los cuádriceps es mostrado en la Figura 14.
Determinar la potencia P ejercida. Suponer que W1= 1,5Kgf, W2 = 3,5Kgf; el
ángulo ABC = 135° y el ángulo DEB = 30°.
Solución:
 2 12 0 4 0 c o s 4 5 º 1 8 , 3 8 2
1 0 3 0 º
w w
P K g f
s e n

 
32
Fig. 14. La tensión P para mantener el diseño.
Problema 4. Determinar la fuerza total perpendicular a la pierna que se opone
a su extensión.
Solución: Fp=Mg cos ( - ) + sen  donde tan  = (1 – cos ) / (2 + sen ).
Fig. 15. Fuerza total de oposición.
Problema 5. En el andar de una persona Fig.16 determinar la fuerza muscular
y fuerza de contacto para el caso en que la persona lleva una maleta de 20Kg
en la mano opuesta a la pierna en que se apoya. En la Fig. 16 se ha
representado la pierna en la que se apoya y las fuerzas que sobre ella se
ejercen. Si la persona lleva una maleta de 20 Kg. En la mano opuesta a la
pierna en que se apoya, calcular las fuerzas Fm y Fc. Peso de la persona 700 N
33
Fig. 16. Fuerzas que actúan en el andar de una persona.
Sugerencia:
Calcular primero el cg. Del conjunto de persona y maleta; este punto debe estar
en la vertical del pie, con lo que las medidas horizontales cambian respecto a
las indicadas en la Fig. 16. Superior que la maleta está en el borde de la
cadera).
PRACTICA Nro. 2 En forma individual se desarrolla la practica Nro.2 ( Véase
apéndice 2).
2.4 REFERENCIALES
1. TIPPENS, PAUL. Física Básica. Mexico: Edit. Mc Graw Hill,1985.
2. SERWAY, RAYMOND. Fundamentos de Física. México: Edit. Cengage,
2010
34
CAPITULO III
DINAMICA
“Al superponer un modelo simplificado sobre el pie real se observa como
al iniciar el movimiento, el eje vertical rota hasta alcanzar un ángulo
máximo (este ángulo depende de la velocidad y otros factores). En ese
momento el eje horizontal inicia su rotación, inclinándose hacia adelante
mientras el punto de rotación común se eleva impulsando todo el pie y la
pierna hacia arriba y hacia delante”.
OBJETIVOS
I. Definir y obtener formulas para la rapidez promedio y la aceleración promedio
II. Establecer la segunda ley de Newton
III. Aplicar la dinámica al movimiento del cuerpo humano
La dinámica es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los
cuerpos o partículas y las causas que los producen. Por ejemplo la marcha es
el medio de locomoción del ser humano.
35
La dinámica del movimiento del cuerpo humano involucra unidades importantes
constituido por las masas de los segmentos que giran entorno de los ejes
articulares.
Tenemos por ejemplo que el eje en el hombro se encuentra dentro de la
cabeza humeral, por lo que la cabeza humeral se mueve hacia abajo al
elevarse el brazo y el eje en la cadera se encuentra dentro de la cabeza
femoral (los ejes de rotación, no están localizados en las uniones de los
huesos). Los ejes del codo como las de la rodilla son proximalesa las
superficies articulares respectivas y, en las articulaciones radiocarpiana y
tibiotarsiana, los ejes son distales a la articulación.
3.1 VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Los términos rapidez y velocidad son intercambiables: rapidez es una
cantidad escalar, solo tiene magnitud, mientras que la velocidad es un
vector, pues tiene magnitud y dirección.
tandis cia total
rapidez promedio
tiempo total

int
desplazamiento
velocidad promedio
ervalo de tiempo

var
int
iacion de la velocidad
aceleracion
ervalo de tiempo

36
Ejemplo 1:
Utilizar la siguiente tabla que indica la posición del automóvil en diferentes
tiempos.
POSICIÓN T (s) X (m)
A
B
C
D
E
F
0
10
20
30
40
50
30
52
38
0
-37
-53
La velocidad promedio en intervalo de tiempo desde el punto A hasta el punto
B es:
52 30
2.2 /
10 0
x m m
m s
t s s
    
 
Ejemplo 2:
Formula que relaciona la velocidad final y la inicial para lanzamiento de
cuerpos:
2 2
0
2
f
gzV V 
Ejemplo 3:
Determinar la velocidad vertical con que debe despegar un atleta de salto alto
para sobrepasar una barra de 2.3 mts. Usando la fórmula:
2v gh
Obtenemos:
V = 5.24 m/s
37
PROBLEMAS RESUELTOS DE DINAMICA
Problema 1.
Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de
4.90 m/s. determinar la altura máxima alcanzada y el tiempo empleado.
Solución:
Zmax = V2/2g = (4.9 m/s)2 = 1.225m
2x9.8 m/s2
T = V = 4.9 m/s = 0.5s
g 9.8 m/s2
Problema 2. Un jugador de beisbol se mueve en una trayectoria en línea recta
con la finalidad de atrapar una pelota en vuelo golpeada hacia los jardines.
Encuentre la aceleración. La velocidad es de acuerdo a la siguiente tabla:
POSICIÓN T (s) v (m/ s)
A
B
C
D
E
F
1
2
3
3.5
4
4.5
2
4
4
3
2
1.5
Solución: La aceleración debe ser calculada usando pendientes.
3.2 SEGUNDA LEY DE NEWTON
Si sobre un cuerpo actúa una fuerza que lo acelera , el valor de esta
aceleración es directamente proporcional a la fuerza e inversamente
proporcional a la masa.
38
Es decir: a= o
Podemos comprobar esta ley colocando dos cubos de un metal donde la
masa de uno sea el doble del otro. Si aplicamos la misma fuerza sobre
cada cubo, se verificara que la aceleración
PROBLEMAS APLICACIÓN DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY DE
FUERZA Y LA ACELERACION
PROBLEMA 1 Un caso práctico representa la medida de la altura del pie al
caminar.
F
Fig. 1 Fuerza del resorte para modelar la dinámica del paso al caminar
 Aceleración según la Segunda Ley de Newton
 a = F/m
 Cálculo estadístico para el valor medio de la Fuerza y aceleración: F =
ku (con compresión) y F = 0 (sin compresión) u = 0. La variable u
representa la elongación
38
Es decir: a= o
Podemos comprobar esta ley colocando dos cubos de un metal donde la
masa de uno sea el doble del otro. Si aplicamos la misma fuerza sobre
cada cubo, se verificara que la aceleración
PROBLEMAS APLICACIÓN DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY DE
FUERZA Y LA ACELERACION
PROBLEMA 1 Un caso práctico representa la medida de la altura del pie al
caminar.
F
Fig. 1 Fuerza del resorte para modelar la dinámica del paso al caminar
 Aceleración según la Segunda Ley de Newton
 a = F/m
 Cálculo estadístico para el valor medio de la Fuerza y aceleración: F =
ku (con compresión) y F = 0 (sin compresión) u = 0. La variable u
representa la elongación
38
Es decir: a= o
Podemos comprobar esta ley colocando dos cubos de un metal donde la
masa de uno sea el doble del otro. Si aplicamos la misma fuerza sobre
cada cubo, se verificara que la aceleración
PROBLEMAS APLICACIÓN DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY DE
FUERZA Y LA ACELERACION
PROBLEMA 1 Un caso práctico representa la medida de la altura del pie al
caminar.
F
Fig. 1 Fuerza del resorte para modelar la dinámica del paso al caminar
 Aceleración según la Segunda Ley de Newton
 a = F/m
 Cálculo estadístico para el valor medio de la Fuerza y aceleración: F =
ku (con compresión) y F = 0 (sin compresión) u = 0. La variable u
representa la elongación
39
(a) (b)
Fig. 2 fuerza para dos situaciones (a) sin compresión u = 0 (b) con compresión.
F = ku + 0
2
a = ku
2m
3.3 PRÁCTICA: APLICACIONES AL CALCULO DE ELONGACIONES
PROBLEMAS DE APLICACION
Problema 1. Usando la formula de la elongación:
u=(1/2) at ²=(ku/4m) t²
Fórmula para el tiempo de elongación:
Problema 2. Calculo de la velocidad del paso:
u
m
k
atV elongz 
39
(a) (b)
Fig. 2 fuerza para dos situaciones (a) sin compresión u = 0 (b) con compresión.
F = ku + 0
2
a = ku
2m
3.3 PRÁCTICA: APLICACIONES AL CALCULO DE ELONGACIONES
PROBLEMAS DE APLICACION
Problema 1. Usando la formula de la elongación:
u=(1/2) at ²=(ku/4m) t²
Fórmula para el tiempo de elongación:
Problema 2. Calculo de la velocidad del paso:
u
m
k
atV elongz 
39
(a) (b)
Fig. 2 fuerza para dos situaciones (a) sin compresión u = 0 (b) con compresión.
F = ku + 0
2
a = ku
2m
3.3 PRÁCTICA: APLICACIONES AL CALCULO DE ELONGACIONES
PROBLEMAS DE APLICACION
Problema 1. Usando la formula de la elongación:
u=(1/2) at ²=(ku/4m) t²
Fórmula para el tiempo de elongación:
Problema 2. Calculo de la velocidad del paso:
40
PROBLEMAS PARA RESOLVER
1. Explicar la disminución de la velocidad en los ancianos.
2. . Explicar la disminución de la longitud de los pasos.
3. Indicar los elementos que participan en los movimientos.
4. Cuando se levanta a un paciente sentado, nos agachamos para cogerle
y luego nos estiramos, pero manteniendo los pies fijos en el suelo. Ese
movimiento de pivote sobre los pies como punto fijo, supone una
rotación de la cabeza femoral en el acetábulo y aumenta el desgaste del
cartílago articular. Analizar el estiramiento.
41
5. Al levantar al paciente, el movimiento de levantarle ejerce una
resistencia en nuestro brazo, especialmente a nivel del húmero, que
exige la co-contracción de la musculatura escapulohumeral y humeral
para impedir que el húmero se luxe y se salga de la cavidad glenoidea
de la escápula. Analizar el estiramiento.
PRACTICA Nro. 3 En forma individual se desarrolla la practica Nro.3 ( Véase
apéndice 3).
3.4 REFERENCIALES
1. TIPPENS, PAUL. Física Básica. Mexico: Edit. Mc Graw Hill,1985.
2. SERWAY, RAYMOND. Fundamentos de Física. México: Edit. Cengage, 2010
42
CAPITULO IV
ENERGIA
“El grafeno fue producido y aislado para reemplazar al silicio en la
producción de energías renovables como en la construcción de paneles
solares”
Konstantin Novoselev-Andrei Geim
OBJETIVOS
I. Definir y obtener formulas para el trabajo la energía potencial gravitacional, la
energía cinética, la potencia, el impulso y el momentum
II. Establecer la ley de la conservación de la energía
III. Aplicar las formulas a problemas de salud
Energía es la capacidad que tienen los cuerpos para realizar trabajo.
Actualmente se sabe que los campos de energía son la base de nuestra
actividad biológica. Es una estructura electromagnética y lumínica que
mantiene sincronizadas todas las funciones del cuerpo y cuando esa estructura
bioenergética se desequilibra comienzan a aparecer determinados síntomas
físicos, psíquicos, emocionales y espirituales que habitualmente llamamos
enfermedades. Nuestros cambios emocionales modifican nuestro ADN y
consecuentemente pueden ser positivo o negativo el balance energético de
nuestro cuerpo.
El salto de una persona depende del trabajo realizado por los músculos. Este
trabajo se convierte en energía mecánica y que se supone que no hay
disipación de energía
Fórmulas matemáticas:
 La fuerza es dada en Newton y matemáticamente por F = m.a, donde m
es la masa y a la aceleración.
 El trabajo mecánico W es dado por W = F.d, donde d es la distancia
recorrida;
 La potencia es dado en Watts y por la fórmula matemática; P = W/t
43
4.1 TRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA
Un ejemplo típico de uso de energía cinética es la carrera como ejercicio
físico. En cada zancada, los músculos consumen energía para acelerar las
piernas y levantar el centro de gravedad del cuerpo.Esta energía se disipa
cuando las piernas se detienen y baja el centro de gravedad del cuerpo. En
este problema interviene una gran variedad de fuerzas disipativas. La potencia
consumida es F. v donde F es la fuerza y V la velocidad.
PROBLEMAS DE APLICACION
Problema 1. La marca mundial de los 5000 m es de 796.6 segundos
correspondiente a una velocidad media de 6.28 m/s. su potencia disipada es P
= D puede ser considerado proporcional a la velocidad, es decir D = c. v con c
= 89.7 Ns/m. en nuestro caso Potencia = c. v2 = (89.7 N s/m) (6.28 m/s)2 =
3538 W.
La energía suministrada por el cuerpo humano es de 3330W, de modo
que el corredor está consumiendo la energía almacenada. La diferencia entre
la energía consumida y la energía producida es de 208 W.
Consideremos un corredor que demora 797 segundos en cubrir 5000 m
sabemos que la energía consumida puede ser dada por la fórmula matemática
W = P .t luego la energía consumida corresponde a E= (208 W) (797
s)=166000 J que representa aproximadamente a la energía total almacenada
de 193000 J.
4.2 ENERGÍA TOTAL DEL OSCILADOS ARMÓNICO
En analogía al problema del corredor tenemos que en caso de un resorte
la fuerza del resorte es descrita por la Ley de Hooke. La energía total del
resorte es dado por E = K A2 /2 donde A es la amplitud del resorte y K la
constante del resorte.
Conservación de la energía
La energía de los sistemas dependientes de su posición se llama energía
potencial. Esta energía se expresa en forma de trabajo, la energía potencial
implica que debe haber un potencial para producir trabajo. Por ejemplo,
suponga que el hincapilotes se utiliza para levantar un cuerpo de peso W
44
hasta una altura h sobre la estaca de la Tierra. Cuando el cuerpo se suelte,
realizará trabajo al golpear la estaca.
Esta energía potencial perdida reaparece en la forma de energía cinética de
movimiento. En la posición final, la energía cinética es igual a la energía total y
la energía potencial es cero. El punto importante es que la suma de la energía
potencial Ep y la energía cinética Ek es la misma en cualquier punto durante la
caída; la suma de de estas dos energías se denominan energía mecánica.
PROBLEMAS RESUELTOS
Problema 1. Una bola de 40kg. Se desplaza hacia un lado hasta una altura de
1.6m sobre su posición más baja. Despreciando la fricción, ¿cuál será su
velocidad cuando pasa por su punto más bajo.
Solución:
*energía potencial
Ep = mgh
*energía cinética
m g h = 1 m v2 v = √2 g h
2 v =5.6 m/s
Ec = 1 m v²
2
2
Ep = Ec
45
DATOS:
 = 30º
H = 35 cm
L = 20 cm
4.3 PRÁCTICA: APLICACIONES AL CÁLCULO DE ELONGACIONES A
SISTEMAS BIOLÓGICOS
PROBLEMAS RESUELTOS
Problema 1. Dos estudiantes que pesan lo mismo parten simultáneamente del
mismo punto en la planta baja, para ir al mismo salón en el tercer piso
siguiendo rutas distintas. Si llegan en tiempos distintos, ¿Cuál estudiante habrá
gastado más potencia ?
Solución :
Efectúan la misma cantidad de trabajo (igual masa, igual altura).El que llega
primero habrá gastado más potencia a causa del intervalo de tiempo más corto.
Problema 2. En las colisiones haga una predicción del espacio recorrido por
las segunda bola.
ap mghE 
2
2mv
E c
2
2
1
gtH 
g
H
t
2

tvx 
46
Solución:
Paso 1 determinamos la altura
Paso 2 Calculemos la ENERGIA POTENCIAL Y ENERGIA CINETICA
Ep = m.g.h
Ep = m.g.L(I-Cosθ)
Ek = 1mv2
2
Paso 3 Determinar la velocidad con que golpea la 1ra bola a la 2da bola.
Usando la ley de conservación de energía, tenemos.
Ep = Ek
Entonces: m.g.h = 1m v2
2
V = √2gh
Paso 4. Determinar el espacio recorrido por la segunda bola.
H=1gt2
2
h
Cosθ = C
L
C = L Cosθ
h = L-C
h = L- LCosθ
h = L (1 - Cosθ)
Cos θ = C
L
g
H
t
2

tvx 
47
Nota: En realidad se compara la energía mecánicas de ambas bolas y se
tiene:
PROBLEMAS PARA RESOLVER
1. Del extremo de un resorte se fija un cuerpo de 0.5 kg que le produce una
deformación de 10cm Calcular:
a) El T de oscilación del sistema di se separa el cuerpo 5 cm de su
posición de equilibrio (0.628s)
b) La F de vibración (1.59 Hz)
c) La A de la oscilación (0.1 m)
2. Calcular la masa de un cuerpo que suspendido de un resorte de K = 5 N/m,
oscila con un T de 2s (507g)
3. Calcular la masa que debe suspenderse del extremo del resorte del
problema1 para que el T de oscilación sea 1s ¿Qué distancia debe separarse
el cuerpo de su posición de equilibrio? (1.27Kg)
4. a) ¿Con qué T oscilara una esferilla de manera que pende de un hilo de
modo que la distancia entre el punto de suspensión y el centro de la esfera es
de 40cm?
b) Cuál será el T si en lugar de la esferilla de madera se pone una de fierro del
mismo diámetro? (1.26s)
5. Calcular la L de un péndulo para que su T sea 1s (25.4 cm)
6. Calcular el T con que oscila en la luna el péndulo del problema 5, si la
aceleración de la gravedad en la luna es la sexta parte de la terrestre (2.45s)
7. En un lugar en el mar se ha visto que una cresta de ola tarda 10 s en
recorrer la distancia entre dos boyas separadas 200 m y que cada 4 s pasan
dos crestas consecutivas. Calcular:
a) La F con que se propagan las olas (0.25)
b) El T de las ondas (4s)
8. Calcular la L que emite un diapasón que vibra 80 veces por segundo (4.25)
9. El motor de un avión emite un sonido con F de 800 Hz.
a) Calcular la L de este sonido (42.5 cm)
BBAA pcpc
EEEE 
48
b) Si el avión viaja hacia el observador con velocidad de 646 km/h ¿Cuál es la
L que le llega? (20 cm)
c) ¿Cuál es la L que le llegará al observador cuando el avión se aleje de este?
(65 cm)
10. Calcular el T de oscilación de un péndulo de 2.5 m de longitud.
11. Una onda sinusoidal transversal es producida en un extremos de una
cuerda horizontal larga mediante una barra que mueve al extremo para arriba y
para abajo una distancia de 15.24 cm. El movimiento es continuo y se repite
regularmente dos veces cada segundo. Si la cuerda tiene una u de 2.39 g/cm y
conserva una tensión de 9N. Calcular:
a) La A (7.62 cm)
b) La velocidad (6.14 m/s)
12. Calcular la V de una onda transversal en una cuerda de 0.5 m de largo y
cuya masa es 0.02 kg si la tensión en la cuerda es de 0.04 N.
13. Un hilo de longitud L = 3m y masa 0.3 kg. Tiene un extremo unido a un
vibrador y el otro extremo pasa por una polea y sostiene un bloqueo de masa M
= 9 kg ¿Cuál es la velocidad de la ondas transversales? ¿Qué tiempo invierte el
pulso para recorrer todo el hilo?
14. Se observa que las olas se acercan a una v de 18 m/s. Hay una distancia
de 20m entre cresta y cresta ¿Cuál es la frecuencia de las olas? (0.9 Hz)
PRACTICA Nro. 4 En forma individual se desarrolla la practica Nro.4 (Véase
apéndice 4).
4.4 REFERENCIALES
1. TIPPENS, PAUL. Física Básica. Mexico: Edit. Mc Graw Hill,1985.
2. SERWAY, RAYMOND. Fundamentos de Física. México: Edit. Cengage, 2010.
49
CAPITULO V
FLUIDOS
“Inyección de plasma como técnica terapéutica de problemas genéticos
ya que destruyen el ADN "
OBJETIVOS
I. Calcular el peso especifico y la masa especifica o densidad absoluta de
un sólido o un fluido contenido de forma regular cuando se proporcione
su peso y su masa.
II. Definir y aplicar los conceptos de presión de fluido y fuerza de empuje
para resolver problemas de física aplicados aplicados a enfermería
Inicialmente veamos situaciones aparecen los fluidos gaseosos y líquidos.
Ejemplo 1. (Presencia de gases en la interface membrana alveolo – capilar).
Explicar el transporte de oxígeno y anhídrido carbónico por la arteria pulmonar.
En este caso se considera el proceso de difusión a nivel de membranas alveolo
– capilares.
50
Ejemplo 2. Los pulmones en sus dos etapas inhalación y exhalación estas dos
etapas existen en la respiración. Es un procedimiento que suministra oxígeno a
la sangre y expulsa el dióxido de carbono.
¿Cuáles son las leyes de la Física para la inhalación? Según la ley del gas
ideal se tiene: presión proporcional a la inversa del volumen: p α 1/V
Al bajar el diafragmay aumentar el volumen de la caja torácica, se reduce la
presión y el aire se inhala.
¿Cuáles son las leyes de la Física para la exhalación? Cuando el diafragma se
mueve hacia arriba, el proceso se invierte y el aire es exhalado. Todo esto
basado en la Ley de Laplace y la tensión superficial.
La tensión superficial es un hecho que ocurre en la frontera o superficie de los
líquidos. Tenemos dos situaciones: a) interior del líquido b) superficie del
líquido.
a) Fuerza neta nula b) Sobre las moléculas hay una fuerza neta
Así que cuando se inflan los alveolos hay una mayor tensión superficial. Una
vez que están inflados, la exhalación se completa cuando el diafragma se relaja
y la tensión en las paredes de los alveolos actúa forzando el aire a salir.
Ejemplo 3 (Problema del colesterol) Podemos verificar que cuando las arterias
contienen en sus paredes grasa causan una disminución del radio. En
consecuencia el flujo sanguíneo se dará con mayor velocidad alterando el
normal funcionamiento del cuerpo humano.
51
5.1 LAS TRES FASES DE LA MATERIA. LA PRESIÓN SANGUÍNEA.
Los estados líquido, gaseoso y sólido de la materia son importantes en
el análisis biofísico del cuerpo humano. El estado plasma es muy importante
por el uso en la eliminación del ADN. La presión sanguínea relacionado al
funcionamiento del motor (corazón) humano será relevante en el análisis de la
transfusión de la sangre al igual que la presión venosa considerada con el valor
de 15 mm Hg aproximadamente.
5.2 EMPUJE. PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
Cuando un cuerpo es sumergido en agua esta experimenta una fuerza
denominada empuje debido al desplazamiento del volumen de agua según el
principio de Arquímedes. La fórmula del empuje es dado por m(f)g, donde m(f)
es la masa del fluido desplazado. Si el peso es menor que el empuje sube, si el
empuje es igual al peso entonces el cuerpo fluctúa. El cuerpo llegará al fondo si
su peso es mayor que el empuje.
5.3 APLICACIÓN A LA ENFERMERÍA
Las aplicaciones relevantes son datos en la transfusión intravenosa.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
Problema 1. Una infusión intravenosa (IV) es un tipo de ayuda de la gravedad
muy del caso de sondas espaciales que viajan con energía gratuita por el
efecto catapulta gravitacional (véase (3)). Considere un paciente que recibe
una IV por flujo gravitacional en un hospital, si la presión manométrica
sanguínea en la vena es de 20.0 mm Hg o 2.66x103 Pa, ¿a qué altura deberá
colocarse la botella para que la IV funcione adecuadamente?
Solución:
A una altura h la presión hidrostática será de:= ℎ
Para tener entrada a la vena debemos tener :›
52
Luego ℎ › / =2.66x103 Pa/ (1.05x103 Kg/m3) (9.80 m/ s2 )= 0.259 m.
5.4 LEY DE POISEUILLE. Exploración de la presión arterial.
La Ley de Poiseuille indica que el flujo sanguíneo es inversamente proporcional
a la resistencia al flujo sanguíneo. En el caso de la transfusión de sangre
debemos considerar la diferencia de presión y determinar la altura necesaria
para colocar el líquido (sangre) a ser infundido. Considerando el flujo Q en un
tubo cilíndrico de longitud L y radio r tenemos la Ley de Poiseuille :
= ∆∆ = ∆8
PROBLEMA DE APLICACIÓN
Problema 1. En un hospital se desea realizar una transfusión de sangre, que
se administrara a través de una vena del brazo por IV gravitacional. Se requiere
suministrar 500 cc de sangre entera durante un periodo de 10 min a través de
una aguja calibre 18, de 50 mm de longitud y diámetro interior de 1.0 mm. ¿ A
que altura sobre el brazo deberá colgarse la bolsa de sangre?. Suponga que la
presión venosa es de 15 mm Hg.
Solución:
Tenemos los datos:
∆V=500 cc
∆t=10 min=600 s
L=50 mm
Radio=0.50 mm
Presion salida= 15 mm Hg
Viscosidad= 1.7 x10-3 Pl
La tasa de flujo es : = 5.0 106.00 10 = 8.33 10 /
53
Insertamos este valor en la ecuación de Poiseuille y despejamos la diferencia
de presión:
∆ = 8 = 8(1.7 10 )(5.0 10 )(8.33 10 / )(5.0 10 ) = 2.9 10
Dado que ∆ = −= ∆ ₊ = 2.9 10 ⁺ 2.0 10 =4.9 10ℎ = = .. / ) ( . / ) = 0.48
Luego debemos colocar la bolsa de sangre a unos 48 cm arriba de la aguja en
el brazo.
5.5 PRÁCTICA: Aplicaciones con la Ley de Laplace
La ley de Laplace es una condición de equilibrio existente en una esfera de
radio r considerando la presión en exceso y la tensión ejercida por el
material:=
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
Problema 1. El primer aliento del bebe. Todos sabemos que es más difícil
inflar un globo por primera vez, que inflarlo en ocasiones posteriores. Esto
se debe a que la presión aplicada no crea mucha tensión en el globo para
iniciar el proceso de estiramiento. Aquí debemos usar la famosa Ley de
Laplace que indica la necesidad de tener un mayor incremento en la
tensión para expandir un pequeño globo, que expandir un globo de mayor
tamaño. La tensión superficial alveolar al final de la espiración es de 5x10-3
Nm-1 y el radio del alveolo es de 50x 10-6 m. En los niños que sufren la
enfermedad de la membrana hialina, la tensión superficial al final de la
espiración vale 25x10-3 Nm-1 y el radio del alveolo es de 25x 10-6 m.
Evaluar el valor de la presión necesaria para inflar los alveolos en cada
caso.
54
Solución:
En un recién nacido:
= 2 = 2 5 1050 10 = 2 10
En un recién nacido enfermo:
= 2 = 2 25 1025 10 = 2 10
Por tanto, el niño enfermo deberá realizar un esfuerzo superior para respirar,
dado que tendrá que conseguir una presión (Véase exceso de presión en
(4)) diez veces mayor.
PRACTICA Nro. 5 En forma individual se desarrolla la practica Nro.5 (Véase
apéndice 5).
5.6 REFERENCIALES
1. TIPPENS, PAUL. Física Básica. Mexico: Edit. Mc Graw Hill,1985.
2. SERWAY, RAYMOND. Fundamentos de Física. México: Edit. Cengage,
2010
3. WILSON, JERRY. Física. México: Edit. Pearson, 2007.
4. JOU, DAVID. Física para ciencias de la vida. México: Edit. Mc Graw
Hill,2009.
55
CAPITULO VI
RESPIRACION
OBJETIVOS
I. Calcular el tiempo de difusión de los gases en la membrana
alveolo capilar.
II. Aplicar formulas de la física de la respiración a problemas de
enfermería.
Existen relaciones importantes entre el flujo de oxigeno y el flujo sanguíneo.
Debemos esperar que el aire que ingresa pueda refrigerar la sangre. De esta
manera podemos tener una buena ventilación y una buena perfusión. Los
problemas de la difusión del oxigeno dependen del estado de salud de la
persona. Como veremos existe un tiempo de demora en el intercambio de gases
55
CAPITULO VI
RESPIRACION
OBJETIVOS
I. Calcular el tiempo de difusión de los gases en la membrana
alveolo capilar.
II. Aplicar formulas de la física de la respiración a problemas de
enfermería.
Existen relaciones importantes entre el flujo de oxigeno y el flujo sanguíneo.
Debemos esperar que el aire que ingresa pueda refrigerar la sangre. De esta
manera podemos tener una buena ventilación y una buena perfusión. Los
problemas de la difusión del oxigeno dependen del estado de salud de la
persona. Como veremos existe un tiempo de demora en el intercambio de gases
55
CAPITULO VI
RESPIRACION
OBJETIVOS
I. Calcular el tiempo de difusión de los gases en la membrana
alveolo capilar.
II. Aplicar formulas de la física de la respiración a problemas de
enfermería.
Existen relaciones importantes entre el flujo de oxigeno y el flujo sanguíneo.
Debemos esperar que el aire que ingresa pueda refrigerar la sangre. De esta
manera podemos tener una buena ventilación y una buena perfusión. Los
problemas de la difusión del oxigeno dependen del estado de salud de la
persona. Como veremos existe un tiempo de demora en el intercambio de gases
56
que en caso de personas con problemas respiratorio será mayor y por tanto
existirá problemas en la ventilación.
6.1 TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES
La teoría cinética de los gases es una teoría física que explica el
comportamiento y propiedades macroscópicas de los gases a partir de una
descripción estadística de los procesos moleculares microscópicos. La teoría
cinética se desarrolló con base en los estudios de físicos como LudwigBoltzmann y James Clerk Maxwell a finales del siglo XIX.
El número de moléculas es grande y la separación media entre ellas es grande
comparada con sus dimensiones. Por lo tanto ocupan un volumen despreciable
en comparación con el volumen del envase y se consideran masas puntuales.
Las moléculas obedecen las leyes de Newton, pero individualmente se mueven
en forma aleatoria, con diferentes velocidades cada una, pero con una
velocidad promedio que no cambia con el tiempo.
Las moléculas realizan choques elásticos entre sí, por lo tanto se conserva
tanto el momento lineal como la energía cinética de las moléculas.
Las fuerzas entre moléculas son despreciables, excepto durante el choque. Se
considera que las fuerzas eléctricas o nucleares entre las moléculas son de
corto alcance, por lo tanto solo se consideran las fuerzas impulsivas que
surgen durante el choque.
El gas es considerado puro, es decir todas las moléculas son idénticas.
El gas se encuentra en equilibrio térmico con las paredes del envase.
Estos postulados describen el comportamiento de un gas ideal. Los gases
reales se aproximan a este comportamiento ideal en condiciones de baja
densidad y temperatura.
Presión
En el marco de la teoría cinética la presión de un gas es explicada como el
resultado macroscópico de las fuerzas implicadas por las colisiones de las
moléculas del gas con las paredes del contenedor. La presión puede definirse
por lo tanto haciendo referencia a las propiedades microscópicas del gas.
57
En general se cree que hay más presión si las partículas se encuentran en
estado sólido, si se encuentran en estado líquido es mínima la distancia entre
una y otra y por último si se encuentra en estado gaseoso se encuentran muy
distantes.
En efecto, para un gas ideal con N moléculas, cada una de masa m y
moviéndose con una velocidad aleatoria promedio vrms contenido en un
volumen cúbico V las partículas del gas impactan con las paredes del
recipiente de una manera que puede calcularse de manera estadística
intercambiando momento lineal con las paredes en cada choque y efectuando
una fuerza neta por unidad de área que es la presión ejercida por el gas sobre
la superficie sólida.
La presión puede calcularse como
Este resultado es interesante y significativo no sólo por ofrecer una forma de
calcular la presión de un gas sino porque relaciona una variable macroscópica
observable, la presión, con la energía cinética promedio por molécula, 1/2
mvrms², que es una magnitud microscópica no observable directamente.
Nótese que el producto de la presión por el volumen del recipiente es dos
tercios de la energía cinética total de las moléculas de gas contenidas.
Temperatura
La ecuación superior nos dice que la presión de un gas depende directamente
de la energía cinética molecular. La ley de los gases ideales nos permite
asegurar que la presión es proporcional a la temperatura absoluta. Estos dos
enunciados permiten realizar una de las afirmaciones más importantes de la
teoría cinética: La energía molecular promedio es proporcional a la
temperatura. La constante de proporcionales es 3/2 la constante de Boltzmann,
que a su vez es el cociente entre la constante de los gases R entre el número
58
de Avogadro. Este resultado permite deducir el principio o teorema de
equipartición de la energía.
La energía cinética por Kelvin es:
Por mol 12,47 J
Por molécula 20,7 yJ = 129 μeV
En condiciones estándar de presión y temperatura (273,15 K) se obtiene que la
energía cinética total del gas es:
Por mol 3406 J
Por molécula 5,65 zJ = 35,2 meV
Ejemplos:
Dihidrógeno (peso molecular = 2): 1703 kJ/kg
Dinitrógeno (peso molecular = 28): 122 kJ/kg
Dioxígeno (peso molecular = 32): 106 kJ/kg
Velocidad promedio de las moléculas
De las fórmulas para la energía cinética y la temperatura se tienen
características como
en donde Kb es la constante de Boltzmann y T la temperatura en Kelvins.
Sustituyendo los valores, se obtiene que
donde v se mide en m/s, T en kelvins y m_m en uma.
Para una temperatura estándar la velocidad promedio de las moléculas de gas
son:
Dihidrogeno1846 m/s
Dinitrógeno 493 m/s
Dioxigeno 461 m/s.
Las velocidades más probables son un 81,6% de estos valores.
58
de Avogadro. Este resultado permite deducir el principio o teorema de
equipartición de la energía.
La energía cinética por Kelvin es:
Por mol 12,47 J
Por molécula 20,7 yJ = 129 μeV
En condiciones estándar de presión y temperatura (273,15 K) se obtiene que la
energía cinética total del gas es:
Por mol 3406 J
Por molécula 5,65 zJ = 35,2 meV
Ejemplos:
Dihidrógeno (peso molecular = 2): 1703 kJ/kg
Dinitrógeno (peso molecular = 28): 122 kJ/kg
Dioxígeno (peso molecular = 32): 106 kJ/kg
Velocidad promedio de las moléculas
De las fórmulas para la energía cinética y la temperatura se tienen
características como
en donde Kb es la constante de Boltzmann y T la temperatura en Kelvins.
Sustituyendo los valores, se obtiene que
donde v se mide en m/s, T en kelvins y m_m en uma.
Para una temperatura estándar la velocidad promedio de las moléculas de gas
son:
Dihidrogeno1846 m/s
Dinitrógeno 493 m/s
Dioxigeno 461 m/s.
Las velocidades más probables son un 81,6% de estos valores.
58
de Avogadro. Este resultado permite deducir el principio o teorema de
equipartición de la energía.
La energía cinética por Kelvin es:
Por mol 12,47 J
Por molécula 20,7 yJ = 129 μeV
En condiciones estándar de presión y temperatura (273,15 K) se obtiene que la
energía cinética total del gas es:
Por mol 3406 J
Por molécula 5,65 zJ = 35,2 meV
Ejemplos:
Dihidrógeno (peso molecular = 2): 1703 kJ/kg
Dinitrógeno (peso molecular = 28): 122 kJ/kg
Dioxígeno (peso molecular = 32): 106 kJ/kg
Velocidad promedio de las moléculas
De las fórmulas para la energía cinética y la temperatura se tienen
características como
en donde Kb es la constante de Boltzmann y T la temperatura en Kelvins.
Sustituyendo los valores, se obtiene que
donde v se mide en m/s, T en kelvins y m_m en uma.
Para una temperatura estándar la velocidad promedio de las moléculas de gas
son:
Dihidrogeno1846 m/s
Dinitrógeno 493 m/s
Dioxigeno 461 m/s.
Las velocidades más probables son un 81,6% de estos valores.
59
6.2 VALORACIÓN DE LA RESPIRACIÓN
Por respiración generalmente se entiende al proceso fisiológico
indispensable para la vida de organismos aeróbicos. Según los distintos
hábitats, los distintos seres vivos aeróbicos han desarrollado diferentes
sistemas de intercambio de gases: cutáneo, traqueal, branquial, pulmonar.
Consiste en un intercambio gaseoso osmótico (o por difusión) con su medio
ambiente en el que se capta oxígeno, necesario para la respiración celular,
y se desecha dióxido de carbono, como subproducto del metabolismo
energético y vapor de agua. La Figura 1 refleja el intercambio de gases
para el caso de la membrana alveolo capilar.
Fig.1 Difusión del oxigeno y del anhídrido carbonico para el caso de la
membrana alveolo capilar.
La difusión es el flujo neto de átomos o moléculas de las zonas de mayor
concentración a las de menor concentración. La distancia cuadrática media,( _ ) , se relaciona con el tiempo mediante la fórmula estadística:
( _ ) = 2 D t
Donde D se denomina constante de difusión. O valor de D depende del átomo
o molécula que se difunde o del disolvente o medio, como se muestra en la
tabla:
60
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
Problema 1. Los alvéolos pulmonares son pequeños saquitos de aire de unos
10-4 m. de radio. La membrana de estos saquitos que separa el espacio
ocupado por el aire de los capilares sanguíneos tiene unos 0.25 x 10-4 m. de
grosor. Los capilares tienen un radio de unos 5 x 10-6 m. (a) Suponiendo que el
aire se difunde a través de las membranas y de la sangre como lo hace en el
agua, ¿qué tiempo se necesita para que el O2 se difunda desde el centro de un
alvéolo hasta el centro de un capilar? (b) Compararlo con el tiempo en que la
sangre recorre un alvéolo (una décima de segundo)
Los tiempos dedifusión en el alvéolo, membrana y capilar son:
i) En el alvéolo:
ii) En la membrana:
iii) En el capilar:
MOLÉCULA DISOLVENTE D (m2s-1)
Oxígeno (O2) Aire 1.8 x 10-5
Oxígeno (O2) Agua 1.0 x 10-9
Hidrógeno (H2) Aire 6.4 x 10-5
Hemoglobina Agua 6.9 x 10-11
s
sm
m
D
r
t
a
a
a
4
25
24
2
1077.2
)/108.1(2
)10(
2






s
sm
m
D
x
t
m
m
m 3125.0)/101(2
)1025.0(
2 29
242



 

s
sm
m
D
x
t
c
c
c 0125.0)/101(2
)105(
2 29
262



 

61
El tiempo promedio es dada por la suma del recorrido por los radios y la
interface según la Figura 2 tenemos:
t = ta + tm + tc = 2.77 x 10-4s + 0.3125s + 0.0125s = 0.3253s
Fig.2 Difusión del oxigeno para el caso de la membrana alveolo capilar.
b) Si ts= 0.10 s es el tiempo que la sangre tarda en recorrer un alvéolo,
tenemos:
osea:
t = 3.253 ts
6.3 PRÁCTICA: APLICACIONES A LA ENFERMERÍA. AUSCULTACIÓN
La auscultación es el procedimiento clínico de la exploración física que
consiste en escuchar de manera directa o por medio de instrumentos
como el estetoscopio, el área torácica o del abdomen, en busca de los
sonidos normales o patológicos producidos por el cuerpo humano. Los
62
ruidos más comunes encontrados a nivel patológico en el proceso antes
mencionado son: roncus, crepitus o crepitantes, sibilancias y estertores.
Casos como la insuficiencia respiratoria están relacionados con el
engrosamiento de la membrana alveolo capilar. Para llegar del alvéolo al
interior del glóbulo rojo, el oxígeno debe atravesar estructuras cuyo grosor
total varía entre 0,1 y 0, 4 micrones. Estas estructuras son una capa
monomolecular de sustancia tensoactiva dispuesta sobre la superficie del
líquido alveolar, la capa de líquido que recubre el alvéolo, el epitelio
alveolar, la membrana basal, el intersticio pulmonar (que es casi
inexistente en las áreas finas de la pared alveolar donde tiene lugar la
difusión) y el endotelio capilar. En condiciones normales, el grosor de la
membrana prácticamente no constituye un obstáculo mensurable, pero en
enfermedades que infiltran al intersticio pulmonar se puede generar un
obstáculo entre aire y sangre que demore significativamente la difusión
del O2.
Otro caso es el enfisema que representa una enfermedad obstructiva
crónica de los pulmones, caracterizada por la distensión excesiva de los
alveolos.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
Problema 1. Si una vez seco, el aire espirado contiene 5.6% de CO2, halle la
presión parcial de CO2 disuelto en los pulmones a la presión atmosférica.
Solución:
Al secar el aire se elimina la presión del vapor de agua y se reduce la presión
media del aire en los pulmones. Como la presión del vapor de agua es Pa = 47
mmHg, la presión media es P = Patm - Pa .
Aplicando la Ley de Dalton, la presión parcial del CO2 en los alvéolos será:
Reemplazando datos:
)(
222 aatmCOCOCO
PPXPXP 
mmHgmmHgPCO 928.39)47760(056.02 
63
Problema 2. El aire de los pulmones (aire alveolar) tiene una composición
diferente del aire atmosférico. Por ejemplo, la presión parcial del dióxido de
carbono en el aire alveolar es 40 mmHg. ¿Cuál es el porcentaje de CO2 en el
aire alveolar?
Solución:
La presión parcial del CO2 en los alvéolos se calcula con la formula:
Despejando y reemplazando datos, tenemos:
Problema 3. El oxígeno constituye solo el 13.6% del aire en los pulmones
(aire alveolar). ¿Cuál es la presión parcial de O2 en los pulmones?.
Solución:
La presión parcial del O2 en los pulmones es:
PROBLEMAS PARA RESOLVER
Problema 1. La membrana alvéolo/capilar de los pulmones actúa como una
barrera de aproximadamente 5μm de ancho. A través de ella deben difundir los
gases O2. a) ¿Cuánto tiempo demora el Oxígeno en atravesar esta barrera?
b) Una persona fumadora aumenta el espesor de esa barrera cuatro veces.
¿Cuánto tiempo tardará ahora el Oxígeno en difundir hacia los pulmones?
)(
222 aatmCOCOCO
PPXPXP 
2CO
X
%6.5
)47760(
40
2
2





mmHg
mmHg
PP
P
X
aatm
CO
CO
)(
22 aatmOO
PPXP 
mmHg)47760)(136.0( 
mmHg97
64
Problema 2. La membrana alvéolo/capilar de los pulmones actúa como una
barrera de aproximadamente 5μm de ancho. A través de ella deben difundir los
gases CO2 .
a) ¿Cuánto tiempo demora el CO2 en atravesar esta barrera?
b) Una persona fumadora aumenta el espesor de esa barrera cuatro veces.
¿Cuánto tiempo tardará ahora el CO2 en difundir hacia los pulmones?
PRACTICA Nro. 6 En forma individual se desarrolla la practica Nro.6 (Véase
apéndice 6).
6.4 REFERENCIALES
1. TIPPENS, PAUL. Física Básica. Mexico: Edit. Mc Graw Hill,1985.
2. SERWAY, RAYMOND. Fundamentos de Física. México: Edit. Cengage, 2010
65
CAPITULO VII
ENERGIA LIBRE, ENTALPIA Y ENTROPIA
“La energía libre de Gibbs o entalpia libre es un potencial termodinámica
que da la condición de equilibrio y de espontaneidad para una reacción
química. Asimismo para combatir la resistencia bacteriana es importante el
conocimiento de los grupos funcionales existentes en el medicamento para
que su energía se mantenga y pueda superar el ataque bacteriano”.
OBJETIVOS
I. Escribir formulas para calcular capacidad calorífica.
II. Establecer y brindar ejemplos que ilustren la comprensión de las
leyes termodinámicas
65
CAPITULO VII
ENERGIA LIBRE, ENTALPIA Y ENTROPIA
“La energía libre de Gibbs o entalpia libre es un potencial termodinámica
que da la condición de equilibrio y de espontaneidad para una reacción
química. Asimismo para combatir la resistencia bacteriana es importante el
conocimiento de los grupos funcionales existentes en el medicamento para
que su energía se mantenga y pueda superar el ataque bacteriano”.
OBJETIVOS
I. Escribir formulas para calcular capacidad calorífica.
II. Establecer y brindar ejemplos que ilustren la comprensión de las
leyes termodinámicas
65
CAPITULO VII
ENERGIA LIBRE, ENTALPIA Y ENTROPIA
“La energía libre de Gibbs o entalpia libre es un potencial termodinámica
que da la condición de equilibrio y de espontaneidad para una reacción
química. Asimismo para combatir la resistencia bacteriana es importante el
conocimiento de los grupos funcionales existentes en el medicamento para
que su energía se mantenga y pueda superar el ataque bacteriano”.
OBJETIVOS
I. Escribir formulas para calcular capacidad calorífica.
II. Establecer y brindar ejemplos que ilustren la comprensión de las
leyes termodinámicas
66
CONTENIDO
Las personas nos movemos gracias a la energía que nos proporcionan los
alimentos. La energía química que nos proporcionan los alimentos que
tomamos
diariamente la transformamos en distintos tipos de trabajo: levantarnos,
asearnos, desplazarnos hasta el instituto, estudiar, hacer deporte.
Transformamos la energía química de los alimentos en energía muscular.
Termodinamicamente el cuerpo humano es un sistema abierto. Los
tratamientos de acupuntura consideran la existencia de más de 2000 puntos de
acupuntura en el cuerpo humano. Usando agujas y calor esta técnica espera
un alivio del dolor de pacientes con enfermedades.
7.1 FORMULAS TERMODINÁMICAS
Las formulas termodinámicas consideran todas medidas usadas en calorimetría
teniendo como base el conocimiento del calor especifico de los materiales.
Formulas
termodinámicas
Aplicaciones de la termodinámica a reacciones
moleculares (DNA) y metabólicas
Teoría de ondas
Resonancia y aplicaciones a nivel de
organismo humano y molecular
ENERGIA
67
FORMULAS TERMODINAMICAS
CALOR
ESPECÍFICO
c =ΔQ/mΔt
Q=Calor ; m=masa ;
T=temperatura
CAPACIDAD
CALÓRICA
C=m.c=ΔQ/Δt
Q=Calor ; m=masa ;
T=temperatura
ECUACIÓN GASES
IDEALES
pV=nRT [R=8,341 J/Kmol=2
cal/Kmol]
p=presión ; V=volumen
; n=nº de moles ;
T=temperatura abs.
R=constante gases
ideales
PRESIÓN GAS
p=F/S ; usando la teoría
cinética: p=1/2 ρ.c2
F=fuerza ; S=superficie
; ρ=densidad ;
c2=cuadrado de la
veloc. molecular
cuadrática media
ENERGÍA
CINÉTICA
MOLECULAR
MEDIA
(para un gas ideal) Ec=3/2kT
[k=1,38x10-23 J/K]
k=cte. de Bolzmann
(cte. de gases ideales